브룅2권7장B: 데카르트의 보편수학과 물리학[주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

[2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념 - L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 기하학 La Géométrie de 1637 113

[5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕 Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

[6절] 데카르트의 분석학 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트파 학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

# 인명록

580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

[360? 에우클리데스(Euclide, Εὐκλείδης, 기원전 300년경 활동), 알렉산드리아 수학자. 󰡔원론(Éléments, Στοιχεία)󰡕(전300년경, 13권). - p.37 주1) Elém., IX, 36, éd. Heiberg, t. II, Leipzig, 1884, p. 408.

240k 아폴로니오스(Apollonios de Perga ou de Perge, Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, 전240경-180?), 그리스 기하학자, 천문학자.

O

160? 디오판토스(Diophante d'Alexandrie, Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 후2-3세기)[84살?], 알렉산드리아에 살았던 로마시대 수학자. 󰡔Les Arithmétiques (Arithmetica): ἀριθμητική)󰡕(3세기경) δυναμοκυβον <- δυναμόω(동사): 강화하다, 다지다. + κύβος(κύβον) 정사각형 - κυβοκυβον;

290 파포스/파푸스(Pappus d'Alexandrie, Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 290경-350경) 고대 수학자. 4세기경 수학의 지도자(스승). τόπος ἀναλυόμενος[ἀναλύω (아날뤼오) 현재 수동태 분사형]

1540 비에뜨(François Viète ou Viette, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603), 프랑스 수학자, 프로테스탄트 법률가 집안 출신.

1564 갈릴레이(Galileo di Vincenzo Bonaiuti de' Galilei, 1564-1642), 이탈리아 철학자, 물리학자, 천문학자. 아버지 빈센초 갈릴레이는 유명한 류트 연주가로, 음악 이론에 관해 중요한 연구를 일부 남겼다. 천문학과 음악은 유사계보이다.

1588 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648), Marinus Mersenius, 프랑스 물리학자, 수학자, 음악학자, 철학자, 미님 수도원(L'ordre des Minimes, O.M.)

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1601? 페르마(Pierre de Fermat, 1600?-1665), 프랑스 사법관, 수학자. 별명 E.T. Bell « le prince des amateurs ». - 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문)

1642 뉴턴(Isaac Newton, 1642-1726) 영국 수학자, 물리학자, 천문학자이다.

1808 스페딩(James Spedding, 1808–1881), 영국 작가, 프란시스 베이컨의 작품 편집자.

1811 히드(Douglas Denon Heath, 1811–1897), 영국 법정변호사(barrister), 판사, 편집인, 고전학자, 물리학 저술자.

1817 엘리스(Robert Leslie Ellis, 1817–1859), 영국 수학자. 프란시스 베이컨 작품 편집자. [1876년 발표에도 편집자로 소개되어 있다. 엘레스(Robinson Ellis, 1834-1913), 영국 고전 문헌학자. 베이컨 연구 저서가 없다. 연도상으로 로버트 엘리스일 것 같은데(?).]

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111. / Sur un point de la méthode d’Aristote, Archiv für Geschichte der Philosophie, t. VI 1893, p. 468 et suiv.

1856 안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905) 프랑스 철학자. 1882년 교수자격1등. 시작은 심리학을 했는데, 과학사로 방향을 잡은 것 같다. Introduction à l'étude de la psychologie, Paris, G. Masson, 1890, 138 p. / Essai critique sur l'hypothèse des atomes dans la science contemporaine, Paris, G. Masson, 1908, IV-419 p.

1857 아당(Charles Adam, 1857-1940) 프랑스 대학교수, 철학사가. 딴네리(Paul Tannery)와 함께 데카르트 전집 편집.

1864 로디에(Georges Louis Rodier, 1864-1913), 프랑스 철학교수, 그리스철학 전문가. 툴루즈대학에서 조레스 후임으로 철학교수. 󰡔Aristote : Traité de l'âme󰡕(1985)

1867 라랑드(Pierre André Lalande, 1867-1963) 프랑스 철학자. Vocabulaire technique et critique de la philosophie, 1967. Sur quelques textes de Bacon et de Descartes, Revue de métaphysique, 1911, p. 309 et 311, avec référence à Bacon, éd. Ellis, Spedding, Heath, t. III, Londre, 1876, p. 237.

1870? 베르떼(J. Berthet, ?-?)란 이름으로 이 잡지에 실린 글이 유일한 것 같다. 1876-1880쯤(?) 태생. Berthet, La méthode de Descartes avant le Discours, Revue de métaphysique, 1896,

* 참조 -

105, 주2) AT, X, 373

105, 주3) AT, VI, 17 et suiv.

-*- 106

본문에서, Arithmetica et Geometria … circa objectum ita purum et simplex versatur, ut nihil plane supponant, quod experientia reddiderit incertum, sed totae consistunt in consequentia reddiderit incertum, sed totae consistunt in consequentiis rationabiliter deducendis - "From this, it is evidently gathered why Arithmetic and Geometry are far more certain than other disciplines: because, namely, they alone deal with an object so pure and simple, that they suppose absolutely nothing that experience has rendered uncertain, but rather consist entirely in rationally deduced consequences."

AI: 산술과 기하학의 대상은 매우 순수하고 단순하여, 경험(experientia)이 불확실하게 만들 수 있는 그 어떤 것도 가정하지 않습니다. 이 학문들은 오로지 합리적으로 이끌어낸 귀결(consequentiis)들로만 구성됩니다. 따라서 감각적 경험에 의존하는 학문은 오해의 소지가 있지만, 수학적 사고는 인간의 이성이 도달할 수 있는 가장 확실한 지식의 표준이라는 점이다. ]

[대략(ms): 산술학과 기하학은 다른 분과학문들보다 더 멀리 나아간다. 왜냐하면 이 분과학문들은 매우 순수하고 단순한 대상들을 다루기 때문에, 이것들은 경험이 불확실하게 만드는 아무것도 가정하지 않고, 오히려 오로지 연역으로 추론된 귀결로 되어있다.]

106, 주1) Reg., II, AT, X, 365.

106, 주2) Ibid., IV, AT, X, 375.

106, 주3) Ibid., X, 373

106, 주4) AT, VI, 19.

106, 주5) Ibid., VI, 20.

-*- 107. §67, §68, §69, §70

107, 주1) Note de l’édition Adam-Tannery, X, 485 et suiv.

-*- 108.

108, 주1) Reg., I, AT, X, 360.

108, 주2) Hannequin, La méthode de Descartes, Etudes d’histoire sciences et l’histoire de la philosophie, t. I, 1908, p. 222 (Paris, F. Alcan), d’après la Reg. VI, AT, X, 384 et suiv.

1856 안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905) 프랑스 철학자. 1882년 교수자격1등. 시작은 심리학을 했는데, 과학사로 방향을 잡은 것 같다. Introduction à l'étude de la psychologie, Paris, G. Masson, 1890, 138 p. / Essai critique sur l'hypothèse des atomes dans la science contemporaine, Paris, G. Masson, 1908, IV-419 p.

108, 주3) Reg., IV, AT, X, 377 et suiv.

108, 주4) Reg., XIV, AT, X, 441.

-*- 109.

109, 주1) Reg., XII, AT, X, 413. Cf. Berthet, La méthode de Descartes avant le Discours, Revue de métaphysique, 1896, p. 409 et suiv.

[베르떼(J. Berthet, ?-?)란 이름으로 이 잡지에 실린 글이 유일한 것 같다. 1876-1880쯤 태생]

109, 주2) 베이컨의 󰡔Valerius Terminus of the Interpretation of Nature. 1603󰡕 속에 각주를 보라. 이 작품은 사실상 1734년에 출간되었다. 베이컨은 유사한 기호들을 사용했다(Lalande, Sur quelques textes de Bacon et de Descartes, Revue de métaphysique, 1911, p. 309 et 311, avec référence à Bacon, éd. Ellis, Spedding, Heath, t. III, Londre, 1876, p. 237.) Valerius Terminusp; 등장인물?

1561 베이컨(Francis Bacon, (Verulamus ou Verulamius), 1561-1626), 영국 과학자, 철학자, 장관역임. 󰡔Valerius Terminus of the Interpretation of Nature. 1603󰡕

1867 라랑드(Pierre André Lalande, 1867-1963) 프랑스 철학자. Vocabulaire technique et critique de la philosophie, 1967. Sur quelques textes de Bacon et de Descartes, Revue de métaphysique, 1911, p. 309 et 311, avec référence à Bacon, éd. Ellis, Spedding, Heath, t. III, Londre, 1876, p. 237.

- James Spedding, Robert Leslie Ellis, Douglas Denon Heath. 세 학자는 1869년 15권의 베이컨 전집을 냈다. 이 작업은 1853년 엘리스가 스페딩과 시작하여, 이어서 히스가 참여했다고 한다.

1817 엘리스(Robert Leslie Ellis, 1817–1859), 영국 수학자. 프란시스 베이컨 작품 편집자. [1876년 발표에도 편집자로 소개되어 있다. 엘레스(Robinson Ellis, 1834-1913), 영국 고전 문헌학자. 베이컨 연구 저서가 없다. 연도상으로 로버트 엘리스일 것 같은데(?).]

1808 스페딩(James Spedding, 1808–1881), 영국 작가, 프란시스 베이컨의 작품 편집자.

1811 히드(Douglas Denon Heath, 1811–1897), 영국 법정변호사(barrister), 판사, 편집인, 고전학자, 물리학 저술자.

109, 주3) 참조: La theorie physique d'après Descartes, Revue de Philosophie, août 1904, p. 218 et suiv.

1877 망뜨레(François Mentré, 1877–1950), 프랑스 철학자. La theorie physique d'après Descartes, Revue de Philosophie, août 1904, p. 218 et suiv.

109, 주4) Cf. lettre à Mersenne du 11 octobre 1638, AT, II, 380.

-*- 110.

110, 주1) Reg., XVI, AT, X, 456.

110, 주2) AT, X, 453.

“primo unitatem pingemus tribus modis, nempe per quadratum, , si attendamus ad illam ut longam, vel per lineam, ㅡ, sil consideremus tantum ut longam, vel denique per punctum, , si non allud spectemus quam quod ex illa componatur multitudo; at quocumque modo pingatur et concipiatur, intelligemus semper eamdem esse subjectum omnimode extensum et infinitarum dimensionum capax.” .. Re. Xvi, [Rule XIII, 어떤 편집본에서 XIV/XV ] [먼저 우리는 단위를 세 가지 방식으로 재현할 것이다. 우리가 길이와 폭으로서 고려한다면 평면(면적)으로서, 또는 단지 길이로서만 고려한다면 선으로서, 다수들이 조성된 것만으로서 볼 때 점으로서 고려한다.

par des signes très courts:

AI: "First, we will represent unity in three ways, namely by a square [if we consider it as long and wide], or by a line...

"Si attendamus ad illam ut longam et latam" (if we consider it as long and wide - not in your snippet, but in the source text)

"Vel per lineam, si consideremus tantum ut longam" (or by a line, if we consider it only as long)

"Vel denique per punctum" (or finally by a point)

si non aliud spectemus quam quod ex illa componatur multitudo - "if we look at nothing else than that a multitude [or plurality] is composed from it"

"...at quocumque modo pingatur et concipiatur, intelligemus semper eandem esse subjectum omnimode extensum et infinitarum dimensionum capax.“ - "But however it [the figure/subject] is depicted and conceived, we will always understand it to be the same subject, extended in every way and capable of infinite dimensions." 도형들이 그려지고 생각된다고 하더라도 우리는 동일한 주어이라고 이해하고, 모든 방식에서 무한한 차원으로 확장할 수 있다고 생각한다.]

'pingatur' <- 'pingō'(그리다, 색칠하다); "그려지게 하다" (3인칭 단수 현재 수동 접속법, pingō -> pingātur).

"Per brevissimas notas"는 라틴어로 "가장 간결한 메모(또는 부호/기호)를 통해"라는 뜻입니다

Le Discours de la méthode

Hamelin,Le système de Descartes, 1910 //// 그것들은 점들일 수 있다.

1856 아믈랭(Octave Hamelin, 1856-1907), 프랑스 철학자. 네오헤겔리안의 대표자. Le système de Descartes, Préface d'Émile Durkheim, Paris, 1911, F. Alcan, 392 p.

-*- 111

111, 주1) Reg., XIV, AT, X, 447.

111, 주2) AT, VI, 18.

-*- 112

112, 주1) AT, XI, 39.

112, 주2) Ibid, Cf. Arist. de An. 409a 4. (Ed. Rodier, t. I, p. 44.) … ἐπεί φασι κινηθεῖσαν γραμμήν ἐπίπεδον ἐπίπεδον ποιεῖν, στιγμὴν δὲ γραμμήν, Reg., XIV, AT, X, 450.

[1864 로디에(Georges Louis Rodier, 1864-1913), 프랑스 철학교수, 그리스철학 전문가. 툴루즈대학에서 조레스 후임으로 철학교수.󰡔Aristote : Traité de l'âme󰡕(1985)

ἔτι δ' ἐπεί φασι κινηθεῖσαν γραμμὴν ἐπίπεδον ποιεῖν, στιγμὴν δὲ γραμμήν, καὶ αἱ τῶν μονάδων κινήσεις γραμμαὶ ἔσονται· ἡ γὰρ στιγμὴ μονάς ἐστι θέσιν ἔχουσα ... [이 문구는 아리스토텔레스의 “페리 프쉬케”[󰡔영혼론󰡕]의 것이라 하는데]

[AI: "선이 움직이면 평면을 만들고, 점이 움직이면 선을 만든다고 그들이 말하기 때문이다."] [아리스토텔레스의 선과 평면의 형성과, 유클리드의 선과 면은 다르다. 후자는 면의 경계가 선이고, 입방체들의 경계가 평면이다.]

"또한 그들[플라톤주의자들]은 움직이는 선(線)이 면(面)을 만들고, 움직이는 점(點)이 선을 만든다고 말한다. 따라서 단위(단일점)들의 움직임은 선이 될 것이다. 점은 위치를 가진 단위이고, 영혼의 수(數)는 이미 어떤 위치를 가지고 있기 때문이다."

ἐπεί φασι (epeiphasi): "그들이 말하길 ~이므로", "~라 하니" (플라톤 학파의 주장을 인용하는 표현)

κινηθεῖσαν γραμμὴν (kinetheisan grammen): "움직여진 선"

ἐπίπεδον ποιεῖν (epipedon poiein): "평면을 만든다"

στιγμὴν δὲ γραμμήν (stigmen de grammen): "점(은) 선을" (위의 구절과 대구)

μονάδων (monadon): "단위들" (수학적 점을 지칭)

Proclus, op. cit., p. 97: οἱ μὲν τὴν γραμμὴν ῥύσιν σημεῖον λέγοντες,

[AI: οἱ μὲν τὴν γραμμὴν ῥύσιν σημεῖον λέγοντες translates to "those who say that the line is the flowing of a point".]

Reg. XIV, AT, X, 450: “idem erit cum puncto Geometrarum, dum ex ejus fluxu lineam componunt.”

[AI: 'idem erit cum puncto Geometrarum' - "il en sera de même qu'avec le point des Géomètres" - '기하학자들의 점과 마찬가지일 것이다']

[AI: "dum ex ejus fluxu lineam componunt" - "while from its flow they compose a line". ]

112, 주3) Pr. Phil. IV, § 203 , AT, VIII (1), 326, et tra. fra., IX (2), 321.

-*- 113

113, 주1) “Revera extensio in longum, latum et profondum quae spatium constituit eadem plane est cum illa quae constituit corpus. Principia Philosophiae, II, § 10, AT, VIII, (1), 45.

[AI: "Revera extensio in longum, latum et profondum" -"Indeed, an extension in length, width, and depth". /

René Descartes (dans ses Principia Philosophiae, II, 11) signifie : « En vérité, l'extension en longueur, largeur et profondeur qui constitue l'espace est exactement la même que celle qui constitue le corps ». [공간을 구성하는 길이, 넓이, 깊이의 확장(외연)은 물체를 구성하는 확장과 정확하게 동일한 것이다.]

113, 주2) Ibid., IV, § 199, AT, VIII (1), 323 (2); tr. fr. t. IX, p. 317.

-*- 114

비에뜨(François Viète, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603)

1465 스키피오네 넬 페로(Scipione del Ferro, fr. Scipion du Fer, 1465–1526), 이탈리아 수학자. 사각형을 사용하지 않고 삼차방정식(une équation cubique ou équation du troisième degré) 해법을 찾았다. 이것은 “Scipio Ferreus”라 불린다.

1522 페라리(Lodovico Ferrari, fr. Louys de Ferrare, 1522-1565), 이탈리아 수학자. 4차방정식해법을 3차방정식으로 귀착시키면서 해법을 찾았다. ,

1560 해리어트(Thomas Harriot, 1560–1621), 영국 천문학자, 수학자, 민족지학자, 번역가.

114, 주1) 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920)

(AT, VI, 472)

114, 주2) Gerhardt, Phil. Schr., IV, 347.

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

114, 주3) P. Boutroux(1880-1922), op. cit., p. 43.

부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가.

-*- 115

115. 주1) Baillet, La vie de Monsieur Descartes. [Volume 2] / (par Adrien Baillet). Baillet, Adrien (1649-1706)

“Neque enim magni facerem has regulas, si non sufficerent nisi ad inania problemata resolvenda quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt

["neque enim magni facerem has regulas, si non sufficerent nisi ad inania illa problemata resolvenda[,]" - "만약 이 규칙들이 쓸데없는 문제들을 푸는 데만 충분하다면, 나는 이 규칙들을 대단하게 여기지 않았을 것이다"

["Quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt?" translates to, "What do idle logicians or geometers customarily play?“ ] [ "resolvenda quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt" translates to "things to be solved with which idle logicians or geometers were accustomed to play".

1649 바이예(Adrien Baillet, 1649-1706), 프랑스 신학자, 신부, 문필가. 최초 데카르트 전기작가. La vie de Monsieur Descartes. [Volume 2]

115. 주2) Reg., IV, AT. X. 373.

115. 주3) Lettre du 15 avril 1630, AT. I. 139. [à Mersenne]

115. 주2) Reg., IV, AT. X. 374.

115. 주2) AT. I. 75.

-*-*-116

116. 주1) Remarques sur l’abrégé de la vie de Mons. des Cartes ( Gerhardt, Philosophischen Schriften, t. IV, p. 316).

게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

116. 주2) Voir la lettre adressée, suivant Adam et Tannery, à Golius, en janvier 1632, t. I, p. 232.

[1596 골리우스(Jacob van Gool, lat. « Jacob Golius », 1596-1667), 네덜란드 레이드 대학 교수, 동방학자, 수학자. 데카르트와 편지교환.]

1604 아르디(Claude Hardy, alias Antoine Vasset, 1604-1678) 조숙한 박식가. 데카르트 집안돠 아르디 집안 사이에 친밀하다. 그는 언어학자, 수학자, 법률가. 36개 언어을 알았던 것으로 전해진다. 비에트(François Viète. 1540-1603)작품들 번역(프랑어로?).

116. 주3) Tannery, in Oeuvres de Descartes, t. I, p. 235.

116. 주4) Ibid., t. VI, p. 723. Cf. Fermat, TH, II, 105.

116. 주5) Lettre à Mersenne d’avril 1634, AT, I, 288.

Cf. Lettre au même de juin 1632, AT, I, 256.

1515 라무스(Pierre de La Ramée, lat. Petrus Ramus, 1515경-1572), 프랑스 논리학자, 철학자, 칼빈교로 개종, 성 바르텔미 학살 동안에 살해.

-*-*- 117

117. 주1) Lettre à Fermat, TH, II, 140. [Paul Tannery–Charles Henry의 판본: 페르마 전집을 TH로 약어로 쓴다.]

117. 주2) AT. IX (1). 122

117. 주3) Reg., VI, AT, X, 381: “Absolutum voco, quidquid in se continet naturam puram et simplicem, de qua est quaestio: ut omne id quod consideratur quasi independens, causam simplex, universale, unum, aequale, simile, rectum, vel alia hujus modi.” Cf. Hennequin, op. cit., p. 220 et suiv.

[AI: Absolutum voco, - '나는 절대적인 것이라고 부른다' / ‘quidquid in se continet naturam puram et simplicem’ means "whatever contains in itself a pure and simple nature". / 'de qua est quaestio'는 라틴어로 "문제가 무엇에 관한 것인가?" 또는 "이것이 그 문제다"라는 뜻입니다. 직역하면 '무엇에 대한 질문이 있는가' / "ut omne id quod consideratur quasi independens" translates to "that everything which is considered as if it were independent". / 'causam simplex, universale, unum, aequale, simile, rectum'은 '단순하고, 보편적이며, 하나이고, 동등하며, 유사하고, 올바른 원인' / ‘vel alia hujus modi’ translates to "or other things of this kind". [‘또는 이런 종류의 다른 것들’] ]

117. 주3) Rep. aux 2èmes objections, AT, IX (1), 121.

-*-*- 118

118, 주1) Cournot,

1801 꾸르노(Antoine Augustin Cournot, 1801-1877), 프랑스 경제학자, 수학자, 철학자. Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, t. I, 1872, p. 265.

118, 주2) IV, 372. [Pappus, 󰡔Collection mathématique󰡕판본에 따라 다르지만 7권으로 ㅂ 번역된 것도 있는데..] ,

118, 주3) La « géométrie » de Descartes: Au point de vue de sa méthode, Boyce Gibson - 1896 - Revue de Métaphysique et de Morale 4 (4):386 – 398.

1869 깁선(William Ralph Boyce Gibson, 1869-1935) 영국 철학자. The Problem of Logic (1908, 1914)

118, 주4) AT, X, 468.

“quaerendae sunt tot magnitudines duobus modis differntibus expressae, quot an difficultatem directe percurrendam terminos incognitos pro cognitis supponimus: ita enim tot comprarationes inter duo aequalia habebuntur”

[AI: 'quaerendae sunt tot magnitudines duobus modis'의 프랑스어 번역은 "il faut chercher tant de grandeurs par deux voies" / differntibus expressae translates to "expressed in different ways" or "expressed differently". / "문제(어려움)를 직접 해결하기 위해 우리는 알려지지 않은 항(terms)들을 마치 이미 알려진 것처럼 가정해야 한다." "이것은 두 개의 동일한 것들 사이에 그만큼 많은 비교가 이루어지게 할 것이다." / "aequalia habebuntur" translates to "things will be held equal" or "equals will be had". // " Enim tot"는 라틴어로 "정말로" 또는 "그렇기에, ~도"와 같은 의미로 사용되는 구문 / ita 부사 1. 이렇게, 2. ~ esse 그렇다, 3. Ita. 그렇다 4. 이렇게, 이렇듯이, 이처럼.]

-*-*- 119

119, 주1) Note de Paul Tannery, AT, VI, p. 725.

119, 주2) Liv. II § [4] intitulé : La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres et de connoitre[.] le rapport qu’ont tous leurs points à ceux des lignes droites. AT, IV, p. 392.

본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가. 데카르트 기하학 도입자. 메르센과 많은 서신교환. In geometriam Renati Descartes notæ breves in Renatus Descartes, Geometria (éd. Frans van Schooten, 2e éd., Elzevier de 1656). -

수텐(Frans van Schooten, Franciscus van Schooten, 1615-1660), 네델란드 수학자. 데카르트의 라틴어 판본 기하학을 번역(프랑스어?).

119, 주3) Geometria, éd. Schooten, 1649, p. 140 (ad pag. 93)

[1615 수텐(Frans van Schooten, 1615–1660), 네델란드 수학자.]

-*-*- 120

120, 주1) AT, VI, p. 144.

- [119, 주1)에서 AT, VI, p. 725. 4권쪽과 120의 주1)과 차이(?) - 121, 주1)에서 444로 되어 있어서, 144가 오타일 것이다.]

120, 주2) Liard, op. cit.. p. 48.

[리아르(Louis Liard, 1846-1917), 󰡔Descartes, 1882󰡕.]

-*-*- 121

121, 주1) Liv. III, AT, VI, p. 444. [Liv. II, 기하학이면 III 는 데카르트의 기하학을 지칭할 것이다.] [Le Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, 1637, AT VI, préface à : I la Dioptrique, II, les Météores, III, la Géométrie이다.]

-*-*- 122

122, 주1) AT, VI, 475.

122, 주2) AT, X, 389; cf. X, 393.

122, 주3) AT, VI, 390.

122, 주4) AT, VI, 392. .

122, 주5) AT, VI, 412.

-*-*- 123

123, 주1) Lettre à Philippi, de janvier 1680, Gerhardt, Phi. Schr., IV, 285.

“"만약 모든 가능한 것이 존재하게 된다면, 존재의 이유는 필요하지 않을 것이고, 가능성만으로 충분할 것이다." (Si omnia possibilia existerent, nulla opus esset existendi ratione, et sufficeret sola possibilitas).”

[필리피(Friedrich Philippi, 1650-1724), 독일 법학자, 고교 교사. deu.Wiki에는 라이프니츠와 연관의 내용이 없다. 그러나 많은 동명이인들 중에 1680년 활동자는 이 사람 뿐이다.]

- 스피노자(1632-1677), 말브랑쉬(1638-1715) ]

(13:26, 58ULD) (옮B, 7:34, 59MMA) (10:11, 59MMD)

책1912브룅슈1869수철인07B.hwp

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## 참조 1 ##

Discours de la Méthode의 서문 다음에 세 작품(광학, 기상학, 기하학)

I. La Dioptrique (Descartes)

le discours I parle de la nature de la lumière,

le discours II de la réflexion et de la réfraction,

les discours III à VI traitent des sens, de l’œil et de la vision.

Les discours VII à X s'attachent à rechercher comment améliorer cette vision :

en général (discours VII),

théoriquement avec l'étude des courbes anaclastiques (discours VIII)

puis pratiquement avec la description d'une lunette astronomique (discours IX)

et la technique de taille des verres pour les lentilles (discours X).

Il s'agit donc d'un ouvrage théorique, mathématique, physiologique et technique.

II. Les Météores (Descartes) dix discours

De la nature des corps terrestres,

Des vapeurs et des exhalaisons[냄새],

Du sel, Des vents, Des nues, De la neige, de la pluie et de la grêle[우박],

[7] Des tempêtes, de la foudre et de tous les autres feux qui s’allument en l’air,

[8] De l’arc-en-ciel,

[9] De la couleur des nues et des cercles ou couronnes qu’on voit quelquefois autour des astres,

[10] De l’apparition de plusieurs soleils.

III La géométrie,

# 데카르트 작품 중 기하학:

책1912브룅슈1869수철인07B

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

[2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념 - L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 기하학 La Géométrie de 1637 113

[5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕 Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

[6절] 데카르트의 분석학 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

[1절] §78,

󰡔기하학󰡕(La géométrie, 1637) de René Descartes, 1권

René Descartes - A. Hermann, 1886 – 91페이지

https://books.google.co.kr/books/about/La_g%C3%A9om%C3%A9trie_de_Ren%C3%A9_Descartes.html?id=pchUAAAAYAAJ&redir_esc=y

[목차]

Comment le calcul d’arithmétique se rapporte aux opérations de géométrie 1

Exemple tiré de Pappus 7

Comment on trouve que ce problème est plan lorsqu’il n’est point proposé en plus 13

La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres et de connoitre 17

Quelles sont aussi celles qu’on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues 32

Comment on en peut faire un qui fasse le même et que la convexité de l’une de 51

Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d’une racine 57

Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle 63

Exemple de l’usage de ces réductions 71

La façon d’exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques et ensuite 78

L’invention de quatre moyennes proportionnelles 86

* 에르만(Arthur Hermann, ?-?), 프랑스 대학교수, 1876년 서적상 창립(Éditions Hermann, 1876-1962). 구글도 프.위키에도 없음 - (58ULD)

I. 빛의 길이(l’étendue), II, 물체의 길이 III, 기하학의 도형에서

# 참조 2

<<- 우리의 임의적 자유는 우리에게 이런 저런 사물을 규정할 것이라는 것도 그는 알았기 때문이다. 그는 그렇게 그걸 하기를 원했다.” 신과 우리 자신으로부터 만들어진 모든 것 속에서, 그를 향한 우리의 사랑은 가능한 한 가장 큰 것임에 비해 우리는 거의 하찮은 것에 지나지 않는다. 그것은 또한 [논리적으로] 추리된 지적인 사랑이며, 자연의 빛에서 생겨났기에 신앙과 은총과는 독립적인 지적 사랑이다. 그는 다음을 하게 한다: “자기 의지에게 스스로를 전적으로 맡기면서, 사람들은 자기 자신의 이익들을 벗어버리게 하고, 그리고 사람들은 자신에게 안락하다(agréable)고 믿는 것을 행하는 것 이외에 다른 정념을 갖지 않는다.” .. 판단은 자유 의지의 한 작동(un acte)이며, 이런 귀결로 철학은 시초에서부터 의지의 태도를 발전하게 하며, 그 안에 [도덕적] 덕목이 있다.(브레이어, “철학사”IV, 98.)>>

다음으로 오일러(Leonhard Euler, 1707-1783) 복소수(허수)에 의한 방정식(오일러 항등식)은 1768년에 출판된 오일러의 책《Introduction》에 수록되었다. 50여년이 지나 데카르트 좌표와 달리 복소수 평면(좌표)이 등장한다. 양자역학에서는 파동성을 갖는 물질을 표현하기 위해 슈뢰딩거의 파동방정식을 사용하는데, 이때 삼각함수가 꼭 필요하다. 오일러의 공식은 파동의 기술이 매우 중요한 무선통신 분야에서도 없어서는 안 될 소중한 공식이기 때문이다.

(58ULD)