1-2 정다면체의 구형체화

[곽대근]

1. 주제 소개

  - 다면체의 꼭지점을 깎는다는 것은 무슨 의미일까?

  - 원인과 결과의 의미는?

  - 모가 난 돌이 구르면서 둥근 자갈이 된다.

2. 자료 제시

  가. 정4면체, 정8면체, 정20면체의 꼭지점을 깎으면

  나. 꼭지점을 공유하는 면의 수에 따라서(또는 꼭지점을 공유하는 모서리의 수에 따라서)

  다. 규칙성을 관찰하자.

정20면체를 두번 깍을 때까지는 변의 길이가 같아도 되나,

3번째 깍을 때 변의 길이가 같으면 뒤틀려지는 문제점이 있다.

따라서 이러한 문제점을 해결하고 구형체가 되기 위하여는 변의 길이가 조정되어야 하며, 두번 깍은 2nd 다면체는 꼭지점을 중심으로 3각형, 4각형, 5각형이 모여 있어 5각형의 변의 중점을 이은 길이와 삼각형의 변의 중점을 이은 길이의 차이는 크게 하여 조절하여야 한다.

이러한 차이는 각도의 차이에 의해 변의 길이가 달라지는 것 때문이다

3. 창작 활동

  - 2차, 3차, 4차로 갈수록 규칙성을 찾는 것은 중요하며, 효율적인 협업을 설계할 수 있다.

  - 꼭지점을 깎은 후, 변화된 다면체의 면, 선, 꼭지점의 수를 예측하고 맞는가 확인해 보자.

  - 3차 또는 4차의 5각형을 3각형 5개로 채운다면 어떻게 달라질까?

4. 발표

  - 규칙성을 찾는다는 것과 수학(또는 과학) 문제를 풀 수 있다는 것의 상관성은?

  - 다른 다면체를 꼭지점을 깎았을 때 어떻게 될까를 생각해 보자.

5. 총평

  - 관찰과 규칙성 찾기의 중요성을 이야기 한다.

6. 기대 효과

  - 규칙성의 중요성을 새삼 느끼고, 관찰과 분석하는 습관을 길르는 것이 좋겠다는 생각을 한다.

  - 규칙성을 파악은 자연법칙 이해의 기초라는 것을 알게 된다.