142857의 비밀, 알고보니 ‘신비의 수’…이유는?

[長樂山人 이종인]

142857의 비밀, 알고보니 ‘신비의 수’…이유는?

142857의 비밀, 알고보니 ‘신비의 수’…이유는?

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작가  베르나르(Bernard Werber) 소설 ‘신’ 표지

프랑스의 과학 소설 작가로, 그의 대표작 《개미》로 널리 알려져 있다. 곤충에 대한 해박한 지식이 특징인 《개미》는 그의 데뷔작이자 발간되자마자 프랑스의 여러 매스컴에서 격찬을 받은 작품이다. 또한 최근에는 《타나토노트》와 《천사들의 제국》의 후속작인 《신》이 프랑스에서만 100만부 이상 팔렸다. 생애 아버지 프랑수아 베르베르와 어머니 셀린 베르베르 사이에서 태어났다. 어릴 때부터 만화 그리기에 재능을 보였고, 에드거 앨런 포의 영향을 받아 8살 때부터 단편소설을 쓰기 시작..

142857의 비밀은 베르나르 베르베르의 소설 ‘신’에 나오는 것으로

숫자 142857의 독특한 특성을 이용한 것이다.

142857의 비밀은 1부터 6까지 숫자를 곱하면 숫자가 순환한다는 것이다.

예를 들어 142857×1=142857, 142857×2=285714, 142857×3=428571, 142857×4=571428, 142857×5=714285, 142857×6=857142로 어떤 수를 곱해도 142857로 구성된다.

또 다른 142857의 비밀은 142857에 7을 곱하면 999999라는 숫자가 나온다는 점이다.

게다가 142857은 두 자리씩 쪼개 더하거나 세 자리씩 쪼개면

각각 14+28+57=99, 142+857=999의 결과가 나오기도 한다.

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142857의 비밀이 화제다.

142857은 흔히 '신비의 수'로 불리는 순환소수다.

이 수에 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 어떤 수를 곱해도

이 수를 구성하는 6개의 숫자가 자리만 바뀔 뿐 그대로 존재하는 것.

142857에 1을 곱하면 물론 그대로 142857이고,

2를 곱하면 285714,

3을 곱하면 428571,

4를 곱하면 857142,

5를 곱하면 714285,

6를 곱하면 571428이 된다.

이들 곱한 값의 자릿수 또한 놀랍게도 대칭이다.

더욱 놀라운 것은 이렇게 곱한 값을 3자리씩 끊어서 더할 경우 모두 999가 된다는 것.

또한 142857에 7를 곱하면 999999가 된다는 점도 눈에 띈다.

142857의 비밀은 이것으로 끝나지 않는다.

 142857에 두자릿수 혹은 세자릿수를 곱한 값을 맨 뒤쪽에서부터 3자리씩 끊어서 더해도 대체로 999가 된다.

예외도 있다. 77, 966 등을 곱했을 때는 1998이 된다

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142857의 비밀

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142857 x 1 = 142857

142857 x 2 = 285714

142857 x 3 = 428571

142857 x 4 = 857142

142857 x 5 = 714285

142857 x 6 = 571428

142857 x 7 = 999999

142857 x 8 = 1142856

142857 x 9 = 1285713

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142 + 857 = 999

285 + 714 = 999

428 + 571 = 999

857 + 142 = 999

714 + 285 = 999

571 + 428 = 999

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마지막으로 142857 을 제곱하면 얼마가 될까?

142857 을 제곱하면

20408122449 라는 수가 나오는데

 
20408 + 122449 = 142857 이 된다.

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