Re:다음 회로의 직류 및 교류 전류 증폭율을 계산하는 방법

[이기봉]

빅총무님이 직류/교류 부하선을 생각하라는 댓글에 오랜만에 부하선 생각을 해 보았습니다.

그래서 인터넷 검색을 해서 아래 링크를 올렸지만 이 자료가 제일 좋은 자료라는 말은 아닙니다.

 아마도 가장 좋은 자료는 질문을 올리신 분이 가지고 계시겠죠.

직류 부하선 / 교류 부하선

http://kowon.dongseo.ac.kr/~hkjo/eleBOOK/experiment/Power_Amp/power_amplifier_dc_ac_explain.html

이 문제를 보고 개인적인 생각을 말한다만

<문제를 위한 문제>라는 생각이 듭니다.

즉 이런 문제를 잘 푸는 우등생이 정작 취업해서 회로 설계를 해야 할 입장이 되면

아무것도 못하는 무능력자가 된다는 겁니다.

아마도 좋은 학교를 나온 사람 중에도 많을 것으로 봅니다.

이 회로의 장단점은 무엇인지. 개선점은 무엇인지 등등을 잊어버리고,

오로지 이런 문제는 어떻게 푼다라는 식으로만 공부하고 나면

실제로는 어떤 회로를 어떻게 설계/개발해야 하는 지를 전혀 감이 없는 사람이 된다는 것입니다.

그 결과 경험이 필요하다는 말을 하게 되는 데,,

사실 학교에서 이론 공부하는 것은 <간접 경험>이고 세상만사를 모두 직접 경험할 수 없으므로

학교에서 충분히 이론 공부를 했다면 설계능력이 있어야 한다는 겁니다.

제 주위 사람 중에도 기본적인 전자회로를 설계는 커녕

남이 만든 회로를 해석조차 하지 못하겠다는 <이름 대지 않아도 다 아는 좋은 학교> 졸업자도 많이(?) 보았습니다.

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문제가 잘못 제시된 게 아니라면

TR의 전류 이득을 확인해 보아야 겠습니다.

직류 전류이득(βdc=hFE)과 교류 전류이득(βac=hfe) 은 계산으로 구할 수 있는 게 아니고

오로지 실험으로만 구할 수 있는 것입니다.

직류 전류이득(βdc=hFE)과 교류 전류이득(βac=hfe) 은 다른 것이지만 거의 같은 것이므로 같다고 보아도 됩니다.

차이점은

교류 전류 이득에 콜렉터 누설전류 성분을 반영해서 계산하면 직류 전류 이득이 되고

실리콘 TR 의 콜렉터 누설 전류는 상당히 작으므로 실제로는 <직류전류이득=교류 전류이득> 이라고 보면 됩니다.

어쨌든 실험이나 자료를 보아야 하는 데. 인터넷 검색으로

2N3904 TR 자료에 의하면

http://www.fairchildsemi.com/ds/2N/2N3904.pdf

직류 전류이득(βdc=hFE)과 교류 전류이득(βac=hfe) 은 상수가 아니고 콜렉터-에미터 전압,콜렉터 전류, 온도, 주파수의 함수입니다.

또한 중요한 점은 부품마다 오차가 있어서 다르다는 점입니다.

그러므로 위의 자료에서 특정 동작점에서 특정 전류 증폭률을 단일값으로 결정할 수가 없습니다.

특별히 제시되지 않으면

전류 증폭률은 50-100 정도로 보면 되는 데.

이 값은 문제에 주어져야 하는 데 문제 분석 능력을 보기 위해서 주어지지 않은 것인지

아니면 문제가 잘못 출제되어서 그런지는 모르겠습니다.

콘덴서 C1/C2 의 임피던스 계산

Xc=1/(2*pi*f*C)=1/(2*3.14*600Hz*100uF)=0.377 옴

이 값은 R3(20K옴), R4(1K옴) 보다 훨씬 작으므로

교류 회로에서 이 콘덴서 값은 무시해도 됩니다.

콘덴서 값이 저항값 보다 10% 이하일 때 합성 임피던스에서 콘덴서 기여도는 0.5% 이하가 됩니다.

신호원 저항 R3(20k옴)이 크므로 tr회로의 입력 임피던스가 작으면 전달 손실이 발생합니다.

고주파 회로에서는 임피던스 매칭(신호원 저항=증폭기 입력임피던스) 이 중요하지만

저주파 회로이므로 임피던스 매칭이 중요하지 않습니다.

가능하면 적당히 큰 입력 임피던스면 됩니다.

이 회로는 상당히 복잡한 요소(?)를 가지고 있다고 생각됩니다.

간단한 계산을 해 보겠습니다.

여기서 설명을 간단히 하기 위해 한가지 고려를 했습니다.

실제로 동작점은 직류 부하선의 중앙에 선정하는 것이 아니고

교류 부하선의 중앙에 선정하는 것입니다.

그래야 찌그러짐 없는 최대 진폭의 교류 신호를 얻을 수 있습니다.

즉 최대의 dynamic range 를 가질 수 있습니다.

어쨌든 직류부하선/교류부하선을 염두에 두고

최대 증폭도를 얻을 수 있는 지까지 계산하려니 설명이 난해합니다.

그래서 거의 극한의 조건(?)

즉 찌그러짐이 있을 수도 있지만

가능하면 콜렉터 저항 R2 의 값을 크게 잡아서(그래야만 증폭도가 커집니다.) 설명해 보았습니다.

콜렉터 전류=1mA 일 경우

콜렉터 전류가 1mA 이면 에미터 교류저항 re=25mV/1mA=25 옴입니다.

이러면 R2 가능한 최대값은 12V/1mA=12K 옴 이지만

12K옴이면 콜렉터 에미터 간 전압이 0v 가 되므로(전혀 증폭할 수 없으므로)

좀 작은 값이 되어야 겠습니다.

그래서 R2=10K 옴 정도로 생각해 봅니다.

그러면 R2 양단의 전압은 10v 이고 콜렉터-에미터 간 전압은 2v 가 됩니다.

( 위에서도 언급했듯이 직류 부하선 중앙이 가장 좋은 동작점이 아닙니다.

즉 콜렉터-에미터간 전압이 6v 가 되어야 가장 좋은 교류 동작점이 되는 것은 아닙니다.)

교류 저항은 부하 저항 R4(1k옴) 와 콜렉터 저항 R2 의 병렬 합성값이므로

10k*1k/(10k + 1k)=0.9K옴입니다.

그러므로 교류 전압 증폭률은

Av=0.9K옴/25옴 =36 배입니다.

증폭기의 입력임피던스는

교류 전류 증폭률을 100 이라고 가정하면(자료 참조)

입력 임피던스= re*hfe = 25옴 * 100 = 2.5k 옴입니다.

그러면 신호원 저항값을 반영한 전체 증폭도는

입력임피던스/(신호원 저항+입력임피던스)*증폭도= 2.5k/(2.5k+20k) * 36 = 4 배

즉 출력 신호 = 4 배*10mV = 40mV 의 신호가 출력된다는 계산입니다.

피크-피크 전압을 생각해도 80mV 밖에 안되고

혹시 이 신호 전압이 실효치라면 피크치를 구해도 113mV 밖에 안 되므로

콜렉터-에미터 간 전압이 위에서 2v 로 설계했으므로

전혀 찌그러짐 없는 출력 신호를 얻을 수 있겠습니다.

물론 교류전류 증폭률이 더 크면 입력 임피던스 값이 더 커져서 증폭율은 더 커집니다.

여기서 입력 임피던스 계산에 베이스 저항 R1 의 값도 반영을 해야 합니다.

하지만 약간의 오차를 무시하면 베이스 저항의 영향을 무시해도 되겠습니다.

예로서 콜렉터 전류가 1mA 라면

베이스 전류는 1mA/hFE = 1mA / 100 =10uA 입니다.

그러면 베이스 저항은 (12v-0.7v) / 10uA = 1.13M옴입니다.

이 저항값과 tr 의 베이스 입력 임피던스 값의 병렬 값이 실제의 증폭기 입력 임피던스 값이 됩니다.

그래서 정확한 입력 임피던스 값은

2.5k 옴// 1.13M 옴 = 2.494k옴 이 됩니다.

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이제 한가지 검토할 점은

콜렉터 전류 값이 크면 에미터 저항 re 값이 작아져서 tr 의 증폭도 자체는 커집니다.

그렇지만 증폭기의 입력 임피던스 값이 작아져서

전체 증폭도 값이 생각만큼 커지지 않는 다는 점입니다.

신호원 출력 저항값이 큰 편이어서 전달 손실이 많이 발생해서 그렇습니다.

즉 콜렉터 전류 값이 2mA 이면

콜렉터 저항 R2 값은 아무리 커져도(커야 증폭도가 올라가니까) 12V/2mA=6K옴 이고

이 값보다 작은 값을 써야 하므로

예를 들어 5K옴을 사용한다고 하고

그러면 콜렉터 저항 R2 양단의 전압은 10v 가 되므로

콜렉터-에미터 간의 전압은 위의 예처럼 2v 가 됩니다.

콜렉터의 교류 부하 저항값은 5k//1k=833옴입니다.

에미터 저항 re = 25mV/2mA=12.5옴

증폭도 = 833/12.5 = 66.7 배입니다.

입력 임피던스= re*hfe=12.5 * 100 = 1.25K 옴입니다.

신호원 저항을 반영해서 실제 콜렉터에 출력되는 교류 신호의 전체 증폭도는

입력임피던스/(신호원 저항+입력임피던스)*증폭도= 1.25k/(20k +1.25k) * 66.7 = 3.9 배입니다.

즉 부하의 교류 출력신호는 10mV*3.9배= 39mV입니다.

결과는 위에서 콜렉터 전류가 1mA 일 경우보다 약간 작아 졌습니다.

 역시 찌그러짐 없는 교류 신호를 얻을 수 있겠습니다.

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위에서 설명한 경우를 참고해서 전체 증폭도를 얻는 수식을 만들고

미분을 하면 최대 증폭도 값을 이론 적으로 수식으로 구할 수 있을 겁니다.

아니면 엑셀 등의 프로그램을 이용해서 반복 계산을 하면 경험적(?) 인 값을 얻을 수 있겠습니다.

콜렉터 전류 값이 구해 지면 베이스 저항 R1 의 값은 쉽게 구할 수 있겠습니다.

정확한 결과를 제시하지 않는

첫째 이유는 문제 풀이의 성취감을 느껴 보시라는 점입니다.

잘 안 되면 친구분과 의논해 보시기 바랍니다.

둘째 이유는 이런 문제를 잘 푸는 것은 학점에 중요하지만

실제 현장에서는 반대로 나쁜 결과를 얻을 수도 있다는 겁니다.

위에서도 언급했지만 이런 문제를 못 푸는 학생보다

 (문제만 잘 푸는) 자신이 똑똑하다고 착각하면서 살수 있다는 점입니다.

그래서 남을 무시하면서 살다가 좋은 직장 동료를 잃어 버릴 수 있다는 점을 지적하고 싶습니다.

제 주위에 그런 사람이 많이(??) 있었습니다.

도움되었으면 합니다.

[이기봉]

이 경우에 한하여 입력 임피던스 계산에서 R1 의 값은 상대적으로 매우 크므로 무시해도 됩니다.

[이기봉]

출력 임피던스 계산에서는 부하 저항 R4 의 값과 콜렉터 저항 R2 의 병렬 값입니다.

[이기봉]

직류 전류이득(βdc=hFE)과 교류 전류이득(βac=hfe) 은 오로지 실험 결과 로만 구할 수 있는 값입니다.

[이기봉]

콜렉터 전류를 여러가지 값으로 바꿔 가면서 콜렉터-에미터간 전압은 위의 예처럼 2V 정도가 되게 하면(R2 값이 커지므로) 최대의 교류 증폭도(또는 그에 가까운 ) 값을 얻을 수 있을 겁니다.

[이기봉]

2V 정도가 교류부하선의 중앙이 된다는 것은 결코 아닙니다.
그렇지만 콜렉터-에미터간 전압이 6V 가 되는 게 (직류부하선 입장에서는 좋을 지 몰라도) 교류부하선 관점에서 가장 좋은 것은 결코 아닙니다.
참고 자료의 그림을 엄밀히 본다면 교류 부하선의 정 중앙은 직류부하선의 중앙보다도 위쪽이라는 것을 아실 수 있을 겁니다.

[이기봉]

그래서 위의 경우에는 전원 전압이 12V 이므로
교류 부하선의 중앙은 콜렉터-에미터간 전압이 6V 보다도 작은 범위의 전압이라는 것을 아실 겁니다.

[운영지기(金鎭會)]

우~와 ! 이기봉님 대단 하십니다 TR회로 설계부분인데 실제 2시간 짜리 명강의 보다 디테일하게 해주셨네요 수고 많으셨네요..짝! 짝! 짝!

[오신양(손정식)]

역시 궁금증 해결사 이시네요~

[bigbrother]

시간날때 차근 차근 한번 읽어보지요..장문글 수고 많으셨습니다.

[맥가이샘(서임철)]

자세한 설명을 해주시느라 많이 고생하셨군요. 무척 복잡하고 생각할게 많은 내용이군요. 수고하셨습니다. 600Hz이면 직류로 보아도 되지 않을까 싶습니다. 표에서 보면 Ic가 10mA일때 증폭률이 최대이니 이 값으로 동작전류를 정하면 될것 같은데 어떨까요?

[이기봉]

TR자체의 전류증폭율( = 콜렉터전류/베이스전류 ) 는 최대일 수 있으나 전체적인 회로입장에서는 전압 증폭율은 계산해 보아야 합니다.

[맥가이샘(서임철)]

예 그렇군요. 감사합니다.