콘볼루션의 개념(Convolution)--(우리 과 레포트)

예를 들어서 아주 짧은 동안 (0.000001초)에 직류 5볼트의 전기가 어떤 전자제품(아주아주 작은)에 입력이 되었다고 합시다 그러면 그 전자제품을 지나서 그 뒷부분의 회로를 흐르는 전류도 전기의 속도로 그렇게 전달이 되는 것이 아니그요 그 짧은 동안의 입력이 아주 작은 시간 (거의 무시할 정도) 의 지체 뒤에 엑스포넨셜 함수로 출력이 나가지요 그러니까 순간적으로 4.999 그 다음에 더 낮은 전력 이렇게 곡선의 모양으로 만들어집니다 그게 바로 콘볼루션이죠 그러니까 실제적으로는 펄스 입력이 들어와도 나가는 것은 그보다 훨씬 힘이 꺽인 것이 또 시간상으로도 (fading 하면서) 옆으로 펼쳐져서 나가는 것이죠 그러나 연속적으로 그런 펄스같은 입력이 들어온다면 관찰자의 입장에서는 연속적으로 그런 출력이 나오는 것처럼 보이겠으나 만약에 시간 간격을 둔 펄스 입력이 들어온다면 출력은 펄스가 아니구요 어테뉴에이팅되는 엑스포넨셜함수로 곡선을 그리면서 출력이 되지요 이것은 많은 자연현상들이 그러합니다 마치 큰 파도가 방파제에 부딛치면 물결이 어느 정도 쪼개지고 흩어져서 들어오는 현상을 보시면 비슷한 이해가 가겠지요? 컨볼루션 함수는 바로 그런 곡선을 만들어내는 함수라고 보시면 됩니다. 앞엣분들의 설명에서도요 f는 입력함수구요 g(tau-t) 라는 함수는 f의 입력에 대하여 tau-t 라는 기간동안에 만들어지는 엑스포넨셜 출력을 만들어내는 함수로 보시면 됩니다요 중첩적분이라고도 합니다. 두 신호의 중첩적분 (convolution)을 x(y) * y(t)로 나타내며 다음과 같은 수학적인 정의를 사용합니다. x(t) * y(t) = integral (from {-inf} to {inf}) [ x(tau) y(t-tau)] d tau 수식이 좀 눈에 안들어오죠? 그래도 종이 위에 차근히 써 보세요. 그럼 눈에 들어 옵니다. 1. 콘볼루션 인코더(Convolution Encoder) 데이터는 전송되는 동안에 여러가지 장애에 의해 데이터가 손상되는 에러가 발생한다. 일반적으로 통신 시스템에서는 효율적이고 신뢰성 있게 데이터를 전송하기 위해 에러 정정코드를 사용하여 전송시 발생한 에러를 복구한다. 이렇게 정보 데이터를 코드화 하는 것을 인코딩이라 한다. 예를 들어 전송하고자 하는 데이터가 10011이라고 할때 0대신에 00000을 보내고 1대신 11111을 보내면 송수신 데이터는 다음과 같다. 수신기에서는 수신 데이터 5비트중 1의 갯수가 많으면 1로 판단하고 0의 갯수가 많으면 0으로 판단한다. 따라서 수신 데이터 중 11100은 1이 많으므로 1로 판단한 것이다. 그러나 3비트 이상이 에러가 나면 복구가 불가능하게 되어 데이터에 영향을 주게 된다. 위의 예는 에러 정정 기법중에서 가장 간단한 방법이다. 에러를 정정하기 위해 사용하는 코드는 많이 있지만 CDMA에서는 콘볼루션 코드라는 것을 사용한다. 보코더에서 디지털 데이터로 바뀌어 출력된 데이터들은 콘볼루션 인코더로 입력되게 된다. 콘볼루션 인코더에서는 강력한 에러 정정 코드인 콘볼루션 코드를(길쌈 코드) 사용하여 전송시 발생한 에러를 복구하게 된다. 콘볼루션 코드는 한 비트를 출력하기 위해서 이전에 출력된 여러 비트를 연관시킨다. 출력된 데이터가 10011100010101이라고 할 경우 맨 뒤의 1은 앞서 출력된 1001110001010중의 어느 부분과 연관이 있다는 의미이다. 콘볼루션 코드화된 모든 비트들은 서로가 연관성이 있게 되므로 수신측에서는 이 연관된 성질을 이용하여 디코더를 사용하여 에러를 정정한다. 콘볼루션 인코더에서는 1비트의 입력에 대하여 2개의 코드 심볼이 만들어진다. 데이터 전송율도 9.6Kbps, 4.8Kbps, 2.4Kbps, 1.2Kbps가 19.2Ksps, 9.6Ksps, 4.8Ksps, 2.4Ksps로 바뀐다. 즉 데이터 전송율이 2배로 바뀐다. 데이터 전송율이 비트에서 심볼로 단위가 바뀌는 이유는 콘볼루션 코드화 되기 전까지는 비트 단위가 독립된 정보 단위로 취급되었지만 그 후에는 콘볼루션 코드가 더해져 비트만으로는 하나의 정보 단위중 부분만을 표현할 수 밖에 없으므로 새로운 독립된 하나의 정보를 표현하는 정보 단위 용어로 심볼을 도입한 것이다.