나경원-박원순 부재자투표 결과는 로또 3회 연속 당선 확률

[이명닭]

http://blog.donga.com/sjdhksk/archives/10601

http://bbs1.agora.media.daum.net/gaia/do/debate/read?bbsId=D101&articleId=4224051

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2011년 서울시장 선거에서

나경원 후보는 25개 부재자 투표에서 100% 완승을 거두었습니다.

그러나 최종 투표 결과는 박원순이 나경원을 누르고 당선되었습니다.

박원순은 20대로부터 70%의 지지율을 얻었는데,

부재자 투표의 핵심을 차지하는 20대 군복무자들이

나경원을 압도적으로 지지했다는 것은

상식적으로 납득이 가지 않습니다.

통계학을 공부해 본 사람이라면 상식적으로 알고 계실 것입니다.

표본평균의 평균은 모집단의 평균에 수렴한다는 사실을 말입니다.

그러니까, 모집단으로부터 추출된 표본집단 25개가 전부

모집단에 대해 반대 결과가 나올 수는 없다는 말입니다.

그럼에도 불구하고, 그런 말도 안되는 결과가 나올 확률이 얼마나 되는지

궁금해서 계산을 해 보았습니다.

통계학적으로 엄밀하게 말하자면

모집단 및 표본집단의 크기,성별,나이... 등 수많은 다양한 구체적인 정보들과

더 복잡한 계산이 필요합니다만

여기서는 비교적 간단한 확률계산의 형태로 모델링해서 계산해 보았습니다.

주머니에 바둑알을 100개 담습니다.

검은 돌(박원순) 70개와

흰 돌(나경원) 30개를 넣습니다.

(각자의 득표율에 해당합니다.)

바둑알을 잘 섞고

연속으로 25개의 바둑알을 뽑습니다.

(부재자 투표의 횟수에 해당합니다.)

결과는

70개의 검은 돌 중에서 하나도 뽑히지 않았고

30개의 흰 돌 중에서 25개가 뽑혔습니다.

(나경원이 100% 압승했다는 것에 해당합니다.)

이 사건의 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

(30/100) * (29/99) * (28/98) * … * (6/76)

= +5.8760691537761861837083683025053E-19

= 0.0000000000000000005876

위의 결과에서 보듯이

소수점 이하 19번째 자리에서 처음으로 유효숫자가 나타납니다.

상식적으로 이런 확률은 현실세계에서 일어나지 않습니다.

굳이 현실세계와 비교를 하자면,

로또 복권을 매주 1회분만 구입한다고 가정할 때

3주 동안 총 3회의 로또를 구입하여

1등에 연속 3회 당첨되는 것과 비슷한 확률입니다.

로또는 전세계 많은 나라에서 판매되지만

1등에 연속 3회 당첨된 사람은 역사상 단 한번도 없었습니다.

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사전투표하기가 겁나네여..

[수수나무]

부재자는 무저건 조작인거죠
하... 진짜 선거시스탬을 확 갈아엎어야 하는데 정권교체 말고는 답이 없겠죠? 답답하네요

[디도스맨]

사전투표 조작할건 뻔한거죠. 그 첫 희생자가 서울에서 안나오기만을 기대할 뿐입니다.

[안소니킴]

그렇군요.. 무섭네요~`

[1020]

부재자투표 하세요.
구더기 무서워 장을 못담는다면 안되겠지요.
저들이 바라는것은 선거를 안하는 것 이란점을 잊지마십시요.

[채워가는시간]

박 후보는 20대에서 69.3~30.1%로, 30대에서 75.8~23.8%로, 40대에서 66.8~32.9%로 적게는 2배, 많게는 3배 이상 나 후보를 압도했다. 특히 30대 지지율 차이는 52%포인트로 어떤 연령대보다도 격차가 컸다. 반면 나 후보는 50대에서 56.5~43.1%로, 60대에서 69.2~30.4%로 상대적으로 ‘소폭’의 우위를 차지하는데 그쳤다.
[출처] 박원순 서울시장 당선 '53.4% 득표율', 나경원 압도|작성자 남솔

그런데, 부재자투표
나경원 65,497표 (56% 득표)
박원순 51.482표 (44% 득표)
두 후보 득표율 차이 12%, 전지역 나경원승리

[꼭미녀]

전 사전투표 해야하는데 이거 보니까 내 표가 조작될까봐 걱정도 되네요. 안할수도 없고...ㅜㅜ~