혼돈이론(카오스이론)

[위대한]

혼돈이론(카오스이론)

1.혼돈이론의 개념 정의

1) 개념 및 정의

2) 카오스 이론이 적용가능한 사례(현재 사회속에서 보는 카오스 이론 부분)

2. 혼돈이론의 등장 배경

(각 이론이 등장 배경인지...혼돈이론의 세부 분파인지 설명부탁)

1) 주창자: 19세기 푸앙카레

2) 카타스트로피 이론: 1970년대 체계화의 기반

3) 퍼지이론

4) 프랙탈 이론

제 소견은 아래와 같이 하면 어떨까요?

1) 환원주의 과학의 정립: 인과적 결정론 시다: 뉴턴

2) 전일주의적 과학방법론: 다윈의 진화론과 생태학의 튿장3) 시스템이론 등장

4) 자기조직화의 인식

3. 혼돈이론의 특징

1) 초기조건 민감성

2) 끌개

3) 프랙탈

4) 비편형, 불안정성, 비선형성, 비가역성

5) 무산구조, 자기조직화, 시간의 방향성

4. 카오스 이론의 교육적 적용 또는 시사점

1) 교육에서의 카오스이론

2) ISD에의 적용 방안

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1.혼돈이론(카오스 이론)의 개념

1) 개념 및 정의(김용운, 1999)

∎ ‘카오스(chaos)'는 본래 우주의 질서, 전체의 질서, 세계의 질서 등을 뜻하는 그리스어인 ’코스모스(cosmos)'의 반대말로 등장함 -> 혼돈, 무질서, 무한이라는 뜻을 가짐

∎카오스는 그리스어로 'Khaos' 에서 나온 말로, 크게 벌린 입'이라는 뜻임.

∎카오스의 중요성 : 새로운 질서를 생성하는 힘이 있었음(나일주, 2007).

∎강물이 일으키는 소용돌이나, 갑자기 맥박이 변하는 것과 같이 불규칙적인 변화무쌍함 속에서 하나의 패턴을 찾는 것

∎그리스신화를 보면, 카오스로 인해서 코스모스가 생겨났다고 생각하였고, 카오스틑 단순한 혼돈이나 무질서가 아닌 풍요로운 생산성을 지닌 ‘질서를 낳는 혼돈’으로 생각함. 혼돈이면서 그 안에서 어떤 질서를 감지하게 하는 무엇인가가 있다는 의미임.

∎불규칙하면서 동시에 불안정한 행동을 보여서 먼 미래의 상태를 전혀 예측할 수 없는 현상(나일주, 2007).

2) 카오스이론이 적용가능한 사례

∎잠잠했던 화산이 폭발하거나, 맑았던 하늘이 갑자기 어두워지는 현상

사라예보를 방문한 페르디난트 황태자가 갑자기 장병의 병문안을 하겠다며 일정을 바꾸었는데, 이때 행렬의 선두에서 안내를 맡은 마차가 길을 잘못 들어 황태자 부처를 태운 마차가 길목에서 회전을 하게 되고, 이것이 암살자에게 기회를 제공하여 결과적으로 1차 세계대전이 발생함. a)갑작스런 병원방문, b)안내자의 착각, c)마차의 회전, d)한 청년의 총격 중 하나만 없었어도 다른 결과를 낼 수도 있었음

∎내일의 일기도 맞추지 못한다(불규칙성), 태풍의 진로에 예기치 않은 물체가 있어도 진로가 크게 변한다(나비효과), 지금 순간의 일기가 다음 순간의 일기를 결정한다(피드백), 일기는 확률적으로밖에 예상하지 못한다(확률론적 현상)

2. 혼돈이론의 등장 배경

1) 주창자: 19세기 푸앙카레

∎카오스의 이론은 19세기 초 프랑스의 수학자인 Poincare(푸앙카레)를 시작으로 1970년대 중반부터 체계적으로 이루어져왔음.

2) 카타스트로피 이론(catastrophe theory)

∎1970년대 초반, 전문수학자는 물론 일반인들 사이에도 관심의 대상이 되었던 이론으로, 연속적으로 변화하던 현상이 돌연히 어느 순간 비연속적인 파국을 맞는 국면’에 대한 연구였음

3) 퍼지 이론(fuzzy theory)

∎1980년대에 미국의 수학자 Zadeh(자디, 1944~, 현재 Berkeley 대학 교수)가 개발한 이 이론은 ‘on, off’식의 흑백논리로 이분화할 수 없는 것을 대상으로 함. 즉, 퍼지란 명확성을 생명으로 하는 수학에 대해 ‘애매함(fuzzy)’을 정면으로 내세운 이론

4)프랙탈 이론(fractal theory)

∎1980년대 후반 프랑스 출신의 미국 수학자 Mandelbrot(만델브로, 1924~, 현 예일대학교 수학과 교수)가 제시한 이론으로 기존의 기하학이 자와 컴퍼스로 그리는 단순하고 매끈한 인공(人工)의 기하학이었다면, 이 새로운 이론은 자연의 모습을 있는 그대로 묘사하고 해석한다는 점에서 ‘자연의 기하학’이라 할 수 있음. Mandelbrot(만델브로)는 이 프랙탈 이론을 통해 자연의 자기닮음 구조를 파헤치고, 카오스 이론의 앞날을 예고함.

5) 기타

∎미국의 기상학자 Lorenz(로렌츠, 1917~ )는 컴퓨터로 대기의 모델을 만들어 계산한 ‘결정론적이면서도 비주기성’이라는 논문을 통해 일기의 장기예보 가능성 여부를 논함. 그의 결론은 초기의 민감한 반응과 나비효과 등으로 인해 장기예보가 불가능하다는 것.

∎결론적으로 과학자들은 삼라만상의 변화 속에 질서가 있는 것처럼 기대했으나, 실제에 있어 그 질서는 완벽한 것이 아니며, 오히려 카오스 속에 변화의 실상이 있음을 감지하게 된 것. 이렇게 ‘카오스의 창(窓)’으로부터 ‘복잡계’의 깊은 곳으로 파고들기 시작한 것이 지금의 지적세계의 동향임.

∎카오스에 대한 정의는 학자들마다 다르게 정의하고 있지만 의미 중심으로 정리해 보면 카오스란 어떤 계(系)가 확고한 규칙(결정론적 법칙)에 따라 변화하고 있음에도 불구하고, 매우 복잡하고 ( 뭘 쓰시다 말았네요?)

3. 카오스이론의 특징 (나일주, 2007)

1) 초기 조건의 민감성 (seneitive dependence on initial conditions)

∎기상학자 Lorenz는 대기 현상을 설명하기 위한 시뮬레이션 방정식을 만들었는데, 이 과정에서 무시하여도 좋을것 같았던 소수점 세 자리 이하의 차이가 증폭되어 예상치 못했던 일들이 벌어짐

∎초기값에 대한 민감한 의존성은 어떤 순간에 나타나 큰 오차를 확대시킬 수 있는 불안정성을 가지고 있으며, 다른 계로부터 받는 극히 작은 영향이라도 경우에 따라서는 무시할 수 없음

2) 끌개(strange attractor)

∎겉으로는 불규칙하고 무질서해 보이는 비예측성 신호 속에서도 strange attractor라 불리는 질서구조에 의해 일정한 규칙성을 가지는 운동을 함

∎위상공간에서 역학계의 변화 상태는 하나의 점으로 나타나며 이 점은 외부의 에너지에 의해 요동하면서 궤적을 그리게 됨. 궤적을 그리는 복잡한 곡선 중에는 어느 점에서 출발하여도 결국은 다시 들어오는 하나의 곡선이 생기게 되는데 이것을 attractor라 함

∎따라서, 끌개란 어떤 계의 상태 변수 값을 위상 공간에 표시하여 움직이는 점이 그리는 궤적에 의한 동력학계의 연속적 형태를 가시화한 것

3) 프랙탈(fractal)

∎끌개는 자기유사성(어떤 도형의 부분이 전체도형의 축소된 상으로 되어 있음)을 지닌 기하학적 구조

∎끌개의 경우 확대시켜 보면 그 기하학적 구조가 프랙탈 구조를 갖고 있음

∎프랙탈이란 자세히 들여다보면 세부구조가 끊임없이 전체구조를 되풀이하고 있는 형상을 말한다.

∎'프랙탈'이라는 단어는 라틴어로 "부서진다"는 의미의 동사 '프란게리(frangere)'의 형용사형인 '프락투스(fractus)'를 어원으로 Mandelbrot가 처음으로 사용한 말이다. 그는 유클리드 기하학이 규칙적, 불규칙적인 자연현상을 설명하는 데에는 한계가 있다는 것을 인식하고 자연을 모델링하는 새로운 도구로서 프랙탈을 소개하였다. 프랙탈이 고전적인 유클리드 기하보다 자연현상을 더 잘 표현할 수 있는 이유는 자기닮음이다. 자연에는 자기유사성의 특징이 많다. 일정기간의 날씨패턴은 긴 주기의 날씨 패턴과 닮았고 나뭇가지는 나무와 닮았으며, 바위는 산과 닮았다. 프랙탈은 과학, 의학, 컴퓨터 등의 응용분야가 많은데 이러한 프랙탈 이론은 수학이라고는 하지만 그것은 우리 일상생활 속에 늘 존재하면서 과학전반에 걸쳐서 넓게 응용되고 있다(홍승필, 2006).

∎프랙탈은 자연계의 구조적 불규칙성을 기술하고 분석할 수 있는 새로운 기하학으로, 동력학에서 다양하게 나타나는 카오스 형성을 정량적으로 기술할 수 있는 새로운 언어를 제공

∎일반적으로 프랙탈은 무한히 세분되고, 무한한 길이를 가지며, 기울기나 미분 값을 갖지 않음. 또한 정수 차원이 아닌 소수 차원을 가지고, 자기 유사적으로 구성되며, 반복 정진과 간단한 반복 작업을 통해서 만들어질 수 있음.

4) 비평형, 불안정성, 비선형, 비가역성

∎비평형이란 주위와의 끊임없는 상호작용으로 변화를 계속하는 상태를 의미하며, 협동과정에 의해 무질서 대신 비평형의 새로운 결정구조가 만들어짐

∎대부분의 동역학계는 불안정하며, 초기 조건의 민감성에 의해 예측이 불가능하며, 일반적으로 ‘궤적’ 대신 ‘확률’로써 설명할 수밖에 없음

∎불안정한 계에서는 일정 시간이 경과해 버리면 그 이후에 진행되는 일은 이전과는 별개의 것이 되는데 이것을 비가역 과정이라 하고, 비가역 현상이 일어날 때는 반드시 비선형 과정을 거치게 된다.

∎비평형, 불안정성, 비선형, 비가역 현상은 별개의 분리된 개념이 아니고 상호 연관된 개념으로 파악해야 하며, 이 모두는 시간의 방향성과 무산구조(dissipative structures, 소산구조라고도 함), 자기 조직화 생성과 밀접한 관련이 있음.

5) 무산구조, 자기 조직화, 시간의 방향성

∎개방계(open system)는 외부에 있는 물질, 에너지 그리고 정보를 자유로이 교환할 수 있는 계. 개방계는 외부와 끊임없이 물질 및 에너지를 교환함으로써 그 내부는 비형평상태, 불균질의 상태가 됨

∎새로운 질서를 자기 조직하는 것을 Prigogine(프리고진, 1917~2003, 1977년 노벨화학상 수상)은 ‘무산구조(dissipative structures)’라고 명명

∎스스로 자신을 고도의 조직체에 편입시켜 가는 것이 자기 조직화 현상

∎시간의 방향성이란 과거와 미래가 명확히 구별된다는 것이며 또한 미래를 향하여 흘러간다는 것을 의미. 이런 시간의 방향성은 두 가지 역할을 하게 되는데, 우주 전체의 공통적 요소인 동시에 자연의 다양성을 가져오는 근본적인 요소가 됨.

∎시간은 비선형, 비가역, 비평형, 불안정성이 포함되기 전에 존재하는 것이며, 시간이 있음으로 해서 자연법칙의 의미는 근본적으로 바뀌어 ‘가능성’과 ‘확률’을 표현하게 됨. 이와 같이 미래는 예측 되어질 수 있는 것이 아니라 현재 진행중인 일들에 의해서 결정됨.

4. 카오스이론의 교육적 적용

1) 교육에서의 카오스이론 (나일주 2007)

∎교육적 현상은 비선형적이다. 비선형성이란 결과가 반드시 원인에 비례하지 않는다 것이다. 예를 들면, 가르친 시간에 비례하여 학생의 학습한 양이 증가하지는 않는다. 그리고 교육에 투자한 시간, 노력에 비례하여 학습 효과가 뒤따르는 것은 아니다. 그러므로 교육 현상을 비선형적 측면에서 해석하고 계획하여 어떻게 교육할 것인가에 대한 심층적인 연구가 이루어져야 한다.

∎교육적 결과들이 초기 값에 민감하며, 그 결과를 확실하게 예측하기 어렵다. 학생의 개성이나 적성을 고려하지 않은 교육은 단기적으로 학습효과를 얻을 수 없고 장기적으로는 그 학생의 장래를 불행하게 할 수 있다. 한 차시의 수업계획을 세울 때에도 학습자의 특성을 고려하고 선수학습 능력을 확인하는 것은 모두 초기값을 통제하기 위한 노력들이다. 또한, 학생들의 적성검사, 진로 지도 등은 이와 같은 맥락에서 이루어지는 것들이다.

∎교육의 현상은 복잡계의 사고로 파악해야 한다. 다른 과학이나 사회현상과 마찬가지로 교육 분야에서도 단순계의 사고로는 파악되지 않는 여러 문제점들이 있다. 여러 교육적 요소가 서로 간섭하며 패턴을 형성하고 교육적 현상이 야기된다.

∎교육계에는 자기 닮음의 구조가 매우 많다. 전체 교육 구조의 성격은 바로 각 학교교육의 구조로 이어지고 이는 교실 구조의 성격으로 이어진다. 그리고 교육 정책의 유연함과 자유스러움은 바로 교실 운영이 유연함과 자유스러움으로 닮음 구조를 형성하게 된다(전체교육구조-학교교육구조-교실교육구조). 이것이 긍정적일 때에는 점진적인 발전이 일어나겠지만 부정적일 때에는 점진적인 퇴보로 이어질 것이다. 그러므로 바람직한 교육구조에 대해 복잡계의 시각으로 바라보고 인식해야 한다.

∎Saba(2003)는 카오스적 관점에서 학습을 다음과 같이 설명 "학습은 새로운 끌개(attractor)를 강화하고 이전의 어떤 끌개를 약화시키는 연속적인 접근의 과정이다. 그 결과는 이전에 학습하여 존재하는 똑같은 행동은 아니다. 학습과정에서 학습자의 행동은 예견할 수 없는 것들이 있다. 그래서 학습은 학습자의 창발적인(emergent)행동이고 체제공학의 상황에서 가장 잘 이해되어지는 개념이다".

∎선형성은 근대 교육의 특징을 대변하는 대표적인 특징이라고 볼 수 있다(Hlynka, 1995). 교과서, 수업설계안, 이를 토대로 전개되는 수업활동 등이 선형적으로 전개된다. 선형적 논리는 달성해야 될 목표가 사전에 제시되고 이를 달성하기 위한 다양한 전략과 방법이 시계열적으로 동원된다. 그런데 하나의 단계가 끝나면 이를 토대로 후속되는 활동을 사전에 예언하여 준비함으로써 역동적인 현실의 변화양상을 학습과정에 유연하게 반영하지 못하는 한계를 지니게 된다.

∎기존에는 학습이 닫힌계에서 선형적으로 이루어진다고 보았는데 점점 개방계에서 비선형적으로 자기조직화를 하면서 이루어진다고 보는 관점으로 변화되고 있다.

∎수업하기 전에 계획을 철저하게 한다거나 설계 이전에 철저한 분석이 완벽하게 이루어져야 한다고 하는 것들은 모두 선형적인 논리를 가정하고 있는 것이다. 선형적인 논리에서는 수행할 과업이 일정한 순서가 있고 이전 단계가 완전히 수행되어야 후속 단계의 과업이 이루어질 수 있다. 또한 “어떤 상황에서 어떤 방법이 최적의 결과를 산출할 것이다”라는 처방책은 미래의 사태를 현재의 조건과 상황을 토대로 예견할 수 있다는 것을 기본전제로 하고 있다. Lorenz(로렌츠)가 말했듯이 초기값의 미묘한 차이가 나중에 큰 변화를 일으킬 수 있는 가능성이 있다. 아무리 초기 값을 통제하고 조절한다고 하더라도 정확하게 파악하기도 힘들 뿐만 아니라 통제도 어렵다. 이런 상황에서 초기값을 규정하고 미래 일어날 상황을 예견해서 선형적으로 계획하고 실행하는 것은 예측할 수 없는 교육의 역효과를 발생시킬 가능성이 있다. 그러므로 우리는 교육현상에 대해서 개방계로 인식하고 초기값을 통제하려고 노력하는 동시에 과정 중에 끊임없는 피드백을 통한 자기 조직화 과정을 통해 학습자의 극대화를 가져올 수 있는 방안을 모색해야 한다.

2) ISD에서의 카오스이론 (You, 1994; Willis, 2000에서 재인용)

∎Yeongmahn You는 전통적 ISD 모델의 4가지 약점을 지적하면서 대안으로서 카오스 이론을 제안함

∎선형적 설계(linear design)에서 비선형적 설계로(nonlinear design)

∎결정론과 기대되는 예측가능성(determinism and expected predictability)에서 비결정론적 예측불가성(indeterministic unpredictability)로

∎닫힌계(closed system)에서 열린계(open system)로

∎문제라고 여겨지는 것들에 의한 부정적 피드백(negative feedback)에서 기회를 뜻하는 변화의 필요를 제안하는 긍정적 피드백(positive feedback)으로

Reference ∎김용운 (1999). 카오스의 날갯짓. 서울: 김영사.

∎나일주 (2007). 교육공학 관련 이론. 서울: 교육과학사.

∎홍승필 (2006). 카오스 게임과 프랙탈을 이용한 수학 활동 학습자료 연구. 석사학위논문, 수원대학교.

∎Willis, J. (2000). The Maturing of Constructivist Instructional Design: Some Basic Principles That Can Guide Practice. Educational Technology, 40(1), 5-16.