확률과 통계 수능완성 경우의 수

[히히]

수능완성 나형 7.경우의 수 29번 문제인데요.

다항식 (x+2)+(x+2)＾2+(x+2)＾3+(x+2)＾4+(x+2)＾5 의 전개식에서  x＾2의 계수는?

등비수열로 풀었는데 답이 계속 160으로 나와서요.
6C3×2의 세제곱=160
풀이 좀 가르쳐주세요~

[학이]

등비수열의 합으로 되나요?
분모가 x가 아니라 x+1이라 안 될 텐데요...

[순두부]

{(x+2)^6-(x+2)}/(x+1)에서 분자가 x^3일때
{(x+1)+1}^6-(x+1)-1
=6C0(x+1)^6+6C1(x+1)^5+6C2(x+1)^4+6C3(x+1)^3+6C4(x+1)^2+6C5(x+1)+6C6-(x+1)-1
6C0×5C2+6C1×4C2+6C2×3C2+6C3×2C2=10+36+45+20=111
6C0×6C3+6C1×5C3+6C2×4C3+6C3×3C3
=20+60+60+20=160
일반적으로 차수가 높아지면 계수가 커지니 성립하지 않네요