문제적 보이즈 (9/11) 10회차

[10619최현서]

일시: 8/7/2020                 12:00pm ~ 13:00pm

장소: 온라인으로 진행

참여자: 임동현, 남상우, 최현서 (전원 참석)

학습목표: 해리엇에 대해 알아보고 그의 업적을 조사한다.

활동내용

1. 해리엇의 인생

옥스퍼드대학을 졸업한 후, 월터 롤리경의 수학 가정교사가 되었다가 그 인연으로 1585년 미국으로 가서 측량사가 되었습니다. 갈릴레이와 거의 비슷한 시기에 망원경을 이용해 목성의 위성과 태양 표면에서 주변보다 온도가 낮아 검게 보이는 흑점을 발견했습니다. 많은 업적이 있지만 그가 기여한 분야는 방정식입니다. 최초로 인수분해를 이용하고 근과 계수의 관계를 정식화하고 최초로 부등호를 도입하여 방정식의 해법을 포함하는 대수학의 근대적 정식화에 공헌했다고 합니다. 또한 부등기호를 도입하는 등 방정식의 해법을 포함하는 대수학의 근대적 정식화에 공헌하였다고 합니다. 해리엇은 영국 최초의 대수학자이자 천문학자입니다. 저서에 《해석학의 실제》(1631) 등이 있으며 영국 최초의 대수학자로 꼽힌다고 합니다.

(1) 해리엇의 천문학적 업적 이탈리아의 천문학자이자 철학자인 갈릴레이 갈릴레오가 1609년 12월 망원경을 이용해 작성한 달 지도보다 몇 달 앞서 무명의 한 영국인 과학자가 만든 달 지도가 발견됐다고 2009년 BBC 뉴스 인터넷판이 보도했다. 옥스퍼드 대학의 앨런 채프먼 박사는 웨스트 서식스 기록보존소의 문서들을 근거로 토머스 해리엇(1560~1621)이란 영국인이 1609년 7월26일 망원경을 이용한 달 지도를 처음 작성한 것으로 밝혀졌다고 말했다. 이 지도를 비롯한 그의 드로잉들은 갈릴레오의 천체망원경 탄생 400주년을 맞아 제정된 세계 천문의 해를 맞아 피렌체에서 열리는 기념전시회에서 공개될 예정이다. 채프먼 박사는 “토머스 해리엇은 망원경을 이용해 천체 지도를 그린 최초의 인물일 뿐 아니라 그 후 급속한 발전을 이뤄 최고 수준의 달 지도 작성자가 됐다”면서 해리엇이 1612년, 또는 1613년에 제작한 합성 달 지도는 “현대 지도학의 탄생”을 알리는 것이라고 강조했다. 그는 해리엇이 그린 첫 지도가 산맥과 분화구들 및 이른바 `바다’로 불리는 지형들을 꼼꼼히 그려낸 `예술작품’이라면서 이후 30년간 이에 필적할 만한 지도는 나오지 않았지만 최근까지 이런 사실이 알려지지 않아 모든 명성은 갈릴레오에게 돌아갔다고 지적했다. 채프먼 박사에 따르면 부유한 신사였던 해리엇은 갈릴레오와 달리 명성이나 재물에 대한 욕심이 없는 사람이었다. 그는 더구나 친구 두 명이 정치범으로 런던 탑에서 옥살이를 하는 처지여서 이름을 날리고 싶어하지 않았다는 것. 채프먼 박사는 “갈릴레오는 비교적 세상사에 밝은 인물로 자신의 연구 성과를 세상에 알리는 데 열심이었지만 해리엇은 온화하고 조용한 성품이었다”면서 “해리엇은 처음으로 달 지도를 작성하긴 했지만 그 후 천문학 연구에 몰두하지는 않은 것으로 보인다”고 말했다. 해리엇은 이밖에도 목성의 위성들과 태양 흑점, 핼리 혜성 등도 그림으로 남겨 오는 7월 일반에 공개될 예정이다. 당시 해리엇과 웨일스의 한 귀족 사이에 오간 편지들에 따르면 웨일스 지방의 천문학자들도 달을 관찰하고 있던 것으로 밝혀져 해리엇의 달 지도 작성에는 이들의 역할도 한몫했던 것으로 보인다고 채프먼 박사는 말했다. 해리엇은 17세에 옥스퍼드 대학에 입학해 20세에 학위를 취득한 뒤 탐험가인 월터 랠리경에게 고용돼 그의 아메리카 항해에 동행했고 `버지니아 여행기’를 집필했다.

(2) 해리엇의 수학적 업적

* 인수분해

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 때 각각의 식을 처음 식의 인수라고 한다.

하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱의 꼴로 나타내는 것을 그 다항식을 인수분해 한다고 한다.

* 근과 계수의 관계

ax²+bx+c = 0의 두근이 p,q라고 하면 이 식을 a(x-p)(x-q) = 0으로 재구성할 수 있고

이 경우 후자의 식을 전개하면 ax² - a(p+q)x + apq = 0이므로처음 식과 계수 비교하면 b = -a(p+q), c = apq이므로

p+q = -b/a, pq = c/a라는 근과 계수의 관계 성립

삼차방정식의 경우도 이와 동일한 방식을 사용합니다.

ax³+bx²+cx+d = 0의 세 근이 p,q,r이라고 하면 이 식은 a(x-p)(x-q)(x-r) = 0으로 재구성할 수 있고

이 경우 후자의 식을 전개하면 ax³ - a(p+q+r)x² + a(pq+qr+rp)x - apqr = 0이므로

처음 식과 계수 비교하면 b = -a(p+q+r), c = a(pq+qr+rp), d = -apqr 이므로 p+q+r = -b/a, pq+qr+rp = c/a, pqr = -d/a라는 근과 계수의 관계 성립 보면 일정한 흐름이 보이는데 a로 뒤의 계수들을 하나씩 나누면서 -, +를 교대로 붙이면

앞에서 부터 근들의 합, 근 2개씩 곱한 것들의 합, 근 3개씩 곱한 것들의 합... 이런 식으로 나가게 됩니다.

따라서 근이 100개라 하더라도 ax^100 + bx^99 + cx^98 + ... = 0이라면

근들 100개의 합은 -b/a이고 둘씩 곱한 것들의 합은 c/a임을 알 수 있게 됩니다. 둘씩 곱한 것들이 간혹 중요한 것이 되는데 (a + b + c + ... )² 과 같이 여러 항의 제곱은 각항의 제곱에다가 둘씩 곱한 것의 2배가 더해진 것이므로 위 둘을 알면 각 근의 제곱의 합을 구할 수 있게 됩니다.

*부등호

'A는 B보다 크다.' 또는 'B는 A보다 작다.'는 '' 또는 ''로 표기한다. 이때 사용한 기호 나 가 부등호다.

'A는 B보다 크지 않다.' 또는 'B는 A보다 작지 않다.'는 기호 '' 또는 ''를 사용한다. 이때 사용한 기호 나 도 부등호다.

예를 들어, ‘’는 ‘은 보다 크다.’ 또는 ‘는 보다 작다.’와 같이 읽는다. ‘같지 않음’을 뜻하는 도 부등호의 일종이다.

한편 부등호와 등호()를 함께 쓰는 기호 ‘’는 ‘은 보다 크지 않다.’ 또는 ‘는 보다 작지 않다.’와 같이 읽기도 하고, ‘은 보다 작거나 같다.’ 또는 ‘는 보다 크거나 같다.’고 읽기도 한다. 순서를 비교할 때, 부등호를 사용하는 경우도 있다.

활동소감: 해리엇을 이 활동을 하기 전에는 들어만 보고 잘 몰랐는데 생각보다 매우 대댄한 수학자였다. 우리가 수학문제를 풀면 많이 쓰이는 인수분해, 대소를 나타내기 위해 초등학교 때부터 당연하게 배우는 부등호, 과학시간에 배우는 태양의 흑점 등 모두 매우 중요하고 혁명적인 요소들을 해리엇이 만들었다는게 믿기지 않는다. 이번 활동을 통해 해리엇의 인생을 배우면서 동시에 다른 학습적인 해리엇의 업적을 배워 매우 뿌듯하고 흥미로웠다.

다음계획: 해리엇의 업적을 파고들어 조사하거나 우리가 직접할 수 있는 실험을 실행해보고 해리엇의 이론이 실생화에 어떻게 활용되는지 알아본다.