담헌집/외집4권/주해수용 내편 상(籌解需用內編 上)/가법(加法) 8문제

[낙민]

가법(加法) 8문제

가법이라는 것은 법수의 첫머리의 숫자가 1이라야 하고 그 숫자 1을 버린 나머지 수를 법수로 하여 실수에 따라서 차례로 호칭(呼稱)하여 곱하여 얻은 수는 본위(本位)에 더하며 10에 해당하는 위 10에 찬 것은 잠시 기다렸다가 본위의 전부 더하는 것이 마친 것을 기다려서 더한다. 는 영수(零數) 아래쪽의 끝부터 차례로 더하여 윗부분의 머리 숫자를 1승하는 것이 첩법이다. 단 3자리 이상은 착오(錯誤)하기 쉬우므로 사용하지 않는 것이 좋다.

1년은 354일인데 하루가 12시간이면 몇 시간이 되는가?
[답] 4,248시간
[풀이] 354를 실수로 하고 10시를 단일(單日)에서 생기(生起)하여 머리 숫자까지 이르게 하여 1,000이 된다. 1,000시를 위로 한다. 12시의 머리 숫자 1을 버리고 나머지 2를 법수로 하여 끝자리로부터 차례로 곱한다. 2×4=8, 2×5=10, 2×3=6 8은 4의 밑에 더하고, 10은 5의 자리에, 6은 3의 밑에 더한다.

[참고] 위의 포산법을 그림으로 표시하면 다음과 같다.

마포(麻布) 23필이 있고 매필마다 값이 1냥 3전이면 돈이 얼마인가?
[답] 29냥 9전

[참고] 원문에 오자가 있어 지적하여 둔다. ‘麻布三十三疋……’이라고 되어 있는데 ‘麻二十三疋’이라고 고쳐야 문제와 답이 합당하게 된다.

천은(天銀 : 품질이 좋은 은) 345냥(兩)이 있어 매 냥마다 정은(錠銀) 1냥 4전과 바꾼다고 하면 정은이 얼마나 되는가?
[답] 483냥

쌀 27석(石)이 있어 매석마다 15두(斗)이면 몇 두나 되는가?
[답] 405두

남초(南草 : 담배) 48근이 있어 매근마다 16냥(兩)씩이면 몇 냥이나 되는가?
[답] 768냥

좋은 말이 35일간 달리는데 매일 170리씩 달린다고 할 때 전후 몇 리를 달린 것이 되는가?
[답] 5,950리

은 23냥이 있어 매냥마다 돈 1냥 8전씩과 바꾼다고 하면 돈이 얼마나 되는가?
[답] 41냥 4전

달은 {13과7/19}도 가는데 통분내자하면 그 수는 얼마인가?
[답] 254

[참고] 통분내자라는 말은 분수를 과분수로 하여 그 분자를 뜻한다. 원래는 도를 분으로 통산한다는 말의 뜻에서 나온 말이다. 즉 13×19+7=254

이상 8문제에서 법수의 첫머리 숫자가 모두 1로 되어 있으므로 위에서 말한 방법을 환기시킬 수 있다. 그리고 ‘가법’이라고 하므로 혹시 덧셈과 착오가 없도록 특별히 유의하여야 한다.