용어개념 로또 복권의 확률과 정치경제학적 인식방법

[빵장사]

로또 복권을 한장 구입한다는 정치경제학적 의미는 무엇인가?

일단 거래행위로 보면, 기대값이 50%이므로, 천원을 주고, 5백원을 돌려받는 것이다. 로또 복권을 사는 순간, 1000원당 500원을 파는 사람에게 주는 셈이다. 그럼 받는 것은 뭐냐? 일종의 서비스인데, 구입이후 당첨자 발표때까지, 여러가지 상상에 의한 즐거움 즉 일종의 서비스이다.  자본주의가 광고하는 가능성의 즐거움을 누리는 것이다.

정치경제학적 분석을 해보자. 로또복권이 생산물은 아니다. 이를 확장해서 서비스분야에 적용한다.

1000원 어치 생산물을 주고, 500원 어치 생산물+ 가능성이라는 정신적 서비스를 돌려 받는다.

나도 벤츠를 탈수 있다란 상상의 즐거움이란 서비스 가격이 500원으로 간주되는 셈이다. 물질적 부의 입장에서는, 로또 복권의 거래행위로 인한 아무른 부의 증가가 없다. 단지 구입후 당첨 발표때 까지의 상상의 즐거움을 준다. 이 즐거움이 500원어치의 생산물의 가치가 있는가?

없는가? 가 정치경제학적 분석의 내용이 된다.

구입후 당첨발표일까지 누리는 상상의 즐거움에 대한 경제적 가치판단은, 각자의 몫으로 남긴다. 더 클수도 있고, 적을 수도 있다.

정치경제학으로 확정할수 있는 것은, 1000원 어치 생산물을 주고, 500 어치 생산물을 돌려받았다. 비물질적인 상상의 즐거움을 구입후 당첨발표시까지 누린다. 이 두가지 사실이다.

정치경제학은 사회의 일반적, 보편적 원칙을 연구하는 학문이다. 뭐할려고 공부하는가? 로또 복권의 경우, 어떤 개인이 구입할때, 위와 같이 사고하는걸 가르친다. 천원주고 오백원 돌려받는 것이다. 상상의 즐거움을 500원주고 사는 것이다. 이런 과학적 생각을 하면서, 구입할까 말까 판단하도록 도와준다.

라스베이가스에는, 도박을 연구하는 사람들이 있다고 한다. 인간심리, 사회경기변동.. 등등, 도박이 인간의 정신작용에 주는 즐거움을 연구하고, 시간대별, 요일별, 계절별, 신분별,, 벼라별 조건하에서의 당첨확률을 연구한다고 한다. 떠나지 않고, 도박을 계속할수있는 조건을 프로그램화 하기 위해서, 연구한다. 텔레비 등 매체의 광고도 마찬가지다.

이들의 공통점은 '만약에~' 사상이다. 만약에 이러 이러 하다면, 이러 이러하다. 광고나 홍보나 도박 프로그램이 성공한다면, 실제 구매하거나 도박하는 사람들은 실제를 모르게 된다. 로또복권 천원짜리 한장을 사는 순간, 구입대가로 지불한 자신의 노동의 반이 없어진다는걸 전혀 인식하지 못하게 하는것이, 로또 복권의 홍보방법이다. 구입액이 절반에 해당하는 자신의 노동은 상상의 대가로 지불되는 것이다. 단지 상상의 대가로 자신의 노동이 지불된다.

로또복권 사면 만약에 당첨되면 벤츠 탈수 있다. 부자된다는 광고문구가 있습니다.

로또 복권의 기대값이 50%입니다. 구입즉시, 구입가액의 반을 공중에 날리는 겁니다. 상상의 대가로 말이지요. 단지 상상입니다. 벤츠라는 실제가 아니라, 벤츠를 상상하는 대가입니다. 이런 사기와 실제의 차이를 인식하게 해주는 것이 정치경제학입니다. 단지 상상을 1장(2천원)당 천원을 지불하는 것이다 라고 이야기 해줍니다.

로또 복권 안사는 길이 부자되는 길이지요. 상식도 그러하고, 정치경제학적 분석도 그러합니다. 부자가 될수 있다. 벤츠를 탈수 있다는 단지 가능성 입니다. 실제가 아닙니다. 상상이란 서비스를 구입한 것 일 뿐입니다. 벤츠라는 실제를 구입한 것이 아니다. 사회적 분석을 해야합니다. 개별과 사회 사이에서, 가능성을 실제로 착각하게 하면 안됩니다. 착각하게 만드는 것이 광고기법입니다. 일종의 사기지요.

만약에는 과학에서 사용하지 않습니다. 만약에를 두번만 사용하면, 흑을 백으로 백을 흑으로 바꿀수 있습니다. 일종의 마술이고, 사기입니다. 인간심리가 그러하니 통용될수 있는 것이지, 전혀 실제와 다릅니다. 사회의 개별 현상 속에서, 보편적, 일반적 원칙을 추상화 해낼때, 위의 복권 논리같은 만약에를 배제하는 것이 중요합니다. 정치경제학에서 사용하는 추상화는 만약에가 아닙니다.

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로또복권의 확률

출처: http://www.khnp.co.kr/intro/news/develop/200303/08.htm

글 | 박응서 동아사이언스 기자 gopong@donga.com">gopong@donga.com

복권 한 장으로 800억원을 받을 수 있다? 지난 2월초에 있었던 10회 로또 복권 1등 당첨예상금액이 800억원을 넘어서면서 전국은 로또 열풍에 휩싸였다. 하지만 당첨자가 13명이 나와 1인당 당첨금이 몇십억원으로 줄어들면서 로또 열풍은 한풀 꺾였다. 하지만 보통 사람들의 인생역전에 대한 꿈은 사라지지 않았다.

로또는 지난 연말부터 등장한 신종 복권으로 1등 당첨확률이 벼락 맞을 확률보다 16배나 적다. 이렇게 낮은 확률에도 왜 사람들은 로또에 열광하는 것일까. 기존의 복권의 1등 당첨금이 한정돼 있는 반면, 로또는 판매되는 게임수에 따라 1등 당첨금이 무한히 커질 수 있다. 또한 1등 당첨자가 나오지 않을 경우 다음회로 당첨금이 이월돼 사람들의 당첨금에 대한 기대값이 2배 이상으로 높아지기 때문이다.

==> 로또 당첨 확률 814만 5060분의 1

정말 그럴까. 좀더 면밀하게 따져보자. 로또는 복권을 구입하는 사람이 1부터 45까지의 숫자 중에서 중복되지 않는 6개의 숫자를 채워넣는 방식이다. 이렇게 조합된 수 중에서 행운의 숫자 6개를 모두 맞춘 사람이 1등 당첨자가 된다. 당첨 확률은 814만5060분의 1로 수학적으로 다음과 같이 계산된다. 1/ 45C6 = 1 /((45x44x43x42x41x40)/(1x2x3x4x5x6)) = 1/8,145,060.

2등은 6개의 숫자 중에서 5개를 맞추고 나머지 숫자 하나가 보너스 숫자와 일치하면 된다. 2등 확률은 135만7510분의 1이다. 3등은 6개의 숫자 중에서 5개를 맞추고 나머지 하나는 보너스 숫자와 행운의 숫자 외의 38개의 숫자 중에 하나면 된다. 확률은 3만5724분의 1. 4등은 행운의 숫자 중 4개의 숫자가 일치할 확률로 733분의 1이다. 5등은 3개 숫자가 일치할 확률로 45분의 1. 행운의 숫자와 2개 이하가 맞을 경우에는 모두 꽝이다. 수학적인 확률로 볼 때 5등에 당첨되기 위해선 45번의 게임에 참여하거나 45번 복권을 사야 가능하다. 5등 당첨금이 1만원인 점을 감안한다면 45번에 한번 당첨된다는 것은 엄청난 손해다.

일반 복권은 판매액의 50%를 당첨금으로 되돌려준다. 이것을 달리 해석하면 복권은 사자마자 50% 손해를 본다는 뜻이다. 전체 기대값은 당첨금액에 당첨될 확률을 곱해서 더한 값이다. 하지만 실질적인 기대값은 이보다 훨씬 낮다. 그 이유는 1만원 이하에 당첨된 복권은 돈으로 주지 않고 새 복권으로 돌려주기 때문이다. 복권을 좋아하는 사람들은 1등에 당첨될 기회가 한번 더 생겼다는 기대감을 가질 수 있을지 몰라도 앞에서 말한 바와 같이 복권의 기대값이 액면가보다 적으므로 6등에 당첨되면 결국 1천원으로 5백원 짜리 물건을 강매당한 셈이 된다. 이 복권으로 다시 6등에 당첨되면 역시 같은 감소형 사이클이 반복되면서 결국 6등에 해당되는 기대값은 0으로 수렴해 실질적인 기대값이 5백원보다 훨씬 적어지는 것이다.

로또 복권도 50%를 당첨금으로 돌려준다. 따라서 2천원을 지불하고 1게임에 참여하면 기대되는 값은 1천원. 일반 복권과 로또 복권의 전체 기대값은 같다. 하지만 등수별 기대값에서는 많은 차이를 보인다. 여기에 로또 열풍의 비밀이 숨어있다.

일반 복권은 기대값에서 가장 크게 차지하는 값이 꼴찌의 기대값이다. 주택복권의 경우 당첨될 확률이 매우 높은 5등과 6등(10분의 3)의 기대값이 전체 기대값에서 70% 이상을 차지한다. 반면 로또는 가장 높은 확률을 가진 5등의 기대값이 전체에서 차지하는 비중은 22%, 가장 낮은 확률인 1등 당첨자의 기대값이 47%를 차지한다. 일반복권이 적은 당첨금을 골고루 나누는데 반해 로또에서는 1등, 2등, 3등과 같은 낮은 확률의 당첨자에게 당첨금을 몰아주는 방식이다. 로또는 복권 중에서도 빈익빈부익부 방식을 지향하는 복권인 셈이다.

일확천금을 꿈꾸는 사람들은 적은 비용을 다시 돌려받는 것보다 비록 확률은 낮더라도 한번에 엄청난 액수의 당첨금을 받을 수 있는 길을 선택하게 된다. 이처럼 로또는 당첨금의 분배 방식으로 볼 때 태생적으로 즐기기 위한 것보다는 일확천금을 꿈꾸도록 만들어져 있는 것이다.

==> 당첨 예상 금액, 판매 게임 수에 따라 증가

로또의 등수별 당첨예상금액은 얼마일까. 로또의 판매게임수가 모든 번호가 조합될 수 있는 814만5060게임이 팔렸다고 가정해보자. 이때 1등 당첨예상금액은 38억원이다. 2등의 1인당 당첨예상금액은 1억원, 3등의 1인당 당첨예상금액은 2백80만원, 4등은 11만원이다. 여기서 세금 22%을 빼면 실 수령액은 이보다 훨씬 적어진다. 1등의 경우 약 29억6천만원이 실수령액이 된다.

판매게임수가 많아지면 당첨예상금액은 얼마나 더 늘어날 수 있을까. 당첨예상총액은 판매되는 게임수가 많을수록 증가한다. 하지만 1인당 당첨금액은 수학적으로 거의 일정하다. 당첨예상총액이 늘어나는 만큼 당첨될 수 있는 사람도 늘어나기 때문이다. 현실에서도 통계적인 범위를 크게 벗어나지 않는다. 여기에서 로또의 당첨금액이 무한정 늘어날 것이라는 애초의 기대가 잘못된 것임을 알 수 있다. 즉 수학적으로 볼 때 1등 당첨금액은 이미 정해져있는 것이나 다름없다. 13명의 당첨자가 나온 10회 때의 판매액에 따른 당첨예상자 수는 12.89명이었다.

로또의 또다른 매력은 당첨자가 없을 경우 당첨금 이월이다. 그럼 이월이 정말 효과적인 것일까. 당첨자가 없을 경우에 이월되는데, 확률적으로 볼 때 814만 게임수 이상이 팔렸을 경우 이월 가능성은 0에 가깝다. 이보다 적게 팔려야 이월될 가능성이 생기는데 이때는 이월되는 당첨금도 작아진다. 따라서 이월의 효과도 크지 않다고 보는 것이 적절하다.

로또에 열광하는 또다른 이유는 로또의 숫자를 직접 조합한다는 특징 때문이다. 주택복권은 이미 정해진 숫자의 복권을 사야하기에 순전히 운에 의해 당첨이 된다고 생각하는 반면 로또는 자신의 숫자 조합력이 당첨에 영향을 미칠 수 있다는 생각에 운이 아니라 실력도 작용한다는 착각에 빠지게 된다.

[빵장사]

로또 한장에 2천원짜리를 산다는 것은 기대값이 50%임으로, 절대 부자가 될수 없는 상상을 천원주고 당첨할때까지 누리는 즐거움(?)을 구입하는 겁니다. 절대 벤츠를 탈수 없는 상상을 천원에 구입하는 겁니다.