브룅1권1장, 인종지학과 초기 수의 조작들(고유명사)

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmmétique. 03

[*서문*]

제1장 인종지학과 초기 수의 조작들 L’ethnographie et les premières opérations numériques. 07–25

[1절] 계열과 상응 Sériation et correspondance 8 - §4 §5

[2절] “둘(2)”의 용어 La notion de “deux” 11 - §6 §7

[3절] 손가락 계산 Le cacul digital 15 - §8

[4절] 수세기의 절차들 Les procédés de numération 18

[5절] 인종지학적 탐구의 결과들 Résultats de l’investigation ethnographique 21

제2장 이집트 계산법 Le calcul égypties 26.

[1절] 아메스 문제 Un problème d’Ahmès 26

제3장 퓌타고라스학자들의 산술학 L’arthmétisme des Pythagoriaiens 33

# 인명록

1869 브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944) 프랑스 과학 철학자, 관념론 철학사가. Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, Félix Alcan, coll. «Bibliothèque de philosophie contemporaine», 1912.

*

[625 탈레스(Thalès de Milet, Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 전625경-전548경), 그리스 철학자, 과학자. 기자 피라밑의 높이를 계산했다.

580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

385 아리스토텔레스(Ἀριστοτέλης, 전385-322), 그리스 철학자. 논리학의 체계로부터 자연학을 정립하다. 개별학문들의 성립에 선구자이다.

350k 에우클레이데스(Euclide, Εὐκλείδης), 알렉산드리아 수학자. 󰡔원론(Στοιχεῖα)󰡕: 기하학 원론의 저자(?) 알렉산드리아 도서관 관장(?)

O

180? 디오판토스(Diophante d'Alexandrie, Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 2-3세기 활동)알렉산드리아 활동하는 그리스 수학자. 󰡔Les Arithmétiques (Arithmetica): ἀριθμητική)󰡕(3세기경) δυναμοκυβον <- δυναμόω(동사): 강화하다, 다지다. + κύβος(κύβον) 정사각형

- κυβοκυβον;

1564 갈릴레이(Galilée, it. Galileo Galilei, 1564-1642) 피사(Pisa)에서 태어나, 피렌쩨의 아르세트리(Arcetri)동네에서 세상을 떴다. 이탈리아 수학자, 기하학자, 천문학자.

1717 돕리츠호퍼(Martin Dobrizhoffer ou Dobritzhoffer, 1717-1791) 보헤미아 출신 비엔나에서 별세, 제수이트 선교사, 여행자, 인종학자. 1784년 파라과이 서술이있다.

1765 콜브뤀(Henry Thomas Colebrooke, 1765-1837) 영국 법관, 인도학자, 식물학자. 󰡔Algebra with arithmetic and mensuration from the Sanskrit of Brahmegupta and Bhascara (1817)󰡕

1799 메이슨(Rev. Dr. Francis Mason, 1799-1874), 뉴욕태생, 자연학자, 세례파 소속(Unitarian Baptist Society), 프리메이슨, 버마 선교사, 랑군 정부고등학교 팔리어 교수. 󰡔팔리어 문법(Pali Grammar on the Basis of Kachchayano, with Chrestomathy and Vocabulary (1868)󰡕, 󰡔Karen Grammar of both Dialects󰡕, / Journal of the Asiatic Society of Bengal, année 1865. t. II, vol. XXXIV, Ca;utta, 1866, p. 245 (Conant, p. 112). [콜브룩(Colebrooke, 1765-1837)과 세례파 선교회로 연관이 있는 듯하다]

1803 브뤀(James Brooke, the first Rajah, 1803-1868) 식민지 인도 태생 영국에서 별세, 보르네오지역의 해적과 봉기 제압하는 행정담당.

- 식민지 통치 가계로서 브룩크 가문: the Raj of Sarawak from 1841 to 1946, Charles Brooke and Charles Vyner Brooke, // Charles Brooke, Rajah of Sarawak (1829–1917), head of state of Sarawak, Borneo, / Charles Vyner Brooke (1874–1963), third and last White Rajah of Sarawak.

- Ten years in Sarawak, [1866], I, 139 et suiv., apud Lévy-Bruhl, p. 214 et suiv.

1811 갈르와(Évariste Galois, 1811-1832)[스물하나], 프랑그 수학자. Jules Tannery et Évariste Galois, « Manuscrits et écrits inédits de Galois », Bulletin des sciences mathématiques, Paris, Gauthier-Villars, 2e série, vol. XXX,‎ 1906, p. 226-248, 255-263.

1812 라탐(Robert Gordon Latham, 1812-1888), 영국 인종학자, 문헌학자. 함부르크, 코펜하게, 오슬로에서 문헌학을 공부했다. Latham, Opuscula, Essays, chieftl Philological and Etnographical, Londres et Leibzig, 1860, p. 247 (Conant, p. 67).

1813 무어하우스(Matthew Moorhouse, 1813- 1876), 의사, 오스트레일리아에서 영국 개척자, 보호관/총독(Protecteur des Aborigènes), 아델라이트 클럽 회원(1863), 남부 오스트레일리아의 입법의원.

1815 에이리(Edward John Eyre, 1815-1901), 영국인, 영국식민지 행정가. 오스트레일리아 탐험가. 뉴질랜드 부행정관(총독). Journals of Expeditions of Discovery into Central Australia, and overland from Adelaide to King George's Sound, in the years 1840-41,(2권) 1845, [부인의 이름은 Adelaide Fanny Ormond (1825–1905)인데, 해군 대령 프랜시스 오몬드(Francis Ormond)의 딸이라 한다. 아델레이드는 지명이다.]

1820 커(Edward Micklethwaite Curr, 1820–1889), 오스틀레일리아 목사, 작가, 변호사. 󰡔The Australian Race: Its Origin, Languages, Customs, Place of Landing in Australia, and the Routes by Which It Spread Itself Over That Continent, 1886󰡕( Vol. 2. Melbourne: J. Ferres. pp. vi, 501. (full text).

1825 지스보른(William Gisborne, 1825-1898), 뉴질랜드 식민지의 사무총장과 내무부장관을 지냈다

1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 만하임 출생 하이델베르크에서 별세, 독일에서 첫 수학사 교수. Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. 4 Bände. Leipzig: B. G. Teubner, 1880–1908: t. I, 3e édit, 1907, Leibzig (que nous désigneraons par Cantor I3), p. 11. (chap. 1, die Babylonier, p. 19 et suiv.) / 칸토어(Georg Cantor, 1845-1918), 셍페테스부르그 태생 할레에서 별세. 독일 수학자, 집합론 탄생에 큰 역할. “실수들(les nombres réels)은 자연수 전체보다 더 많다.” 기수와 서수를 정의하였다. /

1830 코드링턴(Robert Henry Codrington, 1830–1922), 영국 성공회 신부, 메라네시아 사회 연구의 인류학자. The Melanesian Languages, 1885

1831 샤일루(Paul du Chaillu, Paul Belloni Du Chaillu, 1831-1903), 프랑-아메리카 탐험가, 사냥꾼, 박물학자. 가봉 여행(Voyages au Gabon, 1855-1865), 스칸디나비아 여행(Voyage en Scandinavie, 1871-1878)

- Transations of Ethnological Society of London, vol. I, New series, 1861, p. 315 (Conant, p. 66-67) // Richard Burton(1821–1890), « Ethnological notes on M. Du Chaillu's Explorations and Adventures in Equatorial Africa », Transactions of the Ethnological Society of London, vol. 1, 1861. [Richard Burton(1821–1890) 영국 탐험가, 인도와 아프리카, 가봉에 대한 기록은 없는 것 같다.]

- 므부샤/음보샤(les Mbousha)족, 가봉 분지에 거주자. 학술적으로 다루지 않는 것 같으며, 아마도 샤일루(Paul Du Chaillu, 1831-1903)의 탐험기록에 나오는 모양이다.

1832 타일러(Edward Burnett Tylor, 1832-1917), 퀘이커 교도 집안 출신, 영국 인종학자. 옥스퍼드 대학 인종학과를 만들었다. 󰡔Primitive Culture, 1871, 2권)󰡕[tr.fr. Mme Pauline Brunet, (s.d.), La civilisation primitive, 1876, 1181 p.)

1832 밴크로프트(Hubert Howe Bancroft, 1832-1918), 미국 인종학자, 역사가. 미국골동품회(l'American Antiquarian Society) 회원. / 아메리카 인종들과 각 주의 역사를 쓰는 데 협력한 이들은 오크(Henry Lebbeus Oak, 1844-1905), 해커트(Arundel T. Harcourt, ?-1884), 골드슈미트(Albert Goldschmidt, ?-?), 피셔(Walter Mulrea Fisher, 1849-1919), 네모스(William Nemos, 1848-?) 등이다.

- Bancroft(1832-1918), The native races of the Pacific States of North America, New York, v. I, 1875, p. 564 (Conant, p. 29) [이 책은 5권이고, 연속적으로, 각 주들과 산업 등을 포함하여 총 39권을, 1890년까지 냈다.]

1832 아이젠로르(August Eisenlohr, 1832-1902), 독일 이집트 학자. Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter (Papyrus Rhind des British Museum) übersetzt und erklärt. 2 Bände (Band 1: Commentar. Band 2: Tafeln.). Hinrichs, Leipzig 1877.

1833 린드(Alexander Henry Rhind, 1833-1863), 스코틀랜드 태생, 이탈리아에서 세상을 떴다. 고고학에 관심을 가졌으며, 건강상의 이유로 두 번이나 이집트 체류시에 고문헌들을 수집했다.

1834 뮐러(Friedrich Müller, 1834-1898), 오스트리아 언어학자, 인종학자. 비엔나 산스크리트 어 전공, 󰡔Grundriss der Sprachwissenschaft. 1876–1888󰡕(4권). t. I, p. ii Vienne, 1877, p. 55(Conant, p. 147). / Müller, Grundriss der Sprachwissenschaft, vol . IV, Part. I, Vienne, 1888.

1838 쁘띠또(Émile Petitot, 1838-1917), 프랑스 선교사, 인종학자, 지리학자, 언어학자, 지도학자. 특히 카나다 아메리카인들 연구. 󰡔Dictionnaire de la langue dènè-dindjié, 1874󰡕(dialectes montagnais ou chippewayan, peaux de lièvre et loucheux, renfermant en outre un grand nombre de termes propres à sept autres dialectes de la même langue ; précédé d'une monographie des Dènè-Dindjiè, d'une grammaire et de tableaux synoptiques des conjugaisons). 1875년에 낭시(Nancy)에서 제1회 아메리카인들의 국제회의를 개최했다.

- 1877년에 미국인들의 국제 회의 보고서(Compte rendu Congrès international des Américanistes de 1877. (Luxembourg) [= Compte-rendu de la seconde session, Luxembourg-1877. by: International congress of Americanists (2nd : 1877 : Luxemburg). Buck[출판사], Publication date: 1878.]

- Congrès international des Américanistes : compte-rendu de la première session, Nancy : Imp. ... Adam, p. 41-93 [ <John Couch Adams(1819-1892), 영국 수학자, 천문학자: 연대상으로 속하나, 이 인물이 아닌 것 같다.],

1839 조이텐(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839–1920), 덴마크 수학자. 코펜하겐 대학 교수. 열거 기하학(the enumerative geometry of conic sections, algebraic surfaces, and history of mathematics.)

- Sur l’Arithmétique géométrique des Grecs et des Indiens, Bibliotheca Mathematica, sér. III, t. V, 1904, p. 110. Cf. Rodet, art.cité, p. 405 et suiv.

- “"Théorème de Pythagore", origine de la géométrie scientifique”, Hieronymus Georg Zeuthen; Publisher, Kundig ed.; Original from, the University of Michigan. (1905) (in Congrès International de Philosophie)

1841 샬머스(James Chalmers, 1841-1901; 암살), 스코틀랜드 선교사, 탐험가, 작가. 파푸아뉴기니아의 고아리바리(l'île Goaribari) 섬에서 활동. Vooabnlaries of the Bugilai and Tagota Dialects, 1897, British. New Guinea. Journal of the Royal Anthropological Institute of Great Britain and Ireland XXVII. 27:139, 44.

1843 딴네리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가.

1843 르빌루(Eugène Revillout, 1843-1913), 프랑스 이집트학 학자, 1880년 󰡔이집트학지󰡕 창간. Recherches et études sur les papyrus égyptiens, Éditeur inconnu, Paris, 1876.

1844 시몬(Maximilian Simon, 1844-1918) 독일 수학사가, 수학자. Geschichte der Mathematik im Altertum. In Verbindung mit antiker Kulturgeschichte. Cassirer, Berlin 1909,

1848 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910), 프랑스 수학자. 박사학위논문: <Propriétés des intégrales des équations différentielles linéaires à coefficients variables, 1874>

1849 보비닌(Wiktor Wiktorowitsch Bobynin, Victor Bobynin; 1849-1919), 러시아 수학사가, 수학자. 고대 이집트 연구. 수학논문이 많다.

- Bobynin, les procédés des premieres découvertes mathématiques

- Bobynin V. [1890] [Programme du cours d'histoire des Mathématiques professé en 1888-1889 et 1889-1890 à l'Université de Moscou par V.-V. Bobynin, professeur ...]

- (cf. (Bobynin V, Moscou), Méthode expérimentale dans la science des nombres et principaux résultats obtenus, L’Enseignement mathématique, 15 mai 1906, p. 178. - 이 러시아어 원문인 논문을 빠쁠리에(M. E. Papelier, Orleans)의 번역으로 되어 있다.(pp. 177-189). [L’Enseignement mathématique,지(誌)는 1899년부터 수학교육을 위한 국제 학술지이다. 파리에서 2달에 한번 출간한 것이다(년 6회 발간을, 년도 별로 재발간). D.A. Laisant과 H. Fehr이 지도하였다.)

1850 로데(Léon Rodet, 1850–1895), 프랑스 수학자, 고고학자, 문헌학자, 동방학자, 산스크리트 학자.

- “Sur un manuel du calculateur découvert dans un papyrus égyptien”. Rodet, L. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 6 (1878), pp. 139-149.

- “Les prétendus problèmes d’algèbre du Manuel du Calculateur égyptien”, Journal Aisatique, 1881, t. XVIII, p. 214.

1852 샥-샥켄부르크(Hans Graf von Schack-Schackenburg, 1852-1905), 덴마크 독일, 귀족출신, 이집트 학자. 1900과 1902에 베를린 파피루스 6619(der Berliner Papyrus 6619) 출판.

- Der Berliner Papyrus 6619. In Zeitschrift für ägyptische Sprache und Altertumskunde. Band 38, 1900, S. 135–140

- Bemerkungen zu Prof. Dr. Eisenlohr's Ausgabe des mathematischen Papyrus Rhind, 1882, S. 152–154 [아이젠로러에 관한 논문이다.]

1853 바쟁(René Bazin, 1853-1932), 프랑스 작가. 법률가, 법학교수, 소설가, 기자, 역사가, 여행이야기 작가. 󰡔Terre d'Espagne (1895)󰡕

1855 해던(Alfred Cort Haddon, 1855-1940), 캠브리지 대학에서 동물학과 인종학 교수 "The Ethnography of the Western Tribe of Torres Straits" in The Journal of the Anthropological Institute. 1890, 재수록 in The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, XIX, année 1889, p. 304(Lévy-Bruhl, p. 210).

1855 슈타이넨(Karl von den Steinen, 1855-1929), 독일 의사, 문헌학자, 탐험가, 인종학자

- 󰡔Die Bakaïrí-Sprache: Wörterverzeichnis, Sätze, Sagen, Grammatik; mit Beiträgen zu einer Lautlehre der karaïbischen Grundsprache, 1892󰡕, 󰡔Unter den Naturvölkern Zentral-Brasiliens. Reiseschilderungen und Ergebnisse der zweiten Schingú-Expedition 1887-1888, 1894󰡕, Geographische Verlagsbuchhandlung von Dietrich Reimer, Berlin, 1894, p. 406 et suive.

1857 레비-브륄(Lucien Lévy-Bruhl, 1857-1939), 알사스 유대계 출신 프랑스 사회학자, 인종학자. - 인종학 개척자들: [뒤르껭 제자지만] 모스(Marcel Mauss, 1872-1950), 의사출신 리베(Paul Rivet, 1876-1958) - 󰡔도덕론과 풍습들의 과학(La morale et la science des mœurs, 1903)󰡕,

인종학 여섯 권: I: Les fonctions mentales dans les sociétés inférieures (1910), II: La mentalité primitive (1922), III: L'Âme primitive (1927), IV: Le surnaturel et la nature dans la mentalité primitive (1932), V: La mythologie primitive (1935), VI: L'expérience mystique et les symboles chez les primitifs (1938).

1857 코난트(Levi L. Conant, 1857–1916), 미국 수학자, 삼각함수 전문가.󰡔수 개념: 수의 기원과 발전(The Number Concept: Its Origin and Development, 1896)󰡕.

1857 커슁(Frank Hamilton Cushing, 1857-1900) 미국 인류학자, 인종학자. 뉴멕시코의 준니 인디언(the Zuni Indians) 연구의 선구자. ｢Manual concepts a study of the influence of hand usage on culture growth｣(American Anthropologist, Oct., 1892, Vol. 5, No. 4 (Oct., 1892), pp. 289-318).

1859 힐프레이트(Hermann Vollrat/Volrath Hilprecht, 1859-1925), 독일계 미국인 아시리아학자, 고고학자. 그는 메소포타미아의 니푸르 지역 발굴에 참여했다. Die Ausgrabungen der Universität von Pennsylvania im Bêl-Tempel zu Nippur, Leipzig, 1903, p. 60. Babylonien-Assyrien, p. 89, et suiv.

- The Excavations in Assyria and Babylonia (Babylonian Expeditions, Series D, Vol. I), Holman, Philadelphia 1904; 독일어판(deutsch): Die Ausgrabungen in Assyrien und Babylonien, 1. Teil: Bis zum Auftreten de Sarzecs.

1861 헌트(Archibald Ernest Hunt, 1861-1943), 뉴기니아와 사모아 담당 런던 선교회 소속 회장. “Ethnographical Notes on the Murray Islands(Torres Straits)”, in The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, vol, XXVIII, année 1899, p. 13

1863 슈르쯔(Heinrich Schurtz, 1863-1903), 독일 인종학자, 독일 문화역사학자. / Schürtze, Urgeschichte der Kultur, Leipzig et Vienne, 1900 p. 603.

1864 바이예(Jules Baillet, 1864-1924). 프랑스 이집트학 학자. Le papyrus mathématique d'Akhmîm, 1892, P.147. [아크밈(Akhmim), 나일강 중부 이집트 소도시(gr. Χέμμις) - 기원전 5세기 경 아크밈 파피루스는 Le Codex de Berlin라 불린다.]

1866 트로프케(Johannes Tropfke, 1866-1939), 독일 수학자, 총 7권으로 구성된 수학사 저서, 󰡔기초수학 역사(Geschichte der Elementar-mathematik in systematischer Darstellung. 1902)󰡕

1872 스테판(Emil Stephan, 1872-1908), 독일 의사, 독일 해양 탐험의 지도자. “Beiträge zur Psychologie der Bewohner von Neupommern,” Globus 88 (1905): 205. 20.

1872 호트레이(Seymour Henry Coleridge Hawtrey, 1872-1938), 동아프리카 유럽인(영국인), 파라과이 커피농장주. / 아마도 성직자인 아버지의 작업들을 정리해서 아들이 파라과이에 관한 책을 낸 것이 아닌가 한다. 그런데 1901년이면 아버지가 생존했는데.. 아버지의 작품일 확률이 높다.

- Hawtrey, Lengua Indians of the Paraguayan Chaco, J.A.I. XXXI, année 1901, p. 296 (Levy-Bruhl, p. 219)

- 부친 호트레이(Rev. Henry Courtenay Hawtrey, 1820-1906)[52세]와 모친(Emily Sewell)[29세] 사이에 태어난 아들이다. [‘reverendus’: 성직자(아마도 성공회)]

1888 머독/무르독(John Murdock ou John Murdoch, 1888-1963), 카나다 퀘벡의 사업가[벌목상인], 정치가. [북(北)쉬꾸띠미(Chicoutimi-Nord), 카나다 퀘벡 북쪽에 있는 도시.] 북부 에스키모 언어에 관심을 가졌을까? 수를 세는 10까지 정도의 용어를 기록했을 것이다.

- les Esquimaux du Cap Barrow(the Pointe Barrow), 알레스카 최북단에 있는 곶(cap)이다. [cf. Eskimo prehistory in the vicinity of Point Barrow, Alaska. Anthropological papers of the AMNH ; v. 47, pt. 1dlek. 1959, James Alfred(1911-1968).>

-무르독(John Riggs Murdock, 1826–1913) 미국 몰몬교 개척자, 유타주 정치가. 비버에 있는 말일성도 교회(the Church of Jesus Christ of Latter-day Saints in Beaver)의 지도자. 에스키모와 연관은 없지만, 아마도 현 카나다와 미국의 접결지역 인디언들에 관심을 가졌을 것이다. 아래 문헌 참조:

- [John Murdoch,] Notes on Couting and Measuring anmong the Eskimo of the Pointe Barrow, American Anthropoloist, t. III, 1890, p 38 et suiv. cf. Tylor, tr. Vrunet I, 286. [전자의 무르독과 생몰 연대가 안맞고, 이 당시 동명이인들이 있는데 후자의 무르독이 거의 맞을듯한데, 에스키모까지 관심은 아닌 것 같은데... 알 수 없다.]

*

아메스(Ahmès ou Iâhmes) et 아모시스(Ahmôsé ou Ahmôsis), 고대 이집트의 비슷한 이름들. 이 이름은 글자 그대로 ‘달에서 태어났다’는 의미이다. « né(e) de la lune » ou « la lune est née » / 아모시스 1세(Ahmôsis Ier, ou Ahmès Ier, Iâhmes Ier ou encore Amosis) ?-1525/24사망. 달의 여신 이아(Iâh)로부터 태어나다는 의미이다(« Né de Iâh] ») 그는 고대 18왕조의 파라오였다. 힉소스가 차지한 하류 이집트를 재정복하고 멤피스를 세웠다. 파피루스 린드(Le papyrus Rhind)에는 아모시의 전투에 대한 기록도 남아있다.

- 린드 수학 파피루스(Rhind Mathematical Papyrus): 기원전 1550년에 만들어진 것으로 추정, 아메스(Ahmes) 서기의 글이다.

린드 수학 파피루스는 고대 이집트 수학 체계를 정리한 파피루스 중 하나이다. 1858년 룩소르 근처에서 파피루스를 구입한 알렉산더 헨리 린드의 이름을 따서 린드 수학 파피루스라고 이름이 붙여졌다. 파피루스는 라메세움 근처에서 불법 발굴되었다.

린드는 1858년경 아흐메스 파피루스라고도 알려진 ‘린드 파피루스’를 입수

- 린드(Alexander Henry Rhind, 1833–1863)[서른], 스코틀랜드 고대유물 연구가, 고고학자.

린드 파피루스(Le papyrus Rhind ou Mannuel d’Ahmès), 고대 이집트 언어(상형문자)로 된 기원전 1500년대(16세기)의 수학적 자료들.

- 아메스 (파피루스 서판)(Ahmès (Jˁḥ-ms(w), « né du (dieu-)lune » ou « la lune est née », 기원전 1540년경 이집트 서판, 제15왕조 아포피스 1세(Apophis Ier: Deuxième Période intermédiaire) 시기의 파피루스 서판.

아크밈 파피루스: [아크밈(Akhmim), 나일강 중부 이집트 소도시(gr. Χέμμις) - 기원전 5세기 경 아크밈 파피루스는 Le Codex de Berlin라 불린다.] <Jules Baillet(1864-1924), Le papyrus mathématique d'Akhmîm, 1892, P.147.>

베를린 파피루스 6619(Le Papyrus Berlin 6619, der Berliner Papyrus 6619), 기원전 1800년경(12왕조 후반에서 13왕조 초), 고대 이집트 수학 문헌 자료. 신관문자로 쓰여 있다고 한다. 퓌타고라스 정리와 비슷한 표현이 있다고 한다. [이 파피루스는 셋째 오래된 파피루스 이다. 가장 오래된 파피루스는 아부시르 파피루스(“Les papyrus d'Abousir”)인데, 기원전2477/-2467의 것이라 한다.]

[중국에는 죽간 본의 수학이 있는데 기원전 7세기 경이라 한단다.]

[전1800년경 바빌론의 수에 관한 점토판: 플림프톤 322(Plimpton 322), 수학에 관한 자료를 제공하고 있다.

[기원전 1850년경의 모스크바 파피루스(Le papyrus mathématique de Moscou, papyrus Golenichtchev)는 기하학적 자료인데 전1850경의 것이라 한다. // 골렌니체프 / 골렌니세프(Vladimir Semionovitch Golenichtchev ou Golenischeff, 1856-1947) 러시아 이집트학자. 기원전 1850년경 모스크바 파피푸스(Le papyrus mathématique de Moscou, papyrus Golenichtchev)라 불리는 이집트 수학 연구자.]

* 종족 ----

아비폰스(Les Abipones / Les Abipons) 남아메리카 인디언 인구. 이들은 챠코 지방(la province de Chaco)과 리오 들라 프라타의 주변들(les bords du Rio de la Plata)에 산다. 남위 28도와 30도 사이이다.

아이누(Les Aïnous, アイヌ Ainu), 일본 호카이도와 러시아 극동에 사는 원주민, 또한 사할린 쿠릴열도에 거주한다. / 중국 극서부(Le Xinjiang, 新疆)에 사는 아이누 족과 아무 연관이 없다.

알콘킨(Alkonkin)어/ 알콘킨 족: 북아메리카, 주로 카나나의 중부와 동부 지역에 사는 원주민들의 언어들(Algonquian languages)의 총칭

부길라이(Bugilaï de la Nouvelle-Guinée anglaise): 오스트렐레일리아 북부에 있는 뉴기니아 섬의 부길라이의 종족. - / 타고타(Tagota) de la Nouvelle-Guinée anglaise: 구글에 등장하지 않는다.

챠코 파라과이(Paraguayan Chaco: The Paraguayan Chaco or Región Occidental (Western Region) is a semi-arid region in Paraguay // The Gran Chaco (also called Chaco or Chaco Plain), is a vast semiarid lowland region in central South America. The Paraguayan Chaco is a region covering the western half of Paraguay. It is the Paraguayan portion of the Chaco.

다코타족(Dakotas), 아메리카 지명에서 온 시우족(Sioux)의 북아메리카 원주민, 이 주민의 언어 다코타(Dakota) une population amérindienne de Sioux à l'origine des toponymes précédents ;

다약족(Les Dayaks de Borméo: Les Dayak ou Daya), 보르네오 섬의 원주민들.[보르네오 섬의 북부 일부는 말레이시아, 중남부는 인도네시아 이다. 식민지 시대 네델란드 지배였다.]

딘카 민족(les Dinka) 남 수단의 농업과 목축하는 민족. 나일 남부의 바라 알 가잘(Bahr al-Ghazal (bassin du Nil) 지역, 종글라이(Le Jonglei), 코르도판의 남부, 북 나일 지역 등에 거주한다. 언어는 누에르딘카(Nuer-Dinka)를 쓰며, 종족은 누에르(Nuer)족이라 한다.

치펀와이언(The Chipewyan), 드네솔리네(Denésoliné or Dënesųłı̨né or Dënë Sųłınë) 족, 언어로는 데네디지에(dènè-dindjié)를 쓴다고 한다. 카나다 중남부와 미국중북부 접경지역에 프랑스 선교사들이 활동한 지역에서 인디언들의 종족들. 언 . ́,

에스키모(Esquimaux ou Eskimos, ou Eskimaux), 유럽 식민지배자들의 사용한 용어. 북극에 가까운 북쪽 지역에 사는 원주민 종족들, 특히 이누이트(Les Inuit (ou Inuits)족과 유피킥(Les Yupiks, Yup'ik au singulier et Yupiit)족 등이 있다. 북극해의 연안 지역으로, 시베리아 북쪽, 알레스카북쪽, 카나다 중부북쪽, 카나다 동부북쪽, 아일래든 북쪽 등이다.

과라니(Les Guaranis du Paraguay, en esp. Guaranís), 토착인구, 브라질, 아르헨티나, 볼리비아, 우루과이와 파라과이의 토착민이 사는 인구지대. 약 30만명 정도의 과라니 입말(langue guarani)을 사용한다. 과라니 입말 종족인 셈이다.

힌두족(Les "Hindous"), Le terme persan hindu (du sanskrit Sindhu). 인도 대륙에 사는 사람들을 지칭하며, 지리적, 민족적, 문화적 정체성을 나타내는 용어이다. 힌두교 신자를 가리킬 때도 사용됩니다.

호트엔토트(Hottentot) 남아프리카의 전원생활을 하는 원주민에 대한 명칭, 주로 독일인과 영국인 이름 부른 명칭.

인누 족 / 몽따네 족(Les Innus, aussi appelés Montagnais), 카나다 퀘벡에 있는 퀘벡-라브라도르(Labrador) 반도의 동쪽에 살았던 원주민 / 언어: 인누-에문(L’innu-aimun) - par Adam de la numération chez les Montagnais [이 아담이 누군지? 아잠 쇼트(Adam Shortt, 1859-1931)일까?]

- 부샤르(Russel-Aurore BOUCHARD, 1948-), 카나다 여성 사학자. 󰡔Du Traité de Tadoussac au Traité Petapan (1760-2024)󰡕, []는 이 논문의 주이다.

[41] Adam Shortt et Arthur G. Doughty, Documents constitutionnels, Archives canadiennes, Ottawa, 1911 :13.

[67] Cf., Adam Shortt et Arthur G. Doughty Documents constitutionnels, op. cit. : (Instructions à James Murray : 121-122), (Instructions à Guy Carleton : 199), (non souligné dans le texte).

[97] R c. Sparrow. [1990] 1 R.C.S. 1075, p. 1110. ; R c. Gladstone. [1996] 2 R.C.S. 723, paragr. 54 à 75 ; R c. Adam. [1996] 3 R.C.S. 101, paragr. 53 à 59 ;

- Chez les « Montagnais », on était « Sauvage » ou pas depuis des ... Adam. [1996] 3 R.C.S. 101, paragr. 53 à 59 ; Robert Mainville ...

- 쇼트(Adam Shortt, 1859-1931), 카나다 (오타와 부근) 퀸스 대학 철학과 교수, 정치경제학 교수, 카나다 공공 문서보관소 소장. [인디언 언어 연구자는 아닌 것 같다.]

카렌족(Karen – peuples), 티벳-버마에 사는 종족 Les Karens (eux se nomment: Pwa Ka Nyaw Po, et sont appelé Kariangs ou Yangs par les Thaïs); 이들은 4-5백만의 티벳-버마 종족 집단이다. 이 중의 10%는 타일랜드에 살고 10%정도가 버마에 산다. 버마에서 이 종족은 둘째 소수 인종이다. 첫째 소수 인종은 샨(les Shans)족이다.

케레푸누(le dialecte Kerepunu de Nouvelle-Guinée) 방언. // 1839 로우스(William George Lawes, 1839-1907) 영국 영국 알더마스톤 태생, 오스트레일리아 시드니애서 별세, View of village houses, Kerepunu, Papua New Guinea, ca. 1890. William George Lawes, 1890경. // 영국령 뉴기니아의 칼로(Kalo)에 사는 케레푸누족, 또는 케레푸누 언어. 로우스의 글에서는 케레푸누는 종족이름 또는 지역이름일 수 있다. // 케레푸누(Kerepunu, Kenepuru) 방언 - 파푸아 뉴기니아의 언어총칭인 케아파라의 일종. 케아파라(Keapara) 방언의 종류에는, Aroma, Babaka, Kamali, Kalo, Keapara (Kerepunu), Kapari, Lalaura, Maopa, Wanigela (Waiori) 등이 있다.

마오리족(Les Maoris), 쿡 섬들(les îles Cook)과 뉴질랜드(Nouvelle-Zélande)에 거주하는 원주민.

므부샤/음부샤(les Mbousha)족, 가봉 분지에 거주자. 학술적으로 다루지 않는 것 같으며, 아마도 셸루/샤일루(Paul Du Chaillu, 1831-1903)의 탐험기록에 나오는 모양이다.

푸리(Puri, Purî), 인도의 벵갈만 아래 지역에서 성스러운 지역을 의미한다. 그 지역의 언어(le Puri). // Purî, 인도 동부, 벵골만에 있는 지역 // Le puri, poori ou boori, 인도 벵골만 지역의 아침식사의 빵, 인도 지역(종족)마다 명칭을 달리 한다(télougou; hindi; népalais; bengali; ourdou; tamoul; malayalam; kannada; oriya).

타고타(Tagota) de la Nouvelle-Guinée anglaise: 구글에 등장하지 않는다.

토우카 족(Indiens Towkas de l'Amérique du Sud), 서부 오스트레일리아 종족들.

주니 족(Les Zuñis) 주니 인디언, 뉴멕시코 주와 아리조나 주에 예전에 살았던 푸에블로 부족(des tribus pueblos)들 중의 하나. (cf. Sur les Indiens zuñi : traduit de l'article d'Adam Kittelson, site du e-musée du Minnesota, (page consultée le 19 janvier 2006))

* 지명 ---

아들레이드(City of Adelaide), 남부 오스트레일리아의 도시. 1842년에 남부오스트레일리아. 조약(the South Australia Act 1842)에 의해 성립되었다.

배로우(Barrow (/ˈbæroʊ/), 우트키악빜Utqiaġvik(/ˌʊtkiˈɑːɡvɪk/), 알레스카 최북단의 지명, 최북단인 마을의 바다에는 여름에 얼음이 녹는구나! 여기 사는 에스키모인들은 이누피아크(Iñupiaq)족 또는 이누피아크 언어를 사용한다고 한다.

iaq: Utqiaġvik, IPA: [utqe.ɑʁvik]), formerly known as Barrow (/ˈbæroʊ/ BARR-oh), is the borough seat and largest city of the North Slope Borough in the U.S. state of Alaska.

바-과달끼비에(Le Bas-Guadalquivir, en esp. Bajo Guadalquivir), 스페인 세빌리아 지방의 마을, 안달루시아 자치공동체.

머레이 섬("Murray Island") 오스트레일리아의 북단, 토레스 해협에 있는 메르 섬(en. Mer Island)을 지칭한다. / 파푸뉴기니아 남쪽, 오스트레일리아 북동쪽 바다에 있는 섬, 영어로 메르 아일랜드(Mer Island)라고 하기도 한다. 2021년 인구가 406명이라 하는데, 오스트레일리아의 퀸즈랜드에 속한다.

- 토레스 해협(Le détroit de Torrès), 오스트레일리아의 북단과 (파푸아) 뉴기니아 사이에 있는 해협. 이 사이에 여러 섬들이 있는데, 머레이 섬의 원주민은 메리암족(Meriam people, Melanesian Meriam people)이라 한다.

무랄루그(Muralug)는 호주 퀸즐랜드주 토레스 해협에 위치한 프린스 오브 웨일스 섬(Prince of Wales Island)의 원주민 이름, 카우라렉(Kaurareg) 부족의 전통적인 고향이자 중요한 문화적 장소.

누벨 브르타뉴(La Nouvelle-Bretagne) 또는 누벨-뽀메라니(le nom de Nouvelle-Poméranie: en allemand Neupommern), 파푸아 뉴기니아 동쪽에 있는 섬 중의 하나인데, 독일 식민지였으나, 아마도 영국으로 넘어갔을 것이다. 통상 영어 명칭으로 사용한다.

누벨 뽀메라니(Nouvelle-Poméranie) 누벨 브르타뉴(La Nouvelle-Bretagne): 뉴포메른 / 뉴브리튼 섬(New-Pommern: deu. Neupommern, en, New Britain (Tok Pisin: Niu Briten), 비스마르크 제도에서 가장 큰 섬인데, 파푸아뉴기니아(Papua New Guinea)의 동쪽에 있는 가장 큰 섬을 말한다. // 독일 뉴기네아(German New Guinea)였을 때 이름이 Neupommern ("New Pomerania")이었다. - <cf: 1872 스테판(Emil Stephan, 1872-1908), 독일 의사, 독일 해양 탐험의 지도자. “Beiträge zur Psychologie der Bewohner[거주자] von Neupommern,” Globus 88 (1905): 205. 20.>

니코바르 섬들(Les îles Nicobar) 인도양의 북동쪽에 있는 섬들, 실론과 말레이시아 사이에 있는 섬인데 말레이시아와 훨씬더 가깝다. 인도네시아 수마트라섬 북쪽에 있다.

니푸르(Nippur) 메조포타미아 지역의 고대 유적 도시. (en sumérien NIBRU, en akkadien Nippur ou Nibbur, en arabe Niffar ou Nuffar) 기원전 5400년경-전 4000년경(Période d'Obeïd)에 처음 세워진 도시: 둘째 시기( Période d'Uruk et Période de Djemdet Nasr: 기원전c. 4000-3100 et 3100-2900), 셋쩨 시기(Période des dynasties archaïques: 기원전c. 2900-2340): 두 번째 아시리아학자로서 그(Hilprecht, 1859-1925)는 1889년 메소포타미아(바빌로니아)의 니푸르(현재 이라크 누파르)에서 진행된 첫째 발굴 작업에 참여했습니다. / 기원전 3천년기 후반, 니푸르는 아카드 또는 아가데의 통치자들에게 정복당하여 점령당했고, 사르곤, 리무시, 나람신의 수많은 봉헌물들은 그들이 이 성소를 얼마나 숭배했는지를 증명합니다.

폴리네시아(Polynesia): 남쪽으로부터 북쪽으로 오스트레일리아 + 인도네시아 + 필리핀, 이 세 나라의 동쪽에 있는 태평양에서 여러 섬들을 세부분으로 나누어 칭한다. 우선 남북으로 미크로네시아(Micronesia)와 멜라네시아(Melanesia) 동쪽에 있는 작은 섬들이 (하와이 포함) 흩어져 있는 바다지역을 폴리네시아(Polynesia)이다.

- 폴리네시아 학회(Polynesian Society: La Société polynésienne en français), 1892년에 창설한 뉴질랜드 학자들 학회이다. 뉴질랜드의 웰링턴(Wellington), 오늘날 오크랜드(Auckland)에 학회가 있다.

사라왁(Sarawak), 사라왁주는 보르네오 북부에 있는 말레이시아에서 가장 큰 주이다. 보르네오섬의 서북해안 일대를 차지하며 인도네시아의 칼리만탄과 접한다.

요크 공작의 섬(île du duc d’York, en Duke of York Island), 오스트레일리아 북부에 위치한 파푸아 뉴기니아(Papouasie-Nouvelle-Guinée)의 동쪽에 비스마르크 제도들 중에서 동쪽 끝에 위치한 섬.

*-*-5

5, 주1) Lévy-Bruhl(1857-1939), 󰡔도덕론과 풍습들의 과학(La morale et la science des mœurs, 1903)󰡕, 196.

7, 주1) 프랑스어판 번역, 브뤼네(Mme Pauline Brunet, s.d.), La civilisation primitive, 2권, 1876.

8, 주1) Historia de Abiponibus equestri bellicosaque Paraquariae natione, Vienna, 1784, P. II, p. 174, 인용 레비-브륄, op. cit., p. 207.

8, 주2), Ibid, p. 173.

8, 주3), Ibid, p. 123.

9, 주1) Trad. 브뤼네(Mme Pauline Brunet, s.d.), I, 292

9, 주2) 에이리(Edward John Eyre, 1815-1901), Journal of expeditions of discovery into Central Australia and Overland from Adelaide to King George’s Sound (1840-1841), t. II, Londres, 1845, p. 324.

9, 주3.) Ibid, p. 392. .

10, 주1) 헌트(Hunt, 1861-1943), Ethnographical Notes on the Murray Islands(Torres Straits), The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, vol, XXVIII, 1899, p. 13 (Lévy-Bruhl, p. 209).

10, 주2) 해던(Haddon, 1855-1940), The Ethnography of the Western Tribe of Torres Straits, The Journal of the Anthropological Institute. 1890, 재수록 The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, XIX, 1889, p. 304 (Lévy-Bruhl, p. 210).

11, 주1) [브뤀(James Brooke, the first Rajah, 1803-1868)], Ten years in Sarawak, [1866], I, 139 et suiv., apud Lévy-Bruhl, p. 214 et suiv. [사라왁(Sarawak), 사라왁주는 보르네오 북부에 있는 말레이시아에서 가장 큰 주이다. 보르네오섬의 서북해안 일대를 차지하며 인도네시아의 칼리만탄과 접한다.

11, 주2) 해던(Haddon, 1855-1940), op. cit., p. 305 (Lévy-Bruhl, p. 217)

13, 1) 커(Curr, 1820–1889), The Australian Race: t. I. Melbourne, 1886, p. 32 (Conant, p. 104)

2) 코드링턴(Codrington, 1830–1922), The Melanesian Languages, Oxford, 1885, p. 241. (Lévy-Bruhl, p. 220).

3) 스테판(1872-1908), Beiträge zur Psychologie der Bewohner von Neupommern, Globus, Braumschweig, 1905, t. LXXXVIII, p. 206. (Lévy-Bruhl, p. 220)

4) [긴 각주를 요약하면] 딴네리(Paul Tannery, 1843-1904)가 전하는 바에 따르면, (수적) 조합의 이원성이 수학에서 고대에도 있었다. 3세기 활동한 디오판토스의 전문용어에서 승수(exposant 乘數)들 표시하였는데, 5승을 δυναμόκυβον으로, 6승을 κυβόκυβον[아마도 체적의 두배(3승x3승)]이라 한다. / 콜브뤀(Colebrooke, 1765-1837)에 따르면, 힌두교인들은 승수를 사용하는데, 바르가(varga)를 2승, 갸나(g’hana)를 3승, varga-g’hana는 6승, g’hana-g’hana 는 9승을 의미한다. sms sms 사용한다. / 트로프케(Tropfke, 1866-1939)에 따르면, 역사가들이, 그리스와 인도 문헌을 참조하여, 중세의 라틴어 작품에서 quadratocubus를 5승 또는 6승을 의미하는 것으로 생각했다.

14, 1) Müller, Grundriss der Sprachwissenschaft, vol . IV, Part. I, Vienne, 1888. - 언어학자의 해석에서, 11 = wtyer ko tok은 말하자면, 10+1이다. 20 = wtyer-rou은 말하자면 10x2이다.

2) Op. cit., p. 303 (Lévy-Bruhl, p. 217). ]

3) [메이슨(Mason, 1799-1874), Journal of the Asiatic Society of Bengal, année 1865. t. II, vol. XXXIV, Calutta, 1866, p. 245 (Conant, p. 112).

15, 1) Karl von den Steinen(1855-1929), Unter den Naturvölkern Zentral-Brasiliens. Reiseschilderungen und Ergebnisse der zweiten Schingú-Expedition(1887-1888), Berlin, 1894, p. 406 et suiv. Cf. Steinen, Die Bakaïrí-Sprache, Leipzig, 1892, p. 70.

2) Steinen, Unter den Naturvölkern, p. 408.

3) 머리카락의 예, 호트레이(Hawtrey, 1872-1938), The Lengua Indians of the Paraguayan Chaco, J. A. I. XXXI, 1901, p. 296 (Lévy-Bruhl, p. 219) “렌구아인들은, 손가락과 발가락을 사용하여 아무 어려움 없이 20(스물)까지 센다. 그런 다음에 그들은 많이(beaucoup)를 말하고, 그리고 가장 높은[많은] 수에는 머리카락들로 분담한다.”

16, 1) Chalmers(1841-1901), Vooabnlaries of the Bugilai and Tagota Dialects, British. New Guinea. Journal of the Royal Anthropological Institute of Great Britain and Ireland(J. A. I), XXVII. 1898, p. 139 (Lévy-Bruhl, p. 219).

17, 1) 커슁(Cushing, 1857-1900), Manual concepts a study of the influence of hand usage on culture growth, American Anthropologist, 1892, p. 292. “만일 사람들이 오른 손의 용법 과 손가락으로 세는 경향성의 보편성을 인정한다면, 그러면 오른손은 항상 계산기(le compteur)가 될 거시고 왼손의 손가락들은 세는 단위들이 될 것이다.” [두 손의 역할 분담은 사유하는 이중화의 역량일 것이다(플라톤에서 기하학적 도형과 이데아들의 층위와 닮았다.).]

2) Ibid., 1892, p. 285 (Levy-Bruhl, p. 218) [나로서는 부가된 설명들을 이해할 수 없다. 아래 설명에서는 엄지를 지칭한다.]

3) 손가락 계산의 다양한 절차에 대해, 코난트(Conant, 1857–1916), p. 13-19. 카나다 몽따네 족(Les Innus, aussi appelés Montagnais)에게서 수자매김에 대한 아담(Adam, s.d.)의 목록표에서, 사람들은 수 6(six)의 재현에서 흥미로운 몸짓을 발견한다. .. Compte-rendu du Congrès international des Americanistse 1877 (Luxembourg), t. II, tableau VI, p. 244. 참조: 쁘띠또(Émile Petitot, 1838-1917), Dictionnaire de la langue dènè-dindjié, 1874, dans Levy-Bruhl, p. 233. [여기 아담은 미국 수학자일 것인데, 찾을 수 없었다. 비슷한 시기에 영국 수학자 John Couch Adams(1819-1892)가 있으나, 이 학술대회에 참석했는지를 알 수 없다.]

18. 1) Murdoch, Notes of Counting and Measuring among the Esquimaux of the Pointe Barrow, American Anthropologist, t. III, 1890, p. 38 et suiv. cf. Tylor, tr. Brunet I, 286.

2) R. G. Latham(1812-1888), Opuscula, Essays, chieftl Philological and Etnographical, Londres et Leibzig, 1860, p. 247 (Conant, p. 67).

19. 1) Cf. Levy-Bruhl, op. cit., p. 214.

2) Chaillu, Transations of Ethnological Society of London, vol. I, New series, 1861, p. 315 (Conant, p. 66-67)

20) 1) Conant, op. cit., p. 92.

2) Bancroft(1832-1918), The native races of the Pacific States of North America, New York, v. I, 1875, p. 564 (Conant, p. 29)

3) 18로서 두오데비긴티(duodeviginti)[20-2], 99로서 운데켄툼(undecentum)[100-1]이란 라틴어 표현들은 동일한 방식으로 형성되었다. Cf. Cantor, Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. t. I, 3e édit., 1907, Leibzig (que nous désigneraons par Cantor I3), p. 11.

4) Müller, Grundriss der Sprachwissenschaft. vol. IV, Part I, Vienne, 1888, p. 136. (Batchelor, Meoires of the Literature College, Imperial Uiniversity of Japan, n° 1, Tokyo, 1887.) .

21, 1) 승수들을 높이는 것은 뉴기니아의 방언 속에 배아가 있을 것이다. 슈르쯔(Heinrich Schurtz, 1863-1903)에 따르면(Urgeschichte der Kultur, Leipzig et Vienne, 1900 p. 603) 그곳에서 7은 다음 계산에 의해 표현될 것이다: (2 x 2 x 2) -1.

2) P. 249, tr. Brunet I, 287 [Primitive Culture, 1871, 2권], Cf. Conant, p. 78.

3) Op. cit., t. IV, part. I, p. 36.

22, 1) [Galois,] Manuscrits et papiers inédits de Galois, Jules Tannery에 의해 출판. Jules Tannery. Bulletin des sciences mathématiques, 1906, 1re partie, p. 259.

2) Ibid., p. 260.

3) Ibid., p. 260.

4) Op. cit., p. 79. [Lévy-Bruhl]

5) Op. cit., p. 79. “개인처럼 생각되어, 그가 독립적으로 생각하고, 가능한 한 이런 표상들로부터 행동하는 한에서, 그 원주민은 우리가 도달할 방법으로 느낄 것이고, 판단할 것이고, 매우 자주 이끌릴 것이다.”

23, 1) Op. cit., p. 79. [Galois]

2) Euclide, Elements, X, déf. III

* 참조:

“Kαλείσθω οὗν ἡ μέν προτεθεῖσα εὐθεῖα ῥητή, καὶ αἱ ταύτῃ σύμμετροι… ῥηταί, αἱ δὲ ταύτῃ ἀσύμμετροι ἄλογοι καλείσθωσαν.” - [AI: "제시된 직선은 유리수(有理數, rational)라고 불리며, 그것과 크기가 같은(commensurable) 것들도 ... 유리수라고 불리고, 그것과 (크기가 같지 않은) 것들은... 무리수라 불린다."] [정의 3: 직선들 중에서 유리수 직선(rational straight-line)과 통약할 수 있는 직선은 유리수(rational)라고 하며, 그와 통약할 수 없는 직선은 무리수(irrational)라고 한다.]

- "Kαλείσθω οὗν ἡ μέν προτεθεῖσα εὐθεῖα ῥητή: 그러므로 주어진 직선을 가히 '유리(rational, expressible)'라고 부르자."

προτεθεῖσα (protetheisa)는 '앞에 놓인', '주어진'을 의미

εὐθεῖα (eutheia)는 '직선'을 의미합니다.

ῥητή (rhētē)는 '말할 수 있는', '표현할 수 있는' 또는 수학적 맥락에서 '유리수(rational number)'와 관련된 의미를 갖습니다.

ἄλογος '무리수(irrational, ἄλογος, alogos)' 선분에 대한 탐구를 위한 기준선(reference line)을 설정합니다.

** Euclide, Elements, X, déf. III

원문 :[γ΄ [3], Τούτων ὑποκειμένων δείκνυται, ὅτι τῇ προτεθείσῃ εὐθείᾳ ὑπάρχουσιν εὐθεῖαι πλήθει ἄπειροι σύμμετροί τε καὶ ἀσύμμετροι αἱ μὲν μήκει μόνον, αἱ δὲ καὶ δυνάμει.]

[AI: 무리직선(irrational straight lines)의 정의에 관한 것으로, 특정 직선과 비교했을 때 그 제곱이 유리선(rational line)과 비교하여 제곱이 같은 비율을 갖지 않으며, 제곱이 유리선과 불가공약적(incommensurable)인 직선의 제곱에 더해지거나 빼졌을 때 특정 형태를 이루는 무리직선의 종류를 설명합니다. 간단히 말해, 제곱근 형태의 무리수를 다루는 기초 정의 중 하나입니다.]

- [AI: X권 정의 III (Def. III)의 구체적인 내용 (핵심): 어떤 직선(a)과 유리선(rational line) b가 있을 때, 이 직선 a가 유리선 b와 길이에서 비가무리(incommensurable 불가공약적)이고, 직선 a의 제곱이 유리선 b의 제곱과 비교하여 유리수와 같은 비율을 갖지 않으며, (a+b)의 제곱 또는 (a-b)의 제곱이 유리선(b)과 특정 무리량을 곱한 것과 같아지는 경우의 직선을 정의합니다.]

24, 1) Terre d'Espagne, 1895, p. 325.

- [스페인의 "douros" 은화는 1497년부터 발행된 이 은화의 공식 단위는 8 스페인 레알(real de a ocho)이다(1두로스는 8레알인 셈이다?). 일반적으로 "스페인 달러(Spanish Dollar)" 또는 "8레알 은화(eight-real coin)"로 알려진 주화, 스페인어로 "페소 두로(Peso Duro)"라고 부른 것에서 유래한 명칭 / 1868년 이전에 ‘8레알’ 은화(두로)는 스페인 제국 전역에서 널리 통용되었고 ‘페소’(Peso)라고도 불렸다고 한다.] // [이사벨 2세(Isabel II, 1830-1904), 스페인 여왕(재위 1833-1868)이다. 그녀는 1868년 9월, 프란시스코 세라노 장군과 후안 프림 장군의 쿠데타로 인해 정권이 바뀌고, 프랑스로 망명하였다. 테오필 고티에(Théophile Gautiert, 1811-1872)의 『스페인 여행(Voyage en Espagne, 1845)』와 바쟁(René Bazin, 1853-1932)의 󰡔스페인 땅 [여행](Terre d'Espagne, 1895)󰡕 이 두 여행기 사이에 스페인에서는 1868년에 페세타(Peseta) 화폐제도의 전환시기가 있었다. ]

25, 1) Conant, p. 122 et suiv.

(9:23, 58TMD), (14:36, 59LKJ)

## 참조 1***

기원전 1000년 이전 수학년표

약 70,000년 전[중기 구석기] – 남아프리카, 긁힌 기하학적 패턴으로 장식된 황토색 바위(블롬보스 동굴 참조).

약 기원전 35,000년 ~ 기원전 20,000년[후기 구석기] – 아프리카와 프랑스, ​​시간을 정량화하려는 가장 오래된 선사 시대 시도(Lebombo 뼈 참조 ).

기원전 2만 년경 – 나일 계곡, 이샹고 뼈 : 아마도 소수와 이집트 곱셈에 대한 가장 오래된 언급일 것이다 .

기원전 3400년경[신석기에서 동기시대로] – 메소포타미아에서 수메르인들이 최초의 숫자 체계와 도량형 체계를 발명 했습니다 .

기원전 3100년경 – 이집트, 알려진 최초의 십진법은 새로운 기호를 도입하여 무한 계산을 허용했습니다.

기원전 2800년경 – 인도-아시아대륙의 인더스 문명. 고대 도량형의 통일된 체계에서 십진법을 가장 먼저 사용했으며, 사용된 가장 작은 측정 단위는 1.704밀리미터이고, 가장 작은 질량 단위는 28그램이다.

기원전 2700년 – 이집트, 정밀 측량 .

기원전 2400년 - 이집트, 정확한 천문달력(책력)이 개발 되었으며, 수학적 규칙성 때문에 중세 에도 사용 되었습니다 .

기원전 2400년경 바빌론인들은 10진법조합과 60진법의 수나열(기수법)이 있었고, 기원전 24세기에, 곱하기, 나누기, 승수의 2승과 3승의 규정작업을 하였다.

기원전 2000년경 – 메소포타미아, 바빌로니아인들은 60진법 위치 기수법을 사용했고, π의 최초의 근사 값인 3.125를 계산했습니다.

기원전 2000년경 - 스코틀랜드에서 발견된 조각된 돌구슬은 플라톤의 다면체의 모든 대칭을 포함한 다양한 대칭을 보여주지만, 이것이 의도적인 것인지는 알 수 없습니다.

기원전 1800년경 – 플림튼 322 바빌로니아 태블릿[점토판]은 피타고라스 삼중수의 가장 오래된 알려진 예를 기록합니다 . [ 6 ]

기원전 1800년 – 이집트, 모스크바 수학 파피루스, 절두체의 부피를 구함 .

기원전 1800년경 – 베를린 파피루스 6619 (이집트, 제19왕조)에는 2차 방정식과 그 해가 포함되어 있습니다.

기원전 1650년 – 린드 수학 파피루스, 기원전 1850년경에 분실된 두루마리의 사본. 필경사 아메스는 최초로 알려진 π의 근사값 중 하나인 3.16을 제시하고, 원을 제곱한 최초의 시도, 일종의 코탄젠트를 가장 먼저 사용한 사례, 1차 선형 방정식을 푸는 지식 등을 제시합니다.

[기원전1500?] 조합 기술의 가장 초기 기록된 사용은 기원전 16세기로 거슬러 올라가는 Rhind 파피루스의 문제 79에서 나옵니다. (한.위키, 58TLJ)]

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