악수하기 - 경우의 수

[하늘바다]

문제   10명의 학생이 모두 서로 간에 악수를 한다. 총몇번의 악수를 하게 되었을까

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단순화 전략

3명이 악수를 한다.

       갑                  자기자신과는 악수할 수 없으므로

을            병          갑은 을,병과 2번 악수를 한다. 

                            을은  갑,병과 2번

                            병도  2번

총 6번의 악수이루어지지만   중복해서 계산이 되었으므로  2번 X3 명 / 2 = 3번

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같은 방법으로

4명의 경우    1사람당 3번 악수를 하니까   3번X4명  중복했으니 3X4/2= 6번

10명의 경우 9번 X10명 /2 = 45번

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n 명의 경우  (n-1)xn/2  =    n(n-1)/2

n은 n명  n-1 은 자기자신과의 악수 횟수를 빼는 것과 같다.

이런 방식은  다각형의 둘레와 대각선을 모두 그었을 때  선분수를 구하는 문제와 동일하다.