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정언명제 |
양(quantity) |
질(quality) |
명제의 유형 |
모든 S는 P이다. |
전칭 |
긍정 |
A |
모든 S는 P가 아니다. |
전칭 |
부정 |
E |
어떤 S는 P이다. |
특칭 |
긍정 |
I |
어떤 S는 P가 아니다. |
특칭 |
부정 |
O |
2) 벤다이어그램을 이용한 타당성 검토1)
정언 삼단논법의 타당성을 벤 다이어그램으로 풀이할 경우, 우리는 삼단 논법의 세 가지 개념들 각각에 해당하는 세 개의 원을 사용하여 나타낼 수 있다. 세 개의 겹쳐진 원들 위에 각각의 주어진 개념들이 부합되도록 빗금 또는 ×표시를 한다. 그러고 나서 결론의 내용이 벤 다이어그램으로부터 읽혀질 수 있는지 확인한다. 전제들이 다이어그램 상에 표시된 후, 결론이 그 다이어그램으로부터 읽혀질 수 있다면 그 삼단논법은 타당하고 그렇지 않으면 부당한 삼단논법이 된다.
1. 전제에 대해서만 벤다이어그램을 그린다. |
정언 삼단논법에서 사용되는 벤 다이어그램
2 : 비-P, S, 그리고 M
3 : M , S, 그리고 P
4 : 비-S, M, 그리고 P
5 : 비-M, 비-P, 그리고 S
6 : 비-M, S, 그리고 P
7 : 비-M, 비-S, 그리고 P
Ⅱ. 예제
01 | |
다음 <보기>의 명제 사이의 관계에 대해 타당한 추리를 한 사람들을 모두 고른 것은? (’07년 입법고시 상황판단) |
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보기 |
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ㄱ : 모든 학생은 교복을 입고 있다. ㄴ : 모든 학생은 교복을 입고 있지 않다. ㄷ : 어떤 학생은 교복을 입고 있다. ㄹ : 어떤 학생은 교복을 입고 있지 않다 |
갑 : ㄱ이 참이면, ㄷ은 무조건 참이지만, ㄷ이 참일 경우 ㄱ에 대해서는 참 또는 거짓을 확정으로 결정할 수 없다. 반면에 ㄱ이 거짓일 경우 ㄷ에 대해서는 참 또는 거짓을 확정적으로 결정할 수 없지만, ㄷ이 거짓일 경우 ㄱ은 무조건 거짓이다. 을 : ㄱ이 참이면 ㄹ은 거짓이고, ㄱ이 거짓이면 ㄹ은 참이다. 그리고 ㄹ이 참이면 ㄱ은 거짓이고 ㄹ이 거짓이면 ㄱ은 참이다. 병 : ㄱ과 ㄴ은 양 판단이 동시에 거짓은 될 수 있지만 양 판단이 동시에 참은 될 수 없다. 정 : ㄷ이 참일 경우 ㄹ은 참과 거짓 양 값을 다 가질 수 있지만, ㄷ이 거짓일 경우 ㄹ은 항상 참이다. 그리고 ㄹ이 참일 경우 ㄷ은 항상 거짓이며 ㄹ이 거짓일 경우 ㄷ은 항상 참이다. 무 : ㄴ과 ㄹ의 관계에 대해서는 ㄱ과 ㄷ의 관계에 대한 갑의 추론을 그대로 적용할 수 있고, ㄴ과 ㄷ의 관계에 대해서는 ㄱ과 ㄹ의 관계에 대한 을의 추론을 그대로 적용할 수 있다. |
① 갑
② 갑, 을
③ 갑, 을, 병
④ 갑, 을, 병, 정
⑤ 갑, 을, 병, 무
대당사각형 | |||
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명제간의 상호관계를 묻고 있는 문제로 ‘대당(對當)사각형’을 염두에 두고 보기의 명제를 분석하고 각각의 지문을 살펴보면 다음과 같다.
<보기 : 명제 분석> ㄱ(전칭긍정명제 : A), ㄴ(전칭부정명제 : E), ㄷ(특칭긍정명제 : I), ㄹ(특칭부정명제 : O)
명제간 관계를 정리하면, A와 E는 동시에 참일 수는 없으나 동시에 거짓일 수 있는 ‘반대관계’에 있고, I와 O는 동시에 참일 수는 있으나 동시에 거짓일 수 없는 ‘소반대 관계’에 있으며, A와 O, E와 I는 서로 ‘모순 관계’이고, A와 I, E와 O는 서로 ‘대소 관계’에 있다.
<지문 : 명제 상호간 관계 분석> 갑 : (O) ㄱ(전칭긍정명제)과 ㄷ(특칭긍정명제)의 관계는 대소관계로 타당한 추론이다. 을 : (O) ㄱ(전칭긍정명제)과 ㄹ(특칭부정명제)의 관계는 모순관계로 타당한 추론이다. 병 : (O) ㄱ(전칭긍정명제)과 ㄴ(전칭부정명제)의 관계는 반대관계로 타당한 추론이다. 정 : (X) ㄷ(특칭긍정명제)과 ㄹ(특칭부정명제)의 관계는 소반대관계로 잘못된 추론이다. ⇒ 정의 진술에서 ㄷ 이 참일 경우 ㄹ 은 참과 거짓 양 값을 다 가질 수 있지만, ㄷ 이 거짓일 경우 ㄹ 은 참이다. 그러나 ㄹ(특칭부정)이 참인 경우 ㄷ(특칭긍정)은 항상 거짓이라고 할 수 없으며 참 또는 거짓 양 값을 가질 수 있다. 무 : (O) ㄴ(전칭부정명제)과 ㄹ(특칭부정명제)의 관계는 ㄱ과 ㄷ의 관계와 같이 대소관계이고, ㄴ(전칭부정)과 ㄷ(특칭긍정)의 관계는 ㄱ과 ㄹ의 관계와 같이 모순관계이므로 각각의 추론을 그대로 적용할 수 있다.
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02 | |
다음의 세 문장 중 첫 번째 문장이 거짓이라고 가정한다면, 두 번째 문장과 세 번째 문장은 각각 참인가 거짓인가? (’06년도 입법고시 언어논리) |
국회의 어느 공무원도 소설가가 아니다. 모든 소설가는 국회 공무원이다. 어떠한 소설가도 국회 공무원이 아니다. |
① 두 번째 - 거짓, 세 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다.
② 두 번째 - 거짓, 세 번째 - 거짓
③ 두 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다, 세 번째 - 거짓
④ 두 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다, 세 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다.
⑤ 두 번째 - 참, 세 번째 - 거짓
정언 명제 간 대당관계 | |||
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1. 대당관계를 통한 문제 해결 1) 첫 번째 문장 : 전칭부정명제(거짓) → 특칭긍정명제(참) 국회의 어느 공무원도 소설가가 아니다. (모든 국회 공무원이 소설가가 아니다.) 전칭부정명제의 거짓은 특칭긍정명제가 참이라는 것이다. (모순관계) → 어떤 국회공무원은 소설가이다. → 어떤 소설가는 국회공무원이다. (특칭긍정명제는 환위가 가능하다.)2)
2) 두 번째 문장 : 전칭긍정명제 첫 번째 문장(특칭긍정명제)이 참이라고 할 때 전칭긍정명제는 참일 수도 있고 거짓일 수도 있다. 반드시 참이라고 보기 어렵다.
3) 세 번째 문장 : 전칭부정명제 첫 번째 문장(특칭긍정명제)이 참이라고 할 때, 전칭부정명제는 반드시 거짓이다. (∵모순관계)
따라서 정답은 ③이다.
2. 벤다이어그램을 통한 해결 1) 첫 번째 문장 : 전칭부정이 거짓이라면, 특칭긍정이 참이다. 모든 국회공무원은 소설가가 아니다(거짓) → 어떤 공무원은 소설가이다.(참)
2) 두 번째 문장 판단 : ‘모든 소설가가 국회 공무원’이려면 공무원과 겹치지 않는 영역의 소설가 부분이 아무도 존재하지 않아야 한다. 그런데 이에 대해서는 어떠한 언급도 없었으므로 이 내용만으로는 알 수 없다. 3) 세 번째 문장 판단 : ‘어떠한 소설가도 국회 공무원이 아니다’가 되려면 소설가와 공무원이 겹치는 영역에 아무도 존재하지 말아야 하는데 첫 번째 문장에서 최소한 한 명은 존재한다고 하고 있으므로 반드시 거짓이라 할 수 있다.
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