상대성이론- 책 내용(Lorentz의 좌표변환)

[tjkk]

상대성이론- 책 내용(Lorentz의 좌표변환)

이 책 내용은 오래 전에 백진태가 배웠던 ARTHUR BEISER 의 "Concepts of Modern Physics" 의 윤세원 외 5명

의 공역판으로 탐구당에서 발행된 책 내용이다.

아마도 상대성이론의 입문 과정으로서는 아주 쉽게 설명된 내용일 것이다.

[현대물리학. 윤세원외 5명역. 탐구당. 1974. p. 15~17]의 내용들이다.

상대성이론의 근본 취지는

“측정치가 관측자와 관측되는 물체와의 관계에 의하여 어떻게 그 값이 달라지는가를 분석하기 때문에

상대성이론은 물리학의 시발점이 되는 것이다”

라는 것과, “측정치와 관측자의 주위 환경”인 “계”의 개념에 따라서 관측값이 어떻게 나타나는가를 따져야 하는 것이

“Galileo의 좌표변환”임을 알게 되면 비로소 Doppler효과의 오판인 상대성이론의 입문에 들어온 것이다.

결국은 책의 “Galileo의 좌표변환”의 중요성을 알아야 한다.

[주의 할 점]

1. 좌표변환 본래의 의미는 “Galileo의 좌표변환”에서 설명되었고, 그 본질은 Doppler 효과의 등장이라 하겠다.

2. 좌표변환에서 중요 위치를 차지하는 부분은 아주 당연한 진리이지만 또 다시 확인 하면 “빛의 속도 c 는 S계에서

   측정하든, S'계에서 측정하든 동일한 값”이라는 점이다.

3. “Galileo의 좌표변환”이 좌표변환의 개요를 설명한다면, ‘Lorentz의 좌표변환’은 엉터리 수식의 말장난에 지나지

   않음을 알아야 한다.

[각 계에서 광속일정 정리]

x = ct, x' = ct' 라는 식은 다시 쓰면

                  c = x/t = x'/t'

라 할 수 있으며, 숫자를 넣어보면

          c = 30만km/1초 = 15만km/0.5초 = 60만km/2초 = .......

이라는 의미이다.

다시 말해서 길이가 변화되면 시간도 변화되어야 광속 c 는 일정하다는 이야기다.

[“Galileo의 좌표변환”정리]

S'계에서의 관측값이

               x'=x-vt

일 때, “동일한 사상”을 S계에서 관측한다면

             x = x'+vt'

라는 것이 좌표변환적 상대방의 관측값에 대한 표현이다.

여기서 주의해야 할 것은 t=/=t' 일 경우에는 두 식의 x, x'관계가 다를 수 있음을 주의해야 한다.

즉, 두 식의 어느 하나의 값을 대입했을 때

             x' = (x'+vt')-vt

                = x'+v(t'-t)

로서 좌변의 x' 와 우변의 x' 값은 다르다.

이것을 동일하게 생각하면 “동일한 x' 라는 은행 봉투”에 한 봉투는 1만원, 다른 봉투는 100만원을 넣었을 때,

x' 라는 동일한 봉투에 들어있므로 1만원 = 100만원 이라고 하면 안된다.

[‘Lorentz의 좌표변환’ 정리]

‘Lorentz의 좌표변환’의 수식을 다시 써 보면

               x' = (x-vt)*k

               x = (x'+vt')*k

              t' = (t-vx/c^2)*k

              t = (t'+vx'/c^2)*k

라 할 수 있다.

각 계에서 광속일정이므로 x = ct, x' = ct' 라는 식을 상기하면 즉, c = x/t = x'/t' 이므로

               x'/t' = (x-vt)*k / (t-vx/c^2)*k = (x-vt)/(t-vx/c^2) = x(1-v/c)/t(1-v/c) = x/t = c

가 된다.

이것을 좀 더 현실적인 예로 들면, 빛의 파장이 길면 주기가 길어지고, 파장이 짧으면 주기가 짧아도 광속 c 는 일정

하다는 이야기이다.

물론 음파나 수면파나 동일한 의미를 갖는다.

한마디로 “정지한 매질에서의 파동 속력은 매질 특성에 따른 고유속도를 갖는다”라고 할 수 있다.

매질에 대한 불만이 있는 사람은 Michelson-Morley실험을 다시 한 번 정독 바란다.

[‘Lorentz의 좌표변환’ 의 정체]

바보상수(비례상수) k를 넣었다 해도 주기와 진동수가 역수 관계임을 이용하면 상대론적 Doppler효과임을 알 수

있다. 즉, 주기(시간)에 관한 로렌츠변환식은

                                t' = (t-vx/c^2)k

에서 x = ct, x' = ct' 라는 조건이므로 윗 식을 다시 쓰면

                                      [그림 1] 로렌츠시간식을 Doppler 진동수로 계산

                                        [그림 2] 상대론적 도플러효과

                      [university physics. 12th edition.YOUNG and FREEDMAN. p.1288]

와 같이 접근하는 경우에 진동수로 나타낸 “계”의 Doppler효과식이 된다.

다시 말해서 Lorentz 좌표변환식은 “빛의 Doppler효과의 오판” 이다.

[바보상수 k 의 계산]

교과서의 내용대로 계산을 하면 그야말로 시간 낭비와 바보된다.

x= ct, x' =ct' 조건이므로 이것을 두 식에 대입하면

            t' = (t-vx/c^2)k ......> t' = t(1-v/c)k ..... (1)

            t = (t'+vx'/c^2)k ......> t = t'(1+v/c)k ..... (2)

(1)(2)식이 되는데, (2)식의 t를 (1)식에 대입하면

           t' = t'(1+v/c)k*(1-v/c)k = t'{1-(v^2/c^2)}*k^2

           1 = {1-(v^2/c^2)}*k^2

                 ∴ k = 1/sqrt{1-(v^2/c^2)}

로 단 3줄 만에 암산으로도 구할 수 있지만, 이러한 바보상수는 물론 엉터리일 수밖에 없다.

좌우변의 t' 가 다를 수 있기 때문이다.

이것은 시간식 뿐만 아니라 길이에 관한 식도 마찬가지이다.

따라서 상대성이론 즉, 특수상대성이론이나 일반상대성이론에서 이러한 바보상수 k 를 이용한

다면 무조건 엉터리이론이다.

 [상대성이론의 궁극적 목적]

“측정치가 관측자와 관측되는 물체와의 관계에 의하여 어떻게 그 값이 달라지는가를

분석하기 때문에 상대성이론은 물리학의 시발점이 되는 것이다”

에서 보듯이 “신호(빛, 음파 등)를 이용한 관측법”은 필수 불가결의 요소이다.

따라서 상대성이론에 대한 모든 설명들은 관측자의 위치와 사상의 발생 장소에 따른 신호의 전달 거리 관계, 신호의

존재 등을 따질 때에 상대론자들은 묵묵부답, 고도의 묵비권 행사를 하게 된다.

오히려 특수상대성이론에 대한 답변을 못하게 되므로 일반상대성이론으로 순진한 학생들을 유혹하여 자신의 돈벌

이에만 급급하게 된다.

[x = ct, x' = ct' 의 관계]

아주 당연한 사실인 “각 계에서 광속일정”의 원리이기 때문에 당연히 이들 수식은 서로 연관성을 갖는다. 즉, 길이

(혹은 파장, 거리 등)에 관한 식

                    x' = (x-vt)*k

은 x' = ct', x = ct 의 관계에서

                  ct' = (ct-vt)*k

이므로, 양변을 c로 나누어서 시간 t, t' 로 정렬하려면

                 t' = (t-vt/c)*k

가 되는데 여기서 t 의 값을 넣으면

                 t' = (t-vx/c^2)*k

로서, 시간(주기, 세월 등)에 관한 관계식을 얻는다.

한마디로 x = ct, x' = ct' 라는 말이다.

이 관계를 알아야 길이는 수축하고 시간은 팽창하고... 라는 바보같은 해석을 하지 않게 된다.

길이(파장, 거리 등)가 수축하면 시간(주기, 세월 등)도 수축하고,

길이(파장, 거리 등)가 팽창하면 시간(주기, 세월 등)도 팽창해야,

광속일정이라는 x = ct, x' = ct' 라는 조건을 만족하게 된다는 것이다.

[접근과 이탈]

Galileo좌표변환이 “계”의 Doppler효과를 나타내는 기초라면 거리(길이, 파장 등)에 관한식은 두 가지 의미가

된다. 즉,

         x' = (x-vt)*k .... (x'계의 관측자에게 접근) ....> (S'계에서 관측값) Lorentz변환식

         x = (x'+vt')*k .... (x 계의 관측자에게서 이탈) ....> (S계에서 관측값) 역로렌츠변환식

이라는 두 가지 서로 다른 운동 상태를 나타낸다.

물론 상대론에서는 단일 사상에 대해 (S'계에서 관측값) (S계에서 관측값)으로 달리 표현했는데, 그 결과 상대론에

서는 접근과 이탈의 개념 자체가 없다.

아울러 접근의 경우는 파장(길이)이나 주기가 짧아지게 관측되는데 파장(길이)은 수축하는 것으로 나타내고,

이탈(멀어짐)의 경우에는 파장(길이)이나 주기가 길어지는 것으로 나타나는데 이때에는 시간이 팽창하는 것으로

나타내고 있다.

무엇보다 중요한 것은 “누가 신호를 발생시키고, 어떻게 관측하는가?”가 중요한데 상대론에서는 그 자체를 모른다.

[동시성(同時性)]

동시성(同時性)은 두 가지가 있는데 동시각성(同時刻性)과 동시간성(同時間性)이다.

“위치와 시간의 측정치가 관측자의 기준계에 관계한다는 것”에 비쳐볼 때,

각각 다른 두 장소에서 발생한 사상의 관측이란 것은 동시각성(同時刻性)의 관계이고

사상의 발생 지속 기간을 따지는 것은 동시간성(同時間性)의 관계이다.

각기 다른 두 장소에서 발생된 번개나 빛의 발생은 동시각성(同時刻性)의 관계이고,

Doppler 효과와 같이 주기(시간)를 따질 경우 진동수의 정의에 따라 “단위시간당”의 값을 따지는 것은 동시간성(同

時間性)의 관계이다.

무엇보다 중요한 개념은 “신호인 빛이나 음파의 전달 경로에 따른 소요시간”을 따지는 것이다.

상대성이론에서는 관측자에게 도달하는 신호(빛이나 음파 등)의 개념 자체가 없다!!!

****　세상에 있어서는 안 될 엉터리 좌표변환식이 Lorentz 좌표변환식이다!