안녕하세요 멍님~^^.
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저 아시죠? 하도 오랫만에 글을 남겨서 잊으셨으려나?^^ To Live is To Die입니당
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제 아뒤가 많은 관계로.ㅎㅎㅎ
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제 까페에 올린 자료인데 혼자 알기 아까워서 선물(?)하나 던져놓고 갑니다.^^;
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이미 아시는 분은 아시고계셨겠지만,저는 방금전에 이해하게 되서^^;;
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까페가 날로 번창하네요. 축하드리구여, 회사생활 힘들죠? 그래도 자기 전공챙기면서 취직한 사람 드문데 우리는 복받은거라 생각하고 다녀야죠.모.^^;
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[3시그마수준의 불량률은 66800 ppm 이다 ?]
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문제의 시초는 6-sigma와 관련된 책을 읽다가 다음과 같은 문구에서 걸렸기 때문입니다.
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'6시그마수준으로 관리하면 불량갯수는 3.4ppm 이다.
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3시그마수준으로 관리하면 불량갯수는 66807ppm 이다.'
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자...여기서 우녕자는 고민을 하기 시작했습니다.
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어차피,6시그마는 정규분포표값에 나오지 않기에 제외하더라도,
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우리가 알고 있는 정규분포표에서 3시그마수준을 벗어날 확률은 0.0013입니다.
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보통 +쪽과 -쪽으로 벗어날 확률을 같이 계산하기때문에 0.0013+0.0013=0.0026입니다.
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그런데 실제로는 0.0013이하소숫점값이 더 있기 때문에 그 값을 고려해서 소숫점다섯짜리에서 반올림한 값이 0.0027, 즉 우리가 흔히 알고 있는 3시그마관리수준을 벗어날 확률이 됩니다.
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제품 10000개를 만들면 27개가 불량이 날 확률이죠
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구럼,6시그마에서 이야기하는 ppm 수준으로 계산해보면 2700ppm 이 불량률로 계산되어져야 합니다.
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그런데, 왜 2700ppm 이 아니고 무려 66807ppm 이라는 수치가 나오는 걸까요?^^
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고민해보시고 보시던지, 그냥 궁금해서 바로 클릭하셨던지 이제부터는 그 이유를 여기에 풀어 나가겠습니다.
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이론적으로는 3시그마수준의 불량률은 2700ppm 이 맞습니다.
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그렇다면 6시그마수준의 불량률은?
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이론적으로 정확하게는 0.0018 ppm(약 0.002ppm) 이 되어야합니다.
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왜냐구요? 품질관리기사문제집에도 그 해답이 나오니 한번 펼쳐보시기 바랍니다.
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품질경영개론에서 규격과 공정능력편을 펼쳐보시길 권합니다.(성안당기준)
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공정능력편을 보면 공정능력지수별 예상불량률이 나오는 것을 보실수 있을겁니다.
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여기서 Cp값이 1.00 인경우 불량률은 0.27% Cp값이 2.00인경우 불량률이 0.002ppm이라고 표기되어 있을겁니다.
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Cp값이 1.00일 경우 3시그마의 관리수준이며 Cp값이 2.00인경우는 6시그마수준의 관리수준입니다. 이제 이해가 가시죠?
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이해의 편의를 돕기 위해 자료실에 공정중심을 벗어난 경우의 시그마수준별 결함 수를 올립니다.
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그런데도 6-sigma에서 목표불량률을 3.4ppm 으로 잡는데는 다음의 이유가 있습니다.
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1.극소수의 경우를 제외하고는 Cp값과 Cpk값이 일치하지 않는다.
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Cpk값이 Cp값이 일치한다는 경우는 아시는대로 공정평균이 규격중앙에 있다는 뜻입니다.
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일치하지 않는다는 것은 공정평균이 어딘가로 치우쳐져 있다는 뜻이며, 이것이 대부분이라는 것은 공정평균을 규격중앙에 일치시키는 것이 아주 힘들다는 것을 말합니다.
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2.공정중심의 고정은 현실적으로 매우 힘든 것으로 보편적으로 공정중심이 1.5시그마를 벗어남을 전제로 공정을 관리,운영한다.
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이러한 가정이 6시그마수준관리의 전제조건에 깔려 있기 때문에 실제로는 어느쪽이든 한쪽에 공정평균이 치우쳐져 있다는 것을 염두에 두고 예상불량률을 추정합니다.
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그럼,3시그마수준의 불량률이 66807ppm이든 그 이상이든 예상불량률이 늘어날 것이라는 것은 대강 이해하실 수 있을겁니다.
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휴~ 대강 정리가 되었네요. 대충 이해가 가신분은 여기서 그만 읽으셔도 됩니다.
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지금부터 정리할려는 내용은 실제로 정규분포표를 가지고 계산해보는 과정입니다.
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우녕자로서 그냥 여기서 멈출려니 뭔가 찝찝해서 확실히 직접 손으로 계산해보았습니다.
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1.정규분포표를 펼칩니다.
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2.Z알파값에 대한 한쪽으로 벗어날 확률값이 표기되어있습니다
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예를 들어 Z알파가 3.0인경우 확률값은 0.0013입니다.
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3.공정평균을 +쪽이든,-쪽이든 1.5시그마만큼 이동시켜봅시다.
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어느쪽으로 이동시키든 벗어나는 확률값은 다 똑같습니다. 정규분포는 대칭이니깐
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4.Z알파값이 3.0인데서 1.5만큼 -쪽으로 이동시키면 Z알파값은 1.5가 됩니다.
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5.3시그마관리수준에서 1.5만큼 -쪽으로 이동시켰다면 +쪽의 분산은 완전히 관리한계선 안으로 들어오게 됩니다. 바깥으로 벗어나는 것은 -쪽만 벗어나게 될겁니다.
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그러니까 이제는 한쪽만 벗어날 확률을 계산하면 그것이 예상불량률이 됩니다.
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6.Z알파값이 1.5인곳 옆에 표기된 확률값을 읽어보시면 0.0668 이라는 것을 보실 수 있을겁니다.
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7.0.0668 은 ppm으로 환산하면 66800 ppm 이죠^0^
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이제 끝났습니다. 수치끝맺음법의 오차로 66800 ppm이며 정확하게는 66807ppm 이 된다는 이야기도 쉽게 이해하실 수 있을겁니다.
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6시그마도 3시그마의 경우처럼 동일하게 계산되었다고 이해하시면 될겁니다.
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다소 머리가 아프셨더라도 도움이 되셨길 바라며...
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(이해의 편의를 돕기위해 자료실에 그래프와 함께 몇가지 보충자료를 올립니다.)
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첫댓글이론적으로 6시그마법으로 관리를하면 치우침이 없는경우 10억개중에 2개의 불량이 나오는데 현실적인 면에서 우연적 변동을 고려하면 +.- 1.5시그마의 치우침이 발생하게 됩니다...이때 치우침을 감안하여 계산을 하면은 규격에서 평균까지의 거리가 4.5 시그마의 거리가 됩니다
첫댓글 이론적으로 6시그마법으로 관리를하면 치우침이 없는경우 10억개중에 2개의 불량이 나오는데 현실적인 면에서 우연적 변동을 고려하면 +.- 1.5시그마의 치우침이 발생하게 됩니다...이때 치우침을 감안하여 계산을 하면은 규격에서 평균까지의 거리가 4.5 시그마의 거리가 됩니다
이때의 불량률이 3.4PPM 이 되는데 이러한 공정을 6시그마 프로세스라고 정의합니다. 6 시그마 프로세스의 계산은 현실적인거리 4.5시그마에 우연변동 1.5시그마를 합하여 계산을 한것입니다.
정말 오랜 만이네요 ^^ 품질 매니아 분들껜 재미있는 자료가 될것 같네요 ^^ 감사하구요. 님께서 운영하는 카페도 잘 되시길 기원 드리며, 미리 메리크리스마스와 해피 뉴이어가 되시길 바랄게요 ^^