필즈상-수학의 노벨상

[미샤람]

2014 세계수학자대회에서 필즈상을 수상한 수상자들. 왼쪽부터 아르투르 아빌라(Artur Avila), 만줄 바르가바(Manjul Bhargava), 마틴 헤어러(Martin Hairer), 마리암 미르자카니(Maryam Mirzakhani)   

필즈상이 만들어지다

 1924년 캐나다 토론토에서 열린 제7차 세계수학자대회(ICM)는 필즈상 제정의 단초가 되는 특별한 대회이다. 원래 뉴욕에서 개최하기로 되어 있었으나 1차 세계대전 패전국의 참가금지에 대한 항의로 미국수학회가 뉴욕 개최를 철회하여 토론토로 장소가 바뀌었다. 이 대회 조직위원장인 필즈(J.C. Fields)는 기금 모금에 헌신적인 노력을 하여 흑자대회를 만들고 남은 2,700 캐나다 달러를 기본재원으로 하여 국제적인 수학상을 제정하는 것을 제안하였다. 1932년 취리히 ICM에서 그 동안의 경과보고를 하도록 되어 있던 필즈는 갑작스러운 심장마비로 건강이 악화되어 대회를 한달 앞두고 세상을 떠났다. 그는 세상을 떠나기 전 그의 재산 47,000 캐나다 달러를 상의 기금으로 기부하였다. 필즈의 이러한 노력으로 인하여 취리히 대회에서 상이 제정되었으며 필즈상이라 명명되었다. 필즈상의 기본적인 방향은 필즈가 직접 써서 남긴 메모를 기반으로 정해 졌는데, 메모에서 “지금까지 쌓아온 업적을 기리며, 동시에 앞으로 더 크게 쌓아가도록 격려하며, 다른 수학자들의 분발을 촉구하는 상”이 될 것을 요청하였다. 이 상은 1936년 오슬로 ICM에서 처음 수여되었는데 필즈의 메모의 뜻을 ‘젊은 수학자에게 주는 상’으로 해석하여 필즈가 요청한대로 두 명의 젊은 수학자에게 수여되었다. 1978년까지 필즈상 상금이 1,500 캐나다 달러였고, 지속적으로 증액되어 2006년부터 15,000 캐나다 달러를 상금으로 수여하는 것을 보면 그 당시 얼마나 큰 돈을 필즈가 기부하였는지를 알 수 있다.

필즈상을 만든 필즈 (John Charles Fields) <출처: John Charles Fields at Wikipedia.org>

필즈 메달의 모양

필즈 메달은 캐나다 조각가 맥켄지(R. T. McKenzie)가 디자인하였다. 메달 앞면에는 아르키메데스의 초상과 라틴어로 TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI(자신 위로 올라서 세상을 꽉 붙잡아라)라는 문구와 메달이 처음 만들어진 연도가 로마 숫자로 MCNXXXIII라고 적혀 있는데 이는 MCMXXXIII(1933)의 오기이다. 뒷면에는 라틴어로 CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE(전 세계에서 모인 수학자들이 탁월한 업적에 (이 상을) 수여한다)라고 쓰여 있다. 배경은 나무 가지 뒤로 아르키메데스가 가장 자랑스러워한 정리(구면과 외접하는 원기둥의 겉넓이의 비가 2:3이다)의 설명을 새겨놓은 아르키메데스 묘비가 그려져 있다.

필즈 메달의 앞면과 뒷면.

필즈상에 얽힌 이야기들

‣ 1966년 모스크바 대회 때부터 필즈상 수상자를 4명으로 늘렸으며, 필즈의 메모를 확대 해석하여 필즈상 수상자의 나이를 40세 미만으로 제한한 것도 이때부터이다. 정확하게는, 상이 수여되는 해의 1월 1일을 기준으로 40세가 되지 않은 수학자들을 대상으로 수여하는데, 이 때문에 뛰어난 업적을 남기고도 필즈상을 수상하지 못한 수학자들도 많다.

‣ 필즈상은 2002년 북경대회부터 개최국 국가원수가 개막식에서 직접 수여하는 것이 관례가 되었다.

2002년 북경 수학자대회 장면. 당시 장쩌민 주석이 중국 출신의 세계적 수학자 천신성 교수의 이야기를 듣고 있다.

‣ 필즈상은 상금이 15,000 캐나다 달러로 노벨상 상금의 1/100에 불과하다. 이에 대해 1994년 필즈상 수상자인 젤마노프(E. Zelmanov)는 “필즈상을 젊어서 수상하면 그 후 최고의 수학자로 40년 가까이 오랫동안 대우받으니 비록 수상 당시 상금은 적으나 필즈상의 재정적 가치는 결코 노벨상에 못지않다”고 말하였다1).

‣ 지금까지 52명의 필즈상 수상자가 있었는데 가장 많은 수상자를 배출한 국가는 미국으로 12명이며, 가장 많은 수상자를 배출한 기관은 프린스턴대학으로 7명이다.

‣ 최연소 수상자는 1954년 수상자 세르(Jean-Pierre Serre)인데 수상 당시 27살이었다.

‣ 1966년 모스크바 대회 수상자 그로땅디크(A. Grothendieck)는 소련의 동유럽에 대한 무력 사용을 비난하면서 대회에 불참하였고 메달을 대리 수령하였다2).

‣ 1970년과 1978년 수상자인 소련의 노비코프(S. Novikov)와 마굴리스(G. Margulis)는 소련 정부가 허가하지 않아 ICM에 참석할 수 없었다. 노비코프의 부인은 한국계(카레스키) 3세로 성은 최씨이다3).

‣ 1974년 밴쿠버 대회에서 개막식 중에 프로그램에 없던 휴식시간을 가졌다. 순금으로 만든 메달을 은행 금고에 보관했는데 거리가 멀어 개막식 시작까지 도착하지 않았기 때문이다4).

‣ 1990년 수상자인 위튼(E. Witten)은 필즈상을 받은 최초의 물리학자이다. 그 이후 수학을 전공하지 않은 사람이 필즈상을 받은 경우는 아직 없다.

‣ 1994년 와일즈(A. Wiles)는 페르마(Fermat) 예측을 증명한 공로로 당시 40살의 나이에도 불구하고 규정을 깨고 필즈상 수상이 예상되었으나 증명에 허점이 발견되어 필즈상을 받을 수 없었다. 그 이후 테일러(R. Taylor)와 함께 증명을 보완하여 페르마 예측의 증명을 완성하였다. 그 공로로 와일즈는 1998년 베를린 대회에서 필즈상 대신 특별상으로 은판(silver plaque)을 받았다. 이 은판을 받은 사람은 와일즈가 최초이며 유일하다5).

필즈상 수상을 거부한 수학자 페렐만 <출처: (cc) George M. Bergman>

‣ 2006년 페렐만(G. Perelman)은 필즈상 수상을 거부하고 ICM에 불참하였다. 페렐만이 해결한 푸앙카레(Poincare) 예측은 2000년 클레이(Clay) 수학연구소가 내건 7개의 새천년 문제 중의 하나이다. 문제당 상금이 미화 100만 달러나 되는데 페렐만은 2010년 이마저도 거부하였다. 특이한 점은 페렐만이 자신의 연구결과를 보통의 수학자들이 하듯이 수학 전문 잡지에 발표한 것이 아니라 인터넷에만 공개했다는 것이다. 인터넷에 공개된 것을 본 많은 수학자들이 2006년에 이것이 옳다고 판정하였다.

‣ 푸앙카레 예측과 관련된 연구로 필즈상을 탄 사람은 20년 주기로 3명이나 된다: 스메일(S. Smale, 1966), 프리드만(M. Freedman, 1986), 페렐만(2006).

‣ 2006년 수상자인 타오(T. Tao)는 국제수학올림피아드 역대 최연소 금메달리스트 출신이다. 타오의 IQ는 221이며 그의 부인은 한국계 2세로 알려져 있다. 그는 오스트레일리아에서 태어났고, 부모는 중국에서 이민 왔다.

‣ 2010년 필즈상 수상자인 베트남 수학자 응오(B.C. Ngo)는 개발도상국 출신으로는 처음으로 필즈상을 수상하였다. 하지만 프랑스에서 대학을 마쳐 프랑스수학연맹은 이를 자국의 수상 실적으로 분류한다.

‣ 2014년 최초의 여성 수상자가 등장했다. 마리암 미르자카니(Maryam Mirzakhani)로, 이란 출신으로 미국에서 활동 중인 수학자다. 참고로 필즈상을 주관하는 국제수학연맹(International Mathematical Union (IMU))의 현재 회장은 벨기에 출신 여성 수학자인 도비시(I. Daubechies)로 IMU 역사상 첫 여성 회장이다.

2006년 필즈상 수상자인 타오(T. Tao)가 스페인 국왕에게서 메달을 받는 장면.

우리도 필즈상을 받아보자

국제수학연맹(IMU)에서는 각 나라의 수학 등급을 5단계로 구분하고 있는데 최상급인 5등급 국가는 G8 국가와 중국, 이스라엘을 포함하여 10개 국가이다. 대한민국은 4등급 국가 9개 중 하나이고 필즈상 수상자를 아직까지 한 명도 배출하지 못했다(참고로 베트남의 국가수학 등급은 1등급이다). 주목할 만한 것은 지난 세 번의 대회에서 필즈상 수상자 10명 중 6명이 국제수학올림피아드 수상자 출신이다. 한국의 수학 영재들은 2000년 국제수학올림피아드 한국개최 이후 국제수학올림피아드에서 발군의 성적을 올리고 있으며, 특히 2005년 이후에는 금메달 수상자가 매년 3명 이상 배출되고 있다. 더욱 더 희망적인 것은 올림피아드 메달 수상자의 60% 이상이 대학에서도 수학을 전공하고 있다는 것이다. 2014년에 서울에서 열리는 세계수학자대회를 통하여 우수한 학생들과 젊은 수학자들이 성장할 수 있는 분위기가 마련된다면 머지않아 우리나라도 5등급 국가 승격과 필즈상 수상이라는 두 마리 토끼를 모두 잡을 수 있을 것이다.

글

이창옥 | KAIST 수리과학과 교수

서울대학교 수학과에서 학사, KAIST 응용수학과에서 석사, 미국 위스콘신대학교 수학과에서 박사를 받고, 현재 KAIST 수리과학과 교수로 재직 중이다. 전공은 계산수학과 계산영상이다. 한국산업응용수학회(KSIAM) 부회장을 역임하였다.

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