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N |
2차 마방진
N | X |
Y | Z |
X=Y=Z 이고 N=Y이므로 N=X=Y=Z가 된다.
그러나 이는 숫자가 중복되면 안된다는 마방진의 정의에 부합되지 않으므로 2차 마방진은 존재하지 않는다.
3차 마방진
마방진 숫자 비밀 유래는?
마방진에 대한 유래는 전설로 전해지는 중국 하나라의 우 임금 때로 거슬러 올라가는데요. 우 임금은 매년 범람하는 황하의 물길을 정비하던 중에 이상한 그림이 새겨진 거북의 등껍데기를 발견하였는데 낙서라고 불리는 이 그림에는 1부터 9까지의 숫자가 가로, 세로 세 줄씩 배열되어 있었다고 합니다.
4차 마방진 : 가로 세로 4개의 정사각형(총 16개)
5차 마방빈 : 가로 세로 5개의 정사각형(총 25개)
9차 마방진 : 가로 세로 9개의 정사각형(총 81개)
마방진 문제 풀이
-홀수 마방진 푸는 법
빈칸이 9개 있는 정사각형을 만들고(그림 A), 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 비스듬히 1, 2, 3, … 9까지의 숫자를 그림B와 같이 쓰고, 정사각형의 바깥쪽에 있는 각 숫자를 그 줄에서 가장 먼 자리에 있는 칸으로 옮겨쓴다. 즉, 1은 9 바로 위에, 3은 7옆에 그리고 9 는 5 위에 오도록 한다
4×4 형은 가로, 세로 4줄로 된 칸을 만들고 그림처럼 대각선 2개를 긋는다. 그리고 각 칸마다 A, B, C…와 같이 이름을 붙인다. 먼저, 1을 A칸에 둔다.그러나 대각선이 있기 때문에 쓰지 않고 그대로 둔 채 2를 다음 B칸에 3을 C칸에 써 넣는다. 6, 7은 F, G칸에 들어가야 하지만 대각선이 있기 때문에 그만 두고, H에 8을 넣고, I에 9를 넣는다. J, K에는 10, 11이 들고, N, O에 14, 15를 넣는다.
다음은 대각선상에 있는 칸을 메워 간다. P에 1을 A에 16을 둔다. 이어서 왼쪽에서 오른쪽으로 15, 14, 13 …과 같이 거꾸로 D에 13을 F, G, J, K, M에 각각 11, 10, 7, 6, 4를 채우면 4×4 형의 마방진은 완성된다.
1. 정사각형의 맨 아랫줄 가운데에 숫자 1 을 둔다.
2. 이전 숫자 위치에서 오른쪽 아래칸이 비어 있으면 다음 숫자를 채운다.
3. 숫자 2 에서 오른쪽 아래의 칸을 찾는다.
위의 경우처럼 수평 및 수직으로 이동할 수 있는지 확인한다.
아래 그림의 경우 수평으로 이동이 가능하므로 맨 마지막 칸에
다음 숫자인 3 을 채운다.
4. 숫자 3의 위치에서 오른쪽 아래의 칸을 보면 이미 숫자가 채워져 있으므로,
이전 숫자의 위에 다음 숫자인 4 를 채운다.
5. 숫자 4 에서 오른쪽 아래칸을 보면 칸이 비어 있으므로 다음 숫자인 5 를 채운다.
6. 이전처럼 숫자 5 에서 오른쪽 아래칸이 비어 있으므로 숫자 6 을 채운다.
7. 숫자 6 에서 오른쪽 아래칸을 보면 가로 및 세로로 이동할 수 있는 칸이
아니므로, 이전 숫자의 위칸에 다음 숫자인 7 을 채운다.
8. 숫자 7 에서 오른쪽 아래칸이 사각형 영역 밖이므로 수평 및 수직으로 이동한다.
다음의 예는 수평으로 이동이 가능하므로 마지막 칸에 숫자 8 을 채운다.
9. 숫자 8 에서 오른쪽 아래칸이 사각형 영역 밖이므로 수평 및 수직으로
이동해 본다. 다음의 경우 수직으로 이동이 가능하므로, 다음 숫자인 9 를 채운다.
오늘날의 국무총리 격인 영의정까지 지낸 최석정(崔錫鼎, 1646~1715)은 아주 체계적인 수학책으로 유명한 저서 '구수략(九數略)'에서 세계 최초로 9차 마방진을 만들었습니다.마방진이란 가로 세로 9칸씩 81개의 칸에 숫자를 1에서 81까지 하나씩 넣었을 때 가로와 세로, 대각선 어느 방향으로 더해도 합이 같도록 이룬 배열을 말합니다.
최석정의 9차 마방진입니다. 어느 방향으로 더해도 합이 369가 나옵니다.어떤 방법을 이용해 이런 신기한 마방진을 만들었는지는 아직까지 알려지지 않고 있습니다.세계적인 수학자인 오일러의 발견보다 60년 이상 빠른 발견입니다.
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