회전체 진동(베어링)1.

[Kim byoungil]

가. 베어링의 역할

베어링(윤활)은 고속으로 회전하는 로터를 안정하게 구속 지지함과 동시에 마찰 손실을 최소화 시켜 시스템의 운전을 원활하게 해주는 기계요소 중의 하나이다. 이것은 공업, 특히 기계공업의 제일 기본적인 기술인 동시에 한나라의 공업 수준을 나타내는 중요한 지표라고도 할 수 있다. 다시 말하면, 공업 수준이 높은 나라일수록 고도의 윤활기술을 보유하고 있다. 윤활기술의 향상 없었다면, 현재와 같은 산업발달이 이루어 지지 않았다고 해도 과언이 아니다.

베어링의 기본적인 역할은 하중지지가 주 목적이지만, 기계의 운전에 대한 충분한 신뢰성을 유지하는 것이 더 중요하다. 실제로 증기 터빈과 같은 대형 고속 회전 기계에서 발생하는 대부분의 문제들이 회전하는 요소 즉, 베어링과 관련되어 나타나고 있다. 물론 이들 문제들이 베어링에서 검출됨에도 불구하고 근원적인 원인은 대개 베어링의 잘못이 아닌 경우가 더 많다. 그렇지만, 베어링에서 발생하는 사소한 문제가 시스템 전체의 운전을 어렵게 하기 때문에 운전 정지와 보수에 따른 손실이 막대하다. 따라서 회전기계 축계의 최적 설계와 베어링과 관련한 문제점들의 신속한 해결을 위해서는 시스템을 설계하는 기술자는 물론, 운전 기술자와 정비 기술자 모두가 베어링의 특성에 대한 올바른 이해와 설계 개념이 필요하다.

Tribology

w  Definition: science and technology of interacting surface in relative motion and related subjects and particles

w  Applications: bearing, seal, rotordynamics, friction, wear, etc.

베어링의 정의

w  상대 운동하는 두 물체 사이에 어떤 물질(윤활제 또는 전동체)을 개입시켜 그 운동을 원하는 만큼 원활하게 하는 작용

윤활의 목적

w  저소음 저마찰 운전

w  베어링의 수명 연장

w  베어링의 녹과 부식 방지

w  냉각 작용

나. 베어링의 중요성

우리나라는 베어링등 정밀 기계요소의 수요를 대부분 선진국으로부터의 수입에 의존하고 있다. 이것이 무역역조 특히, 대일 무역역조의 주범으로 알려져 있다.

1)  당사에서 생산하는 모든 제품과 공장에서 사용하는 대부분의 기계 설비는 베어링 특히, 윤활작용과 관련되어 있다. 윤활작용은 단순히 베어링 뿐만 아니라 상대 운동이 일어나는 모든 기계 요소에서 마찰을 감소시키기 위해 반드시 필요하다.

다. 베어링의 종류

베어링은 힘과 무게를 지지하면서 물체를 적은 마찰력으로 회전 운동 또는 직선운동을 원활하게 하여 동력과 변위를 전달하기 위한 안내에 사용되는 기계 요소이다. 이 베어링은 마찰의 형식에 따라 미끄럼 베어링(또는 유체 윤활베어링, fluid film bearing)과 구름 베어링(rolling element bearing)으로 구분할 수 있다.

미끄럼 베어링은 윤활제로서 두 물체 사이를 분리시켜 마찰력을 감소시키는 베어링으로서 크게 두 물체의 상대운동에 의해 형성된 동수압으로 하중을 지지하는 동압 베어링과 외부에서 압력유를 공급하여 하중을 지지하는 정압 베어링으로 구분된다. 구름 베어링은 두 물체 사이에 윤활제 대신 구름요소(볼 또는 롤러)를 넣어 마찰력을 감소시키는 베어링이다. 그렇다고 윤활제가 전혀 필요 없는 것은 아니다. 실제로 구름 베어링은 구름 운동 이외에 미끄럼 운동을 하는 부분도 있으므로 윤활제를 사용하여야만 마찰력을 더욱 더 적게 하고 고속에도 견딜 수 있다.

최근에는 자석의 흡인력 또는 반발력을 이용하여 물체를 부상시키는 자기 베어링이 사용되기도 한다. 자기베어링은 온라인 정밀 제어와 고속회전의 장점은 있으나, 시스템이 복잡하고, 하중지지 능력이 작기 때문에 산업기계에는 거의 활용되지 못하고 항공우주 설비등에 응용되고 있다.

라. 베어링의 장.단점

터빈 로터와 같이 무겁고 고속으로 운전하는 로터에는 보통 미끄럼 베어링이 사용되고 있다. 이는 로터의 하중이 매우 크고, 축의 회전 속도가 높아지면, 구름 베어링으로서는 하중지지가 거의 불가능하고 구름요소의 피로파손에 의해 베어링의 수명이 매우 낮아지기 때문이다. 미끄럼 베어링과 구름 베어링의 장점과 단점을 구분하여 나타내면 각각 다음과 같다.

미끄럼 베어링의 장.단점

장 점	단 점
w 고 하중 지지 능력 w 대형/고속용 w 충격에 강함 w 우수한 감쇠 특성 w 저 소음 w 긴 수명	w 자려 진동 (유체 여기 불안정) w 구조 복잡 (많은 부대설비 필요-윤활유 공급 시스템) w 열에 취약 w 고가

 구름 베어링의 장.단점

장 점	단 점
w 표준화되어 있어 호환성 우수 w 구조 간단 w 보수와 점검이 용이 w 적은 기동 마찰 토오크 w 경/축 방향 하중을 동시 지지 가능	w 구름요소의 피로파손으로 인한 유한 수명 w 열악한 감쇠 특성 w 제한된 하중 지지 능력 w 소형/저속용

마. 윤활유의 점성 (viscosity)

  유체는 상대운동에 의해 유체내부에 전단응력이 생겨 외력과 평형을 유지하면서 계속 변형(유동)한다. 유체가 유동할 때 유체내부에 전단응력이 생기는 것은 유체의 점성 때문이다. 즉, 유체층 사이에 상대운동이 발생할 때, 이 상대운동을 방해하는 성질을 점성이라 말한다. 점성계수는 다음과 같이 정의한다.

점성 계수 (kinematic viscosity), h

점성계수는 전단응력에 대한 속도 구배의 비로 정의하며 다음 식으로 표현된다.

6.2  미끄럼 베어링

  미끄럼 베어링은 수많은 기계요소 가운데서 제일 긴 역사를 가진 것 중의 하나이다. 그리고 구름베어링이 크게 발달한 현재에도 미끄럼베어링은 증기터빈, 발전기, 내연기관, 각종 공작기계 등 많은 기계에 널리 사용되고 있다. 이것은 미끄럼 베어링이 고하중을 지지할 수 있고, 수명이 길고, 흡진성과 내 충격성을 가지며, 소음이 작다는 등 많은 특징을 구비하고 있기 때문이라고 볼 수 있고, 또 이러한 특징들은 모두 다 미끄럼베어링이 하중을 얇은 유막으로 지지한다는 작동원리를 바탕으로 하고 있다.

  따라서 이 얇은 유막의 거동에 대한 올바른 이해 즉, 유체윤활에 대한 정확한 이해 없이는 미끄럼 베어링을 설계하는 것은 거의 불가능하다고 말할 수 있다. 또 미끄럼베어링 뿐만 아니라 구름베어링, 치차, 내연기관의 실린더와 피스톤링, 압출 등의 소성가공, 공작기계의 안내면, 이송나사, 컴퓨터의 보조기억 장치인 자기디스크 등의 윤활에 있어서도 유체윤활이론은 필수적으로 이용되고 있다.

  본 장에서는 미끄럼(유체 윤활)베어링의 기본 원리, 그리고 미끄럼 베어링에 영향을 미치는 설계 변수 및 설계 기준, 그리고 베어링의 특성을 해석하기 위한 지배방정식, 경계조건, 해석 절차 및 계산 사례 등을 간략하게 소개한다. 그리고, 유체 윤활 베어링의 이론적인 관점과 실질적인 관점을 고려하여 베어링 메커니즘과 특성과의 관계를 논의코자 한다.

가. 유체 윤활 기본 원리

  1) 윤활 영역 (lubrication regime)

2) Stribeck 선도

  Stribeck 선도는 운전 변수와 마찰계수의 변화 추이를 나타낸 그림이다. 일명 hN/P선도라고도 부른다. 이 선도를 윤활 상태를 정확하게 평가할 수 있는 절대적인 기준으로 사용하기에는 만족스럽지 않지만, 하중(P), 속도(N), 그리고 점도(h)의 변화에 따른 마찰계수의 특성을 평가할 수 있는 선도이다. 윤활 상태를 보다 정확하게 평가하기 위해서는 이 외에 표면 거칠기, 윤활제의 청정도, 윤활제의 화학적 특성, 그리고 start & stop 주기 등을 포괄적으로 고려해야 한다.

  완전 유체윤활영역에서는 상대운동을 하는 접촉면에 의하여 끌려 들어가는 윤활유가 두꺼운 유막(thick film)을 형성한다. 유막 두께는 접촉면의 표면거칠기 보다 매우 크며(10~100 mm), 마찰력은 윤활유의 점성마찰에 의하여 좌우된다. 속도가 증가할 때, 마찰계수가 증가되는 것은 이 때문이다. 따라서 유체 윤활 베어링의 특성은 유체 윤활 방정식 즉, 레이놀즈 방정식을 이용하여 계산 또는 예측이 가능하다.

하중이 커지거나 회전속도가 감소하거나, 또는 점도가 낮아지면, 유막 두께가 감소되고 윤활상태는 혼합윤활영역으로 들어간다. 혼합윤활영역에서는 일부 금속 대 금속간의 접촉(metal to metal contact)이 발생하여 마찰계수는 급격히 증가하게 되고 이 때, 국부적으로 발생한 열은 베어링 표면의 손상을 야기시키는 주요 원인이 된다. 하중은 유막과 접촉된 돌기물에 의하여 지지된다. 그리고 유막 두께는 약 0.1~1 mm 정도이다.

윤활조건이 악화되어 윤활상태가 경계 윤활영역이 되면, 유막 형성은 어려워지고 많은 접촉면의 돌기물이 직접 접촉을 하기 시작한다. 하중은 접촉된 돌기물이 지지하게 되며 마찰계수는 매우 높아진다. 마찰계수는 비윤활 접촉(dry contact)의 경우와 마찬가지로 속도에 관계없이 일정하다. 경계윤활에서 유막 두께는 접촉면에 붙어 있는 윤활유의 분자크기 정도이다. 유막 형성은 윤활유의 점성유체특성과는 상관이 없고 접촉면의 물리적 특성과 윤활유의 물리화학적 특성에 의한다.

  한편, Stribeck 선도를 세가지 윤활영역을 유막두께에 대한 표면거칠기의 비 즉, 유막계수(film parameter) l 에 따른 마찰 계수의 선도로 표현하기도 한다. 이때 유막 계수는 다음식으로 나타내 진다.

 3) 완전 유체 윤활

  완전 유체 윤활 베어링은 상대운동을 하는 두 평판 사이의 틈새(clearance)가 유막(oil film)에 의해 완전히 분리된다. 완전한 유막이 형성되는 기본적인 메카니즘은, Fig.2-2에서와 같이, 동수압(동압) 윤활 (hydrodynamic lubrication), squeeze film 윤활 (squeeze film lubrication), 그리고 정압 윤활 (hydrostatic lubrication) 세가지로 구분한다.

  가) 동수압 윤활 (hydrodynamic lubrication)

일반적으로 우리가 말하는 유체 윤활 베어링은 대부분이 동수압 베어링이며, 터빈 베어링도 이에 해당한다. 동수압이 발생되기 위해서는 기본적으로 다음의 세가지 조건이 요구된다.

w 쐐기형 틈새(wedge shape)

w 상대운동

w 점성유체   

즉, 두 평판이 상대 운동 하면, 점성을 가진 윤활유가 움직이는 평판의 표면에 부착되어 쐐기형 틈새로 흘러 들어간다. 이 때, 쐐기형 틈새 내부를 통과하는 윤활유는 앞으로 갈수록 틈새가 점점 좁아지게 되므로 그 부피가 압축되려는 데 대한 반발력 즉, 동수압이 발생된다. 이것이 유체 윤활 베어링(fluid film bearing)의 압력발생에 대한 기본 원리이다. 이 때 발생한 압력의 크기가 베어링의 하중지지능력(load carrying capacity)를 결정하게 된다.

동압발생원리

나) 최적 쐐기 각도 (optimum wedge shape in slider bearing)

  윤활유가 틈새 내부에 밀고 들어가는 작용은 윤활유의 점성에 의한 것이기 때문에 점도가 높은 윤활제일 수록 그리고 틈새 두께(h)의 평균치가 작을 수록 발생압력도 높아질 것으로 예상할 수 있다. 그러나 좁아지는 정도(¶h/¶x)가 너무 커지면 윤활유 분자 중 일부가 역류 되거나 side leakage가 급격이 증가되어 오히려 동수압의 크기가 작아진다. 이는 쐐기 기울기가 어느 한계를 가진다는 의미이다. Fig.6-6과 같이 표현되는 slider 베어링에 대해서 유막두께 비 즉, 쐐기 기울기에 따른 압력분포와 부하능력은 각각 Fig.6-7과 8로 나타내 진다. Fig.2-8에서 보듯이, 입구와 출구의 유막두께 비가 2.19 일 때, slider 베어링의 부하능력이 최대가 됨을 알 수 있다.

나. 저어널베어링의 설계 변수

w 베어링 형상

w 베어링 크기

w 부하하중

w 운전속도

w 윤활유의 점도

저어널베어링의 형상

전어널 베어링의 주요형상

다. 저어널베어링의 설계 기준

완전한 유체 윤활 영역에서 운전되는 저어널베어링은 적절한 설계와 윤활관리를 통하여 운전 한도(operating limits)내에서만 사용되도록 하면, 거의 무한대의 수명을 가진다. 그러나 과부하(overload), 공급 윤활유의 누유나 손실, 윤활유 내로의 외부 이물질의 혼입, 축정렬 불량, 그리고 외부 교란에 의한 과대진동 등이 베어링의 수명을 단축시키기도 한다.

저어널베어링의 운전 한도는 다음과 같은 설계 기준(design criteria)에 의해 정해진다. 완전한 유막 형성을 위한 최소 유막 두께, babbitt 면의 건전성을 위한 최대 메탈 온도(maximum metal temperature)와 최대 유막 압력(peak oil film pressure), 그리고 베어링의 자려진동 방지를 위한 안정성(stability) 특성 등이다.

베어링에서 가장 기본이 되는 운전 한도는 부하하중 이다. Fig.6-13은 일반적인 slider 베어링의 운전한도를 나타낸 그림으로서, 회전속도에 따라 서로 다른 설계 기준을 적용함으로써, 회전 속도에 따라 허용 부하 하중의 크기가 다르게 규정되고 있음을 알 수 있다. 이는 설계 기준이 운전 속도에 따라 구분되어 적용되기 때문이다. 즉, 저속에서는 최소 유막 두께에 의해 운전 한도가 정해진다. 왜냐하면, 저속에서는 최소 유막 두께를 유지할 수 있는 하중만 부가된다면, 온도와 압력이 그다지 문제가 되지 않기 때문이다. 반면, 중속에서는 동수압에 의해 어느 정도의 충분한 유막이 형성되고, 온도도 그다지 높지 않기 때문에 최대 면압이 설계 기준이 된다. 면압이 babbitt metal의 항복응력 보다 커지면, 운전 중에 베어링면의 소성변형이 발생되기 때문이다. 그러나, 속도가 충분히 높아지면, 마찰에 의한 온도가 급격히 높아지기 때문에 최대 온도를 설계 기준으로 하여 허용 부하 하중의 크기를 정한다. 이는 베어링 메탈의 항복응력이 온도 증가에 의해 급격히 줄어들기 때문이다.

그러나, 이것은 어디까지나 정적인 특성만을 고려한 것이므로 이 설계 기준을 만족한다고 해서 베어링의 설계가 완전하다고 할 수 없다. 저어널베어링은 유막의 불안정 현상에 의해 자려 진동이 발생하기 때문에 반드시 안정성 특성을 평가하여 베어링이 설계되도록 해야 한다. 또한, 저어널베어링은 회전 축계의 베어링으로 사용되므로 로터-베어링 시스템의 진동 특성을 평가하여 적절한 지지 강성과 감쇠를 갖도록 설계되어야 한다. 따라서 어떤 운전조건 하에서 최적의 베어링 성능을 유지하고 사고를 미연에 방지하기 위해서는 베어링 특성과 설계 기준을 고려한 종합적인 해석이 반드시 필요하다.

  1) 최소 유막 두께, hmin (the minimum film thickness)

  저어널베어링은 운전 중에 동수압에 의한 반력과 축의 무게가 평형이 이루어 지도록 축은 적당한 편심과 자세각을 가진다. 이것에 의해 원주방향으로의 유막두께가 달라진다. 즉, 축의 부하를 지지할 수 있는 최소 유막 두께가 존재한다. 최소 유막 두께는 다음과 같은 특성 때문에 매우 중요한 설계 기준이 된다.

첫째, 최소 유막 두께에서 베어링 파손의 직접적인 원인이 되는 베어링 표면과 저어널의 접촉이 일어난다. 다시 말해, 이 값이 너무 작게 되면 윤활유 내에 불순물이 유입되었을 경우, 이것들이 베어링과 저어널 사이의 최소 간극(hmin)을 통과하지 못하고 베어링면이나 저어널면에 손상을 입히게 된다. 둘째, 최소 유막 두께가 작아지면, 메탈 온도와 유막 압력의 최대치가 급격히 상승된다. 세째, 갑작스런 외부 교란이나 과부하를 충분히 지지할 수 있도록 최소 유막 두께의 여유가 있어야 한다.

최소 유막 두께는 부하 하중(W), 점성(m), 속도(U), 그리고 윤활면적(A) 등에 의해 결정되며, 일반적으로 다음과 같은 관계를 가지고 있다.

그러나, 최소 유막 두께는 베어링의 형상, 크기, 운전조건, 적용 대상 및 요구되는 신뢰성의 정도 등에 따라 적절한 크기를 가지도록 설계하고 있기 때문에 일의적으로 규정된 값은 없다. 다만, 최소 유막 두께는 기본적으로 다음의 경우를 충분히 허용할 수 있는 적절한 값을 가지도록 설계되어야 한다. 

w  미끄럼 면의 표면 거칠기

w  틈새의 열적 변형

w  외부 이물질의 크기  

이와 같이 최소 유막 두께는 운전 조건과 표면이 거칠기에 의해 좌우되기 때문에 시스템 설계자가 제공한다. Fig.6-14는 저어널베어링 설계에 일반적으로 적용되고 있는 베어링 직경과 최소 유막 두께를 나타낸 그림이다. 이 자료는 실제 박용 베어링 설계를 기준으로 만들어진 자료로서 설계자가 최소 유막 두께를 제공하지 않는 경우는 이 자료를 설계 기준으로 사용해도 무방하다.

2) 온도 상승량, DT (temperature rise)

  운전되고 있는 베어링에 윤활유가 공급되면, 베어링과 저어널 사이의 유체 유동에서 점성 전단력에 의하여 마찰력이 발생하게 된다. 이 마찰력이 윤활유의 온도를 상승시키는 요인이 되며 다음식과 같이 표현된다.

윤활유의 온도가 증가하게 되면, 그 점도가 급격히 떨어짐은 물론 베어링의 부하능력도 급격히 떨어지게 된다. 이는 결국 최소 유막 두께가 줄어드는 결과를 야기시킨다. 또한 마찰에 의해 발생한 열과 heat balance가 유지되도록 적절한 유량을 공급하여야 한다. 그러나 공급유량을 필요이상으로 많게 하면 lubricating oil system의 loss가 증가되어 전체적인 시스템의 운전효율 저하를 초래함으로 유의하여야 한다. 따라서 운전 중의 온도 상승량에 대한 적절한 제한이 주요 설계 기준이 된다. 저어널베어링에서 온도 상승량은 베어링 재질에 따라 달라지지만, 일반적으로 허용하는 온도 상승량은 약 30 – 50 oC 이다.

공급유량과 베어링 성능과의 관계

w  위 식에서 알 수 있듯이, 동일한 H에 대하여 공급유량(Q)을 줄이면 DT는 상승한다. 이 DT 의 상승은  결국 배유온도(Td)를 증가시킨다. 그렇다고 해서 최고온도(Tmax)가 그만큼 줄어들지는 않는다. 따라서 어느 정도까지 공급유량을 줄일 수 있다.

w  공급유량을 줄이게 되면, oil tank 및 배관의 size를 줄일 수 있다. 또한 oil pump 및 관련 motor system도 작게 설계할 수 있게 되어 부대비용을 크게 감소시킬 수 있다.

w  반대로 공급유량을 증가시키면, 베어링 전체의 온도상승이 줄어들게 되어 베어링의 부하능력, 베어링의 강성 및 감쇠계수 등이 증가한다.

  3) 최대 메탈 온도, Tmax (the maximum metal temperature)

  실제 운전되고 있는 베어링에서 파손의 주요 원인은 고체 마찰과 베어링면의 softening 또는 melting 현상에 의한 metal creep이다. 베어링 면의 온도가 최대가 되는 위치에서 이 metal creep이 먼저 발생하리라는 것을 예상할 수 있다. 따라서 온도상승에 의한 베어링의 파손을 방지하기 위해서는 베어링면의 최대 온도가 허용치 이내에 들도록 베어링을 설계하여야 한다. 일반적으로 저어널베어링의 최대 메탈 온도는, 아래와 같이, 냉각 방식에 따라 서로 다르게 규정한다.

w  윤활유 순환 강제 냉각인 경우:      125 oC

w  공냉식인 경우:              90 oC

최대 메탈 온도와 온도 상승량과의 관계

실제 운전 중에 저어널베어링의 온도 상승량은 크게 변화되지 않지만, 베어링 면의 최대 온도는 운전 조건에 따라 민감하게 변화되기 때문에 정확한 최대 온도를 검출하는 것은 매우 까다로운 일이다. 그래서 어떤 기계에서는 최대 온도 대신 온도 상승량을 측정하기도 한다. 그러나, Fig.2-15에서 보듯이, 온도 상승량은 같더라도 최대 온도가 서로 다른 경우 나타난다. 동일한 기계에서도 순간적으로 부하가 변동하거나 축정렬 변화 등에 의해 이 같은 현상이 나타난다. 뿐만 아니라, 윤활유의 공급 유량을 증가 시키면, 온도 상승량은 줄어 들지만, 최대 메탈 온도는 거의 변화가 없다. 따라서, 앞에서 언급했듯이, 실제로 metal creep에 의한 베어링 파손은 최대 온도 위치에서 먼저 발생하기 때문에 베어링에 대한 건전성을 확보하기 위해서는 온도 상승량 보다는 최대 온도에 대한 규정이 더욱 중요하다고 할 수 있다. Fig.6-16은 babbitt metal의 항복응력과 온도와의 관계를 나타내는 그림이다. 

  4) 최대 유막 압력, Pmax (peak oil film pressure)

  베어링 면에 작용하는 국부적인 최대 유막 압력은 또 하나의 운전한도를 결정하는 중요한 설계 기준이 된다. 앞에서 언급했듯이, babbitt 면의 건전성을 확보하기 위해서는 최대 유막 압력이 babbitt metal의 항복응력을 초과해서는 안 된다.

저어널베어링에서 유막의 peak pressure는 일반적으로 단위하중의 약 3 배 정도이다. 여기서 단위하중은 평균면압으로서 로터의 무게(W)/actual area(직경 D ´폭 L) 로 정의된다. 그러나 저어널베어링에서는 단위하중이 너무 작게 설정되면 oil whip의 발생원인이 된다. 따라서 각 베어링의 종류에 따라 단위하중은 적절한 범위내에 들도록 설계하여야 한다.

  5) Stability

  저어널베어링은 복잡한 회전기계 시스템의 한 부분이지만, 베어링의 동특성은 전 시스템의 동역학적 거동(dynamic behavior)에 미치는 영향이 매우 크다. 특히, 터빈과 같은 대형 고속 회전기계는 불평형 질량 뿐만 아니라 steam force 등의 복잡한 가진력이 베어링에 작용하기 때문에 베어링은 이러한 가진력을 적절하게 흡수할 수 있는 강성과 감쇠력을 가지도록 설계한다.

  저어널베어링에서 유막의 불안정을 야기시키는 기본적인 원인은 축의 움직임에 대해 접선방향으로 작용하는 힘 즉, tangential force때문이다. 이 접선력은 유막의 연성 항(cross couple stiffness and damping coefficient)에 의해 발생된다. Fig.6-17과 18은 저어널베어링에서 유막의 연성 력에 의해 발생되는 불안정에너지의 크기를 도식적으로 보여주는 그림이다. 이 연성력은 저어널베어링이나 seal을 사용하는 모든 회전기계에서 나타난다. 베어링 형상을 바꾸거나 단위 하중 증가, 또는 윤활유의 점도를 낮춤으로써 불안정 에너지를 줄일 수 있다. 저어널베어링은 원형, 압력댐, 타원형, 3-lobe, 틸팅패드 베어링 순으로 안전성이 좋아진다. 특히, 틸팅패드 저어널베어링은 이론적으로 연성항이 존재하지 않기 때문에 불안정 현상은 전혀 발생하지 않는다.

6) 베어링 간극, c/R (design clearance or clearance ratio)

  저어널베어링에서는 저어널과 베어링 사이의 간극도 또 하나의 중요한 설계 기준이 된다. 간극이 너무 작으면, 점성 마찰력이 커져서 운전 온도가 높아지고, 반대로 간극이 너무 크면 베어링 성능이 저하된다. 따라서 운전 조건을 고려하여 적절한 베어링 간극을 정하는 것은 매우 중요하다. 베어링 간극은 운전 특성 확보 외에 다음의 기능성을 고려하여 결정한다.

w  베어링 가공 및 조립

w  윤활유 공급 공간

w  베어링 냉각

w  축정렬 (alignment)

다음 Fig.6-19는 일반적으로 저어널베어링 설계에 적용되고 있는 베어링 직경과 베어링 간극을 회전 속도의 함수로 나타낸 그림이다

  7) 세장비 (L/D ratio)

  이론적으로는 직경(D)에 비해 베어링 폭(L)이 클 수록 side leakage가 줄어들어 부하능력이 증가되는 효과가 있지만, 실제로는 양단 접촉에 의한 마모, 온도상승 등의 유해한 요소 때문에 오히려 비효율적이다. 따라서 베어링의 운전 조건과 특성을 고려하여 세장비가 적절한 범위 내에 있도록 설계하여야 한다. 이상적인 L/D 비는 0.5 - 1.5 정도 이다.

  8) 안전 계수 (safety factor)

  실제로 베어링을 설계하기 위해서는 안전계수를 고려한다. 부하 하중은 2, 공급유량은 1.5 - 2 정도의 안전 계수를 고려한다.

라. 유체 윤활 이론

  본 절에서는 유체윤활에서 기본적으로 매우 중요하게 쓰이는 지배방정식 중 하나인 레이놀즈 방정식을 유도한다. 미끄럼 베어링 틈새의 압력장에 대한 지배방정식의 유도는 유막두께의 계산, 압력분포, 최소유막두께, 베어링 하중 지지능력, 마찰손실 등 베어링 설계에 사용된다. 공학적 개념으로 볼 때, 유체 윤활의 연구는 Navier-Stokes 방정식의 특별한 경우에 대한 연구로 볼 수 있다. Beauchamp Tower의 실험으로부터 박막의 유체막이 형성됨이 관찰된 후 유동에 대한 미분방정식(레이놀즈 방정식)이 1886년도에 Osborne Reynolds에 의하여 제시되었다. 이 레이놀즈 방정식은 동일한 가정하에서 Navier-Stokes 방정식과 연속방정식으로부터 또는 힘의 평형 관계로부터 얻어질 수 있다. 본 절에서는 레이놀즈 방정식에 관련되어 윤활 이론과 이에 적용키 위한 여러 가지 가정, 그리고 간단한 해석 결과를 통해 베어링의 기본 개념을 돕고자 한다.

  1) 레이놀즈방정식을 유도하기 위한 가정

w  유막내의 유동은 층류(laminal flow)이다.

w  유체의 체력(body force)은 무시한다. 즉, 유체 자체의 중력은 무시한다.

w  유체의 점성력(viscous force)에 비해 관성력(initial force)은 무시한다.

w  경계면에서 미끄럼은 없다. 즉, 경계면에 인접한 윤활유층의 속도는 경계면의 속도와 같다.

w  베어링 표면의 곡률은 유막두께에 비하여 매우 크다. 즉, 축의 반지름 대 베어링 간극의 비는 약 0.001 ~ 0.003로서 매우 작으므로 곡률영향은 무시한다.

w  유막은 약 10 mm ~ 300 mm 이므로 유막 두께 방향으로의 압력 변화는 무시한다.

w  윤활유는 뉴턴 유체이다. 즉, 전단응력은 전단율 변화에 비례한다.

w  점도는 온도만의 함수이다.

 여기서

  c:    반경 틈새

  L:    베어링의 길이

  N:    회전속도

  R:    저어널의 반지름 (=D/2)

  W:    베어링 하중

  h:    윤활유의 점도

마. 이론 해석

1) 베어링의 성능 해석

Static characteristics

w  압력 분포 (pressure distribution)

w  온도 분포 (temperature distribution)

w  최소유막두께(minimum film thickness)

w  최고유막온도(maximum film temperature),

w  최고압력(maximum film pressure)

w  부하 하중 (load capacity)

w  마찰 토크 (frictional torque)

w  윤활 유량 (flow rate) 등

Dynamic characteristics

w  강성 계수(stiffness coefficient)

w  감쇠 계수(damping coefficient)

w  불안정 개시속도(instability threshold speed) 등

  2) 베어링의 설계 순서

w  운전 조건에 맞는 베어링 형상과 크기를 선정.

w  이론 해석을 통해 최소 유막 두께, 최대 온도 및 발생 위치, 최대 압력 및 발생 위치, 손실 동력, 적정 공급 유량 및 허용 온도 상승량, 그리고 안정성 등을 계산하여 운전 조건에 적합한 베어링인지를 평가

w  문제점이 발견되거나 설계 허용 범위 내에서 수정하고자 하는 부분이 있으면, 베어링 형상, 치수, 배치구조, 공급 유량 등을 재검토하여 운전 조건에 가장 적합한 베어링이 설계될 수 수정

  3) 이론 해석의 애로 요소

  저어널베어링에 대한 대부분의 결과들이 특정한 가정을 사용하여 주로 정성적인 경향만 제시하고 있기 때문에 실제 현상과 이론 예측과는 상당한 차이가 존재한다. 이러한 원인은 구조적으로 유동상태가 복잡하여 이론 계산이 까다로운 점도 있으나, 그 보다는 과도한 온도상승이나 난류의 영향, 그리고 이론 해석에 필요한 적합한 경계조건 선정이 어렵기 때문이다.

  가) 난류 유동  및 온도 상승

  대형 고속 터빈 베어링과 같이 저어널면의 속도가 큰 베어링에서는 점성마찰력 때문에 유막 내에서 많은 열이 발생하게 되고, 유체의 흐름도 거의 난류상태에 이르기 때문에 유막의 온도상승이나 난류가 베어링의 성능에 미치는 영향은 매우 크다. 그리고, 난류가 발생되는 임계속도는 레이놀즈수의 함수가 되므로, 난류와 온도상승은 서로 매우 밀접한 관계가 있다. 따라서 터빈 베어링의 엄밀한 성능을 예측하기 위해서는 온도 상승, 난류, 유막의 점도변화 등을 고려한 3차원 난류 열유체 해석을 수행해야 한다.

터빈 베어링과 같이 직경이 크고 고속으로 회전하는 베어링에서는 유체의 흐름이 층류를 지나 난류 영역에서 운전하게 된다. 난류는 유체의 관성력(centrifugal force)이 점성력(viscosity force)보다 커져 vortex flow가 발생하면서 일어 난다. 난류가 발생하면, 마찰력 증가로 인하여 power loss와 온도 상승이 증가하나 유량은 감소하고 부하능력이 커진다. 또한 와점성(eddy viscosity)에 의해 윤활유의 점성이 커지는 현상이 나타난다. Fig.6-30은 층류 흐름에 대한 난류 흐름의 손실 비를 레이놀즈 수의 함수로 나타낸 그림이다. 난류가 발생하는 임계속도는 Taylor number(

)에 의해 예측이 가능하다. 일반적으로, 동심인 원형 저어널베어링에서 Tac=41.2 에서 층류에서 와류로 천이 되고, 2Tac 에서 와류에서 완전한 난류로 된다. 대부분의 터빈 베어링은 보통 완전한 난류 상태에서 운전되고 있다.

  나) 윤활유의 점성

  윤활유(oil)의 점성은 압력의 변화에 대해서는 비교적 적게 변화하지만, 온도에 따라서는 매우 민감하게 변화한다. Fig.2-31은 일반적인 터빈유 (ISOVG 32)의 온도에 따른 점성의 변화를 나타내는 그림이다. 이론 해석에서 베어링 유막의 온도는 3차원적으로 변화한다. 따라서 임의 위치에서의 윤활유의 점도는 온도와 점성과의 관계식으로부터 구해진다. 일반적인 온도와 점성과의 관계 식은 다음과 같다.

                                                (6-46)

따라서 임의의 두 지점에서의 온도와 점성계수(즉, Ti, hi, & T2, h2)를 알게 되면, 위 식으로부터 a를 구하여 점성과 온도와의 관계를 알 수 있다.

터빈 베어링과 같이 직경이 크고 고속으로 회전하는 베어링에서는 유체의 흐름이 층류를 지나 난류 영역에서 운전하게 된다. 난류는 유체의 관성력(centrifugal force)이 점성력(viscosity force)보다 커져 vortex flow가 발생하면서 일어 난다. 난류가 발생하면, 마찰력 증가로 인하여 power loss와 온도 상승이 증가하나 유량은 감소하고 부하능력이 커진다. 또한 와점성(eddy viscosity)에 의해 윤활유의 점성이 커지는 현상이 나타난다. Fig.6-30은 층류 흐름에 대한 난류 흐름의 손실 비를 레이놀즈 수의 함수로 나타낸 그림이다. 난류가 발생하는 임계속도는 Taylor number(

)에 의해 예측이 가능하다. 일반적으로, 동심인 원형 저어널베어링에서 Tac=41.2 에서 층류에서 와류로 천이 되고, 2Tac 에서 와류에서 완전한 난류로 된다. 대부분의 터빈 베어링은 보통 완전한 난류 상태에서 운전되고 있다.

  나) 윤활유의 점성

  윤활유(oil)의 점성은 압력의 변화에 대해서는 비교적 적게 변화하지만, 온도에 따라서는 매우 민감하게 변화한다. Fig.2-31은 일반적인 터빈유 (ISOVG 32)의 온도에 따른 점성의 변화를 나타내는 그림이다. 이론 해석에서 베어링 유막의 온도는 3차원적으로 변화한다. 따라서 임의 위치에서의 윤활유의 점도는 온도와 점성과의 관계식으로부터 구해진다. 일반적인 온도와 점성과의 관계 식은 다음과 같다.

  라) 공동 현상 (cavitation)

  저어널베어링에서는, 편심률이 커지면, 부압의 최저치가 윤활제의 포화증기압보다 낮아져서 공동(cavatation) 현상이 발생한다. Fig.2-34는 저어널베어링에서의 케비테이션 현상을 보여주는 그림이다. 이 케비테이션 영역은 압력 경계 조건으로서도 중요하지만, 마찰 손실, 온도 분포를 계산하는데 있어서 주요한 경계조건이 된다.

  4) 수치 해석

  유막의 점도 변화를 고려한 난류 레이놀즈방정식은 유체의 점성계수에 대하여 비선형이고, 유체의 점성계수는 유막의 온도에 의존된다. 따라서 온도와 난류를 고려한 지배 방정식 즉, Reynolds 방정식과 에너지 방정식과 같은 편미분 방정식의 해를 구하기 위해서는 국소 전단응력, 유막온도, 유막압력 등의 동시에 수렴될 때까지 반복 계산법에 의한 수치 해석으로 구해진다. 수치해석 방법으로는 유한차분법 (Finite Difference Method), 유한체적법 (Finite Volume Method), 유한요소법 (Finite Element Method) 등이 이용되고 있다. 이 중에서 유한차분법이 베어링의 해석에 가장 널리 사용되고 있다.

유한차분법은 해석 domain을 적당한 node 수로 나누고, 임의의 node 젬에 대해서 편미분 방정식을 차분화하여 선형 근사화된 식으로 만든다. 이 선형근사식을 해석 domain 내에서 해가 수렴될 때까지 반복 수치 계산 방법(iteration method)으로 해를 구한다. 이를 위해 해석 domain을, Fig.2-35와 같이, 원주 방향으로 IN, 폭 방향으로 JN, 반경 방향으로 유막내에서 LN, 베어링면에서 LNN 개의 node 수로 각각 나누어 지배방정식을 유한차분화 한다. 단, 베어링은 폭의 중심선에 대해 서로 완전 대칭이므로, 폭 방향으로는 1/2 폭에 대해서만 차분화 하면 된다. 그리고, 해가 수렴될 때 까지 Gauss Siedel iteration method를 반복 계산 한다.

  5) 지배 방정식의 유한차분화

정적 평형상태에서 난류와 점도를 고려한 3차원 레이놀즈 방정식은 다음과 같은 무차원 식으로 나타내 진다.

  6) 계산 순서

  정적 평형상태에서 난류와 점도를 고려한 3차원 난류 레이놀즈방정식은 유체의 점성계수에 대하여 비선형이고, 유체의 점성계수는 유막의 온도에 의존된다. 따라서 난류 레이놀즈방정식의 해는 국소 전단 응력, 유막 온도, 유막 압력 등이 동시에 수렴될 때까지 반복 계산한다. 일반적으로 베어링 전체의 열적 평형 조건을 만족하기 위한 수렴 조건은 전체 온도분포의 합의 변화율이 0.1% 이하이면 충분하다. 베어링의 압력 및 온도분포가 완전히 수렴되어 지면, 베어링의 부하능력, 마찰손실, 강성 및 감쇠 계수 등을 구한다. 이와 같은 계산 과정을 통해 최종적으로 구해지는 베어링의 성능은 다음과 같다.

w  유막 두께 분포 (최소 유막 두께, tilting angle)

w  유막 압력 분포 (최대 면압)

w  온도 분포 (최대 온도)

w  부하 능력

w  자세각 (attitude angle)

w  마찰 손실

w  온도 상승

w  최소 공급 유량 (mimimum required flow rate)

w  강성 및 감쇠 계수

w  임계 질량 및 임계 속도 (stability 판정)

바. 저어널베어링의 동적 안정성

  1) 저어널베어링의 안정성 특성 (stability)

  일반적으로 저어널베어링을 사용하는 rotor-bearing system에서는 로터의 불평형력(unbalance force)이나 외부가진력(external excitation force)에 관계없이 베어링의 강성과 감쇠만의 성질에 의해 “oil whirl” 또는 “oil whip”의 불안정현상이 발생하여 system의 운전이 불가능하게 한다. 보통 oil whip은 system의 1st critical speed (wn)의 2배 (2wn)에서 일어나고, 일단 발생하면 2wn 이상의 회전속도에서는 소멸되지 않으므로 rotor-bearing system에 치명적이라 할 수 있다.

따라서 rotor-bearing system을 설계할 때 이러한 불안정현상이 발생하지 않도록 적절한 베어링을 선택해야 하는데, 실제 불안정현상의 원인이 되는 베어링의 강성과 감쇠는 로터나 지지대의 그것과 달리 회전속도에 따라 계속해서 변화하므로 먼저 베어링의 동특성을 정확하게 규명하는 기술이 절대적으로 필요하다.

그리고, 안정성 해석에 있어서 특히 중요한 경우는 rotor-bearing system에 외부의 가진력(shock, 지진 등)이 가해질 때 즉, 과도 상태에서의 로터의 동적거동이 어떻게 되는지를 구명하는 것이다. 보통 정상상태에서 ‘oil whirl’이나 ‘oil whip’이 일어나지 않는 베어링에서도 외부가진력의 크기에 따라 transient response analysis를 수행 해보면 불안정현상이 발생하는 경우가 있다.

이 Mcr은 불안정한 임계점에서 유막이 저항할 수 있는 임계질량으로 Mcr > M이면 계는 불안정하여 순간적으로 불안정한 경우가 생기더라도 유막력이 축의 하중을 지지할 수 있어 곧 안정해지게 된다. 반대로 Mcr < M이면 조그마한 외란에 의해서도 계는 불안정하게 된다. 이 때 불안정이 시작되는 속도가 불안정 개시속도(threshold speed) 이다. 임계점에서 유막의 강성 및 감쇠만으로 지지할 수 있는 질량에 중역가속도를 곱하면, 임계 하중이 이다. 따라서 임의의 운전조건에서 베어링의 부하능력과 강성 및 감쇠계수를 구해 베어링의 안정성 특성과 임계 속도를 구할 수 있다.

안정성 판별 조건 (stability analysis)

3) 터빈 베어링의 안정성

보통 저압(LP) 터빈 로터의 고유진동수는 900∼1200 rpm으로 정상운전속도가 3600 rpm일 경우 2wn 이상에서 베어링이 운전하므로 불안정이 발생하지 않도록 적절한 베어링 형상을 선정하는 것이 매우 큰 문제가 된다. 다시 말해서, 터빈 베어링은 oil whip이 발생하는 속도가 정상 운전속도보다 훨씬 높은 속도를 가지는 안정성 특성을 갖도록 설계되어야 한다.

특히 화력터빈의 HP, LP-1 로터에는 고온, 고압의 steam force와 high speed로 인하여 불안정요인이 발생이 많으므로 틸팅패드 저어널베어링을 사용하여 system의 안정성특성을 향상시키고 있다. 정상상태에서 ‘oil whirl’이나 ‘oil whip’이 발생하지 않는 베어링에서도 지진과 같은 큰 가진력에 의해 oil whip이 발생하는 경우가 있으므로 설계변수와 베어링의 동특성과의 관계를 정확히 해석하여 rotor-bearing system이 안정하게 운전되도록 베어링을 설계하여야 한다.

Comparison of stability characteristics