수학과 산수의 차이!

[누리]

수학에는 수의 관계를 다루는 대수학(algegra), 도형을 다루는 기하학, 미적분과 같은 해석학,

확률통계, 집합론, 위상수학 등 많은 분야로 나뉘는데,

대수(algebra) 가운데 미지수를 사용하지 않는 단순한 셈법을 일컬어 '산수'라고 합니다.

대수(代數)라는 말 자체가 수(數) 대신에 문자를 사용하였다는 의미입니다.

즉, '산수'란 '수학'의 아주 일부분이죠. 요즘은 초등학교에서도 '수학'이라고 합니다.

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영어의 algebra(대수)는 al-jabr라는 아라비아어에서 유래하며, 방정식(方程式)의 이항을 의미한다. 우리말의 대수학은 중국어로 번역한 것을 답습하여 쓰고 있으며, 수 대신 문자를 써서 문제 해결을 쉽게 하고, 또 수학적 법칙을 일반적으로 또 간명하게 나타내는 것을 뜻한다.

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1) 수학(數學)

수학(數學)이란 한자의 뜻으로는 "수를 배운다." 는 의미이지만, 영어에서는 수학을 Mathematics라고 한다. Mathematics란 그리이스어로 만타노(Manthano:배운다.)와 마테마(Mathema:과학)이라는 어원에서 유래한 말로 수, 계산 등과 같은 의미는 찾아볼 수 없다.

수학은 『배우는 것, 생각하는 것, 사고하는 과학』이라는 의미이다.

2) 대수(代數)

대수(代數)를 영어로 algebra라고 하는데, 이는 독일어 프랑스어도 똑같다. 이것은 아라비아어로 9세기 반경에 Al-Khowarizmi가 쓴 책의 이름인 Hisab al-jabr w'al-muqabalah 에 근거한다.  Al-Khowarizmi의 성장 배경은 알려지지 않고 있으며 12세기 이후의 작이라고 예상되는 페르시아의 대수서(代數書)에 의하면 아라비아어로 『음수항은 이항하라』는 의미가 algebra이고, 『동류항을 모아 간단히 하라』는 의미가 muqabalah이다. 이 서명(書名)중 algebra만이 남아 유럽에 전해져 대수학의 명칭이 된 것이다.

그러면 대수학이란 무엇을 의미하는가?

대수학이라 하면 산수(算數)와는 다른 아주 어려운 수학으로 여기는 사람들이 많은 데 그것은 잘못이다. 대수학의 기초는 산수이다. 대수학은 수와 수 사이의 관계를 보다 더 일반적으로 연구하는 학문으로 산수와 밀접한 관계에 있다.

그러면 산수와 대수학의 차이점은 무엇인가?

산수에서는 '어떤 수'라든가, '얼마인가 정확히 모르는 수', 또는 '얼마가 되어도 상관하지 않는 수'를 나타낼 기호가 없으므로 수를 일반적으로 취급할 수가 없었다. 이런 불편을 덜어내기 위해 대수학에서는 알파벹을 사용하였다. 즉 a, b, c, d, e, 등의 문자를 사용하여 수를 나타내는 것이다.

  예를 들어 보면, (5+3)+7 = (7+5)+3 = (3+5)+7 이다. 여기서 5를 a, 3을 b, 7을 c라 하자. 그리고 앞의 식을 대수적으로 나타내 보면 다음과 같이 된다.

(a + b) + c = (c + a) + b = (b + a) + c

 지금은 5, 3, 7이란 특정한 수에 관해서 말했지만 대수학에서는 하나의 식으로서 모든 경우를 대표할 수가 있다. 즉, a, b, c란 문자는 어떤 숫자이어도 상관이 없기 때문이다. 실제로 a, b, c에 마음대로 숫자를 넣어 계산해 보면 그 결과가 나온다. 이처럼 문자를 사용하여 수를 나타내면 아주 편리하다. 같은 종류의 모든 문제에 쓰일 수 있도록 답을 구하는 방법을 간단하고도 확실하게 써 놓을 수 있기 때문이다.

3) 기하(幾何)

고대 이집트인들은 대자연의 변화를 괴기(怪奇)적 사건으로 알았기 때문에 자연의 변화를 관측하는 천무낙이 발달하였고 더불어 수학도 진보하였다.

 이집트 왕은 토지를 백성에게 나누어 주고 그들이 받은 토지에 비례하여 일정한 세금을 부과하였는데, 매년 홍수에 의한 나일강의 범람으로 토지를 적절하게 재분배하기 위하여 측량이 필요하게 되었다. 따라서 幾何를 Geometry라고 하는데, geo는 "토지", metry는 "측량하다." 라는 의미의 합성어로 위의 내용과 잘 부합된다.

그러면 기하학 이란 무엇인가?

기하학이라는 학문은 원이나 삼각형, 사각형 등의 그림을 올바르게 그리고 도 이들 사이에는 어떤 관계가 있는가를 따지기도 하며, 모양이나 크기를 정밀하게 연구한다. 예를 들면 하나의 원을 그리고 거기다가 반지름을 여러개 그려보면 그 길이는 모두 같다. " 왜 모든 반지름의 길이느 똑같은가? 하는 것을 올바른 방법으로 설명하는 것이 기하학이다. 또, 왜 삼각형의 내각의 합이 180도가 되고, 다각형의 바깥쪽 각의 합은 360도가 되는가를 각도기를 쓰지 않고 논리적으로 설명하는 것도 기하학이다.

출처: http://delta.new21.net/math001/iyagi02/algebra.htm