히파티아 [수학사 연구자료 정리 중]

[조충연]

그냥 제가 배운 수학사에 대하여 애들에게 쉬는 시간이 이야기 해 줄 수도 있고, 무턱대고 수학만 배우는 것 보다

역사를 바로 알아야 올바른 수학을 이해할 수 있다는 생각이 들어 자료를 올립니다.

이해 바랍니다^^;;;

수학사의 방법론

1. 문화적 수학사 문화적 역사학자

(cultural history of mathematics)

역사주의적 관점에서 개인적 가치 체계 또는 선입관을 배제하고 각 시대의 수학을 그 자체로 객관적으로 묘사한다.

역사주의(historicism): 역사는 인간 활동에 의한 것이 아니라 불변의 법칙에 의해 결정된다는 학설. 모든 문화 현상은 역사적으로 결정되는 것이며, 역사가는 개인적 또는 절대적인 가치 체계 내지 선입관을 배제하고 각 시대를 연구해야 한다는 주장.

게르비누스(Georg Gottfried Gervinus, 1805～1871): 독일의 역사가

역사주의는 역사를 쓰는 기본적인 법칙으로, 이에 따라 역사가는 자신의 연구 대상 앞에서 사라져야 하며 스스로 완전한 객관성을 추구하며 진행해야 한다.

랑케(Leopold von Ranke, 1795～1886): 독일의 역사가

역사상 어떤 시기의 가치는 그 뒤의 모든 시기에 의존하는 것이 아니라 오히려 그 자체의 존재와 그 자신에 의존한다.

* 문화적 수학사는 종종 과거 사건을 만족스럽게 설명할 수 없다.

대표자: 모리츠 칸토어

(Moritz Benedikt Cantor, 1829～1920)

수학사와 일반적인 인류 문명사 사이의 빈틈을 연결하는 것이 하나의 목적이었다.

수학사의 어떤 주제와 관련된 산재해 있는 수많은 설명과 자료를 수집하고 그것들을 포괄적인 형태로 결합시켰다.

-- ‘백과사전 편집자’

수학 개념의 발달에서 내부의 논리적 요소에 대한 분석은 어느 정도 경시된다.

1860년경 하이델베르크 대학교에서 수학사 강의 시작

수학사 강의(Vorlesungen ?ber Geschichte der Mathematik)

제1권 태초～1200년 (초판 1880년, 제2판 1894년, 제3판 1907년, 제4판 1922년)

제2권 1200년～1668년 (초판 1892년, 제2판 1900년, 재판 1913년)

제3권 제1부 1668년～1699년 (초판 1894년)

제2부 1700년～1726년 (초판 1896년)

제3부 1727년～1758년 (초판 1898년)

합본 1668년～1758년 (제2판 1901년)

제4권 1759년～1799년 (초판 1908년)

V. Bobynin, A.v. Braunm?hl, F. Cajori,

S. G?nther, V. Kommerell, G. Loria,

E. Netto, G. Vivanti, C. R. Wallner

예: 히스(T. Heath), 카조리(F. Cajori), 부아예(C. B. Boyer) 등의 역사책

2. 수학적 수학사 수학적 역사학자

(‘mathematical’ history of mathematics)

플라톤주의를 기저에 깔고 있으며 현대 수학적 관점에서 과거의 수학을 해석하고 개념의 진화 과정을 추적한다.

메르텐스(H. Mehrtens):

친숙한 수학을 찾아내고 나머지 생소한 것은 설명을 위해 필요하다고 선언한다

결정적인 영향을 줄 수도 있는 어떤 시기의 사회적 경제적 세세한 내용이 도외시될 수 있다. 수학자가 이미 받아들인 학설의 외부에 있는 새로운 개념이 도입되는 이유를 설명하기 어렵다.

대표자: 초이텐 대수 기하학

(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839～1920)

순수한 수학적 개념은 시간과 독립적이다.

기본적인 개념을 파악하기 위해서 과거의 가장 중요한 학자들의 연구의 수학적 내용을 조사하고 그것들 사이의 논리적 관계를 밝혔다.

그리스 수학에서 ‘기하 대수학’을 발견

초이텐의 관점은 하이베르크(Johann Ludvig Heiberg, 1854～1928)에 의한 아르키메데스의 방법론의 발견과 노이게바우어(Otto Neugebauer, 1899～1990)에 의한 고대 바빌로니아 점토판의 판독을 통해 더욱 강화되었다.

예: 부르바키(N. Bourbaki)의 수학사 원론

3. 사회적 수학사

(social history of mathematics)

경험주의 수리 철학과 유사한 맥락에서, 연구 환경과 생산자를 강조하는 수학사에 대한 사회학적 접근 방법

메르텐스(H. Mehrtens):

사회적 수학사는 개인과 집단 및 기관의 사회적 역사이며, 좀더 정교한 사회적 역할의 수준에 대한 분화와 자치화 및 전문화의 사회적 역사이다.

전통의 역할이 사회학적 분석에서 빠질 수 있다. 그리고 사회학적 관점은 현상과 적대적으로 나타나는 혁명적인 단계를 설명하는 데 부족하다.

폴리아(George[Gy?rgy] Poly?, 1887～1985)

수학에서의 귀납과 유추

(Induction and Analogy in Mathematics)

수학 발견 과정에서 ‘어림짐작’의 역할 강조

라카토스(Imre Lakatos, 1922～1974)

증명과 논박(Proofs and Reputations)

폴리아의 경험주의적 접근 방법을

발견 과정뿐만 아니라 수학적 논증에도 적용

데이비스(P.J. Davis)와 허쉬(R. Hersh):

수학적 경험(The Mathematical Experience)

대표자: 메르텐스(H. Mehrtens)

현대 수학

4. 수학사에 대한 다양한 접근

수학에 대한 유럽 중심의 일체식 묘사에서 벗어나 다양한 다원론적인 시각을 추구하는 경향이 1950년대와 1960년에는 등장했다. 예: 민족 수학

수학의 특수한 분야의 역사에 대한 연구

수학자의 전기에 대한 연구

수학의 특수한 개념 또는 주제에 대한 연구

특별한 수학 단체들의 구조와 기능에 대한 조사

서양근현대수학사의이해(장우석).h.hwp

수학시간에무엇을가르칠것인가(박문환).hwp.hwp

http://tmath.or.kr/bbsd/Content.asp?bbsId=data_30_14&bbsNum=35&ansNum=0&ansGroup=35  (전국수학교사모임)

http://kshm.or.kr/index.html  (한국수학사 학회)