[2017년 2회 전자기학] 적분변수에 대하여

[일레스]

시험이 연기되면서 던졌던 문제 다시 살펴봅니다.^^

느긋하니 좋네요 ㅎㅎㅎ

아래의 적분변수에서 원의 넓이를 생각한다면 2파이r dr이 아니고 파이r dr이 맞지 않나요?(노란색으로 줄 친 부분)

구분구적법으로 원의 넓이를 구하는 과정을 생각하면 2가 빠져야 하는 것 같은데요.

제가 뭘 착각하는지 모르겠습니다.

알려주시면 감사하겠습니다.  꾸뻑

[haarey]

원의 넓이 공식이 파이 r 자승이죠? 이를 미분하면 원주 = 2파이r이 됩니다.

[일레스]

왜 파알제곱을 미분하나요? 적분변수와 적분대상의 곱이 면적소가 되어야하는 것 아닌가요?

[시나브로^^]

원주를를 반지름 r에 대하여 모두 더하면 원의 면적이 됩니다.

그렇다면 2pir 이 원주길이 입니다. 이것을 r에 대하여 적분하면 원의 면적이 되는 것이고
이것을 수식적으로 작성한 것이 노란색 부분이 됩니다.

[일레스]

[일레스]

본래 원의 넓이 유도할때 원의 둘레가 위에도 들어가고 아래도 들어가기 때문에 윗변이나 아래변의 가로 길이는 원의 둘레의 반인 파이알이 되고, 세로는 원의 반지름이 되어, 가로 세로 곱하면 원의 넓이가 되는데... 에고 그냥 외워야겠네요.. 이해를 못해서 죄송합니다.

[일레스]

지금 가만히 생각해보니, 원기둥좌표계라고 생각하니 이해가 되네요. 일반 카테시안좌표계가 아니라 원기둥 좌표계에서의 구분구적을 아래의 그림과 같이 한다고 생각하니 정확하네요. 해결된것 같습니다. 감사합니다.