논리(logos)학- 형식적 추론을 결론의 전제로 연구하는논증들의 집합이다

[dhleepaul]

논리학은 올바른 추론을 연구하는 학문입니다 . 형식 논리 와 비형식 논리를 모두 포함합니다 . 형식 논리는 연역적으로 타당한 추론이나 논리적 진리를 연구하는 학문입니다. 논증의 주제나 내용과는 무관하게, 논증의 구조만으로 전제 에서 결론이 도출되는 방식을 탐구합니다 . 비형식 논리는 비형식적 오류 , 비판적 사고 , 논증 이론 과 관련이 있습니다 . 비형식 논리는 자연어 로 표현된 논증을 탐구하는 반면, 형식 논리는 형식 언어를 사용합니다 . 가산 명사 로 사용될 때 "논리"라는 용어는 증명 체계를 구성하는 특정한 논리적 형식 체계를 지칭합니다. 논리학은 철학 , 수학 , 컴퓨터 과학 , 언어학 과 같은 여러 분야에서 핵심적인 역할을 합니다 .

논리학은 결론 으로 ​​이어지는 전제들의 집합으로 구성된 논증을 연구합니다 . 예를 들어, "오늘은 일요일이다"와 "일요일이면 일할 필요가 없다"라는 전제에서 "일할 필요가 없다"라는 결론으로 ​​이어지는 논증이 있습니다. [ 1 ] 전제와 결론은 참 또는 거짓일 수 있는 명제 나 주장을 표현합니다. 명제의 중요한 특징은 내부 구조입니다. 예를 들어, 복잡한 명제는 다음과 같은 논리적 어휘 로 연결된 더 간단한 명제들로 구성됩니다

참조: https://en.wikipedia.org/wiki/Logical_conjunction

.∧

( 및 ) 또는→

( 만약...그렇다면 ). 단순 명제에도 부분이 있는데, 예시에서 "일요일"이나 "일"처럼 그렇습니다. 명제의 참 여부는 일반적으로 모든 부분의 의미에 따라 결정됩니다. 그러나 논리적으로 참인 명제는 그렇지 않습니다. 논리적으로 참인 명제는 개별 부분의 구체적인 의미와는 무관하게 논리적 구조 자체만으로 참입니다.

논증은 옳을 수도 있고 틀릴 수도 있습니다 . 논증은 전제가 결론을 뒷받침할 때 옳습니다. 연역 논증은 가장 강력한 형태의 지지를 갖습니다. 전제가 참이면 결론도 참이어야 합니다. 전제에서 찾을 수 없는 진정으로 새로운 정보에 도달하는 확대 논증의 경우는 그렇지 않습니다. 일상 담론과 과학에서 많은 논증이 확대 논증입니다. 이들은 귀납 논증 과 연역 논증으로 나뉩니다. 귀납 논증은 검은 까마귀에 대한 많은 개별 관찰을 기반으로 모든 까마귀가 검은색이라고 추론하는 것과 같은 통계적 일반화입니다. [ 2 ] 연역 논증은 예를 들어 의사가 환자가 겪는 증상을 설명하는 특정 질병을 앓고 있다고 결론 내릴 때와 같이 가장 좋은 설명으로 추론하는 것 입니다. [ 3 ] 올바른 추론의 기준에 미치지 못하는 논증은 종종 오류를 구현합니다 . 논리 체계는 논증의 정확성을 평가하기 위한 이론적 틀입니다.

논리학은 고대 부터 연구되어 왔습니다 .초기 접근 방식에는 아리스토텔레스 논리학 , 스토아 논리학 , 냐야 논리학 , 모자주의가 있습니다.아리스토텔레스 논리학은 삼단논법 형태의 추론에 초점을 맞춥니다 .이것은 고틀로프 프레게 와 같은 19세기 후반 수학자들의 작업에 뿌리를 둔 현대 형식 논리학으로 대체될 때까지 서양 세계의 주요 논리 체계로 여겨졌습니다 .오늘날 가장 일반적으로 사용되는 체계는 고전 논리 입니다. 명제 논리 와 1차 논리 로 구성됩니다 .명제 논리는 완전한 명제 간의 논리적 관계만 고려합니다.1차 논리는 ​​또한 술어 와 양화사 와 같은 명제의 내부 부분을 고려합니다.확장 논리는 고전 논리의 기본 직관을 수용하고 형이상학 , ​​윤리학 , 인식론 과 같은 다른 분야에 적용합니다 . 반면에, 일탈 논리는 특정한 고전적 직관을 거부하고 논리의 기본 법칙에 대한 대안적 설명을 제공합니다.

정의

"논리" 라는 단어는 그리스어 logos에서 유래되었으며 , 이성 , 담론 , 언어 등 다양한 번역이 있습니다 . [ 4 ] 논리는 전통적으로 사고의 법칙 이나 올바른 추론을 연구하는 것으로 정의되며 [ 5 ] 일반적으로 추론 이나 논증 의 관점에서 이해됩니다 . 추론은 추론을 도출하는 활동입니다. 논증은 추론의 외적인 표현입니다. [ 6 ] 논증은 전제와 결론의 집합입니다. 논리는 논증이 올바른지, 즉 전제가 결론을 뒷받침하는지에 관심이 있습니다. [ 7 ] 이러한 일반적인 특성은 가장 넓은 의미의 논리, 즉 형식 논리 와 비 형식 논리 모두에 적용됩니다 . 둘 다 논증의 정확성을 평가하는 것과 관련이 있기 때문입니다. [ 8 ] 형식 논리는 전통적으로 지배적인 분야이며 일부 논리학자들은 논리를 형식 논리로 제한합니다. [ 9 ]

형식 논리

추가 정보: 공식 시스템

형식 논리 ( 기호 논리 라고도 함 )는 수리 논리 에서 널리 사용됩니다 . 형식 논리는 추론을 연구하는 데 형식적 접근법을 사용합니다. 즉, 구체적인 표현을 추상적인 기호로 대체하여 구체적인 내용과 관계없이 논증의 논리적 형식을 검토합니다 . 이러한 의미에서 형식 논리는 논증의 추상적인 구조에만 관심을 두고 구체적인 내용에는 관심을 두지 않으므로 주제 중립적입니다. [ 10 ]

형식 논리는 전제의 참이 결론의 참을 보장하는 연역적으로 유효한 논증 에 관심이 있습니다 .즉, 전제가 참이고 결론이 거짓일 수 없습니다. [ 11 ] 유효한 논증의 경우 전제에서 결론으로 ​​이어지는 논리적 구조는 추론 규칙 이라고 하는 패턴을 따릅니다 . [ 12 ] 예를 들어, 모더스 포넨스는 "(1) p , (2) p 이면 q , (3) 따라서 q " 형태의 모든 논증이  p 와 q 라는 용어가 나타내는 것과 관계없이 유효하다는 추론 규칙입니다. [ 13 ] 이러한 의미에서 형식 논리는 유효한 추론의 과학으로 정의될 수 있습니다.다른 정의는 논리를 논리적 진리 의 연구로 봅니다 . [ 14 ] 명제는 그 진리가 사용된 논리적 어휘에만 의존하는 경우 논리적으로 참입니다. 이는 모든 가능 세계 에서, 그리고 "비가 오거나 오지 않는다"라는 주장처럼 비논리적 용어에 대한 모든 해석 하에서 참임을 의미합니다 . [ 15 ] 형식 논리에 대한 이 두 가지 정의는 동일하지는 않지만, 서로 밀접하게 관련되어 있습니다. 예를 들어, p 에서 q 로의 추론이 연역적으로 타당하다면 " p 이면 q이다 " 라는 주장은 논리적 참이 됩니다. [ 16 ]

형식 논리는 자연어 논증을 1차 논리와 같은 형식 언어로 번역하여 타당성을 평가해야 합니다. 이 예에서 문자 "c"는 카르멘을, 문자 "M"과 "T"는 "멕시코인"과 "선생님"을 나타냅니다. 기호 "∧"는 "그리고"를 의미합니다.

형식 논리는 논증을 표현, 분석 및 명확히 하기 위해 형식 언어를 사용합니다. [ 17 ] 일반적으로 매우 제한된 어휘와 정확한 구문 규칙을 갖습니다 . 이러한 규칙은 기호를 결합하여 문장, 소위 잘 구성된 공식을 구성하는 방법을 지정합니다 . [ 18 ] 형식 논리의 이러한 단순성과 정확성으로 인해 정확한 추론 규칙을 공식화할 수 있습니다. 이러한 규칙은 주어진 논증이 유효한지 여부를 결정합니다. [ 19 ] 형식 언어에 의존하기 때문에 자연어 논증은 직접 연구할 수 없습니다. 대신 타당성을 평가하기 전에 형식 언어로 번역 해야 합니다 . [ 20 ]

"논리"라는 용어는 가산 명사로 약간 다른 의미로 사용될 수도 있습니다. 이러한 의미에서 논리 는 논리적 형식 체계입니다. 서로 다른 논리는 유효하다고 받아들이는 추론 규칙과 이를 표현하는 데 사용되는 형식 언어에 대해 서로 다릅니다. [ 21 ] 19세기 후반부터 많은 새로운 형식 체계가 제안되었습니다. 형식 체계를 논리로 만드는 요소에 대해서는 의견이 분분합니다. [ 22 ] 예를 들어, 1차 논리 와 같이 논리적으로 완전한 체계 만이 논리로 간주된다는 주장이 제기되었습니다 . 이러한 이유로 일부 이론가들은 고차 논리가 엄격한 의미에서 논리라는 것을 부인합니다. [ 23 ]

비공식 논리

주요 기사: 비공식 논리

넓은 의미로 이해하면 논리는 형식 논리와 비형식 논리를 모두 포함합니다. [ 24 ] 비형식 논리는 비형식적 기준과 표준을 사용하여 논증의 정확성을 분석하고 평가합니다.그 주된 초점은 일상 담론입니다. [ 25 ] 그 발전은 형식 논리의 통찰력을 자연어 논증에 적용하는 데 어려움이 있기 때문에 촉진되었습니다. [ 26 ] 이와 관련하여 형식 논리만으로는 해결할 수 없는 문제를 고려합니다. [ 27 ] 둘 다 논증의 정확성을 평가하고 오류와 구별하기 위한 기준을 제공합니다. [ 28 ]

비공식 논리에 대한 많은 특성화가 제안되었지만 정확한 정의에 대한 일반적인 합의는 없습니다. [ 29 ] 가장 문자적인 접근 방식은 "형식적"과 "비형식적"이라는 용어가 논증을 표현하는 데 사용되는 언어에 적용된다고 봅니다. 이 관점에서 비형식 논리는 비형식적 또는 자연어로 된 논증을 연구합니다. [ 30 ] 형식 논리는 논증을 먼저 형식 언어로 번역하여 간접적으로만 검토할 수 있는 반면, 비형식 논리는 논증을 원래 형태로 조사합니다. [ 31 ] 이 관점에서 "새는 난다. 트위티는 새이다. 따라서 트위티는 난다."라는 논증은 자연어에 속하며 비형식 논리에 의해 검토됩니다. 그러나 형식적 번역 "(1)∀엑스(비나아르 자형디(엑스)→에프엘나이자형에스(엑스))

; (2)비나아르 자형디(티와이자형이자형티와이)

; (3)에프엘나이자형에스(티와이자형이자형티와이)

"는 형식 논리에 의해 연구됩니다. [ 32 ] 자연어 논증에 대한 연구는 다양한 어려움을 동반합니다. 예를 들어, 자연어 표현은 종종 모호하고 모호하며 맥락에 따라 달라집니다. [ 33 ] 또 다른 접근 방식은 비공식 논리를 넓은 의미에서 논증의 표준, 기준 및 절차에 대한 규범적 연구로 정의합니다. 이러한 의미에서 합리성 , 비판적 사고 및 논증 심리학의 역할에 대한 질문이 포함됩니다 . [ 34 ]

또 다른 특징은 비형식 논리를 비연역적 논증 연구와 동일시한다는 것입니다. 이러한 점에서 비형식 논리는 형식 논리에 의해 검토되는 연역적 추론과 대조됩니다. [ 35 ] 비연역적 논증은 결론을 개연적으로 만들지만, 그 결론이 참임을 보장하지는 않습니다. 예를 들어 "지금까지 내가 본 모든 까마귀는 검다"라는 경험적 관찰에서 "모든 까마귀는 검다"라는 결론으로 ​​이어지는 귀납적 논증이 있습니다. [ 36 ]

또 다른 접근법은 비공식 논리를 비공식적 오류 에 대한 연구로 정의하는 것입니다 . [ 37 ] 비공식적 오류는 논증의 내용과 맥락 에 오류가 존재하는 잘못된 논증입니다. [ 38 ] 예를 들어, 잘못된 딜레마는 실행 가능한 선택지를 배제함으로써 내용상의 오류를 수반합니다. 이는 "당신은 우리 편이거나 우리 편이 아닙니다. 당신은 우리 편이 아닙니다. 따라서 당신은 우리에게 반대합니다"라는 오류의 경우입니다. [ 39 ] 일부 이론가들은 형식 ​​논리가 논증의 일반적인 형식을 연구하는 반면 비공식 논리는 논증의 특정 사례를 연구한다고 주장합니다. 또 다른 접근법은 형식 논리가 올바른 추론을 위한 논리적 상수의 역할만 고려하는 반면 비공식 논리는 실체적 개념 의 의미도 고려한다고 주장하는 것입니다. 다른 접근법은 형식적 장치가 있거나 없는 논리적 주제에 대한 논의와 논증 평가에 대한 인식론 의 역할에 초점을 맞춥니다 . [ 40 ]

기본 개념

전제, 결론, 그리고 진실

전제와 결론

주요 문서: 전제 및 논리적 결과

전제 와 결론은 추론이나 논증의 기본 요소이므로 논리에서 핵심적인 역할을 합니다. 타당한 추론이나 올바른 논증의 경우, 결론은 전제에서 도출됩니다. 다시 말해, 전제가 결론을 뒷받침합니다. [ 41 ] 예를 들어, "화성은 빨간색이다"와 "화성은 행성이다"라는 전제는 "화성은 붉은 행성이다"라는 결론을 뒷받침합니다. 대부분의 논리 유형에서 전제와 결론은 진리를 담고 있어야 한다는 것이 받아들여집니다 . [ 41 ] [ a ] 이는 전제와 결론 이 진리값을 갖는다는 것을 의미합니다 . 즉, 참이거나 거짓입니다. 현대 철학에서는 일반적으로 이를 명제 또는 문장 으로 봅니다 . [ 43 ] 명제는 문장의 외연 이며 일반적으로 추상적인 대상 으로 간주됩니다 . [ 44 ] 예를 들어, 영어 문장 "나무는 녹색이다"는 독일어 문장 "나무는 녹색이다"와 다르지만, 둘 다 같은 명제를 표현합니다. [ 45 ]

전제와 결론에 대한 명제적 이론은 추상적인 대상에 의존하기 때문에 종종 비판을 받습니다. 예를 들어, 철학적 자연주의자들은 일반적으로 추상적인 대상의 존재를 거부합니다. 다른 주장들은 명제의 동일성 기준을 명시하는 데 관련된 어려움과 관련이 있습니다. [ 43 ] 이러한 반대는 전제와 결론을 명제가 아닌 문장, 즉 책 한 페이지에 표시된 기호와 같은 구체적인 언어적 대상으로 봄으로써 회피됩니다. 그러나 이러한 접근 방식은 그 자체로 새로운 문제를 야기합니다. 문장은 종종 맥락에 의존적이고 모호하기 때문에 논증의 타당성은 부분뿐만 아니라 맥락과 해석 방식에도 달려 있습니다. [ 46 ] 또 다른 접근 방식은 전제와 결론을 심리학적 용어로 생각이나 판단으로 이해하는 것입니다. 이러한 입장은 심리주의(psychologyism) 로 알려져 있습니다 . 이는 20세기 초에 자세히 논의되었지만 오늘날 널리 받아들여지지 않습니다. [ 47 ]

내부 구조

전제와 결론은 내부 구조를 갖습니다. 명제나 문장으로서 단순 명제와 복합 명제 모두 가능합니다. [ 48 ] 복합 명제는 다른 명제들을 구성 요소로 가지며, 이 명제들은 "그리고" 또는 "만약...그렇다면"과 같은 명제 연결사를 통해 서로 연결됩니다 . 반면, 단순 명제는 명제적 부분이 없습니다. 하지만 단순 명제는 내부 구조를 갖는다고 볼 수도 있습니다. 즉, 단수 명사 나 술어 와 같은 하위 명제적 부분으로 구성됩니다 . [ 49 ] [ 48 ] 예를 들어, "화성은 빨간색이다"라는 단순 명제는 단수 명사 "화성"에 술어 "빨간색"을 적용하여 형성될 수 있습니다. 반대로, "화성은 빨간색이고 금성은 흰색이다"라는 복합 명제는 명제 연결사 "그리고"로 연결된 두 개의 단순 명제로 구성됩니다. [ 49 ]

명제가 참인지 여부는 적어도 부분적으로는 구성 요소에 따라 달라집니다. 진리 함수적 명제 연결사를 사용하여 형성된 복잡한 명제의 경우, 그 진리는 부분의 진리값에만 의존합니다. [ 49 ] [ 50 ] 그러나 이 관계는 단순 명제와 그 하위 명제 부분의 경우 더 복잡합니다. 이러한 하위 명제 부분은 객체 또는 객체 클래스를 참조하는 것과 같이 자체적인 의미를 갖습니다. [ 51 ] 이들이 형성하는 단순 명제가 참인지 여부는 현실과의 관계, 즉 이들이 참조하는 객체가 어떤 것인지에 따라 달라집니다. 이 주제는 참조 이론 에 의해 연구됩니다 . [ 52 ]

논리적 진실

주요 기사: 논리적 진실

일부 복합 명제는 부분의 실체적 의미와 관계없이 참입니다. [ 53 ] 예를 들어 고전 논리에서 "화성은 빨간색이거나 빨간색이 아니다"라는 복합 명제는 "화성은 빨간색이다"라는 단순 명제와 같이 부분이 참인지 거짓인지와 관계없이 참입니다. 이러한 경우 참은 논리적 참이라고 합니다. 명제는 그 참이 사용된 논리적 어휘에만 의존할 때 논리적으로 참입니다. [ 54 ] 이는 비논리적 용어에 대한 모든 해석 하에서 참임을 의미합니다. 일부 양상 논리 에서 이는 명제가 모든 가능 세계에서 참임을 의미합니다. [ 55 ] 일부 이론가들은 논리를 논리적 참에 대한 연구로 정의합니다. [ 16 ]

진리표

진리표는 논리적 연결어의 작동 방식이나 복잡한 명제의 진리값이 각 부분에 따라 어떻게 달라지는지 보여주는 데 사용할 수 있습니다. 진리표에는 각 입력 변수에 대한 열이 있습니다. 각 행은 이러한 변수가 가질 수 있는 진리값의 가능한 조합 중 하나에 해당합니다. 영문학 문헌에 제시된 진리표의 경우, "T"와 "F" 또는 "1"과 "0" 기호는 일반적으로 진리값 "참"과 "거짓"을 나타내는 약어로 사용됩니다. [ 56 ] 첫 번째 열은 입력 변수에 대한 모든 가능한 진리값 조합을 나타냅니다. 다른 열의 항목은 입력값에 따라 결정되는 해당 표현식의 진리값을 나타냅니다. 예를 들어, 표현식 "피∧큐

" 는 논리적 연결어를 사용합니다∧

( 및 ). "어제는 일요일이었고 날씨가 좋았다"와 같은 문장을 표현하는 데 사용할 수 있습니다. 입력 변수 두 개 모두피

("어제는 일요일이었습니다") 그리고큐

("날씨가 좋았다")는 모두 참입니다. 다른 모든 경우에는 표현 전체가 거짓입니다. 다른 중요한 논리적 연결어는 다음과 같습니다.¬

( 아니다 ),∨

( 또는 ),→

( 만약...그렇다면 ), 그리고↑

( Sheffer 스트로크 ). [ 57 ] 조건부 명제가 주어지면피→큐

, 그 반대 의 진리표를 형성할 수 있습니다. 큐→피

, 그 역수 (¬피→¬큐

) 및 그 반대 (¬큐→¬피

) . 진리표는 여러 명제 연결어를 사용하는 보다 복잡한 표현에 대해서도 정의될 수 있습니다. [ 58 ]

논리학은 다양한 분야에서 연구됩니다. 많은 경우, 윤리학이나 컴퓨터 과학과 같이 논리학의 범위를 벗어난 특정 주제에 논리학의 형식적 방법을 적용하여 연구됩니다. [ 156 ] 다른 경우에는 논리학 자체가 다른 학문 분야의 연구 주제가 되기도 합니다. 이는 다양한 방식으로 이루어질 수 있습니다. 예를 들어, 논리학자들이 사용하는 기본 개념과 관련된 철학적 가정을 조사하는 것이 포함될 수 있습니다. 다른 방법으로는 수학적 구조를 통해 논리학을 해석하고 분석하는 것뿐만 아니라 형식적 논리 체계의 추상적 속성을 연구하고 비교하는 것도 있습니다. [ 157 ]

논리철학과 철학적 논리학

주요 문서: 논리철학 및 철학적 논리학

논리철학 은 논리의 범위와 본질을 연구하는 철학적 분야입니다. [ 59 ] 논리에 내재된 많은 전제, 예를 들어 기본 개념을 정의하는 방법이나 이와 관련된 형이상학적 가정을 살펴봅니다. [ 158 ] 또한 논리 체계를 분류하는 방법과 이에 따른 존재론적 책임을 고려합니다. [ 159 ] 철학적 논리 는 논리철학 내의 한 분야입니다. 형이상학, ​​윤리학, 인식론과 같은 분야에서 논리적 방법을 철학적 문제에 적용하는 것을 연구합니다. [ 160 ] 이러한 적용은 일반적으로 확장 되거나 변형된 논리 체계 의 형태로 발생합니다 . [ 161 ]

메탈로직

주요 기사: Metallogic

메타논리학은 형식 논리 체계의 속성을 연구하는 연구 분야입니다. 예를 들어, 새로운 형식 체계가 개발되면 메타논리학자들은 그 체계에서 어떤 공식을 증명할 수 있는지 확인하기 위해 이를 연구할 수 있습니다. 또한 각 공식에 대한 증명을 구하는 알고리즘을 개발할 수 있는지, 그리고 그 체계에서 증명 가능한 모든 공식이 동어반복인지도 연구할 수 있습니다. 마지막으로, 메타논리학자들은 그 체계를 다른 논리 체계와 비교하여 그 체계의 독특한 특징을 이해할 수 있습니다. 메타논리학의 핵심 쟁점은 구문론과 의미론의 관계입니다. 형식 체계의 구문 규칙은 전제로부터 결론을 도출하는 방법, 즉 증명을 공식화하는 방법을 결정합니다. 형식 체계의 의미론은 어떤 문장이 참이고 어떤 문장이 거짓인지를 결정합니다. 이는 논증의 타당성을 결정합니다. 왜냐하면 타당한 논증의 경우 전제가 참이고 결론이 거짓일 수 없기 때문입니다. 구문론과 의미론의 관계는 모든 타당한 논증이 증명 가능한지, 그리고 모든 증명 가능한 논증이 타당한지와 같은 문제와 관련이 있습니다. 메타논리학자들은 또한 논리 체계가 완전하고, 건전하며, 일관성이 있는지도 연구합니다 . 그들은 시스템이 결정 가능한지 , 그리고 그 시스템이 어떤 표현력을 가지고 있는지에 관심을 갖습니다. 메타논리학자들은 메타논리적 증명을 검토하고 공식화할 때 일반적으로 추상적인 수학적 추론에 크게 의존합니다. 이를 통해 그들은 이러한 주제에 대해 정확하고 일반적인 결론에 도달하는 것을 목표로 합니다. [ 162 ]

수학적 논리

주요 기사: 수학적 논리

버트런드 러셀은 수학적 논리학에 다양한 공헌을 했습니다. [ 163 ]

"수학적 논리"라는 용어는 때때로 "형식 논리"의 동의어로 사용됩니다. 그러나 더 제한된 의미에서 수학 내에서 논리를 연구하는 것을 의미합니다. 주요 하위 영역에는 모델 이론 , 증명 이론 , 집합 이론 및 계산 가능성 이론이 포함됩니다 . [ 164 ] 수학적 논리 연구는 일반적으로 논리의 형식 체계의 수학적 속성을 다룹니다. 그러나 논리를 사용하여 수학적 추론을 분석하거나 논리 기반 수학의 기초를 확립하려는 시도도 포함될 수 있습니다 . [ 165 ] 후자는 고틀 로프 프레게, 알프레드 노스 화이트헤드 , 버트런드 러셀 과 같은 철학자-논리학자가 개척한 논리 주의 프로그램을 추구한 20세기 초 수학적 논리의 주요 관심사였습니다. 수학적 이론은 논리적 동어반복 으로 여겨졌으며 , 그 프로그램은 수학을 논리로 축소하여 이를 보여주는 것이었습니다. 이 프로그램을 실현하려는 많은 시도는 실패했습니다. 러셀의 역설 에 의해 그의 기본논리학(Grundgesetze) 에서 프레게의 프로젝트가 마비되고 , 괴델의 불완전성 정리 에 의해 힐베르트의 프로그램이 패배하는 것까지 말입니다 . [ 166 ]

집합론은 게오르크 칸토어 의 무한대 연구에서 유래되었으며 , 수학적 논리학에서 가장 어렵고 중요한 여러 문제들의 근원이 되어 왔습니다. 이러한 문제들에는 칸토어 정리 , 선택 공리의 지위 , 연속체 가설 의 독립성 문제 , 그리고 현대의 큰 기수 공리에 대한 논쟁이 포함됩니다. [ 167 ]

계산가능성 이론은 계산 문제를 해결하는 효과적인 절차를 연구하는 수리논리학의 한 분야입니다. 주요 목표 중 하나는 알고리즘을 사용하여 주어진 문제를 해결하는 것이 가능한지 이해하는 것입니다. 예를 들어, 양의 정수에 대한 특정 주장이 주어졌을 때, 이 주장이 참인지 판별하는 알고리즘을 찾을 수 있는지 검토합니다. 계산가능성 이론은 튜링 머신 과 같은 다양한 이론적 도구와 모델을 사용하여 이러한 유형의 문제를 탐구합니다. [ 168 ]

계산 논리

주요 문서: 계산 논리 및 컴퓨터 과학의 논리

논리곱(AND)은 부울 논리의 기본 연산 중 하나입니다. 두 개의 트랜지스터를 사용하는 등 여러 가지 방법으로 전자적으로 구현할 수 있습니다 .

계산 논리는 컴퓨터를 사용하여 수학적 추론과 논리적 형식주의를 구현하는 방법을 연구하는 논리 및 컴퓨터 과학 의 한 분야입니다 .예를 들어, 여기에는 인간의 개입 없이 전제 집합에서 의도한 결론까지 단계별로 증명을 구성하기 위해 추론 규칙을 사용하는 자동 정리 증명기가 포함됩니다. [ 169 ] 논리 프로그래밍 언어는 논리적 공식을 사용하여 사실을 표현하고 이러한 사실에서 추론을 도출하도록 특별히 설계되었습니다.예를 들어, Prolog 는 술어 논리를 기반으로 하는 논리 프로그래밍 언어입니다. [ 170 ] 컴퓨터 과학자는 또한 논리의 개념을 컴퓨팅 문제에 적용합니다.Claude Shannon 의 작업은 이와 관련하여 영향을 미쳤습니다.그는 부울 논리를 사용하여 컴퓨터 회로를 이해하고 구현하는 방법을 보여주었습니다. [ 171 ] 이것은 전자 논리 게이트 , 즉 하나 이상의 입력과 일반적으로 하나의 출력을 갖는 전자 회로를 사용하여 달성할 수 있습니다 .명제의 진리값은 전압 레벨로 표현됩니다. 이러한 방식으로 회로의 입력에 해당 전압을 인가하고 출력 전압을 측정하여 함수 값을 결정함으로써 논리 함수를 시뮬레이션할 수 있습니다. [ 172 ]

자연어의 형식적 의미론

주요 문서: 형식적 의미론(자연어)

형식 의미론은 논리학, 언어학 , 그리고 언어 철학 의 하위 분야입니다 . 의미론 은 언어의 의미를 연구합니다. 형식 의미론은 기호 논리와 수학 분야의 형식적 도구를 사용하여 자연어 표현의 의미에 대한 정확한 이론을 제시합니다. 형식 의미론은 일반적으로 진리 조건 과 관련하여 의미를 이해합니다. 즉, 어떤 상황에서 문장이 참 또는 거짓인지를 검토합니다. 형식 의미론의 핵심 방법론적 가정 중 하나는 합성성 원리 입니다 . 이는 복잡한 표현의 의미가 각 부분의 의미와 그 부분들이 어떻게 결합되는지에 의해 결정된다고 주장합니다. 예를 들어, 동사구 "walk and sing"의 의미는 "walk"와 "sing"이라는 개별 표현의 의미에 따라 달라집니다. 형식 의미론의 많은 이론은 모형 이론에 의존합니다. 즉, 집합 이론을 사용하여 모형을 구성한 다음 이 모형의 요소와 관련하여 표현의 의미를 해석합니다. 예를 들어, "walk"라는 용어는 모형에서 'walk'라는 속성을 공유하는 모든 개체의 집합으로 해석될 수 있습니다. 이 분야의 초기 영향력 있는 이론가는 영어에 대한 분석에 초점을 맞춘 Richard Montague 와 Barbara Partee 였습니다. [ 173 ]

논리학의 인식론

논리학의 인식론은 논증이 타당하거나 명제가 논리적으로 참인지 어떻게 알 수 있는지 연구합니다. [ 174 ] 여기에는 모더스 포넨스가 유효한 추론 규칙인지 또는 모순이 거짓인지를 정당화하는 방법과 같은 질문이 포함됩니다 . [ 175 ] 전통적으로 지배적인 견해는 이러한 형태의 논리적 이해가 선험적 지식에 속한다는 것입니다 . [ 176 ] 이와 관련하여 마음은 순수한 아이디어 간의 관계를 조사하는 특별한 능력을 가지고 있으며 이 능력이 논리적 진리를 이해하는 데에도 책임이 있다고 종종 주장됩니다. [ 177 ] 유사한 접근 방식은 언어적 관습 의 관점에서 논리 규칙을 이해합니다 . 이 견해에 따르면 논리 법칙은 정의상 참이기 때문에 사소합니다. 즉, 논리적 어휘의 의미를 표현할 뿐입니다. [ 178 ]

힐러리 퍼트넘 과 페넬로페 매디 같은 일부 이론가들은 논리가 선험적으로 인식될 수 있다는 관점에 반대합니다. 그들은 논리적 진리가 경험적 세계에 의존한다고 주장합니다. 이는 일반적으로 논리 법칙이 세계의 구조적 특징에서 발견되는 보편적 규칙성을 표현한다는 주장과 결합됩니다. 이 관점에 따르면, 이러한 법칙들은 기초 과학 의 일반적인 패턴을 연구함으로써 탐구될 수 있습니다. 예를 들어, 양자역학 의 특정 통찰은 고전 논리학의 분배 법칙을 반박한다고 주장되어 왔습니다. 분배 법칙은 다음과 같은 공식을 제시합니다.에이∧(비∨기음)

와 동등하다(에이∧비)∨(에이∧기음)

. 이 주장은 양자 논리 가 올바른 논리 체계이며 고전 논리를 대체해야 한다는 주장에 대한 경험적 주장으로 사용될 수 있습니다 . [ 179 ]

논리의 역사

위쪽 줄: 서양 철학의 정경을 확립한 아리스토텔레스 ; [ 108 ] 그리고 이슬람 담론 에서 아리스토텔레스 논리학을 대체한 아비센나 . [ 180 ] 아래쪽 줄: 중세 학문적 사상의 주요 인물인 윌리엄 오컴 ; [ 181 ] 그리고 현대 상징 논리학의 창시자 중 한 명인 고틀로프 프레게 . [ 182 ]

논리학은 고대에 여러 문화권에서 독립적으로 발전했습니다.초기 주요 기여자 중 한 명은 아리스토텔레스로 , 그의 Organon 과 Prior Analytics 에서 용어 논리를 발전시켰습니다 . [ 183 ] ​​그는 가설적 삼단논법 [ 184 ] 과 시간적 양상 논리를 도입한 사람입니다 . [ 185 ] 추가적인 혁신에는 귀납 논리 [ 186 ] 와 용어 , 술어 , 삼단논법, 명제와 같은 새로운 논리적 개념에 대한 논의가 포함됩니다.아리스토텔레스 논리학은 유럽과 중동 모두에서 고전 및 중세 시대에 높은 평가를 받았습니다.19세기 초까지 서양에서 널리 사용되었습니다. [ 187 ] 현재는 후기 작업으로 대체되었지만 주요 통찰력 중 다수는 현대 논리 체계에 여전히 존재합니다. [ 188 ]

이븐 시나 (아비센나)는 이슬람 세계에서 아리스토텔레스 논리를 대체하여 지배적인 논리 체계를 형성한 아비센나 논리의 창시자입니다 . [ 189 ] 이는 알베르투스 마그누스 와 윌리엄 오컴 과 같은 서양 중세 작가들에게 영향을 미쳤습니다 . [ 190 ] 이븐 시나는 가정적 삼단논법 [ 191 ] 과 명 제적 계산 에 대해 글을 썼습니다 . [ 192 ] 그는 시간 논리와 양태 논리를 포함하는 독창적인 "시간적으로 양태화된" 삼단논법 이론을 개발했습니다. [ 193 ] 그는 또한 과학적 방법 에 중요한 일치, 차이, 동반 변화와 같은 귀납적 논리를 사용했습니다 . [ 191 ] 파크르 알딘 알 라지는 또 다른 영향력 있는 무슬림 논리학자였습니다. 그는 아리스토텔레스의 삼단논법을 비판하고 귀납 논리의 초기 체계를 정립했으며, 이는 존 스튜어트 밀이 발전시킨 귀납 논리 체계의 전조였다. [ 194 ]

중세 시대 에는 아리스토텔레스 논리학에 대한 많은 번역과 해석이 이루어졌습니다. 특히 보에티우스 의 저작이 영향력이 컸습니다. 그는 아리스토텔레스의 저작을 라틴어로 번역하는 것 외에도 논리학 교과서를 제작했습니다. [ 195 ] 나중에 이븐 시나와 이븐 루시드 (아베로에스) 와 같은 이슬람 철학자들의 저작이 인용되었습니다. 이는 라틴어 주석서에 보존되어 있던 더 많은 그리스어 저작을 무슬림 학자들이 이용할 수 있게 되면서 중세 기독교 학자들이 이용할 수 있는 고대 저작의 범위를 확대했습니다. 1323년에 윌리엄 오컴의 영향력 있는 저서 Summa Logicae 가 출판되었습니다. 이는 논리학에 대한 포괄적인 논문으로 논리학의 많은 기본 개념을 논의하고 명제 유형과 그 진리 조건에 대한 체계적인 설명을 제공합니다. [ 196 ]

중국 철학에서 명학(名學) 과 묵가(墨家) 는 특히 영향력이 컸습니다. 명학은 언어 사용과 역설에 초점을 맞췄습니다. 예를 들어, 공손룡(孔孫龍)은 백마 역설(白馬逆說) 을 제시했는데 , 이는 백마가 말이 아니라는 명제를 옹호하는 것입니다. 묵가 역시 논리학에서 언어의 중요성을 인정하고 이러한 분야의 사상을 윤리의 영역과 연결시키려 했습니다. [ 197 ]

인도에서 논리학 연구는 주로 니야야 학파 , 불교 , 자이나교 학파에서 수행되었습니다 . 이는 별도의 학문 분야로 취급되지 않았으며 주제에 대한 논의는 일반적으로 인식론과 대화 또는 논증 이론의 맥락에서 이루어졌습니다. [ 198 ] 니야야 학파에서 추론은 지식의 원천( pramāṇa )으로 이해됩니다. 추론은 대상의 인식을 따르고 예를 들어 이 대상의 원인에 대한 결론에 도달하려고 합니다. [ 199 ] 인식론과의 관계에 대한 유사한 강조는 불교와 자이나교 논리 학파에서도 발견되며, 추론은 다른 출처를 통해 얻은 지식을 확장하는 데 사용됩니다. [ 200 ] Navya-Nyāya 학파 에 속하는 니야야의 후기 이론 중 일부는 Gottlob Frege의 감각과 지시의 구분 및 수의 정의 와 같은 현대 논리 형태와 유사합니다 . [ 201 ]

아리스토텔레스가 개발한 삼단논법은 19세기 중반까지 서양에서 지배적이었고, 이때 수학의 기초에 대한 관심이 현대 기호 논리의 발전을 자극했습니다. [ 202 ] 많은 사람들이 고틀로프 프레게의 개념서를 현대 논리의 발상지로 봅니다. 고트프리트 빌헬름 라이프니츠 의 보편적 형식 언어 에 대한 아이디어는 종종 선구자로 간주됩니다. 다른 개척자로는 부울 대수를 수학적 논리 체계로 발명한 조지 불과 친척 논리를 개발한 찰스 피어스가 있습니다 . 알프레드 노스 화이트헤드와 버트런드 러셀은 차례로 이러한 통찰력의 많은 부분을 그들의 저서 Principia Mathematica 에 응축했습니다. 현대 논리는 함수 , 양화사, 관계 술어 와 같은 새로운 개념을 도입했습니다 . 현대 기호 논리의 특징은 통찰력을 정확하게 체계화하기 위해 형식 언어를 사용한다는 것입니다. 이 점에서 자연어에 주로 의존했던 초기 논리학자들과는 다릅니다. [ 203 ] 특히 영향을 미친 것은 일반적으로 현대 논리의 표준 체계로 간주되는 1차 논리의 발전이었습니다. [ 204 ] 그 분석적 일반성은 수학의 형식화를 가능하게 했고 집합론 연구를 촉진했습니다 . 또한 알프레드 타르스키의 모델 이론 접근 방식을 가능하게 했고 현대 수리 논리의 기초를 제공했습니다. [ 205 ]

또한 참조

• 철학 포털

• 논리학 용어집
• 논리학 개요  - 논리학 개요 및 주제별 가이드
• 논리 저널 목록
• 논리 기호 목록  – 논리적 관계를 표현하는 데 사용되는 기호 목록
• 논리학자 목록
• 논리 퍼즐  - 수학의 추론 분야에서 파생된 퍼즐
• 로고스  - 철학, 종교, 수사학, 심리학의 개념
• 벡터 논리

참고문헌

노트

1.  그러나 명령형 논리 와 같이 이것이 사실이 아닐 수 있는논리의 일부 형태가 있습니다 . [ 42 ]
2.  유도적 논증은 결론을 결정적으로 뒷받침할 만큼 충분한 이유가 있다고 주장하지 않고도 결론을 지지하는 이유를 제시합니다.

인용문

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