수학 철학의 여러 단계들: 목차

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(1912),

브륑슈비크(1869-1944), P. 592.

# 수학 철학의 여러 단계들 (Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

 브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, [1947판] P.592.

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

[* 00 서문 *]

제1장 인종지학과 초기 수의 조작들 L’ethnographie et les premières opérations numériques. 7

[1절] 계열과 상응 Sériation et correspondance 8

[2절] “둘(2)”의 용어 La notion de “deux” 11

[3절] 손가락 계산 Le cacul digital 15

[4절] 수세기의 절차들 Les procédés de numération 18

[5절] 인종지학적 탐구의 결과들 Résultats de l’investigation ethnographique 21

제2장 이집트 셈칙(셈법), Le calcul égyptien 26

[1절] 아메스 문제 Un problème d’Ahmès 26

제3장 셈법 과 피타고라스학자들 L’arithmétisme et Pythagoriciens 33-42

[1절] 점들-숫자들 Les nombres-points 33

[2절] 수들의 이론 Théorie des nombres 35

[3절] 진행들과 비례중항 Progressions et médiétés 38

[4절] 퓌타고리즘 Le pythagorisme 40

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens 43

단원 A 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

 [1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43

 [2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45

단원 B 플라톤의 방법 La méthode platonicienne 49

 [3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49.

 [4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61

 [5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

 [6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

 [7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75

[4절] 형식논리학의 문제들 Les problemes de la logique formelle 78 

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86

[2절] 공리들 Les axomes 87

[3절] 전제들 Les postulats 89

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99

단원 A. 페르마 Fermat 100

 [1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕 100

 [2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

 [3절] 보편 수학의 관념 L’idée de la mathématique univerelle 105

 [4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107

단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 La Géométrie de 1637 - 113

 [5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕 Les “Regulae” et la “Géometrie” 113

 [6절] 데카르트의 분석 L’analyse cartésienne 116

 [7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 A. 데카르트 주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

 [1절] 데카르트 작품에서󰡔기하학󰡕의 위치 La place de la “Geométrie” dans l’oeuvre de Descartes, 124

 [2절] 󰡔기하학󰡕의 주석가들 Les commentateurs de la “Geométrie” 126

 [3절] 데카르트주의의 난점들 Les difficultés philosophiques du cartésianisme

단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

 [4절] 세는 수들과 지성적 길이 Les nombres nombrants et l’étendue intelligible 130

 [5절] 대수학의 세기 La période de l’algèbre 133

 [6절] 알 수 있는 길이와 실재적 길이 L‘étendue intelligoble et l’étendue réelle 134.

 [7절] 말브랑쉬의 이원론 Le dualisme de Maleberanche 136

단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

 [8절] 스피노자의 직관과 데카르트의 직관 L’intution spinoziste et l’intution cartésienne 138

 [9절] 진리에 대한 스피노자의 개념작업 La conception spinoziste de la vérité 141

 [10절] 기계주의에서 수학주의로 이행 Le passage du mécanisme au mathématisme 143

 [11절] 스피노자의 일원론 Le monisme de Spinoza 146

 [12절] 스피노자주의의 기술적 한계 (La limitation technique du spinozisme) 148

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

제9장 미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

단원 A. 고대 L’antiquité 153

 [1절] 엘레아학파의 제논과 아리스토텔레스 Zénon d’Elée et Aristote 153

 [2절] 아르키메데스 Archimède 156

단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. 163

 [3절] 비에뜨 와 케플러 Viète et Kepler 160

 [4절] 카발리에리 Cavalieri 162

 [5절] 파스칼 Pascal. 167.

 [6절] 라이프니츠의 발견 La découverte leibnizienne 171

단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

 [7절] 접선들의 위한 방법들 Les Methodes pour les tangentes 177

 [8절] 무한 급수 Les séries infinies 182

 [9절] 뉴턴의 분석, L’analyse Newtonienne 188

제10장 라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

단원 A. 토대 Le fondement 197

 [1절] 문제의 제기: 논리학과 수학 Position du problème: Logique et mathématique 198.

 [2절] 대수론과 분석론 L’algèbre et l’analyse 205

 [3절] 지적인 역동론 Le dynamisme intellectuel 208

단원 B. 적용들 Les applications 211

 [4절] 무한 과 길이[너비] l’infini et l’etendue 211

 [5절] 무한소 계산과 기하학 Le calcul infinitésimal et la géométrie 213

 [6절] 무한소 계산과 [정]역학 Le calcul infinitésimal et la mécanique 215

      [[단원 C. “[생성]자연배후학”의 정초: 운동과 연속성의 사유: 심리학적 단위(l’unité).]]

 [7절] 실체 La substance 219

 [8절] 단자 La monade 222

 [9절] 단자론 La monadologie 225

제11장 수학의 이상성과 형이상학의 실재론 L‘idéalité mathématique et le réalisme métapysique 230 

[1절] 이상적인 것의 논리학 La logique de l’idéal. 231

[2절] 공간적 실재론 Le réalisme spatial 233

[3절] 현실역의 논리학 La logique de l’actuel 238

[4절] 이상역과 현실역의 충돌 Le conflict de logique de l’idéal et de l’actuel 240

[5절] 무한소 계산의 󰡔형이상학󰡕 - La “Metéphysique” du calcul infinitésimal 243

제2부 근대 시대 Période moderne 251

제4권 비판철학과 실증주의 La philosophie critique et le posivitisme 253

제12장 칸트의 형이상학적 철학 La philosophie mathématique de Kant 253

[1절] 문제의 제기 La position du problème 253

[2절] 수학들의 기술적 개념작업 La conceptions technique des mathématiques 257

[3절] 시간과 공간의 형상[형식]들 Les formes de l’espace et du temps. 262

[4절] 선험적 연역과 도식주의 La déduction transcendentale et le schématisme 265

[5절] 수학적 인식의 상대성 La relativité de connaissance mathématique 269

[6절] 수학들과 자연의 형이상학 Les mathématiques et la métaphysique de la nature 276

제13장 오귀스트 꽁뜨의 수학 철학 La philosophie mathématique d‘Auguste Comte 282

[1절] 칸트로부터 꽁트로 De Kant à Comte 282

[2절] 분석적 역학 La mécanique analytique 286

[3절] 분석기하학과 분석 열이론 La géometrie analytique et thermologie analytique 293.

[4절] 추상 수학 La mathémitique abstraire 296

[5절] 실증주의에서 수학 La mathémitique dans le positivisme 299 .

제14장 과학적 토대들의 변형 Transformation des bases scientifiques 302

단원 A. 합리적 역학의 개념작용. La conception de la mécanique rationnelle. 304.

단원 B. 비유클리드 기하학들 Les géométries non euclidiennec 310

 [1절] 사케리의 선구자들 Les précurseurs de Saccheri 313,

 [2절] 신부 삭케리 Le P. Saccheri[1667-1733].

 [3절] 로바체프스키와 리만 Lobatchevski[1792-1856] et Riemann[1826-1866]318

 [4절] 메타기하학 Les métagéométries 321

단원 C. 분석학 과 연속성 L’analyse et la continuité 325

 [5절] 18세기에서 문제 Le problème au XVIIIe siècle 325

 [6절] 뽕슬레에게서 연속성 La continuité chez Poncelet 327

 [7절] 꼬쉬의 연속성 La continuité chez Cauchy 330

 [8절] 분석의 자치 L’autonomie de l’analyse 334

제5권 산술학의 진화L’évolution de l’arithmétique 341

제15장 수의 독단론 Le dogmatisme du nombre 344

 [1절] “수의 법칙” La “loi de nombre” 345

 [2절] 상징론의 이론 La theorie du symbolisme[상징주의] 348

제16장 산술적 유명론 Le nominalisme arithmétique 354

[1절] 분석론의 산술화 작업 L’arithmétisation de l’analyse 354

[2절] 유명론의 이행 Le passage au nominalisme 359

[3절] 유명론의 진술 L’exposition nominaliste 365

제6권 수리계산의 운동 L’mouvement de logistique 369

제17장 수학들의 수리계산 철학의 형성 Formation de la philosophie logistique des mathématiques 370

[1절] 대수 분석론과 기하 분석론 Analyse algébrique et analyse géométrique 371

[2절] 층위들의 논리학 Logique des classes 373 .

[3절] 명제들의 논리학과 관계들의 논리학 Logique des proposition et logique des relations 377.

[4절] 수학들의 논리적 번역 La traduction logique des mathématiques 380.

[5절] 초한수 와 연속 Le transfini et le continu 383

[6절] 논리계산의 실재론 Le réalisme logistiqie 389

제18장 수리계산 철학의 붕괴 Dissolution de la philosophie logistique 394

[1절] 분석적 해석의 난점들 Les difficultés de l’interprétation analytique 395

[2절] 등급들에 대한 실재론의 난점들 Les difficultés de réalisme des classes 403

제19장 절대적 연역의 관념 L’idée de la déduction absolue 411

[1절] 뉴턴의 “절대들” Les “absolus” newtoniens 413

[2절] 퇴행적 연역과 전행적 연역 Déduction régressive et Déduction progressive 419

[3절] “에피메니데스”의 해결, La solution de l’“Epiménide” 421

[4절] 논리계산 비판의 결과 Le résultat de la critique logistique 424

제7권 수학적 지성과 진리 L’intelligence mathématique 427

제20장 직관의 근대적 용어 La notion modern d’intuition 427

단원 A. 용어의 형성 Formation de la notion 430

 [1절] 종교적 선입견들 Préoccupations religieuses 430

 [2절] 형이상학적 직관 L’intuition métaphysique 433

 [3절] 과학들 속에서 직관 L’intuition dans les sciences 434

단원 B. 근대 수학들의 방향정립 L’orientation des mathématiques modernes 437

 [1절] 고전적 수학들 속에서 직관 L’intuition dans les mathématiques classiques 437

 [2절] “선천적” 원리들의 비판 Critique des principes “a priori” 440

 [3절] 현대수학자들에게서 직관 L’intuition dans les mathématiens contemporains 443

단원 C. 수학들에서 직관주의 운동의 해석 L’interprétation du mouvement intuitioniste dans les mathématiques 447

 [1절] 심리학에 도움(의뢰) Recours à la psychologie 449

 [2절] 물리학에 도움(의뢰) Recours à la physique 452

 [3절] 수학 철학의 문제 Le problème de la philosophie mathématique 456

제21장 산술적 진리의 뿌리들 Les racines de la vérité arithmétique 460

단원 A. 셈법에 앞서 수학 La mathématique avant la numération 463

 [1절] 일대 일 교환의 실행 La pratique de l’échange un contre un 464

 [2절] 일대 일 교환의 진리 La vérité de l’échange un contre un 467

단원 B. 수라는 용어 la notion de nombre 472

 [1절] 수의 구성적 조작작업 L’opération constitutive du nombre 472

 [2절] 류적 개념과 수 Le concept générique et le nombre 475

 [3절] 완전 귀납이라는 원리 Le principe dit d’induction compete 481

단원 B. 분할 La division 484

 [1절] 수들 이론의 요소들 Les éléments de la théorie des nombres 485

 [2절] 분수들의 이론 La théorie des fractions 490

 [3절] 산술학적 진리의 확장(외연) L’extension de la vérité arithmétique 494

제22장 기하학적 진리의 뿌리들 Les racines de la vérité géométrique 497

단원 A. 유클리드 공간의 창조 Création de l’éspace euclidien 498.

 [1절] 작용의 중간의 배열 Ordination du millieu de l’action 498

 [2절] 접촉의 시각 과 도안(소묘)의 실행 La vue du contact et la pratique du dessin 500

 [3절] 바른 선 [직선] La ligne droite 503

 [4절] 회전과 전환 Rotation et translation 505

 [5절] 탈레스의 [것이라고 말하는] 공리 Théorème dit de Thalès 507

단원 B. 유클리드 기하학의 진리 La vérité de l’géomérie euclidienne 510.

 [1절] 차원들의 문제 Le problème des dimensions 511

 [2절] 비유클리드 문제의 제기(입장) La position du problème non euclidien 514

 [3절] 해결[방식]의 해석 L‘interprétaion de la solution 520

단원 C. 수학들 속에서 무한의 사용 L’usage de l’infini dans les mathématiques 524.

 [1절] 비합리적 크기 / 무리한 크기 La grrandeur irrationnelle 524

 [2절] 경험론 과 관념론 Epirisme et idéalisme 527

 [3절] 개념주의 와 주지주의 Conceptualisme et intellectualisme 533

제23장 대수학적 진리의 뿌리들 Les racines de la vérité algébrique 538

[1절] 부정수들 Les nombres négatifs 539.

[2절] 상상계란 용어 La notion d’imaginaire 542

[3절] 그룹이란 용어의 생성 La genèse de la notion de imaginaire 550

제24장 수학주의에 반대하는 반작용 La réation contre le mathématisme 562

[1절] 수학적 주지주의의 의미 Le sens de l’intellectualisme mathématique 562.

[2절] 물리학과 생물학 La physique et la biologie 568

[3절] 심리학과 사회학 La psychologie et la sociologie 573-577

* 고유명사 색인 579-592.

(6:10, 58WMH) 

브륑1912수학1869총목차AA.hwp

26.00KB

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(1912)
파일
https://dn790008.ca.archive.org/0/items/lestapesdelaph00brun/lestapesdelaph00brun.pdf

파일안을 잘 들여다 보면, 원문이 577쪽까지이고
고유명사 색인 579-592 다음에
츨판사의 출판된 책에 관한 선전이 길게 들어있다(조심).

[천야]

클라인(Morris Kline, 1908-1992)
-󰡔수학: 확실성의 상실(Mathematics: The Loss of Certainty, 1980)󰡕
목차
책을 시작하며 9
서론 : 테제 13
1장 수학의 창세기 23
2장 수학적 진리의 개화 59
3장 자연은 수학으로 씌어진 책이다 93
4장 첫째 위기: 수학적 진리의 퇴색 125
5장 논리적 주제의 비논리적 발전 179
6장 비논리적 발전: 해석학이라는 수렁 225
7장 비논리적 발전 1800년경의 상황 269
8장 비논리적 발전 : 낙원의 문턱에 서다 301
9장 실낙원 : 이성의 새로운 위기 345
10장 논리주의 대 직관주의 367
11장 형식주의와 집합론 427
12장 대재앙 451
13장 수학의 고립 483
14장 수학은 어디로 가는가 531
15장 자연의 권위 567
브룅슈비끄(1869-1944)와 클라인(1908-1992) 차이,
전자는 인간이 자연 속에서 살아남으려 노력을,
사회학과 심리학에 대한 탐구로
후자는 창세기에서 대재앙으로 간 이유: 권세, 권력, 권위의 야합
(수학을 무기로 사용하는 AI에서도 불 수 있을 것이다)
(59LLF)