방사능

[00학번하얀민규]

Decay of Activity

  - 붕괴 상수와 붕괴 식 -

  어떤 시각에 존재하는 방사성 원자의 수를 N개라고 하고 이 N개의 원자가 다른 원자로 변해가는 속도를 라구 해보자.

  그러면   ------>

   -----(적분)---->

  ㅡㅡ; 갑자기 등장한 식에 당황하시는 분들두 있을 것이다. 당황하지 마시라~... 천천히 함 보시면 아실 것이다.

   는 단위 시간당 붕괴가 일어날 확률이다.

  그리구 ... 에서   이건 decay factor(DF) 라구 해서 t 만큼 시간이 지난 후 남아있는 방사성 원자의 비율을 의미한다.( 윗첨자인댕.... ㅡㅡ; 아닌 것 처럼 보인다.)

   이건 중요한 식임으로 암기 하시길 바란다.

  N은 t시간후 남아있는 방사성 원자의 수이구

  N₀  이건 최초의 방사성 원자 수이다.(즉 t = 0 일 때)

  t 는 경과 시간이구 이건 붕괴 상수이다. 그리구... e는 자연 대수

  붕괴 상수 ( ) 는 핵종마다의 고유한 값으로 시간당 붕괴율이다. 식에서 붕괴상수 앞에 ( - ) 가 붙는 것은 시간의 역수로 (time^-1)시간적으로 감소함을 의미한다.

---

  위의 내용을 보면 숫자만 왔다 갔다. 하구.. ㅡㅡ; 머가 먼지 모를 수도 있다. 그렇다면 여기를 참고 하시길...

  간단히 내용을 설명하자면 이러하다. 원자는 안정된 상태로 돌아가려는 성질이 있다고 했다. 하지만 방사성 핵종은 원래 불안정 해서 안정 상태로 가기위해 붕괴를 한다. 붕괴를 하여 안정된 상태로 돌아간 원자는 더 이상 방사성 핵종이 아니다. 즉 상태가 변해서 보다 안전한 다른 물질루 변해 버린 것이다. -0- 금으로 변해 버리면 얼마나 좋으려나.... ;;

  그리구 이 붕괴 과정에서 방사선! 이 발생하게 되는 것이다.

  그런데... 당신이 지금 방사성 원자의 수가 얼마나 남았는지 알구 싶다.

   이 식에서 N 은 지금 남아있는 방사성 원자의 수이다.

  그렇다면 뒤의 식을 이용하면 지금 방사성 원자의 수가 얼마나 남았는지를 알 수 있다는 말이다.

  식에 대한 설명은 위에서 했으니 다시 보시길....;;

  - 반감기(Half life : HL) -

  반감기는 잘 아시거나 많이 들어보셨을 것이다. 말 그대로 반으로 줄어드는 시간이다. ㅡ-;;

  좀 자세히 설명 하자면 방사성 물질이 붕괴해서 원자수가 최초의 반으로 줄어드는데 걸리는 시간이다.

  표시할 때에는 로 표시한다. 저기 분수는 아래 첨자이다. ;;

  그리구 반감기는 붕괴 상수 ( )와 밀접한 관계가 있다. "ㅡ- 내연의 관계는 아니구... ;;

   이건 붕괴율이랬으니까... ;; 붕괴될 확률이 커지면 반감기는 어케 되겠나? 당근 짧아진다.

  ㅡㅡ; 그냥 이런 어정쩡한 관계였다. 하핫.. ;;

  반감기를 몇 가지로 나눠 보겠다.

  [물리적 반감기(Physical half life : Tp)]

  물리적 반감기는 방사성 핵종의 반감기로 당연히! 방사능이 50%로 줄어드는데 소요되는 시간을 말한다.(= 방사성 원자 수가 반으로 줄어드는데 소요되는 시간)

  식으루 표현 하자면...   이 놈을 이용해서....

   이런 식을 얻을 수 있다.

  그리구 시간에 따른 방사성 원자의 양을 나타내는 식두... ;  

  A는 t 시간이 흐른 후의 남은 방사성 원자량이구 T1/2 는 반감기 위에서 나왔으니 알테구.. ;; t는 당근 경과 시간이겠져... ;;

  [생물학적 반감기(Biological half : Tb)]

  인체에 방사능 물질이 들어왔을 때, 생리적 대사으루.. ;; 방사능이 최초의 1/2로 줄어드는데 걸리는 시간이예염.. ;;  들어올 때는 입이나 피부 호흡 같은걸루 들어와서 ... 나갈 때.. ;; 생리 대사라 함은... 응가. 쉬~.... 숨쉬기 운동.... 등으로 나가게 되어.

  유효 반감기(Effective half life : Te)

  이거는 그러니까.. ;; 물리적 반감기하구 생물학적 반감기를 합쳐놓은 거라구 생각하며 되어,

  몸에 있는 방사능 양이 방사능 붕괴하구 생리 대사로 50%로 감소되는데 걸리는 시간이져.

- 비 방사능 (Specific activity) -

  이런게 있는데... ;; 이 때 비는 아니 비자가 아뉘라 비교할 비자이다. ㅡ- 착각하지 마시길.. ㅋㅋㅋ

  방사성 원소 1g의 방사능 강도를 비 방사능이라구 한다. 그러니까 비 방사능이 높으면 적은 양으로도 많은 방사선을 발생 시킬 수 있다는 말이다.

  그리구 방사능의 크기는 불안정한 원자핵 수가 많구 붕괴 속도가 빠를수록 크다.

  그러니까... ;;크기가 방사성 원자 수에 비례하구... ;;

     이러케~ ㅡㅡ;; 나타 낼 수두 있는 것이다.

  왼쪽부터 차례대로 A는 방사능 다음에는 람다(붕괴상수) N은 방사성 원자수... ;;

 Radioactive decay

  먼저 붕괴에 대해 다시 생각해 보구 들어가자...

  원자는 기본적으로 안정된 상태로 돌아가려는 성질이 있다. 그런데 방사성 핵종이라는 놈은 원래 불안정한 놈이다.(" ㅡ)=~ 반항아.. ; 다른 말로 하자면 나름대로의 사정에 의해 에너지가 높다는 것이다.

(열받았다.. ;;(↖,. ↗) 불안하다. ----> 보통상태 (-0-); 안전하다.)

  그래서 안정된 상태로 갈려구 붕괴를 한다. 그런데 붕괴를 하면 에너지가 줄어든다. 이 때 줄어드는 에너지를 방출하게 되는데 이것이 방사선이다.

  이렇게 불안정한 원자핵에서 다른 원자핵(보다 안정된)으로 변해가는 과정을 괴변이라고 한다.

  방사성 붕괴에는 3가지 종류가 있다. 바로... ;;★ ★   ★  ★ 붕괴 ☆ -0- ☆ 짜잔~ 화려한 등장.. (' ' ;)

  -    붕괴 (Alpha decay) -

  이 것은 질량수가 많아 불안정한 원자핵(원자번호 83이상)이 안정상태로 가기 위해 붕괴하는 것이다.

  많은 핵자를 가지고 있는 원자핵이 있는데, 이 원자핵은 상태가 불안정하다. 그래서 입자가 밖으로 튀어나오는데 이 때 혼자 나오는게 아니라 수소 핵과 같은 하나의 입자를 형성하여 나온다. @(-ㅡ+) 집단 가출....을 하는 샘이다.

  원자에는 핵력이라는 에너지 장벽이 있어서 원자핵 내부의 입자가 밖으로 나가기 힘든댕... ;; 이 때에는 터널 효과에 의해 입자가 방출된다. 이 입자는 위에서 말한 바와 같이 수소핵(2P, 2N)과 같은 구조를 가지고 있다.

  -0- 나의 Art 루 표현하자면 위와 같다. ;;

  글구 알파 붕괴는 선 스팩트럼이다. (2P, 2N)으루만 방출하니까 값이 일정...

  붕괴 됐어두 불안정하면 안정 될 때까지 쭉~~ 붕괴된다.

  가운데 있는 거는 원래 원자핵에서 알파 붕괴를 하면 A(핵자수)가 4개(2P+2N) 줄어들구 원자번호(=양성자 수) 가 2 줄어든다는 뜻이다.

-   붕괴 (Beta decay) -

  원자핵은 또한 양성자의 수와 중성자의 수의 비율이 일정한 범위 내에 있지 않으면 불안정해 진다.

  (+ㅡ-) 심심하믄 불안정하댕... ;;

   이 범위 안에 있으면 안전하댄다. 그런데 이 범위를 넘어서면 불안정해져서 붕괴한다.

  베타 붕괴는 2가지 경우로 생각 할 수 있는데 중성자가 너무 많은 경우와 양성자가 너무~ 많은 경우이다. (그러니까... 한 집단에 남자만 너무 많거나 여자만 너무 많으면 -0- 반란이 일어나듯이... ;;)

  미리 결론을 말하자믄... 네가트론은 붕괴는 전자가 방출되는거구여 포지트론은 양전자가 방출되는 거예염.. ;;

  [ 네가트론 ( ) Decay]

  N>>P 일 때 즉, N(중성자)이 너무 많을 때 발생한다.(1.56배 이상)

  이런 때에는 ㅡ0-? 어뜨케 해야할까?  만일 외부에서 가져오면 핵자수가 많아져서 불안정해 질 것이다. 그렇다구 핵자 수가 많은 것두 아닌데 다 쫓아 낼 수두 없구~ ;;

  ㅡ0-☆ 좋은 방법이 있다 이럴 때에는 성 전환을 하는 것이다. ㅋ

  N이 너무 많다구 했으니까 N 몇 개가 P루 전환되면 이 문제는 해결된다. -0- 핵자의 변신은 무죄~!

  이 과정에서 베타선이 방출되며, 이것을 네가트론 붕괴라구 한다.

  ^0^ 그림에 새로운 효과를 넣어보았다. 이뿌져~ ?

반 중성미자 (Antineutrino :   )

    하구 에너지를 나눠 가지면서 방출하는 넘이예염.. ;;

  이넘은 에너지 크기가 자기 맘대루입니다. -0- 풍각쟁이같으니..

  그래서 이넘의 에너지가 크면  가 낮아지구 이넘이 낮아지면  가 커져여.

  암튼... ;; 에너지 크기가 자기 맘대루라서 연속 스펙트럼입니다.

(ㅡ0- 아무리 자기 맘대루래두 방출된 에너지 크기 안에서입니다.)

  

  결과적으로 보면 전체 핵자 수에는 변화가 없구 중성자 하나가 양성자루 변한거니까 원자번호가 1 늘어나게 됩니다. P는 인이구여 S는 황이예염.. ;; 베타붕괴해서 인이 황이 되 버렸네여..

  ㅜㅜ 저것이 금이었으면....

  [포지트론 ( ) Decay]

  이거는 양성자가 중성자보다 많을 경우 발생하구 위에처럼 -0- 성이 변한다. 이번 경우에는 양성자가 중성자가 되겠져?

  -0- 이제 양성자의 화려한 변신을 지켜보자... ;;

  위에 그림 재활용 했다.. ;; ㅋ

  여기에서 반 중성미자하구 비슷하게 생긴거는 그냥 중성미자이다. 성격은 반 중성미자와 같다. 따라서 포지트론 붕괴도 연속 스펙트럼이다.

  

  이거는 결과가 양성자가 하나 없어지구 전체 핵자 수에는 변화가 없는 거니까...; ; 원자 번호가 1 줄어드네여.. ;; 쩝.

  [Electron capture] (EC:전자포획)

  이건 포지트론처럼 양성자가 중성자로 되는 거예염...

  다르게 표현하자면... ;; 포지트론 붕괴의 변형이라구 할 수 있겠네여.

  그러니까... 음... 원자핵 내부에 있는 양성자가 네가트론이나 포지트론 붕괴 없이 궤도전자를 납치(포획) (>0< ); 해서 중성자로 되는 거예염..;;ㅋ

  그래서 이 반응은 핵에 가까이 있는 K각에서 주로 발생하게 되는거져...;; 글구 당연히 K각 결합 에너지보다는 커야구염...

  K각의 전자가 ㅡ0ㅡ 사라지면 어케 될까여? 당근 특성 X선이 방출 됩니다.

  X선 발생 원리 보면 특성 X선 발생 원리 있거든여. 가물 가물 하시면 함 보세여.

- Gamma decay (r-decay) -

  알파.베타  decay 하구두 버티는 넘, 그러니까 에너지가 아직두 높은 상태에 있는 넘들이 나머지 에너지를 전자파(빛)의 형태로 방출하구 안정되는데 이 때 감마선이 나온다.

  이 때 원자는 핵의 질량이나 원자 번호같은건 다 같은데 에너지 상태만 높은 상태에서 감마선을 방출하구 에너지가 낮은 상태가 된다. -0- 이런걸 핵 이성체(에너지 상태만 다른거)라구 하쥐... 음.. 음... 하하하하하하하하~! ;;

  표시는 질량 옆에다가 m 자를 붙여서 표시한다.  (이거 원자 보면 설명 되어있습니다.)

  이거는 핵종마다 일정한 값을 가지는 선 스펙트럼이다.

[Internal conversion] (IC : 내부전환)

  그러니까... 음 감마선이 방출 되는데 전자가 길을 막아서 .. ;; 암튼 그런거다. ㅋ -0-

  음 다시 그러니까 ... ;; 감마선이 방출 되다가 원자 밖으로 나가기 전에 전자하구 충돌하는 것이다. 그러면 어떤 현상이 발생할까... ? 만일 전자 결합에너지보다 감마에너지가 크다면 전자에 에너지를 주구 전자는 궤도 밖으로 방출된다. 이 것이 바로 내부전환이다!

  이 때 방출된 전자는 '전환전자'라구 한다.

  그리구 전환전자의 운동 에너지는 감마에너지에서 결합에너지를 뺀 값이다. 이건 어디에서나 -0- 똑같다. 방출된 전자의 운동 에너지는 입사에너지에서 결합에너지 뺀 값이다.

  운동 에너지는 왜 필요하냐? 면~ -0- 궤도만 벗어나믄 머하나? 돌아다녀야 잼있지... ;; 그래서 남는 에너지를 운동 에너지로 사용하는 것이다.

  이 경우에도 궤도 전자가 방출 된거니까 당근 특성 X선이 발생한다.(내각 궤도 전자가 방출될 경우)

---

[Auger effects 오제효과]

  이거는 바로 발생하는 것이 아니라 전자 포획이나 내부 전환 땜에 발생하는 것이다. 전자 포획이나 내부 전환으로 생긴 특성 X선이 방출되지 않구 궤도 전자하구 충돌해서 궤도전자를 밖으로 방출 시키는 것이 오제 효과이다. 이 때 방출된 전자는 오제 전자라구 한다.

Decay Series

  먼저 방사성 핵종의 종류에 대해 한 번 생각해보구 넘어가자...

  방사성 핵종의 종류 중에는 천연 방사성 핵종과 인공 방사선 핵종이라는 것이 있다.

  ㅡ- 물론 이름만 봐두 짐작이 가실 것이다. 천연 방사성 핵종은 자연적으로 존재하는 것이구 인공 방사성 핵종은 사람들이 만든거다.

  붕괴 계열은 이처럼 자연 방사성 붕괴 계열(Natural decay series)과 인공 방사성 붕괴 계열(Neptunium series) 루 나눌 수 있다. -0- 별 내용 없는 말인 것 같다. 하핫;;;

-자연 방사성 붕괴 계열-

  천연 방사성 핵종은 전부다 그래염... ;; 멀.. ? -0- 붕괴해서 최종적으로 Pb(납)이 된다구염; ㅋㅋ

[Uranium series 우라늄 계열] 질량 수(4n+2)

  엠... 그러니까.. 음... ;; -0- 아햏햏하냉.. ㅋ 저기 질량 수(4n+2)라구 써놓은거여 그거 그냥 써놓은게 아니거든여.. 으흐흐흐 ;; 238 우라늄에서여 236이 4의 배수자너여 그리구 236에 2을 더하면 238 이 되는거예염 -0- 이런 관계가 있습니다. 그러니까 요지는 (236+2)의 상태로 붕괴해서 우라늄이 결국에는 납이 된다는 거예염. ㅜ ㅜ 저거시 금이었으면.... ;; (-0- 돈 되는거 다 좋아함... ;;)

  물론 위에 적용된 규칙은 아래 나오는 상황에도 적용됩니다.

[Thorium series 토륨 계열] (4n)

[Actinum series 악티늄 계열] (4n+3)

-인공 방사선 붕괴 계열-

[Neptunium series 넵투늄 계열] (4n+1)

  이거는 반감기가 지구 나이보다 짧아서 자연에서는 찾아 볼 수가 없어염.. ; 그래서 -0- 사람들이 만들어여 으흐흐흐;;

Radioactive Equilibrium

  방사평형은 모핵종하구 자핵종하구의 방사능이 같아지거나 붕괴 비율이 일정할 때를 말한다.

  -0- 음.... 먼저 한번 봐줘야 할거는 : 방사능은 A=-λN 일케 구해염 ( λ )는 아시다시피 붕괴 상수구염 N은 원자 수입니다. 글구 (-)를 붙여 준건 방사능이 시간이 지날 수록 감소하니까 붙여준 거예염.

  이거 반감기에 나오는 식인데 이것두 참고 하시길( )  N은 t 시간 후의 방사성 원자 수

  

  위의 자료를 바탕으루 식을 함 세워 보자... 이 식은 방사평형 식의 기초가 됨으로 잘 봐두시길 바란다.

  먼저 자핵종(B)의 생성 속도는 다음과 같다.

  

  이 식을 미분하면 자핵종의 원자수를 구할 수 있게 된다. (두근 두근... ;;)

  

  -0- 순간 당황 하시는 분도 계실 것으로 생각된다. 이거 넘 긴거 아냐? ㅋ ;;

  하지만 당황하지 마시라~~ 하나 하나 뜯어보면 별거 없다.

  먼저    이녀석은 최초의 모핵종 원자 수이다. 즉 t=0 일 때의 모핵종( ) 수 말이다.

  뒤어꺼는 외우시공.... ;; 마지막에 +    이것은 보시면 아시겠지만 최초의(t=0) 자핵종 방사성 원자의 수이다. -0-? 생각해 보시라 t=0 에는 모핵종이 붕괴도 안했는데 자핵종이 있을리가 있나;; 그래서 결과는 '0' 이다. 이렇게 해서 다시 정리해 보면 다음과 같다.

  -0- ;;뒤에 꼬리가 빠진 것 말고는 달라진건 없는 것 같다. 아뭏튼 중요한 거니까 외워두시길.

  방사 평형의 기초가 될 식에 대해 알아 보았다. 이젠 본론으루 들어가보잠... ;;

  방사 평형이 되기 위해서는 먼저! 모핵종의 반감기가 자핵종의 반감기보다 길어야 한다.!! ㅇㅋ?

  모핵종이 자핵종 보다 먼저 후다닥~ -0- 다 붕괴 되어 버리면 머하구 비교하나? ㅋ

  방사 평형은 모핵종과 자핵종을 비교하는건댕... ;;

  그러니까... ;; 이렇게 표현 할 수 있다.

   

  반감기가 길다는 의미는 붕괴 상수가 작다는 말과 같다. 왜냐 하면 붕괴 상수는 시간당 붕괴율이기 때문에 붕괴 상수가 크면 그만큼 시간당 많이 붕괴된다는 의미이기 때문이다. 그럼 빨리 붕괴 되니까 반감기가 짧아진다. 그리고 붕괴 상수가 작다면 그와 반대되는 상황이 된다.

  방사 평형에는 "과도 평형"과 "영속 평형" 이 있다.

[과도 평형 Transient equilibrium]

  과도 평형은 T₁이 T₂ 보다 긴 경우에 발생한다.(T₁>T₂ = λ₂>λ₁)

  

  이런 경우 오랜 시간이 경과 하면 t가 자승으로 수치가 올라가니까 수학적으로 는 에 비해서 무시 할 만큼 작아지게 된다.

  그래서 다음과 같이 표현 할 수 있다.

  

    는 모핵종의 어느 시간에 존재 했던 방사성 원자의 수 이니까 그냥 ( N₁ )이것으로 치환해 주자. 그럼 일케 되겠쥐?

  

  오호.. 어느새 공식이 몰라보게 짧아졌다... ;; ^0^ 뿌듯.. ;; 바로 여기에서!! 이 마지막 식이 성립 될 때를 과도 평형 상태라고 하며, 시간이 많이 지나면 모핵종과 자핵종의 붕괴 비율이 같아진다.

  최대 용출 시간은 아래에 쭉~ 보면 나온다.

[영속 평형 Secular equilibrium]

  영속평형은 모핵종의 반감기가 매우~ 긴 경우에 발생한다. 과도 평형은 그냥 긴 경우고 이건 매우~ 긴 경우이다. (T₁>>T₂ = λ₂>>λ₁)

  

  그렇게 되면 은 거의 에 가까워진다. 왜냐하면~ 가 에 비해 무식하게 크기 때문이다. 또한 는 거의 '0'에 가깝게 된다.

  이렇게 해서 다시 정리하면

  

  이렇게 되졈... ;; 여기에서 또    는 과도 평형에서와 같은 이유로 N₁ 로 바꿀 수 있습니다.

  그럼 다시

  

  이렇게 되겠졈... -0- 짧다... 으흐흐흐

  이렇게 되면 milking time 이후로 방사능이 같아지게 됩니다.

   일케 되는거져 (A(방사능)=-λ N) ㅇㅋ?

  [Milking]

  일정한 시간이 지난 후에는 모핵종과 자핵종을 분리 할 수 있는데 (특정한)자핵종은 임상에서 이용할 수 있기 때문에 자핵종을 분리해 낸다. 이 때 분리해 내는 과정을 milking 이라구 하고, 이를 분리해 내기 위한 system을 cow system 이나 generator 라구 한다. -0- 목장과 관련된 일같다. ㅋ cow system 보다 generator를 이용하는 것이 더 좋다. ;;

  이 것을 milking 이라고 부르는 이유는 자핵종을 추출 한 후에 방사능 붕괴로 자핵종은 다시 증가하기 때문이다. 마치 소의 우유처럼 말이다. 이런 식으로 모핵종에서 자핵종을 계속해서 추출 할 수 있기 때문에 milking 이라구 한다.

  글구 milking time(최대 용출 시간) 은 자핵종을 최대한 많이 추출 해 낼 수 있는 시간이다. 그래서 milking time 이후로 방사 평형이 이루어 지는 것이다. 아래 그래프를 보면 이해가 쉬울 것이다.

  -0- 나름대로 노력은 했으나 보기에 거슬리는 그림이 되어 버렸다 .. ;; ㅋ 암튼.. ; 이렇다.

  최대 용출 시간 tm 은   일케 구한다구 한다.