케플러는 처음에 지구궤도를 구하려 했으나 이내 포기하고 화성의 궤도를 탐구했다. 우선 원운동을 가정하고, 브라헤의 자료를 설명하기 위해 화성의 공전속도가 일정하지 않다는 가설도 세웠다. 그 결과 각도로 약 8분 정도의 차이가 났다고 한다. 케플러는 브라헤의 관측이 워낙 정확하다는 믿음이 있었기 때문에 자신의 가설을 과감하게 버렸다. 이렇게 그는 수년에 걸친 엄청난 시행착오(2절지 900장에 달하는 계산, 70여 회의 반복 계산)를 거친 끝에 1605년 타원궤도를 찾아내게 되었다. 케플러의 이 작업에는 ‘화성의 전투’라는 별칭이 붙었다.
케플러 제1법칙 : 타원궤도의 법칙
지구와 화성이 타원궤도라고는 하나 이 궤도는 모두 원에 아주 가깝다. 지구의 경우 장반경에 대한 단반경의 비율이 99.986%이고 화성의 경우 99.566%이다. 맨눈으로 관측한 결과로 이 정도의 타원궤도를 끄집어 낸 케플러(그리고 브라헤)의 공적은 자연에 대한 엄밀한 관측과 그 결과로부터 자연법칙을 도출한다는 전형적인 과학적 방법론에 대한 최상의 예라고 할 만하다. 그러나 플라톤주의자였던 케플러는 화성의 궤도가 타원임을 알고서는 무척 실망했다고 한다.
케플러의 제1법칙은 행성의 질량이 태양에 비해 대체로 아주 가볍긴 하지만 0이 아니므로 근사적으로 성립하는 법칙이다. 즉, 태양의 위치는 정확하게 타원궤도의 초점에 있지는 않다. 두 물체가 서로 잡아당기면서 (그 힘의 정체는 뉴턴이 규명하였다.) 회전하는 경우 회전의 중심은 두 물체의 질량중심이 되며, 각 물체는 이 질량중심을 타원의 한 초점으로 하여 각각 궤도운동을 한다. 만약 지구-태양처럼 한쪽의 질량이 다른 쪽에 비해 엄청나게 크면 질량 중심은 질량이 큰 물체(태양)의 내부 깊숙한 곳에 있게 되어 태양의 질량중심이 태양-지구의 질량중심(이 지점이 타원궤도의 초점이다)에 아주 근접하게 된다.
케플러의 제2법칙 : 면적속도 일정의 법칙
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