[공업수학] 선형종속과 선형독립에 대해 알려주세요.

[질문 - "홍석인" 님] 선형종속과 선형독립에 대해 알려주세요. [답글 - "Pioneer" 님] 선형대수학이나 기타 다른 대부분의 수학책에서 일차종속과 일차독립에 대해서 자세히 나와 있습니다. 제가 책에 다 있는 정의를 쓰기보다는 좀 은유적인 표현으로 설명할께요. 벡터를 생각해보세요. 두개의 방향이 다른 벡터를 생각해 보세요. 그러면 둘 중 하나를 몇 배했다고 나머지 다른 벡터와 겹쳐지게 만들 수는 없습니다. 왜냐하면 몇 배한다는 소리는 스칼라배한다는 소리고 회전한다는 소리는 아니기 때문에 서로 겹쳐지게 만들 수 없습니다. 결론적으로 두 벡터는 서로 독립적인 개체가 되는 것이죠. 그런 의미에서 두 벡테는 서로 독립이다. 라고 말합니다. 위의 말을 다시 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다. v,w를 같은 차원에 있는 벡터라 하고 a,b를 스칼라라고 하면, av+bw !=0 (즉, av+bw는 0이 아니다.) 0이 될 경우는 서로 종속이라고 합니다. 그리고 두 벡터에 대해서만 논하는 것이 아니고 여러 개 유한차원공간에서 유한개의 벡터에 대해서 논해도 마찬가지 입니다. 다시 방향이 같고 크기가 다른 벡터 두개을 생각해 보세요. 그러면 하나를 스칼라배하면 다른 하나를 만들 수 있죠. 그러면 한 벡터는 다른 한 벡터에 의해서 만들어질 수 있는 것이 되니깐 종속적이라고 말할 수 있죠. 단지 선형성의 띈 것들에 대해서 독립과 종속을 따지니깐 선형일차독립, 선형일차종속이라고 말을 하는 것입니다. [답글 - "mingki13" 님] 제가 보기엔 일차독립에 대한 식을 조금 잘못 쓰신것 같네요. 벡터 v, w와 상수 a,b 에 대하여 av+bw=0 이라하자. 이 때 a=b=0이면 일차독립이라한다. a,b 중 0이 아닌 것이 적어도 하나 있으면 일차종속이다. [답글 - "Pioneer" 님] 일차독립에 대한 식을 잘못 썼다고 했는데 전 그냥 은유적으로 표현했을 뿐 입니다. 님이 아래에 쓰신 일차독립에 대한 정의는 물론 맞습니다. 당연히 그렇게 써야 합니다. 전 그걸 단지 책에 뻔히 있는 내용이기 때문에 안 썼는데 저보고 일차독립에 대한 식을 잘못썼다고 하니깐 이상하군요. 전 일차독립에 대한 정의를 쓴 적도 없는데.... 혹시 제가 쓴 av+bw !=0 을 잘못읽으신건 아닌지. av+bw != 0 은 끝에 !가 아니라는 뜻을 가진 겁니다. 그러니깐 av+bw != 0(av+bw 은 0이아니다.)라는 소리입니다. 그리고 a. b가 적어도 하나가 0은 당연히 아니여야 겠지요. 적어도 하나가 아니다라고 말을 안 쓴 건 단순한 예제에서의 경우에 0배를 안했기 때문에 그냥 배제해서 말한겁니다. 아무튼 은유적인 설명을 하고 있었기 때문에 그 안에서 조차 정의를 꼭 써야 한다고는 생각되지 않네요. 예를 들어 미분을 배울 때도 접선의 기울기 아니냐고 말한다면 그건 그냥 수학적은유의 표현에 해당합니다. 그렇다고 틀렸습니다. 당연히 미분은 입실론-델타로 설명을 해야 합니다. 라고 말해야 한다면 너무 엄밀성에 치중한 나머지 설명에 제약을 받게 되지는 않을 까요? 음! 제가 지나치게 말이 많아졌군요! 아무튼 조금 오해하고 답글올리신듯....