주의: 이 글은 필자가 여러자료를 참고하여 적은 글이고 외부 전문가의 완전한 검정을 받지않은 글이므로 다소의 오류가 있을 가능성도 있음을 참고하시기 바랍니다.
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2.콘트라스트
해상력 설명에 앞서 콘트라스트에 대한 원리를 살펴봅니다.
윗 그림을 보면 어미 부엉이는 비교적 선명하게 보이고 새끼는 흐릿하게 보입니다. 두 부엉이의 위치는 같으므로 초점 빗나감이 있을 경우에도 화질의 저하는 같다고 보면 될 것이므로 두 피사체의 화질의 차이는 두 부엉이의 무늬의 조밀함과 관련이 있다는 것을 알 수 있습니다. 어미부엉이는 무늬가 굵고 구분이 쉬우며 새끼부엉이는 잔털이 많아 피사체의 무늬가 복잡한 것을 알 수 있습니다.
이 사진에서도 모래 알갱이로 이루어진 콘크리트 재질의 전신주는 비교적 선명하게 보이나 찌르레기는 흐릿하게 보입니다. 이 원인도 부엉이 사진과 같은 원리로서 피사체 모양이 단순한 전신주는 선명하게 보이고, 잔털이 많아 피사체 모양이 복잡하게 보이는 찌르레기는 초점이 맞지 않는 듯 흐릿하게 보입니다.
윗 그림은 피사체와 필름면(CCD면)에 맺히는 상의 밝기 비교입니다. 세로축(y축)은 빛의 강도를 말합니다. 흑백선의 짝으로 이루어진 피사체의 폭을 여러 경우로 구분하여 렌즈에 투과시켜 필름면(CCD면)에 맺히는 상(像)을 비교해 봅니다. 흑백선이 굵고 선(線) 수(數)가 적은 경우는 렌즈를 통과 후에도 필름면(CCD면)에 흑백선이 선명히 나옵니다만 흑백선이 가늘고 선(線) 수(數)가 많은 경우는 필름면(CCD면)에 거의 흐릿하게 나와서 형체를 알기 힘들게 됩니다. 이때 세로축의 피사체 밝기차를 필름면(CCD면) 밝기차로 나눈 값을 ‘콘트라스트’라고 합니다. 즉
가 됩니다.
위의 원리에 의한다면 새끼부엉이와 어미부엉이의 선명도 차이, 찌르레기와 전신주의 선명도 차이는 피사체의 복잡도에 따라서 필름면(CCD면)에 맺힌 상의 콘트라스트의 차이이고 초점면이 흐린 것에 기인하는 것이 아님을 추정할 수 있습니다.
광학계에서 여러 가지 흑백선을 렌즈로 입사시켜 필름면(CCD면)에서 밝기 차이를 측정하여 나타낸 것을 MTF(Mdulated Transfer Function)라고 하며 피사체의 복잡도가 증가하면 할수록 콘트라스트는 감소합니다.
렌즈가 이 특성을 가지는 이유는 '빛의 회절' 성질 때문입니다. 빛의 회절 현상을 풀기위해서는 아래와 같은 복잡한 미분방정식을 풀어야합니다. 이 식을 프레넬-키르호프(Fresnel Kirchhoff) 식이라고 합니다. 윗 식은 작은 점광원 Po가 P로 상을 맺을 때의 렌즈 각 지점에서 빛이 투과하여 맺힐 경우의 각 변수들을 전부 고려한 것입니다.
이 미분방정식의 해는 대단히 구하기 어려우므로 빛의 렌즈를 투과할 때 나타나는 성질과 빛의 회절은 대단히 풀기 어려운 과제라 생각합니다.
3.해상력
MTF 그래프에서 세로축은 콘트라스트를 나타내고 가로축은 피사체의 ‘복잡한 형상 정도’를 나타냅니다. 가로축은 전문 용어로 ‘공간주파수’라고 하는데 명암(明暗)으로 이루어진 흑백선을 쌍으로 하는 본수(本數-line pair-)를 말합니다. 분해능을 해상력으로 환산하려면 (1)편에서
분해능(θ) = 빛의 파장/렌즈의 구경 = λ/D초각
로 유도됨을 알았습니다. 분해능은 렌즈 단품이 분해할 수 있는 최소 각거리이므로 필름면(CCD면)과는 관계가 없습니다. 분해능이 필름면(CCD면)에서 나타내지는 해상력을 보려면 렌즈의 초점거리(f)가 고려되어야합니다. 렌즈의 상이 필름면(CCD면)에서 맺히는 상의 크기는
상의 크기 = 렌즈의 초점거리 X tan(분해능) = f x tan(θ) ≒ fθ = fxλ/D
(θ가 아주 작을 경우는 tan(θ) ≒ θ)
이 값의 역수를 취하면 필름면(CCD면) 단위 길이당 흑백선 짝 본수(本數)가 될 것입니다. 그러므로
해상력(resolution) = D/fλ = 1/Fλ(F:렌즈의 F수)
으로 유도됩니다.
예) F수=10 렌즈의 해상력은? 단 빛의 파장은 555nm로 한다.
(풀이)
해상력(resolution) = D/fλ = 1/Fλ = 1/(10x5.55x10^-4) = 180흑백짝본수/mm
윗 그래프는 F10인 렌즈의 해상력에 따른 콘트라스트 저하치를 보여주고 있습니다. F10인 렌즈의 최대해상력은 180본수/mm이고 이 때 콘트라스트는 0이 됩니다. 그러므로 F10 렌즈는 180흑백짝본수/mm 이상의 복잡한 형상은 표현할 수없습니다.
(소결론)
(1)피사체의 복잡도에 따라 필름면(CCD면)에 나타나는 콘트라스트는 다르다. 복잡한 형상으로 갈수록 콘트라스트는 저하한다(부엉이, 찌르레기 사진 예 참조).
(2)해상력은 분해능의 역수값이다. 그러므로 렌즈에 구경에 따라 해상력이 달라지며 구경이 크면 클수록 해상력은 증가한다.
첫댓글 소결론만을 이해했을 따름이지만... 좋은 글 감사합니다. ^^