자속, 자속밀도, 자계강도, 자계세기, 자속세기와 관련된 정의들

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정리.

 자속을 1차원에서 본 값은 H[AT/m]]

자속을 2차원에서 본 값은 PI[Wb/b2]

H는 1차원적 해석. 선의 관점으로 바라본다. 

가정이다. 폐루프이고 1턴으로만 감긴 권선에 I라는 전류가 흐른다.

이 때, 이 전류에 의해서 권선에 기자력이 발생한다((magneto motive force)

기자력에 의해서 권선 주변에는 자속이 발생한다

이 폐루프의 권선을 따라 발생하는 자속의 크기를 H라 한다. H의 단위는 [AT/m]이다. 단위 길이당 암페어턴. 

암페어 법칙의 수식만 가지고 설명하면, 주어진 자계의 세기 H를 임의 폐곡선을 따라서 선적분한 값은 그 폐곡선안에 존재하는 기자력의 값과 같다

이 개념을 2차원적으로 확장한 것이 파이다.

파이는 자속 밀도를 면에 대해 적분한 값이다. 

B는 자속 밀도로서 단위 면적당 자속의 수이다. 단위는 [Wb/m2] 또는 [T]라고 한다.

단위에서 볼 수 있듯이 선이 아닌 면에 대한 값으로서 2차원의 값이다.

즉, 면에 있는 자속의 밀도를 면에 대해 적분하면 결과값은 자속수가 된다.자속의 단위는 [Wb]이다

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출처  http://wiki.modulestudy.com/index.php/%EC%9E%90%EA%B3%84%EC%9D%98_%EC%84%B1%EC%A7%88

자계의 분포

그림 1.3 자계의 분포

그림 1.4 프린지 효과와 누설자속

일반적으로 전동기나 발전기를 만들려면 일정한 크기를 갖는 평등 자계를 만들어야합니다. 이러한 평등 자계 안에서 도체를 움직이거나 혹은 도체에 전류를 흘려서 발전기 또는 전동기로 사용하게 되는 것입니다. 그러면 평등 자계는 어떠한 방법으로 만들 수 있을까요?

영구 자석과 전자석을 사용하여 자계를 발생할 수 있습니다. 그림 1.3 에서와 같이 공간상에 영구 자석을 놓고 이에서 발생하는 자계의 분포를 살펴보면 공간상에서 N 극에서 나와서 S 극으로 퍼져나가는 모양을 확인할 수 있습니다. 이러한 자계를 균일한 평등 자계장으로 만들기 위해서는 N 극과 S 극을 가까이 놓으면 비교적 균일한 자계를 형성할 수 있습니다.

평등 자계를 전자석으로 실현하는 경우가 있습니다. 전자석은 자성체를 코일로 감고 코일에 전류를 흘림으로서 자속을 발생하는 것입니다. 자성체가 없다면 전자석도 영구자석과 마찬가지로 양극을 떠나는 자계는 공간상에 퍼져나가는 모양으로 분포합니다. 자성체의 모양과 위치를 조절하여 실제적으로 자계의 분포를 원하는 방향으로 유도할 수 있습니다.

(1)투자율

투자율은 이러한 자성체의 성질을 나타냅니다. 이는 자속이 잘 투과할 수 있는 정도를 나타내는 비율로서 물체에 따라 투자율이 높은 자성체는 자속을 잘 흐르게 합니다. 즉 자계는 가까운 곳에 자성체가 있으면 그곳으로 분포하려고 합니다. 전자석 내부의 자성체는 높은 투자율을 갖고 있어서, 코일에 전류를 흐르게 하여 발생한 자계를 가능한 자성체 자신에 분포하게 하려고 합니다. 그림 1.3 에서와 같이 자성체의 모양을 만들어 자기회로를 구성하는 것이 가능합니다. 자성체의 모양을 보면 발생한 자계가 자성체를 따라 자연적으로 폐회로를 구성하게 됩니다. 중간에 위치한 짧은 공간(이를 흔히 공극이라고 합니다)에서 자속은 공극 건너편에 있는 자성체로 넘어가려고 하므로 이 공간에서는 균일한 평등 자계가 형성된다고 가정을 합니다.

:진공에서 투자율()

:비 투자율

(2)프린지 효과와 누설자속

균일한 자계가 형성이 된다는 것은 이상적인 가정입니다. 그림 1.4 에서와 같이 자성체 단면의 외곽선을 따라서는 공간으로 퍼져나가는 자계가 균일하지 않게 분포하는 것이 사실입니다. 이러한 효과를 프린지 현상 (주변 효과) 라고 하는데 이것이 실제적인 현상과 이론적인 가정의 차이를 나타내는 부분입니다. 다른 한가지는 누설자속입니다. 자속이 샌다는 말로서 코일에 전류가 흘러 자속이 발생할 때 모든 자속이 자성체내에 존재하는 것이 아니고 그림 1.4 에서와 같이 코일의 외부로 새어나가는 현상이 일부 발생합니다. 이 현상은 회로에서 실제적인 인덕터를 하나 더 갖고 있는 것으로 해석을 하게되며 앞으로 전기기기의 등가회로 계산시 고려할 중요한 요소중의 하나입니다.

기자력과 자속 밀도

그림 1.5 자기회로와 전기회로

전자석의 경우 자속을 발생시키기 위한 코일의 능력을 기자력 (Magneto Motive Force 혹은 MMF) 이라고 하며 식 (1.1) 로 표시합니다.

 (1.1)

여기서

 : 기자력

 : 코일의 권선 회수

 :코일에 흐르는 전류

기자력의 단위는 Ampere-turns[At]가 됩니다. 동일한 전류를 흘리더라도 권선을 더 많이 감으면 그에 비례하여 기자력이 증가합니다. 물론 전류를 증가하면 기자력도 그에 따라서 기본적으로 증가합니다. 기자력은 전기를 발생하는 기전력 이라는 개념과 대칭되어 사용하는 개념입니다. 우리가 이미 알고 있는 전기회로에서 건전지가 기전력에 해당하는 부분입니다. 이것이 연결되어 있는 회로가 갖고 있는 저항에 의해서 (물론 저항이외에도 많은 요소가 있습니다) 전류의 크기가 정해집니다. 자기회로도 마찬가지로서 자성체로 구성되어 폐회로를 따라 자속이 분포합니다. 자기회로의 자속은 마치 전기회로의 전류와 같습니다. 그림 1.5는 이러한 자기회로와 전기회로의 유사성을 설명합니다. 전기의 저항에 해당하는 부분은 자기회로에서는 자기저항이라고 합니다. 자기저항은 다른 종류의 자성체, 공기, 혹은 구조적 형상에 따라서 달라집니다.

자기회로를 다룰 때 중요한 개념은 자계의 세기입니다. 이는 단위길이당의 기자력입니다. 즉, 동일한 기자력을 갖고 있는 경우 자기회로가 길어지면 자계의 세기가 약해지며, 자기회로가 짧아지면 자계의 세기가 강해집니다. 자기회로의 길이를 l 이라고 하면 다음과 같이 자계의 세기를 표현할 수 있습니다.

 (1.2)

(1.2) 식은 암페어의 주회법칙의 식 으로부터 나온 것입니다. 이 식은 주어진 자계의 세기H를 임의의 폐곡선을 따라서 선적분한 값은 그 폐곡선안에 존재하는 기자력의 값과 같다는 것을 의미합니다. 자계가 자성체 내부에서 균일하게 분포한다고 가정하고, 폐곡선을 자성체 내부를 따라서 형성하게 하면, H의 값이 일정하므로 H x l 의 값으로 간략화 할 수 있습니다. 여기서 단면적에서의 총 자속밀도 B를 계산하려면 다음과 같은 방법으로 가능합니다.

 (1.3)

자속밀도 B는 식 (1.3)과 같이 투자율μ와 자계세기H로 나타낼 수 있습니다. μ0는 진공투자율, μr은 비투자율이며, 단위 면적당 자속의 수이므로 ㏝/㎡이고 테슬라 (Tesla, T)라는 단위를 사용합니다. 여기에 식 (1.2)를 적용하면,

 (1.4)

식 (1.4)와 같이 정리를 할 수 있습니다.

여기에서 모든 자속이 자성체에 한정되어 있다고 가정하고 누설자속은 존재하지 않는다고 할 때 자성체의 단면적을 통과하는 자속은,

 (1.5)

식 (1.5)와 같이 나타낼 수 있으며 B는 철심의 평균자속밀도, A는 자성체의 단면적입니다. 자속의 단위는 웨버(Wb)를 사용합니다. 식 (1.4)를 대입하면,

 (1.6)

(1.6)과 같은 식으로도 자속을 표현 할 수 있습니다.

여기에서 자기저항인 릴럭턴스R에 대하여 알아봅시다. 자기저항R은 자기회로의 길이l에 비례하고 투자율μ와 단면적A에 반비례하므로,

 (1.7)

식(1.7)과 같이 나타낼 수 있습니다. 여기에 (1.1)을 이용하여 자속을 기자력과 자기저항으로 정리하면,

 (1.8)

최종적으로 (1.8)의 식이 나오게 됩니다