극한을 시작할때 아이들에게 근방(neighborhood)의 개념을 이야기해주면 이해를 잘 하더군요. 물론 대학과정이긴 하지만 어렵지 않기때문에 무리는 없었습니다
오랫동안 사귀어온 영희와 철수가 오늘은 수학시간에 수직선위에 0을 표시하는걸 배우고 있습니다
영희는 가는 샤프로 표시를 하고 우리의 씩씩한 철수는 매직으로 눈금을 표시하고 0을 썼습니다. 그렇다면 영희와 철수가 표시한 0의범위(? 샤프심또는 매직으로 표시한 눈금의 두께)는 서로 다릅니다. 따라서 '0보다 크다'라고 했을때는 제각각이 되어서 결론적으로 최소, 최대를 정할수 없죠
자 이제 처음으로 돌아가서 철수든 영희든 한사람이 표시한 눈금을 가지고 생각해봅시다. 정도의 차이는 있겠지만 모두 범위를 가지고 있습니다. 그렇다면 0의 정확한 위치는??? 아쉽게도 정할수가 없겠네요. 두리뭉실하게 그 근처에 있는 값들을 대충 0으로 볼것인가?
이제 아무리 작은 점으로 표시 하더라도 범위로 존재한다는것은 부인할수가 없겠네요.
다시 시작해봅니다. 범위안에 중앙값이 정확히 0인 값이라고 가정해보면(아무리 작게 표시한들 이것도 현미경으로 보면 어마어마한 범위이겠지만) 왼쪽 오른쪽으로 범위가 존재함을 알수있죠(0-a, 0+a) 이 구간이 바로 '근방'이 됩니다.
수렴한다는 것은 요놈이 그려놓은 근방안에 수열(또는 함수)의 값이 들어오느냐하는것입니다 그때 수렴한다는 표현을 하는것이구요
1/n 이 0으로 수렴한다는 것은 n의 값에 자연수를 대입하다보면 0이 그려놓은 근방안에 무수히 많은 점 들이 들어가게 되겠지요? 그렇다면 0이라고 보는것입니다. 이것이 수렴의 정의입니다.
0.9999999..... =1= 1.00000....1
좌근방 안의 값 = 1 = 우근방 안의 값
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