수학과 교실을 작은 수학도서관으로

[조충연]

수학과 교실을 작은 수학도서관으로

Ⅰ. 들어가며

교과교실제가 큰 화두로 떠오르고 머지않아 많은 학교에서 수학 전용실을 구비하게 될 것으로 보여진다. 수학과의 특성에 맞는 다양한 수업의 방법을 준비하여 교과교실의 장점을 최대한 살리는 고민을 하게 될 것이다. 중학교에서는 체험 교구나 ‘활동중심형문제해결 프로그램’들이 주된 구성요소로 자리할 것으로 여겨진다. 고등학교는 대입 준비를 소홀히 할 수 없는 현실을 감안하여 수준별 학습을 통한 실력향상에도 큰 무게를 두어야 한다.

최근 몇몇 혁신학교에서 보듯 학급당 학생수가 20명 수준으로 줄어들면 다양한 수업기법을 활용한 효과적인 수준별 수업이 가능하다. 그러나, 40명이 넘는 지금과 같은 상황에서 교과교실의 환경이 잘 꾸며 놓아도 모둠별 학습, 협동학습, 체험활동, 상중하 수준별 학습 등을 꾸준히 해 내기란 교사의 부담이 너무나 크다. 어쩌면 40명 수업에 맞는 환경을 잘 찾고 적절한 수업 방식을 개발하는 것이 현명할 지도 모른다.

이러한 의미에서 크게 두 가지 방향으로 교과교실 운영에 대한 논점을 전개해 보고자 한다.

첫째는 전용수학실을 잘 활용하기 위한 외적 환경과 수업모델이다.

두 번째는 40명이 넘는 학생들을 대상으로 교과교실의 장점을 최대한 발휘한 사례 연구이다.

한편, 우리 아이들을 더 넓은 수학의 세계에서 자유롭게 뛰어다니게 하려면 책만큼 준비하기 간편하고 다가가기 쉬운 것도 없을 것이다. 그런데 이미 만들어져서 운영되고 있는 몇몇 학교의 사례를 보아도 수학도서를 구비하고 있는 수학실은 거의 없다. 형식적으로 몇 권 진열하고 있으나 문제지와 참고서가 대부분이고 30명 넘는 한 반 학생들이 모두 책읽기 수업을 하기에는 턱없이 모자란다. 연구수업이나 시범학교 운영에서 보는 특별한 수업이 아니라 이제는 정규수업에서 만나는 다양한 수업의 모델 중의 하나로 수학책 읽기와 도서관 활용수업을 제안한다.

Ⅱ. 최적의 교과교실의 환경을 구상하자.

한 마디로 말하자면 ‘작은 도서관의 구현’이다. 앞서가는 문화의 도시는 비록 지역 도서관이라 할지라도 도서는 기본이고 멀티미디어와 세미나실, 컴퓨터와 주변기기들이 갖추어져서 도서관만 가면 모든 것이 해결될 수 있어서, 학생들 뿐 아니라 직장인들이 모여서 자료를 찾고 의견을 나누며 각종 기획을 하는 곳으로 손색이 없다고 한다. 그렇다면 문제는 ‘이 작은 공간에 어떻게 하면 도서관과 같은 다양한 형태를 구현하는가?’일 것이다.

그 해답에 대한 힌트를 한 마디로 하자면 ‘스마트폰’이다. 기존의 휴대폰이 각종 기능과 디자인에서 거의 정점을 실현하였지만 컴퓨터의 기능을 가지고 있으면서도 통신 이외의 기능들은 또다시 컴퓨터에 의존해야 했다. 이유는 간단하다. 덩치가 큰 만큼 화면에 한꺼번에 실행되는 링크가 많다는 장점이다. 스마트폰은 이처럼 작은 화면 때문에 불편한 점을 적극적으로 고민하여 최적화 시킨 시스템 프로그램을 적용한 것이다. 즉, ‘도스’환경에서 ‘윈도우’환경으로 넘어 오듯이 아이콘을 클릭한번 하는 것으로 자신이 원하는 분야로 순식간에 이동하는 시스템이 구축된 것이다. 뿐만아니라 바탕화면이나 홈페이지를 원하는데로 재구성할 수 있듯이 스마트폰의 환경도 자신에게 맞출 수 있다. 예컨대 기존의 휴대폰은 사진을 찍은 후 저장 → 메뉴 → 보내기 → 메일 → 컴퓨터 인터넷 접속 → 메일확인 → 메일에서 다운받기 → 학교 홈페이지 접속 → 학교 포토마당에 탑제와 수고를 했다면 이제는 사진찍기 → 학교 포토마당 아이콘 클릭으로 끝난다.

작은 공간에서 경로를 최소화하기 위해서는 수학 수업에 필요한 다양한 환경이 준비되면 된다.

1. 모둠별 수업 가능한 협동테이블 구비

아이들을 시험대형으로 앉히면 앞 밖에 못 본다. 즉, 강의식 수업밖에 안된다. 모둠학습이 가능해야 프로젝트 수업이나 발표, 토론, 체험활동 등이 다양하게 구현된다.

2. 멀티미디어의 멀티화

일반 교실에 있는 프로젝션과 오디오장치는 기본이며 협동테이블 마다 검색과 작업이 가능한 컴퓨터가 필요하다. 이 점 때문에 협동테이블이 직사각형이 아닌 것이 좋다.

3. 수학도서의 구비

책 만큼 좋은 정보처도 없다. 인터넷은 얕고 가벼운 지식으로 머물 수 있는 단점이 있지만 책은 그에 비해 훨씬 공인되어 있고 진지하며 정보를 찾은 동안 백과사전식 지식쌓기가 가능하다. 자신이 찾는 정보 뿐 아니라 주변지식과 연계 능력이 향상되는 것이다.

우리 학교에 있는 수학교과실에 오면 축소된 지역도서관이란 느낌이 들 수 있게 하자. 수학관련도서를 신간으로 구비하고 수학자나 수학용어와 같은 것도 단원별로 분류하여 검색만하면 볼 수 있게 하자. 이것이 중요하리라 본다. 어렵겠지만 각 학년에서 배우는 단원과 이론에 대한 책 안내가 되어야 한다. 그러면 아이들은 수학책을 만화책 처럼 넘기게 될 지도 모른다.

어떤 책들을 살지 고민일 때 먼저, 발품을 팔아서 대형 서점에 가는 것이 제일 좋다. 선생님부터 책에 대한 두려움을 없애고 자신 있게 소개가 되어야 한다. 시간이 없어서 힘들 땐 인터넷 검색도 나쁘지 않다. 일단 신간 위주로 많이 읽히는 책들을 골라낸 다음 천천히 책소개를 읽는다. 특히, 책의 소주제들을 잘 살피면 대략의 수준과 내용이 보인다. 책 제목만 보고 사면 낭패를 보기도 하지만 크게 실망해서는 안된다. 우리나라의 수학 도서의 현실은 구입한 두권의 책 중에서 한 권만 쓸만해도 대성공이라고 평해주고 싶다. 한 두해 내공이 쌓이면 학생들이 주로 찾는 책을 5-7종 정도 선택하여 과감하게 10권씩 구비한다.

4. 책읽기 수업을 병행하기

 수업 단계 는 아래와 같이 진행하면 무난하다.

 1) 책읽기 수업에 대한 취지와 방법 설명

 2) 활동지 배부                   3) 모둠별 주제선정

 4) 책을 고르고 읽기              5) 활동지 작성하게 하기

 6) 활동지 걷고 확인하기

책읽기 수업의 몇 가지 유의사항을 살펴보자.

1) 활동지 작성이 필수적이다. 구체적인 목표가 없으면 지루하게 느낀다.

2) 학생들이 책을 읽고 정리하는 동안 꾸준히 순회지도를 하면서 자문역할을 해주면 효과적이다.

3) 수준과 분량을 적절하게 지도해 준다. 처음부터 끝까지 다 읽는 것은 무리다. 필요한 부분만 찾아 읽는 것이 수학책 읽기의 요령이고 수업시간에는 20~30분을 넘지 말고 필요한 경우는 빌려가도록 유도한다.

그 밖에 참고 할 만한 책읽기 수업의 성공과 실패의 요인들을 모아봤다.

	실패 사례	성공 사례
독서 계획	처음부터 끝까지 모두 읽게 한다. - 결과적으로는 많이 읽고 공부했지만 지쳐서 활동이 이어지지 못한다. 수학책에 대한 거부감이 커진다.	부분적으로 조금씩 읽게 한다. - 수학 도서의 특성상 소단원들이 주제별로 구성된 것을 인정하고 쉽게 읽히는 부분만 읽게 하면 쉽게 한권을 보고 난 후 성취감이 높아진다.
독서 시간	한 시간 내내 책읽기를 실시한다. - 웬만한 독서광이거나 수학에 대한 학습력이 높지 않으면 중학생이 한시간 동안 수학책 읽기는 어렵다. 30분이 최대치라고 본다	처음엔 10분, 30분까지 점점 늘려간다 - 해당시간에 독서량이 충분하지 않아도 흥미가 있으면 책을 빌려가서 보게 된다. 작은 주제 하나를 읽는 데는 30분이면 충분하다.
활동 수준	읽은 내용을 습독하게 한다. - 수학도서의 특성상 교과 수준을 벗어나는 매우 난해한 이론도 함께 나오는데 자세한 설명이 없어서 그 책만으로는 완전히 이해하기 어려울 때가 많다.	쉽게 이해할 수 있는 것만 정리한다. - 잘 모르는 것은 의문사항에 따로 정리하게 하고 교사가 부연설명을 할 수 있으며 다른 책이나 인터넷 등으로 공부하는 동기부여로 만족해야 한다.
책 선정	학생에게 호응을 못 얻는 책을 권한다. - 훌륭한 책을 권해도 학생들이 그 책을 읽지 않으면 소용없다. 학생의 심리와 흥미를 고려해 책을 선택해야 한다.	수준이 낮아도 학생의 흥미에 맞는 책을 권한다.  - 전체 학생들에게 똑같은 책 한 권을 읽히면 잘 안 된다. 사람마다 잘 읽는 책이 다르기 때문이다. 교사는 권장도서를 다양하게 만들어서 제시하고, 학생들이 자기 마음대로 고르게 해야 성공한다.
발표와 토론	무작위로, 의무적으로 발표하게 한다. - 발표가 두려워서 책읽기가 싫어질 수도 있다. 발표 준비가 잘 되어 있지 않으면 감상록을 읽는 수준으로 건조한 발표가 되기 쉽다.	준비된 학생 일부만 발표하게 한다. - 감상록을 미리 읽어보고 의미있는 것을 골라 발표하게 하고, 질문과 토론, 부연설명으로 자연스럽게 유도해 나가는 것이 중요하다.
기타	수학 관련 도서가 충분히 구비되어 있지 못하다. 책읽기를 시키고 교사가 자리를 비운다. 책읽기를 수행평가 등의 점수로 직결시킨다.	인기 있는 책은 열권 이상 구비해 둔다. 책읽는 동안 순회지도를 통해 지속적으로 질문을 받는다. 우수한 감상록과 발표를 모아 독서이력철, 생활기록부 등에 기록해 준다.

※ 활동지와 도서목록의 예시는 뒤에 소개를 하도록 한다.

5. 교구장 구비 및 교구와 웹을 활용한 다양한 체험활동 하기

과학실에 가면 교구장이 즐비하게 늘어서 있고 매 시간마다 아이들이 실험할 준비물들로 가득하다. 수학실도 그와 같이 되는 것이 가장 이상적이다. 교구장 없이 진열대 위에 여러 교구를 전시해 둔 결과로 아이들 장난감으로 전락해 버린 예가 허다하다. 그나마 얼마 지나지 않아 훼손되고 분실되어 못쓰게 된 것도 많다. 거창하지 않아도 좋다. 간단한 종이접기나 그림그리기, 웹 실험기, 게임등을 통해 가끔식일지라도 무채색이었던 수업을 다채롭게 바꿀 수 있다.

6. 수학신문 만들기를 비롯한 학생 작품 제작과 수업 교재로서의 활용

이론을 공부하고 문제 풀이 하는 것도 중요하지만 모둠으로 진행할 경우에는 구체적이고 근사한 결과물을 기대하게 된다. 특히, 입학사정관을 준비하는 학생들에겐 교과활동을 통해 만든 결과물이 영향을 미치기도 한다.

몇 해 전에 여러 선생님들께서 특기적성교육으로 실시했던 「수학신문만들기」를 하면 모둠의 장점을 크게 살릴 수 있다. 개별 과제로 내기에는 엄두를 낼 수 없는 것이지만 모둠원들이 각자 역할을 나누어 조금씩 힘을 보태고 발표까지 이어졌을 때에는 놀라운 애착과 집중도를 보여준다.

◆ 수학신문의 주된 기사 거리

 1) 책에 나온 수학자들에 대한 조사              2) 재미있는 에피소드

 3) 수학과 실생활과의 연관된 이야기             4) 저자와의 만남

 5) 「수학과 나의 삶」이란 주제의 수기 모음     6) 수학의 난제들

마치 프랑스의 프레네 학교에서 보는 것처럼 수학신문들이 여러 해 동안 여러 편이 모이면 학생들 스스로가 만드는 수학교재가 생길 수도 있을 것이다.

7. 관련 교과 동료교사의 설명 동영상 활용, 미디어 수업의 활성화

1) ‘수학을 왜 배워요?’ 라고 입버릇처럼 말하는 아이들에게 과학의 기초가 되고 기술과 컴퓨터, 나아가 사회학의 이론의 토대가 된다는 것을 알려 주고 싶을 때가 많다. 특히, 실생활 응용문제를 풀 때에는 문제 상황과 연관된 지식을 설명해 줄 필요를 느끼는데 미리 공부해 가기란 쉽지가 않다. 몇해 전 전국을 들썩이게 했던 통합교과 논술 수업의 사례에서 3명의 교사가 함께 수업하는 것을 보여준 적이 있다. 한마디로 불가능한 일이다. 일상적으로 시행하기엔 우리의 여건은 한참 모자란다. 정규수업에서 자연스럽게 설명이 이루어져야 하는데, 그러기 위해서 어느 교사이든 설명을 준비하는데 부담이 적어야 한다.

이 때, 어떠한 주제에 대해서 이미 마련된 교사의 설명이 동영상 파일로 준비되어 있다면 멀티미디어를 활용하여 배경지식과 제시문 분석을 여러 각도로 해낼 수 있을 것이다.

2) 디지털카메라로 10분만에 동영상 제작이 가능

불과 2년 전만 하더라도 동영상 자료를 직접 제작한다는 것은 상당히 힘들고 어려운 일이어서 연구수업에서나 시도가 되고 말았으나, 디지털카메라의 성능과 컴퓨터와의 호완성이 급격히 향상되면서 이제는 누구나 손쉽게 촬영하고 컴퓨터에 다운 받은 후에 곧바로 수업에 활용할 수 있게 되었다.

최근에 나온 디지털카메라는 대부분 동영상 촬영 기능이 있고, 메모리 카드로 저장이 가능하며, 어느 메로리 카드라도 읽을 수 있는 연결 잭(4,000～5,000원 정도) 하나만 있으면 바로 컴퓨터에 동영상 파일로 저장이 가능하다.

동영상 편집기능이 있는 손쉬운 프로그램도 개발되어 클릭 몇 번으로 자신만의 멋진 동영상을 만들 수 있는 것이다.

우리의 아이들이 인터넷에 하루에도 수십만개씩 올리는 일종의 ‘UCC’라는 것이 이러한 간편성을 보여주고 있다.

3) 동료교사의 설명을 찍어서 만든 동영상은 여러 가지 잇점이 있다.

동영상을 굳이 직접 제작하지 않더라도 인터넷에서 관련 영상을 얼마든지 찾아 볼 수는 있으나, 동료교사가 설명하는 장면을 찍어서 만든 동영상은 남의 것을 쓸 때와는 또 다른 잇점들이 있다.

첫째, 수업에 필요한 설명 부분만을 정확하게 보여줄 수 있다. 인터넷 자료는 대부분 내가 필요한 부분이 긴 영상 중에 일부이기에 따로 편집해야 되는 수고가 있겠고 무엇보다도, 주제에 딱 맞는 영상을 찾기가 쉽지 않다는 것이다. 하지만 내가 설계한 수업에서 스스로 설명이 어려운 부분을 동료교사에게 구체적으로 부탁을 한 후 준비가 되었을 때 촬영을 하고 설명이 부족하다 싶어도 얼마든지 다시 찍자고 할 수 있는 것이다.

둘째, 수업 시간 조정이 편리하다. 아무리 좋은 설명이라도 이 수업에서는 5분만 쓰일 수밖에 없다면 5분짜리로 만들 수 있기 때문에 동영상 자료의 시간에 자유로울 수 있다.

셋째, 교실에서 수업하는 것 보다 훨씬 많은 교구를 활용할 수 있다. 설명해 주는 동료교사가 필요에 따라 과학실, 야외, 칠판 등의 장소를 자유롭게 선택하고, 그 곳에 마련되어 있는 교구나 물품을 얼마든지 활용할 수 있는 것이다.

넷째, 이러한 동영상 자료들을 공유하면 다른 교사가 이러한 수업을 부담없이 쉽게 준비하는 데에 크게 도움이 된다. 교내에 있는 ‘쿨박스’와 같은 파일공유 폴더에 항목별로 동영상을 올려놓고 누구나 쉽게 활용할 수 있게 할 수 있다.

다섯째, 학생들의 다시보기 복습 교재로 활용할 수 있다. 학교마다 가지고 있는 홈페이지나 개인 까페에 동영상 자료들을 올려놓고 학생들이 들어와서 보게 하면 참으로 훌륭한 복습교재 역할을 한다.

4) 실제 수업에 활용한 후의 느낀점

우선, 학생들이 열광적인 반응에서 큰 효과를 짐작할 수 있었다. 본인을 가르치는 교사의 얼굴이 화면에 나오자 ‘와’하며 의외성에 매우 놀라고 재미있어 했다.

수학과 수업에서 ‘태풍의 경로’에 대한 수업을 하면서 수학 단원과 관련된 내용은 연립부등식의 활용이었지만 태풍의 발생 배경과 크기, 이동방향, 예상피해와 대비책에 대한 설명을 두 명의 과학선생님의 동영상 설명으로 실현을 했고 반응은 뜨거웠다. 처음 촬영을 부탁했을 때에는 부담스러워하였으나 구체적인 설명 부분을 요구하면 내용과 시간에 맞게 적절한 설명을 해주었다.

선생님들께 설명을 부탁하고 이틀 뒤에 촬영을 했고 5분씩 찍어서 컴퓨터까지 파일로 저장하는데 총 10분이면 하나가 완성되었다. 조금만 신경 쓰면 무엇보다도 손쉬운 수업 교재 개발이라는 생각이 든다.

수학과 교과협의회를 활성화하여 단원별로 하나씩이라도 서로 분담하고 계획적으로 자료를 만들어 가는 것도 좋은 방법이다.

Ⅲ. 교과교실제와 수준별 수업을 모두 구현한 사례 소개

   - 광주 서석중학교 담당교사 문홍주 -

연구학교, 수학특성화학교 등의 이름으로 4천만원 가까이 투자하여 교과교실을 만들었어도 몇 년이 지나면 새로운 도전을 하고자 했던 교사의 열정은 교과교실의 표찰과 함께 사라지고 있는 것이 현실이다. 그러한 여러 사례들 중에서도 교사 스스로 교과교실을 한해에 하나씩 준비해서 멋지게 성공한 사례가 있다.

아래의 내용은 광주서석중학교 문홍주선생님의 사례발표 자료를 정리하여 옮긴 것임을 밝힌다.

1. 교과 전용교실 운영

가. 운영 방안

⑴ 활용되지 않는 공간이 생기지 않도록 교실 공간을 최대한 활용하여 활동적이고 자율적인 다양한 학습활동이 가능하도록 하였다.

⑵ 탄력적인 구성으로 자율적이고 협력적인 학습활동이 가능하도록 하였다.

⑶ 활동 센터의 배치는 교실의 물리적인 특성을 고려해서 결정하였다.

⑷ 학생들이 자율적이며 책임감 있게 활동장을 정리, 정돈할 수 있도록 지도하였다.

⑸ 학생작품 전시 코너 및 다양한 수준과 내용의 학습물(수학관련 도서, 참고서, 문제집 등) 비치함을 설치, 활용하며 자료들은 자주 교체되도록 하였다.

⑹ 1모둠 1PC 환경으로 멀티미디어를 활용한 수업, 여러 가지 게임, 인터넷을 활용한 실험을 통한 학습으로 단순히 자료나 정보의 이해와 암기에서 벗어나 학생 스스로 생각하고, 문제를 해결하는 활동을 촉진하며, 학습자 중심의 학습으로 자기주도적 학습능력을 기르는 것도 가능하게 하였다. 또한 다양한 인터넷 사이트를 방문하여 실생활과 관련된 내용이나 통합 교과적인 교육도 보다 쉽게 되어 수학이 일상생활과 밀접한 관련이 있음을 인식하게 하였다.

⑺ 수준별 학습 소집단 편성은 정기고사(전년도 성적, 1학기 중간, 1학기 기말, 2학기 중간 연 4회)의 결과를 가지고 매 고사 후 편성하여 다음 편성 할 때까지 고정 자리를 배치하였다.

⑻ 자리 번호는 수학성적과 동점일 경우 학급 석차를 고려하여 지그재그로 정하고 각 모둠별 학습도우미(1번과 2번)를 두어 협력학습 시 도움을 주도록 하였다.

나. 수학실 배치도 및 시설

⑵ 43' Monitor

자석 칠판

⑶ 보조 칠판

⑴ Multi-Media Desk

⑿

출입구

⑶ 이동식 소칠판

4조

5조

6조

⑾ 집단학습 코너

출입구

3조

2조

1조

⑷ 개별화 학습지 코너

⑸ 학생용 자료 및 작품 배치

⑹ 수학        여행

⑺ 이런 문제 이렇게 푼다

⑻ 건의 사항

⑼ 해답 제시

⑽ 좌석배치도

<그림 1> 수학실 배치도

⑴ 시청각 기자재 : Multi-Media, 실물 화상기, VCR 등 필요한 기자재를 확보하였다.

⑵ 43' Monitor (Multi-Media용)

⑶ 이동식 보조 칠판을 설치하였다.

㈎ 교사 사용 : 전시간 과제물 중 확인 학습내용이나 개별학습시 또는 동질집단으로 이동하여 문제 풀이할 때 사용

㈏ 학생 사용 : 전시간 교과서 문제를 풀고 설명할 때 또는 실전의 문제를 해결하거나 발표시 사용

⑷ 개별화 학습지 코너 : 본시 학습 시 능력별, 개별화 프로그램식 수업에 이용하도록 하였으며 단일화 학습지와 활동지 여분을 놓아두었다.

⑸ 학생용 자료 및 작품 배치 : 각종 문제지 및 학습 자료를 배치하고 학생작품을 게시하였다.

⑹ 수학 여행 : 수학과 관련된 다양한 내용을 게시하여 수학에 흥미를 갖게 하였다.

㈎ 별난 사람 : 대단원과 관련된 수학자의 일대기 및 수학사 등을 소개

㈏ 이것만은 꼭 : 매 단원별 꼭 알아야 할 필수 학습요소와 대단원과 관련된 인터넷 사이트, 십자말 퍼즐, 만화, 남한과 북한의 용어비교 등을 게시

⑺ 이런 문제 이렇게 푼다 : 수학적 사고력을 키울 수 있는 다양한 문제중 학생들 스스로 해결한 내용 중 다른 아이들에게 도움을 줄 수 있는 내용, 매 단원별 실생활과 관련된 생활 속의 수학이나 기호 이야기 또는 오류를 일으키기 쉬운 내용과 잦은 질문에 대한 답변 등을 게시하였다.

⑻ 건의 사항 : 수학 수업과 관련된 학생들의 다양한 의견을 수렴할 수 있는 공간으로 활용하였다.

⑼ 채점하세요 : 수준별 학습지와 활동지의 모범 정답을 제시하여 스스로 채점 한 후 모둠별 토론 수업이 가능하도록 하였다.

⑽ 좌석 배치도 : 모둠별 좌석 배치도를 게시하여 좀 더 적극적이고 모둠집단 협력 학습과 창의적인 학습태도를 유도하였다.

⑾ 집단학습 코너 : ICT활용, 모둠별 학습 및 일제 학습이 용이하도록 하였다.

⑿ 학습 상황판 : 수업 중에 기발한 아이디어를 발표하거나 또는 토의활동을 잘 했을 경우, 문제를 칠판에 나와서 직접 풀고 설명을 잘하거나 또는 모둠별 학습 태도가 좋을 때 스티커를 붙이는 곳이다. 이는 학기말에 수행평가 태도 부분의 점수가 된다. 또한 수업시간의 교과서 및 기타 준비물을 점검하여 스티커를 붙이게 하여 역시 학기말에 수행평가의 준비물 점수에 반영하였다.

모둠별 테이블과 수학실 전면		43' Monitor (Multi-Media용)

보조 이동식 칠판		모둠별 컴퓨터 설치

학습 상황판		개별화 학습지 및 각종 자료(뒤편)

 2. 수업의 실제

가. 효율적인 수학과 수업 운영 방안

(1) 학습 상황판을 활용하여 수업 중에 기발한 아이디어를 발표하거나 또는 토의활동을 잘 했을 경우, 전시 학습의 교과서 문제를 칠판에 나와서 직접 풀고 설명을 잘하거나 또는 모둠별 학습 태도가 좋을 때 파란색 스티커를 붙이고, 수업 태도가 불량하거나 문제 풀이가 틀리게 발표할 때는 빨간색의 스티커를 붙여 학습의욕을 고취시킨다. 또한 수업 중의 준비물을 검사하여 미비할 때는 빨간색 스티커를 붙여 이를 학기말 수행평가의 학습태도와 준비물의 점수에 반영한다.

<그림 3> 학습 상황판 활용 예시

학생들의 명렬표에 수준별로 색깔을 표시해 두었다가 문제를 시킬 때 학생의 수준에 맞는 문제를 시킨다. 능력별 명렬 카드는 매 고사의 성적을 능력 수준별로 3등분하여 (상, 중, 하) 명렬 카드에 색깔로 학생들의 성취도를 표시해 나간다. 색깔의 표시는 성적 수준에 따라 낮은 수준은 명시도상 어두운 색, 높은 수준은 밝은 색으로 표시하며 능력 수준에 따라 개별적 학습 이해도의 확인, 발문 유도, 과제 부여 및 처리, 상찬 자료 등 전반적인 교수 학습 과정에서의 반성 자료로 활용한다.

<그림 4> 명렬표 활용 예시

나. 수준별 교수ㆍ학습 모형 적용

⑴ 교수․학습 방안

㈎ 종합적으로 활용하여 주어진 문제 상황을 해결하기 위하여 자신만의 독창적 사고를 구성하고 훈련할 수 있는 다양한 기회를 제공한다.

㈏ 자기주도적 개별화 수업을 확산시킨다.

㈐ 교과 전담교실제의 정착으로 학생활동중심의 수준별 수업을 정착시킨다.

㈑ 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙을 습득하고 기능을 익혀, 자연과 사회에서 일어나는 현상이나 문제를 수학적인 방법으로 조직하고 해결할 수 있는 문제 해결 능력을 높이도록 한다.

㈒ 교과협의회를 통하여 교수ㆍ학습 개발에 힘쓰고 학습자료의 다양한 개발과 투여를 한다.

㈓ 그래픽과 애니메이션 기능을 갖춘 프로그램을 이용한 CD-ROM 활용 학습이나 수학 내용에 관한 웹사이트 활용 학습을 확대 실시한다.

⑵ 수준별 교수․학습 모형

도입

➜

과제의식

➜

이해과정

➜

형성평가

➜

수준별과정

➜

정리단계

��

��

��

��

��

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․선수학습 ․동기유발 ․가정학습문제해결

․구체적    자료제시 ․학습목표   의식

․학습요점 ․예시문    제시 ․해결방안   탐색

․교과내용의 개념습득 확인 및 문제탐구

․보충학습

․학습 정리 ․차시예고 ․가정학습문제 제시

․기본학습

․심화학습

대집단학습

개별화 학습

모둠별 학습

대집단 학습

Feed Back

<그림 5> 수학과 본시 교수․학습 모형

⑶ 교수․학습의 실제

㈎ 수준별 교수․학습 운영은 동진도(同進度) 이심도(異深度)로 하며 교과서의 기본 학습내용을 공통과정으로 하고 이후에 개별적으로 보충학습(무등산), 기본학습(한라산), 심화학습(백두산)의 단일화 학습지를 활용하여 개별화 학습을 진행한다.

㈏ 매 시간 학습내용에 대한 기본학습을 전체 학생을 대상으로 20분～30분간을 실시하고(기본학습내용) 나머지 시간은 자신의 수준에 맞는 학습지의 단계를 선택하여 풀고, 해결하지 못한 문제는 모둠 집단으로 이동하여 해결한다

㈐ 이질 집단으로 구성된 모둠은 협력 학습을 통하여 미해결 문제를 해소할 수 있도록 하고, 그래도 이해가 되지 않는 부분은 학생들이 동질 집단으로 이동하여 이동식 칠판을 사용하여 교사의 풀이 과정을 들어 해결토록 한다.

㈑ 매 시간 학습내용에 대한 기본학습(기본학습내용) 및 필수학습요소를 대집단 학습으로 실시하고 개념습득확인 및 개념습득평가는 형성평가를 통하여 파악한다.

㈒ 매 시간 학습내용에 대한 선수학습 성취도의 점검은 수준별 학습지의 가정학습문제의 해결여부, 교과서의 문제 해결여부로 결정한다.

㈓ 과제 혹은 활동 중심의 수업 운영으로, 학생들의 자기 주도적인 학습이 가능하도록 한다.

㈔ 학습 부진 해소를 위해 수업 방법의 효율화를 기하며, 학습 내용 및 교과의 여건에 따라 수시로 학업 성취 정도를 판단하고 보충하는 기회를 갖는다.

㈕ 성취 수준이 진급 기준 미만인 학생(일정한 자격기준에 도달하지 못한 학생)의 경우, 희망 여부 및 수행 능력 등을 고려하여 학습 결손을 보충할 수 있도록 ‘특별 보충 과정’을 실시하여 단계 진급을 허용한다. 

㈖ 수학과 홈페이지의 활용 : 홈페이지를 개설하여 학습지를 분실한 학생 또는 배운 내용을 반복 학습하려고 하는 학생을 위해 2001학년도(http:// tngkr.njoyschool.net) 2002, 2003학년도(http://210.217.235.13/mhjmath/index.html)의 자료실에 학습지를 올려놓아 학생들이 활용할 수 있도록 하고, 각종 수업 관련 사이트를 안내한다.

Ⅵ. 나오며

교과 교실을 준비하는데 가장 필요한 것이 무엇일까? 환경을 새롭게 꾸미고 교구와 교재를 준비하는 데에는 기본적으로 재원이 마련되어야 할 것이다. 교과교실을 전문적으로 설계해주는 업체들이 생겨나면서 부터는 재원만 마련된다면 빠르고 쉽게 근사한 수학실을 만들 수 있다.

따라서, 우리 교사들이 준비해야할 일은 환경보다는 ‘교과실을 활용하는 좋은 수업전략 만들기’이다. 이미 넘칠 정도로 많은 연구가 진행되어 있고 초고속 인터넷이 뒷받침해주는 시점에서 이 또한 선택의 능력으로 간주된다. 남은 것은 적용이다. 서두에 말했듯이 수학실을 스마트폰에 비유해서 보았을 때, 환경은 하드웨어(hardware;몸체), 수업전략은 ‘컨텐츠(contents;운영체제)’, 그리고, 수업적용은 ‘어플리케이션(application;목적에 따른 전용프로그램)에 해당한다.

정리해서 다시 말하면, 환경구성이 끝나면 다양한 수업방식을 수집하고 준비한다. 보통은 여기에 머무르는 경우가 많다. 좋은 수업을 계속 이어 가기 위해서는 지속적인 적용과 변용이 필요하다. 안타깝게도 교과서와 관련한 이른바 ‘어플리케이션’이라 할 수 있는 잘 정리된 PPT와 같은 자료는 아주 많으면서도 흔하지 않다. 실재로 많이 만들어져서 찾아보면 이것저것 쓸 만한 거리들이 있지만 막상 수업을 하려면 결국 손이 간다. 찾고 바꾸는 과정의 시간이 거의 만드는 수준일 때도 있다.

100명의 아이에겐 100명의 교육과정이 있고 100인의 교사에게도 100가지의 교육방식이 있듯이 차분하게 수업에 적용하면서 교사 자신과 수업 들어가는 학생들에게 최단경로로 다가가는 개발이 꾸준히 이루어져야 하겠다. 내공(소화능력 또는 적용능력)이 강해지면 주변의 어떤 것도 어플리케이션으로 변모시킬 수 있으리란 기대를 가져본다.

수학과 활동지

다음 주제들 중에서 한 가지를 선택하고 자료를 찾아 활동지를 작성합니다.

주제 예시 : 1. 삼각함수의 유래

            2. 삼각함수와 관련된 수학자

            3. 삼각함수가 실생활에 사용되는 예

            4. 교과서 밖에 있는 삼각함수 이론                 

                                                  - 담당교사 : 조 달 현 -

모둠명		모둠원 이름
주  제
도서명
모둠원의 역할 배분
주요 내용
새롭게 알게 된 점
조사하면서 궁금했던 점
도서관 수업을 하면서 느낀점

방과후학교「수학책 읽고 토론하기반」 운영

인터넷의 짧고 간략한 정보보다는 책이나 신문에 있는 글을 찾아서 읽는 것이 수학에 대한 이해와 흥미를 키워가는 더 좋은 방법일 것이다. 교과서나 참고서의 읽기자료에 만족하지 않고 학생들 스스로가 많은 책을 읽어 보게 하는 것이 필요한데, 수업과 과제에 지친 학생들이 별도의 독서 시간을 가진다는 것은 대단히 어려운 일이다.

광동고등학교에서는 인문과 사회, 수학, 과학의 교과에서 방과후학교에 편성된 수업으로 영역별 책읽기반을 운영하고 있다. 학생들의 참여도가 높아서 지원이 넘치고 있으며, 단순이 독서만 하는 것이 아니라, 독서감상록을 작성하여 발표하고 교사가 부연 설명을 하는 방법으로 많은 성과를 올리고 있다.

도서관 책읽기반 운영의 단계

1) 영역별 책읽기반 편성

2) 교과 관련 권장도서 목록 제작 및 배부

3) 도서감상록 배부   4) 발표   5) 교사 첨삭

중요한 준비사항은 도서관에 책이 충분하게 구비되어 있어야 한다는 점이다. 한 학기에 한번 정도씩 새로운 신간을 조사하여 도서관에 책을 신청하여 30명 정도가 책을 골라 읽을 수 있는 정도가 되도록 준비되어야 한다. 더불어, 도서관에 프리젠테이션이 가능하도록 멀티 기자재를 구비하고 이를 적극 활용할 수 있도록 사전에 점검하여야 한다. 모듬 수업이 가능하도록 도서관 테이블을 배치하는 것도 중요하다.

학교 도서관에 있는 수학 도서 활용 안내문

우리 학교 도서관에는 300권에 달하는 수학관련 도서가 구비되어 있으며, 분류번호 410번대에 해당합니다.

수학을 공부하다가 자신감을 얻고 싶거나 의문이 생겼을 때, 또는 폭넓은 수학 상식을 접하고 싶을 때에 책에서 그 답을 찾으려고 시도해 보세요. 자신도 모르는 사이에 수학과 가까워지고 수학적 사고력이 길러지게 될 것입니다.

◆ 수학과 대화하자! : 수학에 대한 자신감을 길러 주는 책

E.N. 월리, <아이가 수학.과학을 잘하게 만드는 책>,  남희

야노 켄타, <수학을 잘하게 되는 책>, 진화당

임익, <니가 수학을 못하는 진짜 이유>, 이지북

김용운, <(김용운.김용국 교수의)수학클리닉>, 김영사

김정희, <어느 소설가의 수학 공포 극복기>, 동아일보사

존 알렌, <왜 숫자를 두려워 하는가>, 김영사

고바야시 미츠마사, <(머리가 좋아지는)수학적 발상 공부법>, 자음과 모음

요시자와 이츠오, <아이가 수학을 좋아하게 하는 비결>, 도서출판 홍

한창수, <수학공부 절대로 많이 하지마라!>, 사회평론

수학교육협회, <수학공부 이렇게 하는거야>, 경문사

◆ 수학과 친해지자! : 수학의 개념과 수학적 사고력을 길러주는 책

알민델, <비타민 바이블>, 샘터

프란츠 칼, <수의 산비와 마법>, 고려원

신항균, <Click 수학나라>, 무지개사

수학사랑, <재미있는 수학세계 속으로 풍덩!!>, 수학사랑

방승희, <손오공의 수학나라>, 동녘

방승희, <사오정의 수학나라>, 동녘

방승희, <저팔계의 수학나라>, 동녘

박교식, <(숫자세상)수학퍼즐 다시보기>, 수학사랑

크리스티, <마법의 수학나라>, 맑은소리

마샤 러너, <(소설로 읽는)주니어 수학 1>, 사이언스

남호영, <교실 밖 세상을 풀어버린 수학>, 수학사랑

김용운, <재미있는 수학이야기>, 서해문집

김용운, <재미있는 수학여행 3 (기하의 세계)>, 김영사

김용운, <재미있는 수학여행 2 (논리의 세계)>, 김영사

김용운, <재미있는 수학여행 1 (수의 세계)>, 김영사

권현직, <자와 컴퍼스로 배우는 수학>, 수학사랑

야노 켄타, <즐거운 수학 탐구 여행>, 太乙出版社

R.N 펠레리, <재미있는 수학탐험>, 팬더북

장선혜(외), <수학 나라 이야기 쟁이>, 웅진출판

이광연, <웃기는 수학이지 뭐야!>, 경문사

이광연, <또 웃기는 수학이지 뭐야!>, 경문사

이철균, <수식과 그래프>, 시공사

아르망, <수학 먹는 달팽이>, 까치

알브레히트, <(포켓속의)수학>, 이끌리오

박영수, <숫자꺼리2>, 삶과 함께

리오네, <세상에서 가장 아름다운 수학 공식>, 궁리

나카다, <(부끄러워서 물을 수 없는)수학의 의문 60가지>, 자음과 모음

김미자(외), <황금비에는 황금이 있다？!>, 수학사랑

이만근, <(이만근과 오은영이 들려주는)흥미있는 수학이야기>, 수학사랑

이진경, <수학의 몽상>, 푸른숲출판

고중숙, <수학공부 개념있게>, 푸른나무

이시하라, <세상밖으로 날아간 수학>, 맑은 소리

요카베 츠네하루, <사고력을 키우는 수학책>, 을지외국어

육인선, <쉬는 시간에 읽는 수학콩트>, 목인방

모리 쓰요시, <아기 돼지 세 마리(수학 동화)>, 비룡소

노자키, <빨간 모자>, 비룡소

안노 미쓰마사, <신기한 열매>, 비룡소

안노 미쓰마사, <즐거운 이사 놀이>, 비룡소

안노 미쓰마사, <항아리 속 이야기>, 비룡소

박교식, <(초등, 중등)수학용어 다시보기>, 수학사랑

남호영, <종이접기 속에 숨겨진 수학>, 수학사랑

남호영, <(원뿔에서 태어난)이차곡선>, 수학사랑

채희진(외), <새롭게 다가가는 평면도형.입체도형>, 수학사랑

◆ 수학의 힘으로 세상을 아름답게! : 수학의 역사와 철학, 심화과정

안소정, <우리 겨레 수학 이야기>, 산하

K.C. 콜, <아름다운, 너무나 아름다운 수학>, 경문사

루돌프, <(개정판)암호의 세계>, 이지북

루돌프, <암호의 세계>, 이지북

M.S 크림킨, <수학올림피아드 문제집(미국편)>, 가서원

최수일(외), <(수시,정시모집 완벽대비)팡팡! 수학>, 수학사랑

E.T 벨, <수학을 만든사람들(하)>, 미래사

E.T 벨, <수학을만든 사람들(상)>, 미래사

로버트, <(존재하는 무)O의 세계>, 이끌리오

육인선, <수학은 아름다워2>, 동녘

육인선, <수학은 아름다워1>, 동녘

앵글린, <(생각하며 읽는)수학의 철학과 역사>, 경문사

애머 액젤, <(수학,철학,종교의 만남)무한의 신비>, 승산

안재구, <수학문화사. 1, 원시에서 고대까지>, 일월서각

E.T 벨, <수학을 만든사람들(하)>, 미래사

E.T 벨, <수학을 만든사람들(상)>, 미래사

드니 게디, <앵무새의 정리1>, 끌리오

Howard, <수학사>, 경문사

후지와라, <천재 수학자들의 영광과 좌절>, 사람과 책

Tord Hall, <(수학의 황제)가우스>, 10101

사이먼 싱, <페르마의 마지막 정리>, 영림카디널

데보라 J, <확률의 함정>, 영림카디널

수학과 관련된 책은 소설처럼 앞에서부터 끝까지 쉼 없이 읽을 수 있는 것이 아닙니다.

대부분의 수학 관련 도서는 여러 가지 개념과 얘깃거리들을 여러 갈래로 나누어 놓았습니다. 따라서, 어떠한 자료에 대해서 조사를 하거나 우연히 책을 뒤지다가 읽어 보고 싶은 부분이 생겼을 때, 그 부분의 내용만을 골라내어 읽는 것이 현명합니다. 괜히 처음부터 꼼꼼히 읽으면 지루해지기 쉽상입니다.

특히, 자신의 수학 상식으로 이해되지 않는 이론이나 식의 해설이 나오면 한번 읽어보는 것으로도 큰 의미가 있습니다. 어렵고 재미없다고 짜증내지 말고 마음이 닿는 데로 탐구하거나 그냥 넘어가도 좋습니다. 혼자 하다가 어려워서 도저히 알 수가 없을 때는 학교에 계시는 수학선생님을 찾으세요. 책만큼 좋은 대화 상대가 없고, 학교선생님처럼 좋은 해설자가 없답니다.

2.  계발활동 부서「체험수학 증진반」 운영

도서관에 많은 책이 구비되어 있다 하더라도 어디까지나 간접경험이다. 직접 눈으로 보고 손으로 조작하는 것이 문장이나 그림으로 접하는 것 보다 몇 배나 효과가 크다.

체험수학반에서는 교구재를 직접 만들고 실습하는 것을 기본으로 하지만 체험교구와 관련된 이론을 사전에 미리 공부해 둘 필요도 있다. 이론을 공부할 때는 방과후학교 수업을 하듯이 도서관에 가서 각종 관련 자료를 찾고 모둠별로 정리하여 서로 발표하면서 활동적이고 협동적인 체험을 이끌어낼 수 있다.

< 체험수학증진반 활동 계획표 >

차시	장소	활동주제	활동방법	비고
1차시	수학실	오리엔테이션 및 모둠 구성 (체험활동주제 소개)	개별
2차시	도서관	주제 선정, 자료찾기, 활동계획서 작성, 발표와 토론	모둠별
3차시	수학실	체험도구 제작	모둠별
4차시	수학실	체험도구 제작	모둠별
5차시	수학실	체험도구 발표 및 토론	모둠별
6차시	과학관	현장 체험학습 후 보고서 작성, 발표와 토론	부서전체
7차시	놀이공원	현장 체험학습 후 보고서 작성, 발표 및 토론	모둠별
8차시	대학교	대학탐방, 수학과 교수님과의 면담	전체
9차시	도서관	수학신문만들기 계획서 작성, 발표와 토론	모둠별
10차시	도서관	취재 및 탐방 자료 점검	모둠별	컴퓨터활용
11차시	도서관	수학신문 만들기	모둠별	컴퓨터활용
12차시	수학실	수학신문 발표와 토론	모둠별
13차시	영화관	수학관련 영화 감상
14차시	수학실	부서활동 평가	전체

[출처] 수학시간에 하는 독서교육 _조달현 / 참실 2011|작성자 구름배

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