고1 수학 질문이요

[juliet3349]

1.세점 A(3,6) B(0,2) C(3,0) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 넓이를 직선 y=a 가 이등분할때, 상수 a의 값을 구하여라.

2. 중심이 직선 y=-2x+4 위에 있고 x 축, y축에 동시에 접하는 두 원의반지름의 길이의 합을 구하여라.

3. 중심이 (0.0) 이고 반지름이 1 인 원을 x 축의 방향으로 a만큼 y 축의 방향으로 b만큼 평행이동하였더니 x축과

직선 y=x 에 동시에 접하였다. 이때 양수 a,b의 값을 구하여라.

4. 곡선 -1 위의 서로 다른 두 점 A,B 가 직선 y=x에 대하여 대칭일 때 선분 AB의 길이를 구하여라.

요 4문제 수학 고수님들 해결 좀 부탁드려요~~~~~

그리고 혹시 이거랑 똑같은 문제가 있는 문제집 보신 분들 있으시면

어떤 문제집인지 좀 갈켜주세요^^

[수학나라]

1. 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선은 반드시 삼각형의 무게중심을 지납니다.
2. x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심은 y=x 위에 있거나 y=-x 위에 있습니다.
3. 원과 직선이 접하면, 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같습니다. 두 직선에 동시에 접하므로, 각각의 직선까지의 거리가 반지름과 같겠지요?

[오혜성]

1번의 경우는 직선이 꼭짓점을 지날때 그렇구요...

1번문제는 좌표에서 실제 삼각형의 넓이를 구한다음 넓이의 1/2이 되는 높이를 구해야합니다

[수학나라]

꼭지점을 지나지 않아도, 무게중심을 지나는 직선은 삼각형의 넓이를 이등분합니다.
삼각형의 넓이의1/2을 만드는 높이를 설정하면, 밑변이 같지 않기 때문에 이등분하지 않습니다.

[오혜성]

평행사변형이나 원은 무게중심을 지나는 직선이면 어떤것이든 넓이를 이등분합니다만 삼각형은 그렇지않죠
예를들어 무게중심을 지나고 아랫변에 평행한 삼각형을 그리면 원래삼각형과 닮음비가 3:2이고 넓이비는 9:4가 되지요?

[수학나라]

4. 한 점의 좌표를 (x, x^2-1) 이라 하면, 다른 한 점은 (x^2-1, x)가 되겠죠? 이 점도 y=x^2-1 위의 점이니 방정식 하나를 얻을 수 있겠죠. 4차이긴 하지만 쉽게 풀릴 것 같네요.