@희연함수 f(-x^2 +2x) 는 속함수가 대칭축 x=1 을 가지므로 대칭축이 x=1 인 함수입니다. h(x)=-x^2+2x <= 1 이므로 합성함수의 그래프는 -무한대~1 까지 그려졌다가 다시 1부터 -무한대 까지 대칭적으로 그려지므로 이 함수와 y=f(4)가 두 점 이상에서 만나게 되면 서로 다른 실근의 합은 2 또는 3 또는 4가 되어서 문제의 조건에 합당하지 못하게 됩니다. 따라서, 합성함수 f(-x^2 +2x)와 y=f(4)는 반드시 한점 x=1에서만 만나야합니다.
y=f(x)와 y=f(4) 를 연립할 때, 세 근이 존재하면 그 근은 1 <= 알파 <=4 f(x)=(x-1)(x-알파)(x-4)+f(4) ===> f ' (4)=3(4-알파) ( 알파=1 일 때 : 최댓값 =9)
첫댓글 21번 : f(0)=f(2)=0..
읔~
풀이 부탁드려도 될지요?
@희연 f(0)>0,f(2)<0인경우 f(a)=0을 만족하는 0<a<2에대해서 (나)조건을 이용하면 0부터a까지 2f(x)적분=0이 나와서 모순..f(0)<0,f(2)>0도 마찬가지..
12번 : h(x)=-x^2+2x라하면 h(x)<=-1이므로 실근의 합이 1이려면 f(x)-c=(x-1)^2(x-4)이거나 f(x)-c=x(x-1)(x-4)..f'(4)의 최대=12..
죄송하지만 이 문제 부탁드려도 될까요?
@희연 밑에 풀이가 있지않나요?
@yesrainy 잘 이해가 안되서요
감사합니다~
12번 정답이 9 아닌가요?
그런 것 같습니다.
풀이 부탁드려도 될까요?
@희연 함수 f(-x^2 +2x) 는 속함수가 대칭축 x=1 을 가지므로 대칭축이 x=1 인 함수입니다. h(x)=-x^2+2x <= 1 이므로
합성함수의 그래프는 -무한대~1 까지 그려졌다가 다시 1부터 -무한대 까지 대칭적으로 그려지므로
이 함수와 y=f(4)가 두 점 이상에서 만나게 되면 서로 다른 실근의 합은 2 또는 3 또는 4가 되어서 문제의 조건에 합당하지 못하게 됩니다. 따라서, 합성함수 f(-x^2 +2x)와 y=f(4)는 반드시 한점 x=1에서만 만나야합니다.
y=f(x)와 y=f(4) 를 연립할 때, 세 근이 존재하면 그 근은 1 <= 알파 <=4
f(x)=(x-1)(x-알파)(x-4)+f(4) ===> f ' (4)=3(4-알파) ( 알파=1 일 때 : 최댓값 =9)
@내게 주어진 길 아..x=1대칭을 생각못했네요..지적감사합니다..
@희연 잘못된 풀이를 올렸네요..죄송합니다..
@yesrainy 에구, 별말씀을요
제가 죄송합니다 ^^