수학이 실생활에 이용되는 사례들

[db는 선수]

 수학이 실생활에 이용되는 사례들

1. 실생활에 적용되는 함수

(1) 실생활에 적용되는 일차함수

우리는 실생활에서 항상 일차함수를 사용하면서 살아가는데, 정작 자신이 일차함수를 사용하고 있다는 생각을 하지 않는다. 그 이유는 일차함수의 계산방식이 이미 우리의 생활에 녹아들어서 따로 생각을 할 필요가 없이 두뇌에서 자동적으로 계산이 이루어지기 때문이다.

다음은 우리의 실생활에서 적용되는 일차함수들의 사례들이다.

1) 물건값 계산하기

① 편의점에서 하나에 300원 아이스크림을 10개를 사고 50원짜리 봉투에 넣었을 때, 지불해야 하는 총 금액은 3,050원이다.

(일반화) 하나에 300원씩 10개이므로 아이스크림의 값은 300× 10=3,000원이 되고, 봉투 50원이 더해지면 지불해야 하는 금액 3,050이 된다.

일반적으로 a원씩 하는 물건 x개를 사고, 그것을 b원하는 봉투에 넣었을 때, 지불하는 총 금액은 y원이다. 이것을 일차함수 식으로 표현하면,

y=ax+b

② 친구들 30명이 9,000원을 가지고 한명이 아이스크림을 하나씩 먹을 수 있도록 1개에 300원하는 아이스크림을 사기로 하였다.

(일반화) 9,000원을 가지고 30명이 아이스크림을 하나씩 먹도록 하려면, 9,000÷ 30=300원짜리를 30개 사야한다.

일반적으로 a원을 가지고 x명이 하나씩 물건을 나누어 가지려면, 사야할 문건의 단가는 y원이다. 이것을 일차함수 식으로 표현하면,

y=a/x

2) 교통비 계산하기

① 우리 가족들은 이번 추석에 서울의 할아버지 댁에 가기로 했다. 우리 가족은 어른이 아버지와 어머니 그리고 중학생인 나와 초등학생인 동생 1명 총 4명이다. 평택에서 서울까지 고속버스 요금은 어른이 3,300원, 학생이 1,650원일 경우, 우리 가족이 서울까지 가는데 소요되는 고속버스 요금은 9,900원 이다.

(일반화) 어른은 아버지와 어머니 2명이니까 어른 고속버스 요금은 3,300× 2=6,600원 하고, 학생은 나와 동생 2명이니까 학생 고속버스 요금은 1,650× 2=3,300원이므로, 우리 가족이 서울 가는 고속버스를 이용하려면 교통비 6,600+3,300=9,900원이 필요하다.

일반적으로 고속버스 요금이 어른은 a원이고, 학생은 b원인 경우, 어른 x명과 학생 y명이 고속버스를 이용할 때, 소요되는 교통비는 z원이다.

z=ax+by

3) 승용차의 연비(연료의 효율)

① 우리 아버지는 이번 추석에 당진으로 성묘를 가야 한다. 평택에서 당진에 있는 할아버지 묘소까지는 100km 이다. 아버지가 출발할 때 기름 20리터가 있는 상태에서 출발하였는데, 돌아오셔서 보니 기름이 하나도 없었다고 한다. 따라서 우리 아버지의 승용차의 연비 10km이다.

(일반화) 아버지가 승용차로 운행한 거리는 100km를 왕복하였으니 100× 2=200km이고, 20리터의 기름을 모두 소비하였으니, 아버지 승용차의 연비는 200÷ 20=10km 이다.

일반적으로 연비가 a km인 승용차로 기름 x리터를 가지고 갈수 있는 거리는 통상 y km이다.

y=ax

(2) 실생활에 적용되는 포물선함수

요즈음에는 위성방송이 많이 보급되어서 어느 정도 생활수준이 있는 지역에 가면 아파트에 위성안테나가 달려 있는 것을 흔히 목격할 수 있다. 이 위성안테나를 일명 파라볼라 안테나라고 하는데, 이것은 수학의 포물선 함수를 응용한 것이다. 일반적으로 포물선은 빛이나 전파들을 한 곳으로 가장 잘 모으는 성질을 가지고 있으며, 그 성질을 파라볼라 안테나에 적용한 것이다. 이러한 포물선을 활용한 것들은 다음과 같다.

1) 파라볼라 안테나(가정용 위성안테나, 전파국의 위성안테나)

2) 돋보기

3) 손전등의 전구가 있는 부위

4) 선풍기 모양을 한 난방기의 발열판

(3) 실생활에 적용되는 2진수

우리는 흔히 10진수를 사용하고 있다. 지금의 숫자를 아라비아 숫자라고 하는데, 이 숫자들은 아라비아에서 창안된 것이 아니고 인도에서 창안되어 아라비아를 거쳐 유럽으로 전파되었다. 그런데, 그 무식한 유럽 사람들이 아라비아로부터 그 숫자를 배웠다고 이름을 아라비아라고 붙여서 아라비아 숫자가 된 것이다. 2진수는 실생활에 적용되지 않을 것 같으나, 적용되는 곳이 여러 가지 있다.

1) 컴퓨터의 연산원리

2) 바코드의 체크코드

3) 전자계산기

4) 디지털방송

(4) 실생활에 적용되는 닮음비

부모님들은 흔히 할인점에서 물건을 자주 구매를 한다. 그런데 할인점 식품매장에 가면 수박을 반으로 잘라서 파는 모습을 종종 볼 수 있다. 바로 수박을 잘라 파는 것에 닮음비의 상술이 숨어 있는 것을 아는 사람은 거의 없다. 그것이 왜 얍삽한 상술인지 밝혀보기로 한다.

1) 어떤 수박을 사야 하나?

① 지름의 길이가 20cm인 수박이 1개에 1,000원하는데 그 옆에서 지름의 길이가 40cm인 수박이 1개에 5,000원합니다. 1000원짜리 5개를 사야할까요? 아니면 5,000원짜리 1개를 사야할까?

( 풀이 ) 닮은 도형의 부피는 닮음비의 세제곱에 비례한다. 닮음비가 20:40=1:2 이므로 부피의 비는 1:8 이 된다. 따라서 1,000원짜리 8개가 있어야 5,000원짜리 1개의 부피와 같아진다.

일반적으로 닮은 도형의 부피는 닮음비의 세제곱에 비례한다.

닮음비 : 부피비 = n : n^3

(4) 실생활에 적용되는 확률

확률은 어떤 사건이 일어날 수 있는 경우수를 의미하는데, 이것도 실생활에 많이 적용되고 있다. 물론 조금은 전문적인 분야에서 확률이 사용되는 경우가 많지만, 꼭 그렇지만은 않다. 확률이 실생활에 적용되는 사례들은 다음과 같다.

1) 로또복권(모든 복권은 확률에 기초하여 발행된다.)

2) 스포츠토토(승리팀 및 점수 알아맞히기 게임)

3) 각종 경품행사(경품을 걸어야 고객이 유혹당하여 매출이 증가한다?)

4) 윷놀이(말판을 갈 때 확률을 생각하면서 옮겨야 쉽게 이길 수 있다)

(5) 실생활에 적용되는 통계

통계는 어떤 학술적인 것에만 사용될 것 같지만, 실생활도 엄청난 통계의 홍수속에서 살아간다. 우리가 흔히 접하면서도 통계라고 생각하지 않았던 많은 것들이 실제로는 통계를 적용하고 있는 것이 많다. 통계가 실생활에 적용되는 사례들은 다음과 같다.

1) 학교성적등급(내신)

2) 보험료율(각종 환경과 사고의 통계를 통하여 요율이 결정된다)

3) 각종 경제지표(물가지수, 경제성장율, 실업률, 투표율, 여론조사, 일기예보 등등)

(6) 실생활에 적용되는 수열

수열은 아주 밀접하게 우리생활과 연관되어 있다. 그러나 그것 또한 우리는 그것이 수열인지를 생각하지 않는다. 어떠한 것들이 있는지 알아보자.

1) 은행예금의 이자율 및 만기지급액

2) 숫자(자연수 : 공차가 1인 일종의 수열이다)

(7) 실생활에 적용되는 소수

1) 사람의 키 표시

2) 주가지수(물론 통계와 관련된다)

3) 시력(나는 좌우 1.5 이다)

(8) 실생활에 적용되는 도형

1) 바둑판(정사각형 19× 19)

2) 색종이(정사각형)

3) 책상(직사각형 등등)

4) 현수교(포물선 응용)

5) 군인들의 철모(포물선 응용)

(9) 실생활에 적용되는 근사값

1) 나이(정확한 나이는 몇 년 몇 개월 몇 일째 이라고 해야 한다)

2) 키, 체중(정확한 수치 대신 근사값을 주로 사용한다)

3) 시장상인들의 무게(콩나물 한근의 무게는 정확하지 않다)

4) 세금(원단위를 절사하고 십원 단위까지만 부과한다)

5) 도시간의 거리 표시