허수의 재발견

[유토피아]

오늘날 음수의 제곱근은 수학의 모든 분야에서 사용되고 있다.

 고대의 수학자가 간단한 산술 문제를 풀 때나 또 20세기에 들어와서는 아인슈타인(A. Einstein, 1879 - 1955)이 상대성 원리를 구성함에 있어서, 공간과 시간의 통일이라는 문제를 생각할 때에도 사용되었던 개념이다.

그러나 이러한 음수의 제곱근 즉 허수를 인식하는데는 오랜 시간이 걸렸다.

 16세기 수학자 카르다노(Geronimo Cardan)는 삼차방정식의 일반적인 해를 구하는 과정에 음수의 제곱근이 필요함을 인식하였다.

 카르다노-타르탈리아의 해법에는 세 근이 모두 0이 아닌 실수인 경우에도 반드시 음수의 제곱근이 나타나게 된 것이다. 이 때문에 결과는 실수가 된다는 것은 알고 있었지만 그 결과에 도달하기 위해서는 허수에 관한 그 나름의 이해가 없으면 안되었다.

카르다노는 허수를 수로 인정하지는 않았지만

" 에 를 대입하면 방정식은 만족한다.

카르다노는‘이런 식은 허의 가상 아래서 풀었다.’고 단서를 붙였고, 카르다노의 저서 <술법>은 허수계산을 실은 최초의 논문이 되는 영예를 가지게 되었다.

17세기 데카르트는 복소수 집합의 두 개의 중요한 부분집합을 구분하기 위해 실수, 허수라는 용어를 도입하였다.

이러한 용어의 사용은 실수와 허수의 상대적 의미에 대한 그의 견해를 나타낸 것이라 하겠다. 17세기말 미적분학을 개발한 수학자중의 한사람이며 그 당시 수학에서 가장 지적인 인물이었던 라이프니츠도 을 "존재하는 것과 존재하지 않는 중간쯤에 놓인 양서류의 일종과 닮았다."라고 하였다.

그의 위대한 동료이자 라이벌인 뉴우튼도 복소수의 특별한 의미를 믿지 않았다.

오늘날 그 상황은 완전히 바뀌었다.

과학자들과 수학자들은 복소수를 순수수학과 응용수학의 많은 분야를 이해하기 위한 피할 수 없는 도구로 생각하고 있다.

예를 들면 유체역학과 공기역학의 관련 분야에 사용되어진다.

허수는 크기 순서를 정할 수 없기 때문에 무엇을 비교한다든지 측량하기에는 실제로 적합하지 않은 수이다.

하지만 허수는 실수와 동일한 산술법칙을 따르고 다양한 물리학 법칙이나 명제들을 놀라울 정도로 자연스럽게 만드는 위력을 가지고 있다.

전기학에서 복소수는 현재 통용되는 대수를 상당히 단순화시킨다.

그리고 프랙탈 기하와 같은 새로운 분야에서 복소수는 컴퓨터가 디자인을 만들어 내도록 하는데 사용되어진다.

프랙탈 기하는 스타 트랙Ⅱ 영화의 장면에 널리 사용되어졌다.

복소수계 아래에서 우리는 "모든 대수방정식은 복소수 범위에서 근을 가진다."는 소위 가우스의 대수학의 기본 정리(fundamental theorem of algebra)를 증명할 수 있게 된다.

복소수 범위 안에서는 2차방정식은 2개의 근을, 3차방정식은 3개의 근을 , 4차방정식은 4개의 근을, 그리고 일반적인 차의 다항 방정식은 반드시 개의 근을 가진다.

더 이상 의 존재성이나 유용성에 대해 의문을 던지는 사람은 아무도 없다.

복소평면(x+yi에서 실수 x와 허수 yi로 이루어지는 좌표평면)에서의 다양한 연산에 관한 기하학적 해석 기법을 포함하여, 복소수를 다루는 기술은 꾸준히 진보하였고 이제 복소수는 자연과학 분야에서 필요 불가결한 수가 되었다.

그 진보와 발달은 추상대수학의 발전을 자극하였으며, 특히 벡터해석학과 4원법(quaternious) 분야의 발전을 크게 촉진시켰다

[유토피아]

천부경에서는 천의 영역에 실재하는 것을 허수로 상정한 것이므로 이른바 성수 즉 1,4,7의 존재를 허수로 계산 한 것이었다.

성수에서 1의 수의 존재는 허수적인 존재로서 본에 해당한 다 플라톤은 이를 이데아의 존재라고 하였다.

4의 수는 기화수토를 의미한다. 그리고 7이란 우주에서는 블랙홀을 의미한다. 생물학에서는 씨았에 해당하고 생명체를 의마한다. 이를 허수로 상정한 것이다.
허수란 무라고 하는 존재를 의미하는 것이 아니라 존재하지만 인간으로서는 알기어려운 존재를 의미한다