이문제는 이렇게 풀면 될거 같습니다.
우선 문제를 보면 왼쪽항에서 합해지는 두 로그식의 밑이 다르기 때문에 우선 밑을 통일시켜야 합니다. 그런데 두 로그식을 보면 공통적으로 cosx가 들어있네요..
그렇다면
두 로그식중 앞의것( logsinxcosx)을 밑 변환 공식을 통해 cosx을 밑으로 하는 로그식으로 고치면 (1/logcosxsinx)가 되죠..이걸
원식에 대입하고 두번째 로그식의 tanx를 sinx/cosx로 쓴 후 정리하면
결국 1/logcosxsinx +logcosxsinx =2가 나오게 됩니다.
공통적인 식logcosxsinx 을 t로 치환하면 1/t+t=2가 나오므로
이식을 풀면 t=1이 나옵니다.
따라서 logcosxsinx=1이가는 결과가 나오죠..
결국 로그값이 1이므로 cosx=sinx라는 결과가 나오네요.(밑과 진수의 값이같으면 로그값은 1 이기때문에)
결국 주어진 범위0<x<π에서 이식을 만족하는 근x를 구하면π/4
가 나오게 되죠..
물론 풀이 방법은 이 외에도 많을 거라 생각합니다.