computus paschalis- 부활절 날자 계산기(현대 컴퓨터의 원조)

[dhleepaul]

디오니시우스 엑시구스는 부활절 날짜를 계산하기 위해 주년(Anno Domini Era)을 발명했습니다.

스웨덴에서 발견된 1140년부터 1671년까지의 부활절 날짜가 적힌 석판으로, 율리우스력으로 룬 문자로 적혀 있습니다.

532년부터 626년까지 95년간 부활절 날짜가 표시된 달력, 대리석, 이탈리아 라벤나 대성당 박물관에 소장되어 있다. 다섯 개의 19년 주기는 동심원으로 표현되어 있습니다. 날짜는 로마 달력 체계와 음력 달의 날짜를 사용해 표시됩니다.

Computus(라틴어 computus paschalis의 약자)는 부활절 날짜를 계산하는 도구입니다. 4세기 초, 기독교 세계에서는 기독교 유월절이나 부활절을 언제 거행해야 하는지에 대해 큰 혼란이 있었다. 이는 나사렛 예수 부활 기념일이었다. 그 시기에는 다양한 경향이나 집단이 등장하여 자신들만의 계산법을 사용했습니다.

이동식 축일로서,[1][2] 부활절의 날짜는 매년 computus paschalis(종종 단순히 "Computus") 또는 동방 정교회에서는 "paschalion"이라 불리는 계산법으로 결정됩니다. [3] 부활절은 부활절 보름달 다음 첫 번째 일요일에 기념되며(3월 21일 또는 그 이후에 첫 천문학적 보름달을 수학적으로 근사한 것으로, 3월 춘분의 고정된 근사치입니다). 이 날짜를 미리 결정하려면 음력 월과 태양년 간의 상관관계를 확립하고, 율리우스력이나 그레고리력의 월, 날짜, 요일도 고려해야 합니다. [4] 이 알고리즘의 복잡성은 유월절 날짜를 유대인의 유월절과 연관 짓고자 하는 욕구에서 비롯되었는데, 기독교인들은 유월절이 예수수가 십자가에 못 박힌 날이라고 믿습니다. [5]

원래는 교황의 연례 발표를 통해 전 기독교 교회가 매년 부활절 날짜를 받는 것이 가능했습니다. 그러나 3세기 초에 이르러 로마 제국의 통신은 심각하게 악화되어, 교회는 성직자들이 독립적이지만 일관되게 날짜를 결정할 수 있는 체계에 큰 중요성을 두게 되었다. [6] 또한 교회는 히브리력에 대한 의존을 없애고자 했으며, 유월절 날짜를 3월 춘분에서 직접 유래시키고자 했습니다. [7]

『시간의 계산』(725)에서 베다는 계산을 모든 종류의 미적분학을 통칭하는 일반 용어로 사용하지만, 테오필루스의 파스칼 주기를 "파스칼 계산"이라고 부른다. 8세기 말에 컴퓨팅은 시간 계산을 구체적으로 지칭하게 되었다. [8] 계산은 율리우스력과 그레고리력에 따라 다르게 나옵니다. 이 때문에 가톨릭 교회와 그레고리력을 따르는 개신교 교회들은 동방 정교회와 동방 정교회(율리우스력을 따르는 것)와는 다른 날짜에 부활절을 기념합니다. 3월 21일의 춘분점 지연이 그레고리력 개혁으로 이어져 재정렬되었습니다.

역사

콤푸투스(파스칼리스)는 3세기에 시작되었다. 최초의 알려진 컴퓨터 과학자(즉, 계산 실천자)는 로마의 히폴리토스(약 220년)로, 그는 16년 주기를 담은 파스칼 판을 사용했다. [9]

최초의 유명한 컴퓨터 과학자는 라오디케아의 아나톨리우스(약 260년)로, 그는 율리우스력의 메토닉 주기를 적용한 19년 메토닉 음력 주기를 발명했다. 이 컴퓨터 주기의 버전에서 부활절 보름달 날짜라고 불리는 날짜를 시작으로, 부활절 일요일이 부활절 보름달 다음 첫 번째 일요일이라는 3세기 알렉산드리아 원리를 이용해 앞서 언급한 부활절 보름달의 날짜를 쉽게 파악할 수 있었습니다. 마지막으로 이 계산 주기의 또 다른 버전이 기독교 세계 전역에 걸쳐 이어졌는데,[10] 알렉산드리아의 테오필루스, 알렉산드리아의 안니아누스, 알렉산드리아의 키릴, 디오니시우스 엑시구스, 베다를 거쳐 이어졌다. [11]

이미 314년 아를 공의회에서 모든 기독교 세계가 같은 날 부활절을 기념하도록 의무화되었고, 이 날짜는 교황이 정해 전 세계 모든 교회에 필요한 지침을 담은 서신을 보내도록 했다. 그러나 모든 교회가 이러한 교훈을 따르는 것은 아니었습니다.

알렉산드리아 계산법은 약 440년경 알렉산드리아에서 율리우스력으로 변환되어, 437년부터 531년까지 이어지는 파스칼 표(알렉산드리아의 키릴로우스 교황에게 귀속됨)가 만들어졌다. [12] 이 파스칼 판은 디오니시우스 엑시구스에게 영감을 준 원천으로, 그는 약 500년부터 540년까지 로마에서 활동하며[13] 532년부터 616년까지 이어지는 유명한 파스칼 판의 형태로 연속판을 제작했다. [14] 디오니시우스는 525년에 이 새로운 부활절 석판을 출판함으로써 기독교 시대(그리스도의 성육신 이후 연도를 세는 시대)를 열었다. [15]

4세기 전반기에 로마에서는 84년이라는 수정된 주기가 채택되었습니다. 아키텐의 승리는 457년에 알렉산드리아 방식을 로마 규칙에 맞게 532년 된 표를 도입하려 했으나, 심각한 오류를 초래했다. [16] 이 빅토리아 시대의 점토판들은 갈리아(현재 프랑스)와 스페인에서 사용되었으며, 8세기 말에 디오니소스 점토판으로 대체되었습니다.

디오니소스와 빅토리우스의 석판은 영국 제도에서 전통적으로 사용된 것들과 충돌했다. 영국의 표는 84년 주기를 사용했으나, 실수로 인해 보름달이 점차 앞당겨졌습니다. [17] 이 불일치로 인해 디오니소스 체계 를 따르던 에안플레드 여왕은 종려주일에 금식했고, 그녀의 남편 노섬브리아 왕 오스위우는 부활절 일요일에 연회를 열었다는 보고가 나왔다. [18]

630년 아일랜드 마그-레인 공의회 결과로 남부 아일랜드인들은 디오니소스 점토판을 사용하기 시작했고,[19] 북부 잉글랜드도 664년 휘트비 공의회 이후 이를 따랐다. [20]

디오니소스 미적분학은 725년에 베드에 의해 상세히 기술되었다. [21] 샤를마뉴가 782년경 베드의 추종자 알쿠인에게서 프랑크 교회를 위해 이 단어를 채택했을 가능성이 있다. 디오니소스/베디우스 계산법은 그레고리력 개혁 전까지 서유럽에서 계속 사용되었으며, 동방 정교회 대다수와 비칼케돈 교회에서도 계속 사용되고 있다. 이 체계를 따르지 않는 유일한 동방 정교회는 그레고리오를 사용하는 핀란드 정교회입니다.

6세기에 알렉산드리아 교회와 분리된 이후, 구 비잔틴 제국의 동쪽 국경 너머의 교회들, 동부 아시리아 교회를 포함해, 이제는 동방 정교회와는 다른 날짜에 부활절을 532년에 네 번 지내고 있다.

로마 제국 동부 지역에 위치한 이 교회들을 제외하면, 10세기 에는 모두 알렉산드리아 부활절을 채택했으며, 이 부활절은 여전히 춘분을 3월 21일로 정했으나, 베다는 이미 725 년에 그 자리를 옮겼다고 밝혔고, 16세기 에는 더 멀리 이동했다. [23] 더 나쁜 것은, 부활절을 계산하는 데 사용된 달이 19년 주기로 율리우스력에 고정되어 있었다는 점입니다. 이 근사는 310년에 한 번씩 오차를 낳아 16세기에는 음력 이 실제 달과 4일 정도 위상이 어긋났습니다. 그레고리력 부활절은 1583년부터 가톨릭 교회에서 사용되어 왔으며, 1753년부터 1845년 사이에 대부분의 개신교 교회에서 채택되었습니다.

독일 개신교 국가들은 1700년부터 1776년까지 요하네스 케플러의 "루돌핀 표"를 기반으로 천문 부활절을 사용했으며, 이 표는 다시 티코 브라헤가 벤 섬의 우라니보르그 천문대에서 관측한 태양과 달의 천문 위치를 기반으로 했으며, 스웨덴은 1739년부터 1844년까지 이를 사용했다. 이 천문학적 부활절은 우라니보리 시간(TT + 51m)으로 춘분 순간 후 보름달이 뜨는 순간 다음 일요일이었습니다. 하지만 그 일요일이 유대인의 유월절 주간 첫날인 니산 15일(니산 15일)이라면 일주일 지연되었고, 이는 현대 유대인 방식에 따라 계산되었습니다. [24]

이 니산 15일 규칙은 1778년과 1798년 두 스웨덴 해에 적용되었는데, 이 두 해는 그레고리력 부활절 일주일 전이 아니라 그레고리력 부활절과 같은 일요일에 맞춰 일주일 연기되었다. 독일의 천문학적 부활절은 1724년과 1744년에 그레고리력 부활절보다 일주일 앞섰습니다. [24] 스웨덴의 천문학적 부활절은 1744년에 그레고리력 부활절보다 일주일 앞섰으나, 1805년, 1811년, 1818년, 1825년, 1829년에는 일주일 늦게 맞았다. [24]

Se propusieron dos fechas astronómicas modernas para la Pascua, pero ninguna Iglesia las utilizó jamás. La primera se propuso como parte del calendario juliano revisado en un sínodo celebrado en Constantinopla en 1923 y la segunda fue propuesta por una consulta del Consejo Mundial de Iglesias celebrada en Alepo en 1997. Ambos utilizaban la misma regla que las versiones alemana y sueca, pero empleaban cálculos astronómicos modernos y la hora de Jerusalén (TT + 2h 21m) sin la regla del 15 de Nisán. La versión de 1923 habría situado la Pascua astronómica un mes antes de la Pascua gregoriana en 1924, 1943 y 1962, pero una semana después de ella en 1927, 1954 y 1967.[25] La versión de 1997 habría situado la Pascua astronómica el mismo domingo que la Pascua gregoriana para 2000-2025, excepto en 2019, cuando habría sido un mes antes.

En el Concilio Vaticano II, la Iglesia católica declaró que no tenía objeciones a que la fiesta de Pascua se trasladara a un domingo fijo, sujeto a un acuerdo ecuménico sobre la fecha, o a la adopción de una fecha fija para fines civiles, siempre que ello no comprometiera la celebración de la Pascua en domingo y el mantenimiento de la semana de siete días. [26]

살투스와 추가로 7개월(30일)은 율리우스월과 음력 월이 거의 동시에 시작되는 지점에 배치되어 대부분 숨겨져 있었습니다. 추가 월들은 1월 1일(3학년), 9월 2일(5학년), 3월 6일(8학년), 1월 3일(11학년), 12월 31일(13학년), 9월 1일(16학년), 3월 5일(19학년)에 시작되었습니다. [27][28] 19년 주기 내 연속 숫자를 '황금비율'이라고 하며, 다음과 같은 공식으로 계산됩니다

GN = (Y mod 19) + 1

즉, 기독교 시대의 연도 Y를 19로 나누고, 나머지에 1을 더한 값이 황금수입니다. (일부 자료는 나머지를 취하기 전에 1을 더해야 한다고 명시하며, 이 경우 0 결과를 황금 숫자 19로 간주합니다. 위 공식에서는 나머지를 먼저 취한 후 1을 더하므로 그런 조정이 필요하지 않습니다.) [29]

니케아 공의회

325년 니케아 공의회에서 이 문제에 대한 해결책이 마침내 도출되었다. 부활절은 특정 규칙을 준수하여 기념해야 한다고 규정했습니다:

• 부활절이 일요일에 지켜지길 바랍니다. 왜냐하면 그날은 예수님이 다시 부활하신 날이기 때문입니다.
• 유대교 유월절과 결코 일치하지 않는다는 점, 유대인의 유월절은 요일에 상관없이 기념되므로(이렇게 하면 두 종교 간의 유사점이나 혼동을 피할 수 있다). [30]
• 기독교인들은 한 해에 부활절을 두 번 기념하지 않기를 바랍니다. 이는 새해가 춘분과 함께 시작되었기 때문에, 실제 춘분(태양이 양자리에 들어가기 전)에 부활절을 축하하는 것이 금지되었기 때문입니다.

그러나 로마 교회와 알렉산드리아 교회 사이에는 여전히 차이가 있었으나, 니케아 공의회는 알렉산드리아 측에 유리한 판결을 내렸고, 부활절 날짜는 알렉산드리아에서 계산되어 로마에 전달되어 기독교 세계로 확산되었다.

이 공식적인 합의에도 불구하고, 천문학적 이유로 불일치는 계속되었다. 로마 교회는 춘분을 3월 18일로 간주했고, 달의 나이(epacta)를 계산할 때 84년 주기를 사용했습니다. 알렉산드리아인들은 달의 나이를 계산하기 위해 유명한 19년 메토닉 주기를 사용했습니다. 이러한 차이점들과 다른 사소한 차이점들 때문에 로마 교회에서는 부활절이 4월 21일 이후에는 절대 해당되지 않았지만, 알렉산드리아 교회에서는 25일이 될 수 있었습니다.

디오니시우스 엑시구스

마침내 525년에 디오니시우스 엑시구우스는 로마의 교황청 당국을 설득해 알렉산드리아 계산의 이점을 인정했고, 기독교 부활절 계산이 마침내 통합되었다.

계산을 위해서는 몇 가지 초기 전제가 확립되어야 합니다:

• 부활절은 항상 일요일에 해당해야 하는데, 이는 예수님이 다시 부활하신 날이거나 주님의 날(Dies Dominicos)이기 때문입니다.
• 이번 일요일은 북반구(북방)의 봄(춘분)의 첫 번째 보름달 이후의 다음 일요일이어야 합니다. 그러나 이 춘분은 3월 20일이나 3월 21일에 해당할 수 있지만, 디오니시우스는 항상 3월 21일로 정한 교회 봄 춘분을 정해 천문학적 현실과 일치하지 않는다.
• Si este plenilunio cae en domingo, la Pascua se traslada al domingo siguiente para evitar coincidir con la Pascua judía.
• Se llama epacta a la edad lunar. En concreto interesa para este cálculo la epacta del año, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O, dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el 1 de enero del año cuya Pascua se quiere calcular. Este número, como es lógico, varía entre 0 y 29.

Antes de proseguir es preciso dejar claro que, en términos astronómicos, el equinoccio puede tener lugar el 20 o el 19 de marzo, si bien en el calendario gregoriano se establecen unas fechas astronómicas que, aún difiriendo ligeramente de las fechas astronómicas reales, son las que se emplean para el cálculo.

Así las cosas, queda claro que la Pascua de Resurrección no puede ser antes del 22 de marzo (en caso de que el 21 y plenilunio fuese sábado), y tampoco puede ser más tarde del 25 de abril (suponiendo que el 21 de marzo fuese el día siguiente al plenilunio, habría que esperar una lunación completa (29 días) para llegar al siguiente plenilunio, que sería el 18 de abril, el cual, si cayese en domingo, desplazaría la Pascua una semana para evitar la coincidencia con la Pascua judía, quedando (18 + 7) el 25 de abril).

Si bien durante el Renacimiento se extrajeron tablas de cálculo para la Pascua en función del número áureo y otras más complejas, hoy en día la fórmula más sencilla de calcular esta fecha es mediante la fórmula desarrollada por el matemático Gauss.

Teoría

El ciclo de Pascua agrupa los días en meses lunares, que tienen una duración de 29 o 30 días. Hay una excepción. El mes que termina en marzo normalmente tiene 30 días, pero si el 29 de febrero de un año bisiesto cae dentro de él, tiene 31. Dado que estos grupos se basan en el ciclo lunar, a largo plazo, el mes medio del calendario lunar es una muy buena aproximación al mes sinódico, que tiene una duración de 29,53059 días.[31]

Hay 12 meses sinódicos en un año lunar, lo que suma un total de 354 o 355 días. El año lunar es aproximadamente 11 días más corto que el año calendario, que tiene una duración de 365 o 366 días. Estos días en los que el año solar excede al año lunar se denominan epactas (ἐπακταὶ ἡμέραι).[32][33]

Es necesario añadirlos al día del año solar para obtener el día correcto del año lunar. Siempre que la epacta alcance o supere los 30, se debe insertar un mes intercalar (o mes embolístico) adicional de 30 días en el calendario lunar: entonces se deben restar 30 de la epacta. Charles Wheatly proporciona los detalles:

«Así, comenzando el año en marzo (pues esa era la antigua costumbre), concedían treinta días a la luna [que terminaba] en marzo, y veintinueve a la que [terminaba] en abril; y treinta de nuevo a la de mayo, y veintinueve a la de junio, etc., según los antiguos versos:

오수 달 파리, impare mense에서 파 피에트;
In quo completur mensi lunatio detur.

"첫 번째, 세 번째, 다섯째, 일곱째, 아홉 번째, 열한 번째 달은 홀수 월경, 즉 불평한 달이라 불리며, 각각 30일의 계산에 따라 달이 있어서 달 쌍(lunae pairs) 또는 같은 달이라고 불리다; 그러나 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 여덟 번째, 열 번째, 열두 번째 달은 짝수 월경 또는 동등한 달이라 불리며, 각각 29일의 달을 가진다, 이것을 오수 루나이, 즉 불평등한 달이라고 부릅니다."

따라서 음력 달은 그것이 끝나는 율리우스월의 이름을 따왔습니다. 19년 메토닉 주기는 19개의 열대년이 235개의 시노드 월과 같은 길이라고 가정합니다. 따라서 19년 후에는 달력이 태양년에도 같은 방식으로 떨어지고, 에팩트가 반복되어야 합니다. 19년 동안 에파트는 19 × 11 = 209 ≡ 29(30 mod)씩 증가하며, 0(mod 30)이 아닙니다. 즉, 209를 30으로 나누면 30의 배수가 아니라 29가 남는 셈입니다. 보상이 30일 월을 추가하는 것만으로도 이루어진다면 문제가 됩니다. 따라서 19년 후에는 에파트를 하루 이내에 수정해야 이 사이클이 반복됩니다. 이것이 바로 살투스 루나이(saltus lunae, '달 점프')라고 알려진 현상입니다. 율리우스력은 이 문제를 해결하기 위해 마지막 해의 7월 1일부터 시작하는 음력 달의 길이를 29일로 줄입니다. 이로 인해 3개월 연속 29일이 발생하게 됩니다. [34]

살투스와 추가로 7개월(30일)은 율리우스월과 음력 월이 거의 동시에 시작되는 지점에 배치되어 대부분 숨겨져 있었습니다. 추가 월들은 1월 1일(3학년), 9월 2일(5학년), 3월 6일(8학년), 1월 3일(11학년), 12월 31일(13학년), 9월 1일(16학년), 3월 5일(19학년)에 시작되었습니다. [27][28] 19년 주기 내 연속 숫자를 '황금비율'이라고 하며, 다음과 같은 공식으로 계산됩니다

GN = (Y mod 19) + 1

즉, 기독교 시대의 연도 Y를 19로 나누고, 나머지에 1을 더한 값이 황금수입니다. (일부 자료는 나머지를 취하기 전에 1을 더해야 한다고 명시하며, 이 경우 0 결과를 황금 숫자 19로 간주합니다. 위 공식에서는 나머지를 먼저 취한 후 1을 더하므로 그런 조정이 필요하지 않습니다.) [35]

19년 주기가 모두 같은 길이는 아니며, 4년 또는 5년 윤년이 있을 수 있습니다. 하지만 4주기, 즉 76년(칼리픽 주기)의 기간은 76× 365 + 19 = 27,759일(세기 분열을 넘지 않는 경우)입니다. 이 기간 동안 음력 달은 235 × 4 = 940 달이 있어, 평균 길이는 27759/940 또는 약 29.530851일입니다. 76 × 6 = 456개의 일반적인 명목 음력 달이 30일이며, 같은 수의 명목 월은 29일이지만, 이 중 19개는 윤일에 하루가 길어지며, 24개의 30일 간월과 4개의 29일간 달이 있습니다. 이는 실제 시노드 월의 길이인 약 29.53059일보다 길기 때문에, 계산된 파스칼 보름달은 천문학적 보름달에 비해 점점 지연되고 있으며, 그레고리력(아래 참조)과 같이 수정이 이루어지지 않는 한 진행됩니다.

El mes pascual o de Pascua es el primero del año en tener su decimocuarto día (su luna llena) formal el 21 de marzo o después. La Pascua es el domingo después de su decimocuarto día (o, dicho de otra manera, el domingo dentro de su tercera semana). El mes lunar pascual siempre comienza en una fecha comprendida entre el 8 de marzo y el 5 de abril, ambos inclusive. Por lo tanto, su decimocuarto día siempre cae en una fecha comprendida entre el 21 de marzo y el 18 de abril, ambos inclusive (en el calendario gregoriano o juliano, para el sistema occidental y oriental, respectivamente), y el domingo siguiente cae necesariamente en una fecha comprendida entre el 22 de marzo y el 25 de abril, ambos inclusive. Sin embargo, en el sistema occidental, la Pascua no puede caer el 22 de marzo durante el período de 300 años comprendido entre 1900 y 2199 (véase más abajo). En el calendario solar, la Pascua se denomina fiesta móvil, ya que su fecha varía en un intervalo de 35 días. Pero en el calendario lunar, la Pascua es siempre el tercer domingo del mes lunar pascual, y no es más «móvil» que cualquier otra festividad que se fija en un día concreto de la semana y en una semana concreta del mes, como Acción de Gracias.

Métodos tabulares

Reforma gregoriana del computus

Véase también: Reforma gregoriana del calendario

Dado que la reforma del computus fue la principal motivación para la introducción del calendario gregoriano en 1582, se introdujo una metodología computus correspondiente junto con el nuevo calendario.[36] El método general de trabajo fue dado por Clavius en los Seis Cánones (1582), y una explicación completa siguió en su Explicatio (1603).[37]

La Pascua es el domingo siguiente a la fecha de la luna llena pascual. La fecha de la luna llena pascual es la fecha eclesiástica de la luna llena en o después del equinoccio eclesiástico del 21 de marzo. El decimocuarto día del mes lunar se considera eclesiásticamente el día de la luna llena.[38] Es el día del mes lunar en el que es más probable que se produzca el momento de oposición («luna llena»).

El método gregoriano calcula las fechas de la luna nueva determinando la epacta para cada año.[39] La epacta puede tener un valor de * (0 o 30) a 29 días. Es la edad de la luna en días (es decir, la fecha lunar) el 1 de enero reducida en un día. Es más probable que la «luna nueva» sea visible (como una delgada media luna en el cielo occidental después de la puesta del sol) el primer día del mes lunar. La conjunción del Sol y la Luna («luna nueva») es más probable que se produzca el día anterior, que es el día 29 de un mes «hueco» (29 días) y el día 30 de un mes «lleno» (30 días).

Históricamente, en el Ciclo de Pascua de Beda el Venerable, la fecha de la luna llena pascual de un año se calculaba a partir de su número de secuencia en el ciclo metónico, llamado número áureo, que repite la fase lunar del 1 de enero cada 19 años.[40] Este método se modificó en la reforma gregoriana porque las fechas tabulares se desincronizan con la realidad después de unos dos siglos. A partir del método epactal, se puede construir una tabla simplificada que tiene una validez de uno a tres siglos.[41][42]

Ciclo metónico actualAñoNúmerode oroEpact[43]Luna llena[44]

2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024	2025	2026	2027	2028	2029	2030	2031	2032
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
29	10	21	2	13	24	5	16	27	8	19	*	11	22	3	14	25	6	17
14 A.	3 A.	23 M.	11 A.	31 M.	18 A.	8 A.	28 M.	16 A.	5 A.	25 M.	13 A.	2 A.	22 M.	10 A.	30 M.	17 A.	7 A.	27 M.

La fecha de la luna llena pascual en un año concreto suele ser 11 días antes que en el año anterior o 19 días después. En 5 de cada 19 años es un día menos: en los años 1, 6 y 17 del ciclo, la fecha es solo 18 días después, y en los años 7 y 18 es solo 10 días antes que en el año anterior.

En el sistema oriental, la luna llena pascual suele ser cuatro días más tarde que en Occidente. Es 34 días más tarde en 5 de los 19 años, y 5 días más tarde en los años 6 y 17, porque en esos años, el sistema gregoriano sitúa la luna llena pascual un día antes de lo que sería normalmente, con el fin de mantener la Pascua antes del 26 de abril, como se explica a continuación. En el año 2100, la diferencia aumentará en un día más.[45]

Calendarium

Las epactas se utilizan para encontrar las fechas de la luna nueva de la siguiente manera: Escriba una tabla con los 365 días del año (se ignora el día bisiesto). A continuación, etiquete todas las fechas con un número romano contando hacia abajo, desde «*» (0 o 30), «xxix» (29), hasta «i» (1), comenzando el 1 de enero, y repita esto hasta el final del año. Sin embargo, en cada segundo período de este tipo, cuente solo 29 días y etiquete la fecha con xxv (25) y también con xxiv (24). Trate el decimotercer período (los últimos once días) como largo y asigne las etiquetas «xxv» y «xxiv» a las fechas secuenciales (26 y 27 de diciembre, respectivamente).[46]

Añade la etiqueta «25» a las fechas que tienen «xxv» en los periodos de 30 días; pero en los periodos de 29 días (que tienen «xxiv» junto con «xxv») añade la etiqueta «25» a la fecha con «xxvi». La distribución de la duración de los meses y la duración de los ciclos epactales es tal que cada mes del calendario civil comienza y termina con la misma etiqueta epactal, excepto febrero y, podría decirse, agosto, que comienza con la doble etiqueta «xxv»/«xxiv», pero termina con la etiqueta única «xxiv». Esta tabla se denomina calendarium. Las lunas nuevas eclesiásticas de cualquier año son aquellas fechas en las que se introduce la epacta del año.[46]

Si la epacta para el año es, por ejemplo, 27, entonces hay una luna nueva eclesiástica en cada fecha de ese año que tiene la etiqueta de epacta «xxvii» (27). Si la epacta es 25, entonces hay una complicación, introducida para que la luna nueva eclesiástica no caiga en la misma fecha dos veces durante un ciclo metónico. Si el ciclo epactal vigente incluye la epacta 24 (como lo hace el ciclo en uso desde 1900 y hasta 2199), entonces una epacta de 25 sitúa la luna nueva eclesiástica el 4 de abril (con la etiqueta «25»), de lo contrario, es el 5 de abril (con la etiqueta «xxv»). [46]

4월 4일에 25개의 에팩트가 발생하면, 황금비율이 11을 초과할 때만 발생할 수 있습니다. 그럴 경우, epact 24와 함께 1년 후 11년이 될 것입니다. 예를 들어, 1954년 황금비는 17, 시대는 25였으며, 교회 신월은 4월 4일, 보름달은 4월 17일로 계산되었습니다. 부활절은 1886년 황금비율이 6이었던 것처럼 4월 25일 대신 4월 18일에 있었다. 이 시스템은 메토닉 주기당 자동으로 7개월을 삽입합니다.

차트의 모든 날짜를 1월 1일부터 'A'부터 'G'까지 라벨로 표시하고, 연말까지 반복하세요. 예를 들어, 연중 첫 번째 일요일이 1월 5일이고 이 날에는 'E'가 붙어 있다면, 'E'가 붙은 모든 날짜는 그 해의 일요일입니다. 그래서 "E"는 그 해의 도미니카 문자(dies dominica)에서 유래한 도미니칼 문자(DL)라고 불립니다. 일요일 편지는 매년 한 자리씩 떨어집니다. 윤년에는 2월 24일 이후 일요일이 주기의 이전 글자 위에 해당하므로, 윤년에는 두 개의 일요일 글자가 있습니다: 첫 번째는 윤기 전, 두 번째는 윤년 이후를 의미합니다.

실제로는 부활절을 계산할 때 365일 내내 계산할 필요가 없습니다. 에팩트의 경우, 3월은 1월과 정확히 동일하게 나옵니다. 31 + 28일 = 30 + 29 에팩트이므로 1월이나 2월을 계산할 필요가 없습니다. 1월과 2월 일요일 문자를 계산하지 않아도 되려면 3월 1일까지 D부터 시작하세요. 에팻트는 3월 8일부터 4월 5일까지만 있으면 됩니다.

율리우스력에 따라 1140년부터 1671년 사이 부활절 날짜를 계산하는 스웨덴의 표. 각 열은 28년의 기간을 나타냅니다. 룬은 임 의의 기호로 사용된다는 점에 유의하세요.

그레고리력 개혁부터 2200년까지의 부활절 날짜를 600년에 걸쳐 연대기적으로 다이어그램 (카미유 플라마리옹, 1907년 제작).

일정은 3월과 4월로 제한됩니다에팩타예절3월DL4월DL

*	1	D
XXIX	2	E	1	G
XXVIII	3	F	2	A
XXVII	4	G	3	B
제26	5	A	4	C
25	6	B
XXV			5	D
XXIV	7	C
XXIII	8	D	6	E
XXII	9	E	7	F
XXI	10	F	8	G
xx	11	G	9	A
XIX	12	A	10	B
XVIII	13	B	11	C
XVII	14	C	12	D
XVI	15	D	13	E
XV	16	E	14	F
XIV	17	F	15	G
XIII	18	G	16	A
XII	19	A	17	B
XI	20	B	18	C
x	21	C	19	D
ix	22	D	20	E
VIII	23	E	21	F
VII	24	F	22	G
VI	25	G	23	A
v	26	A	24	B
IV	27	B	25	C
III	28	C	26	D
2	29	D	27	E
i	30	E	28	F
*	31	F	29	G
XXIX			30	A

예를 들어, 에파트가 27일이라면, xxvii가 표시된 날짜마다 교회 신월이 하나씩 떨어집니다. 교회 보름달은 13일 후에 뾰족합니다. 위 표에 따르면, 3월 4일과 4월 3일에 초월이 뜨고, 따라서 3월 17일과 4월 16일에 보름달이 나타납니다. 따라서 부활절은 3월 21일 또는 그 이후에 첫 교회 보름달이 뜨고 나오는 첫 번째 일요일입니다. 예시에서 이번 부활절 보름달은 4월 16일입니다. 일요일 문자가 E라면 부활절 날은 4월 20일입니다.

수정 사항

"25"라는 라벨('xxv'와 달리)은 다음과 같이 사용된다: 메토닉 주기 내에서는 11년 간격이 있는 해마다 하루만 차이가 나는 에팩트가 있다. "xxiv"와 "xxv"라는 라벨이 나란히 적힌 날짜에 시작되는 달은 29일 또는 30일이 됩니다. 만약 24번째와 25번째 에팩트가 메토닉 주기 내에 발생한다면, 이 2년 동안 새달(그리고 보름달)이 같은 날짜에 떨어지게 됩니다. 왕립 달[47]에서는 가능하지만, 도식적인 음력 달력에서는 우아하지 못하다; 날짜는 19년 후에만 반복되어야 합니다. 이를 방지하기 위해, 에파크가 25이고 황금비가 11보다 큰 해에는 계산된 초승달이 xxv 대신 25일에 해당합니다. 라벨 25와 xxv가 함께 있을 때는 동일하기 때문에 문제없습니다. 이 문제는 "25"와 "xxvi" 쌍에는 적용되지 않는데, 가장 이른 26번째 서사시는 주기의 23번째 해에 나타나는데, 이 주기는 단 19년만 지속됩니다. 중앙에 소르투스 루나이가 있어 초월이 별도의 날짜에 떨어지게 만듭니다.

El calendario gregoriano corrige el año trópico eliminando tres días bisiestos en 400 años (siempre en un año centenario). Esta corrección afecta la duración del año trópico, pero no debería afectar la relación metónica entre años y lunaciones. Por lo tanto, la epacta se compensa (parcialmente; véase epacta ) restando uno en estos años centenarios. Esta es la llamada corrección solar o «ecuación solar» («ecuación» en su sentido medieval de «corrección»).

그러나 19개의 율리우스 미교정년은 235 월력보다 약간 더 깁니다. 이 차이는 약 308년 동안 하루, 즉 연간 0.00324일 정도에 해당합니다. 한 주기에서는 태양 수정으로 인해 19 × 0.0075 = 0.1425 감소하므로, 한 주기는 235 − 0.1425/30 = 234.99525개월에 해당하지만, 실제로는 19× 365.2425 / 29.5305889 ≈ 234.997261 시노딕 월이 있습니다. 19년 주기당 0.002011 시노드 월, 즉 연간 0.003126일의 차이는 에팩트의 가끔 달 보정을 필요로 합니다. 그레고리력에서는 2500년(그레고리력) 동안 18배를 더하는 방식으로 이루어집니다(약 2500년 × 0.003126 또는 약 7.8), 항상 100주년 해에 이루어집니다. 이것이 이른바 '음력 보정'(역사적으로는 '음력 방정식'이라고 불림)입니다. 첫 번째 시행은 1800년에 적용되었고, 다음 시행은 2100년에 적용되며, 3900년부터 4300년 사이 400년 간격을 제외하고 300년마다 적용되며, 이 기간은 새로운 주기를 시작한다. 개혁 당시, 신월의 동기화를 위해 3일 간격을 조정하기 위해 10일이 생략된 점에도 불구하고 에팩트가 7일 수정되었다. [46]

태양과 달의 보정은 반대 방향으로 작용하며, 몇몇 세기(예: 1800년과 2100년)에는 서로 상쇄되기도 합니다. 그 결과 그레고리력 음력은 100년에서 300년 동안 유효한 에파크 표를 사용합니다. 위에 제시된 에파트 표는 20세기, 21세기, 22세기에 유효하다.

아래에서 설명하듯, 부활절의 날짜는 570만 년 후에 반복되며, 이 기간 동안 교회 월의 평균 길이는 2,081,882,250/70,499,183≈ 29.5305869일이며,[48]이는 실제 음력 평균 길이(서기 29.5305889년: 음력 달#시노딕 월 참조)와 다릅니다) 소수점 뒤 여섯 번째 자리에 있습니다. 이는 4만 년 동안 달의 위상 오차가 하루 미만에 해당하지만, 실제로는 하루의 길이(시노드 월의 길이도 변함)가 변하기 때문에 이 시스템은 이렇게 긴 기간 동안 정확하지 않습니다. 하루 길이의 누적 변화에 대한 정보는 ΔT(측정 시간) 문서를 참조하세요.

세부 사항

이 계산 방법에는 몇 가지 미묘한 점이 있습니다:

두 음력의 달마다 29일만 있으므로, 하루에는 30개 중 두 개의 에팩탈 라벨이 할당되어야 합니다. 에프탈 명칭인 "xxv/25"를 다른 어떤 명칭 대신 옮긴 이유는 다음과 같습니다: 디오니시우스(페트로니우스에게 보낸 서한)에 따르면, 니케아 공의회는 에우세비우스의 권위에 따라 교회 음력 연도의 첫 달(부활절 달)을 3월 8일부터 4월 5일 사이에 시작해야 한다고 규정했습니다. 14일은 3월 21일부터 4월 18일 사이에 해당해 (고우) 29일의 기간을 포함했다. 3월 7일 초승달은 에파타 라벨 "xxiv"가 있으며, 3월 20일에 열네일째(보름달)가 있는데, 이는 너무 이른 시기입니다(3월 20일 이후가 아닙니다). 따라서 3월 7일에 시작하는 음력 달이 30일인 "xxiv" 연도는 4월 6일에 부활월이 뜨게 되는데, 이는 너무 늦은 시간입니다: 보름달은 4월 19일에 뜨고 부활절은 4월 26일까지 늦을 수 있습니다. 율리우스력에서 부활절의 가장 늦은 날짜는 4월 25일이었으며, 그레고리력 개혁은 그 제한을 유지했습니다. 따라서 부활월은 4월 18일보다 늦게 뜨지 않고, 4월 5일에는 초승달이 뜨며, 이 시기에는 "xxv"라는 표지가 붙어 있습니다. 따라서 4월 5일에는 반드시 "xxiv"와 "xxv"라는 이중 에팩트 라벨이 붙어야 합니다. 따라서 에파트 "xxv"는 이전 섹션에서 설명한 대로 다르게 다뤄져야 합니다.

부활절 날짜, 1900년부터 2199년까지

유월절 날짜의 빈도 분포는 명확하지 않은데, 100년에서 300년마다 황금비와 에파트 간의 대응관계가 변하고, 장기 빈도 분포는 수백만 년 동안만 유효하기 때문입니다(아래 참조). 반면 이 시스템은 그렇게 오래 사용되지 않을 것입니다. 현재의 서신은 1900년부터 2199년까지 유효하며, 부활절 날짜는 매우 변동성이 있습니다. 3월 22일은 절대 일어날 수 없지만, 3월 31일은 이 300년 동안 13번 발생합니다.

유월절 날짜의 분포 전체 주기 5,700,000년

570만 년 전체 기간 동안 날짜가 반복되는 분포를 묻는다면, 이 분포는 1900년부터 2199년까지의 분포나 심지어 개혁 시기부터 현재까지의 분포와도 상당히 다릅니다. 특정 해의 부활절 날짜는 오로지 그 해의 에파트, 황금비율, 그리고 주도마니아 문자에 따라 달라지며, 이 문자는 어느 요일이 일요일인지 알려줍니다. {{efn|더 구체적으로는, 윤년에는 1월과 2월의 편지와 다르게 2월 이후의 일요일 편지가 있습니다. (황금비율은 앞서 설명한 에팩트가 25일 때만 중요하다.) 특정 해로부터 3,230,000년 후로 진행하면, 400년 그레고리력 주기의 같은 시점에 같은 황금비율을 가진 해가 나타나지만, 에파트가 1 증가한 경우를 발견합니다. 따라서 장기적으로 보면 서른 개의 에팩트는 동일한 확률을 가집니다. 반면, 도미니칼 글자들은 모두 같은 빈도를 가지지 않습니다: A와 C가 포함된 연말 연도는 각각 14%, E와 F는 14.25%, B, D, G는 14.5%입니다. epact 25와 관련된 복잡성을 고려하면, 두 번째 그래프에 표시된 분포가 산출됩니다. 4월 19일이 가장 흔한데, 에파트가 25일 때 교회 보름달이 4월 17일 또는 18일(황금비에 따라 다름)에 내리며, 에파트가 각각 26일 또는 24일 때에도 해당됩니다. 보름달이 떨어질 수 있는 날은 7일이며, 4월 17일과 18일을 포함해 부활절은 4월 19일입니다(이 날짜는 교회 보름달이 토요일에 떨어질 수 있는 마지막 부활절 날짜이기도 하며, 4월 18일이 교회 보름달의 마지막 날짜이기 때문입니다). 교회 보름달이 토요일이라면 부활절이 다음 날입니다). [46] 그 결과, 4월 19일은 그레고리력에서 부활절이 가장 자주 해당되는 날로, 약 26년에 한 번 정도 해당됩니다. 3월 22일은 가장 드문 날짜로, 208년 한 번에 한 번만 나타납니다. [49][46]

음력과 태양력의 날짜 간 관계는 태양년의 윤기 체계와는 무관합니다. 기본적으로 그레고리력은 4년마다 윤일을 한 번 하는 율리우스력을 사용하므로, 19년 메토닉 주기는 6940일 또는 6939일에 5일 또는 4일 윤일이 있습니다. 현재 달의 주기는 354 + 19× 11 = 6935일× 있습니다. 윤일을 에팩탈 숫자로 표시하거나 세지 않고, 윤년이 없는 날짜와 같은 달력에 다음 초승달이 떨어지게 함으로써 현재 음력이 하루 연장됩니다. [50] 그리고 235개의 달력은 19년과 같은 일수를 포함한다(19년에는 1900년과 달리 '태양 보정'이 포함되지 않는다). 따라서 달력과 달의 동기화(중기 정확도)의 부담은 태양력으로 전가되는데, 태양력은 19태양년 = 235 음력 주기를 가정하면서도 적절한 교차 방식을 사용할 수 있습니다(이는 '달력 보정'으로 교정하지 않으면 장기적으로 부정확성을 초래합니다). 그 결과 달의 계산 나이가 하루 차이가 날 수 있고, 윤년이 포함된 달의 길이가 31일 정도가 될 수 있는데, 실제 달을 따라간다면 절대 일어나지 않는 단기적 부정확성입니다. 이는 태양력에 대한 정기적인 조정의 대가입니다.

그레고리력 부활절 주기를 연중 달력으로 사용하고자 하는 사람들의 관점에서 보면, 그레고리력 음력은 몇 가지 단점이 있습니다[51](부활절 달과 부활절 날짜에는 영향을 미치지 않음):

1. 31일(때로는 28일)의 루네이션이 발생합니다.
2. 황금비 19의 해가 에파트 19를 가진다면, 마지막 교회 초월은 12월 2일에 내립니다; 다음 경기는 1월 1일에 열릴 예정이다. 하지만 새해 초에 saltus lunae가 에파트를 한 단위 더 증가시키며, 초보달은 전날에 일어났어야 합니다. 따라서 초승달이 사라집니다. 미살 로마눔의 달력은 이를 반영하여 12월 31일에 에파트 라벨을 "xx" 대신 "19"로 지정하여 그 날짜를 초월로 지정합니다. 이 현상은 원래 그레고리력 에팩탈 표가 시행될 때(마지막 1690년) 19년마다 발생했으며, 8511년에 다시 일어날 예정입니다.
3. 만약 1년의 에파트가 20년이라면, 교회의 신월은 12월 31일에 내립니다. 만약 그 해가 100주년보다 앞당기면, 대부분의 경우 태양 보정으로 새해의 에파트가 1만큼 줄어듭니다: 결과로 생긴 에파트 "*"는 1월 1일에 또 다른 교회 신월이 세어진다는 의미입니다. 따라서 공식적으로는 1일간의 월력이 경과된 것으로 간주됩니다. 이 현상은 4199-4200에 다시 일어날 예정입니다.

다른 경계선 경우는 훨씬 늦게 발생하며, 규칙을 엄격히 준수하고 특별 처리하지 않으면 1일, 28일, 59일 또는 (매우 드물게) 58일 차이로 연속된 신월 날짜가 생성됩니다.

면밀한 분석 결과, 그레고리력에서 사용되고 수정되는 방식을 보면, 에덕트들은 실제로 130 한 달의 시간이 아니라 완전한 날들에 해당한다. 자세한 내용은 epacta를 참조하세요.

태양과 달의 보정은 4세기 × 25세기 = 100세기 후에 반복됩니다. 그 기간 동안 주어진 황금비율에 대한 에팩트는 총 다음과 같이 변합니다. −1 × 34 × 100 + 1 × 825 × 100 = −43 ≡ 17 mod 30. 이는 30가지 가능한 에약에 대해 소수로, 100 × 30 = 3000세기가 걸리면 서사들의 대응이 반복된다; 그리고 3000 × 19 = 57,000세기 후 같은 황금비율에서 반복됩니다. 이 570만 년 동안 교회 신월이 몇 개나 세어졌는지는 명확하지 않습니다. 메토닉 주기는 합하면 (5,700,000/19) × 235 = 70,500,000 월력 주기가 됩니다. 하지만 에팩트에는 −43×(5,700,000/10,000)의 순보정이 있으며, 이를 30으로 나누면 −817 음력 조정이 되어 총 70,499,183 음력이 됩니다. 이 숫자는 1837년 마그누스 게오르크 파우커에 의해 처음 도출된 것으로 보인다. [52] 또한 1931년 해양연감[53]의 달력 관련 장(p. 744)과 1992년 해설 보충록(p. 582)에도 언급되어 있습니다. [54][55] 따라서 그레고리력 유월절의 날짜는 5,700,000년 70,499,183 월력 후, 즉 2,081,882,250일 후에야 정확히 같은 순서로 반복된다; 이 경우 월의 평균 지속 시간은 2,081,882,250 / 70,499,183 = 29.53058690일이다. 물론, 열대해의 길이, 공의회 달, 요일의 변화로 인해 수천 년 후에는 달력을 조정해야 했습니다.

서방 및 동방 정교회 부활절 일요일의 날짜를 1950년부터 2050년까지 그레고리력의 3월 춘분 및 보름달과 비교한 차트

이로 인해 그레고리력 음력에는 태양력과 달력 보정이 서로 따로 존재하는데, 이들이 서로 상쇄되는 이유가 궁금합니다. 릴리우스의 원작은 전해지지 않았으나, 그의 제안은 1577년에 출판된 『Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium』에 기술되어 있으며, 이 책에서는 그가 고안한 교정 체계가 이후 달력 개혁가들이 상호 간섭하지 않고 수정할 수 있게 되어 완벽하게 유연한 도구가 될 것임을 설명한다. [56] 이러한 유연성의 예로는 코페르니쿠스 이론에서 파생된 대체 삽입 시퀀스와 그에 따른 에팻트 보정이 있었다. [57]

"태양 보정"은 태양력의 윤일에 대한 그레고리력 수정이 음력에 미치는 영향을 대략 상쇄합니다: 에팩탈 주기를 (부분적으로) 율리우스년과 음력 달 사이의 원래 메토닉 관계로 되돌려줍니다. 이 기본 19년 주기에서 태양과 달 사이의 본질적인 불일치는 에팩트의 '달 보정'으로 3세기 또는 4세기마다 보정됩니다. 그러나 에사들에 대한 수정은 율리우스 세기가 아닌 그레고리력 세기 초기에 이루어져 원래 율리우스 메토닉 주기가 완전히 복원되지 않았다.

반면 4× 8 − 3 × 25 = 43개의 에커트는 10,000년에 걸쳐 균등하게 분포할 수 있다(예를 들어 Lichtenberg, 2003, pp. 45–76), 보정이 결합되면 두 사이클의 부정확성도 추가되어 개별적으로 수정할 수 없습니다.

(평균 태양일수)와 월력 일수의 비율은 궤도의 본질적인 장기 변동과 조수 감속으로 인한 지구 자전 속도 느려짐에 의해 변하여 그레고리력 매개변수가 점점 더 무의미해집니다.

이것은 춘분의 날짜에 영향을 미치지만, 북반구의 춘분점 사이의 간격은 특히 평균 태양시로 측정할 때 역사적으로 꽤 안정적이었습니다. [58][59]

또한, 그레고리력 방법으로 계산한 교회 보름달의 편차 차이는 실제 보름달과 비교해 예상보다 적은데, 하루 길이의 증가가 달의 길이 증가로 거의 정확히 상쇄되기 때문입니다. 조수 제동이 지구의 자전 각운동량을 달의 궤도 각운동량으로 전달하기 때문입니다.

기원전 4세기 경 바빌로니아인들이 정한 평균 시노드 월의 길이에 대한 프톨레마이오스 계량은 다음과 같습니다 29일 12시간 44분 313 s (키딘누 참조); 현재 수치는 0.46초 낮습니다(뉴 문 참조). 같은 역사적 기간 동안 평균 열대년의 길이는 약 10초 단축되었습니다. (모든 값은 평균 태양시를 기준으로 합니다.)

부활절의 "역설적" 날짜

평균(북반구) 춘분점 및 달의 위상 근사치의 계산 계산과 천문학적 원리에 따라 계산된 실제 값 간의 차이로 인해, 계산 계산에 따른 부활절 날짜와 교부들의 원리를 이용한 천문학적 방법으로 계산된 가상의 부활절 날짜 사이에 때때로 차이가 발생합니다. 이러한 불일치를 '역설적인' 부활절 날짜라고 부릅니다. [60]

1474년의 칼렌다리움에서 레지오몬타누스는 1475년부터 1531년 사이의 알폰신 표에 따라 뉘른베르크 경도에 대한 태양과 달의 모든 합의 정확한 시간을 계산했다. 그의 연구에서 그는 율리우스 계산의 유월절이 천문학적 신달을 이용해 계산된 유월절과 일치하지 않는 30가지 사례를 정리했다. 18건은 1주일, 7건은 35일, 5건은 28일 차이가 났다. [60]

루트비히 랑게는 그레고리력 계산법을 이용해 다양한 역설적 부활절 날짜를 연구하고 분류했습니다. [61] 천문 계산에 따르면 봄의 첫 번째 보름달이 일요일에 일어나고, 계산 결과가 부활절과 같은 일요일인 경우, 기념하는 부활절은 가상의 '천문학적으로' 정확한 부활절보다 일주일 앞당겨집니다. 랭게는 이 경우를 부정적 주간(헤브도마달) 역설(H− 역설)이라고 불렀다. 천문 계산이 첫 봄 보름달의 안식일을 의미한다면, 부활절은 바로 다음 일요일에 기념되지 않고 일주일 뒤에 기념되면, 계산에 따르면 부활절은 천문학적 결과보다 일주일 늦게 지낸다. 그는 이러한 사례들을 양의 주간(hebdomadal) 역설(H+ 역설)으로 분류했다. [61]

춘분에 따른 천문 이론과 계산 근사에 차이가 있다면 차이는 더욱 커집니다. 천문학적 춘분월 만월이 계산된 춘분점 보름달보다 먼저 떨어지면, 유월절은 4주 또는 5주 늦게 기념될 것입니다. 랑게에 따르면, 이러한 경우를 긍정적 춘분점 역설(A+ 역설)이라고 부른다. 그렇지 않으면, 계산적 춘분점 보름달이 천문학적 춘분점 보름달보다 한 달 먼저 떨어지면, 유월절은 4주 또는 5주 전에 기념됩니다. 이러한 경우를 부정적 춘분점 역설(역설 A−)이라고 부른다. [61]

춘분점 역설은 전 지구 전체에서 항상 유효한데, 춘분과 보름달의 순서가 지리적 경도에 의존하지 않기 때문입니다. 반대로, 주간 역설은 대부분의 경우 국지적이며, 토요일과 일요일 사이의 하루 변화가 지리적 경도에 따라 달라지기 때문에 지구의 일부에만 유효합니다. 계산은 베네치아 길이에 해당하는 천문학적 표를 기반으로 하며, 랑게는 이를 그레고리력 경도라고 부른다. [61]

21세기와 22세기[61][62]에는 2049년, 2076년, 2106년, 2119년(전 세계), 2133년, 2147년, 2150년, 2170년, 2174년에 부활절에 대한 역설적인 부정 주간 날짜들이 존재한다. 역설적인 주간 양성일은 2045년, 2069년, 2089년(전 세계), 그리고 2096년에 발생한다. 역설적인 양의 춘분일은 2019년, 2038년, 2057년, 2076년, 2095년, 2114년, 2133년, 2152년, 2171년, 2190년에 발생한다. [62]

2076년과 2133년에는 이중 역설(양의 춘분과 음의 주간) 역설이 발생한다. 부정적 춘분점 역설은 극히 드뭅니다. 이 예배는 4000년까지 단 두 번만 발생하는데, 2353년에는 부활절이 5주 앞당겨졌고, 2372년에는 부활절이 4주 앞당겨졌습니다. [62]

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