연립방정식

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연립방정식

1. 연립방정식의 뜻과 적용 

연립 방정식(聯立方程式) :『수』 두 개 이상의 방정식에 두 개 이상의 미지수가 있을 때, 그 미지수들의 각 값이 각 방정식의

                                       각 값을 모두 만족시키는 방정식이다.

연립방정식은 미지항(모르는 항이) 두 개 이상일 때 세우는 방정식이다. 7가에서 배운 방정식은 미지항(모르는 항)이 하나일 때 세우는 식이라면, 연립방정식은 두 개 이상의 방정식을 나란히 이어서 나타낸 식이다.

*미지항이 한 개면 식이 한 개이어야 하고, 미지항이 두 개면 식이 두 개이어야 한다.

2. 연립방정식을 푸는 법

1) 연립방정식은 방정식 2개를 위아래로 줄을 맞추어 나란히 세운다.

2) 미지항이 두 개(x, y)이어서 풀 수가 없으므로

    두 개(x, y) 중에 어느 하나를 임의로 소거[(消去) : 『수』 연립 방정식으로부터 특정의 미지수가 포함되지 않은 방정식으

                                                                              로 유도하는 일]한다.

   *소거는 연립방정식을 방정식으로 단순화하는 방법이다.

    연립방정식이 방정식으로 바꾸어 놓는다면, 7가에서 배워 익힌 방정식 풀이법으로 누구나 계산할 수 있다.  

     소거를 하려면 반드시 가감법을 써야 한다.  

     그래서 두 개의 식을 식끼리 가감(加減 : 더하거나 뺀다)한다. 

   *이때 식끼리 계산을  수끼리 계산이라고 생각하고 가감한다.

3) 미지항 2개로 출발한 연립방정식은 소거를 통하여 방정식으로 변하면서 미지항이 하나가 되고, 그것을 풀면 1개의 미지항은 풀었다. 남은 1개의 미지항은 먼저 구한 미지항이 수로 바뀌었으므로 처음 식에 대입하면,

4) 다시 새로운 방정식이 세워진다. 이번에는 미지항이 앞의 것과는 다른 것이므로 이를 풀면, 두 번째의 미지항을 풀 수 있다.

그런데,

식에 따라 처음부터 하나의 식을 x나 y에 관한 식으로 바꾸고, 그것을 다른 식에 대입하면 소거가 된다.

소거된 방정식을 풀면 미지항 하나가 풀어진다. 이 수를 처음의 식에 대입하면, 나머지 미지항도 풀 수 있다.

이와 같이

연립방정식은 *소거를 한다.

소거를 하기 위해서는 가감법과 대입법이 있다.

소거를 가감법으로 출발해서 대입법으로 풀 든,

소거를 대입법으로 출발해서 대입법으로 풀 든

두 번째 미지항은 다 대입법으로 푼다.

이것을 정리하면, 표와 같다.

	연 립 방 정 식	--->            소    거	방 정 식
	미지항   x		미지항  y
소    거	1)         가감법	--->	대 입 법
방    법	2)         대입법	--->	대 입 법

*위의 표 읽기

연립방정식은 소거를 해서 방정식으로 만드는데

그 방법은 가감법과 대입법이 있다.

첫번째 미지항을 풀기 위해 가감법으로 출발하든 대입법으로 출발하든, 두번째 미지항을 풀 때에는 대입법으로 푼다.

이렇게 여러 번 읽으면서 연립방정식은 별 것 아니구나! 하고 즐겁게 풀어보세요!

[호랭히]

가감법과 대입법! 파지중~

[호랭히]

2-1은 연립방정식이 제일 중요한거겠죠?

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중 2 학생들이 이것을 읽고 갔을까?