'11. 05. 26일자 추리논증연재

[꿈을주는자]

110526 한국로스쿨 연재물(송부용).pdf

한국로스쿨신문 게재 자료 (’11. 5. 26)

LEET 조성우 추리논증

조성우 (메가로스쿨)

안녕하세요. 조성우 추리논증 강사입니다. 오늘은 지난 시간에 이어 술어논리의 기본내용들을 살펴보도록 하겠습니다. ※ 이전 자료는 제 카페(카페명 : 조성우 상황판단 & 추리논증, http://cafe.daum.net/monomics)나 강의를 활용해 주시기 바랍니다.

1. 술어논리의 동치규칙 : 정언명제의 조작

대당사각형 또는 벤 다이어그램으로 논증의 타당성 여부를 판단하고자 할 때, 원래 명제의 왜곡이 아닌 명제의 구조를 바꾸어줌으로써 제시된 논증의 타당성 여부확인이 가능토록 만들어주는 방법

① 환위(Conversion) : 명제의 주어와 술어의 자리를 바꾼다. 이런 조작을 가한 명제를 환위문이라고 한다.

>> 환위(Conversion) E와 I명제에서 논리적으로 동치가 성립

원래의 명제	환위문
A : 모든 S는 P이다. E : 모든 S는 P가 아니다. I : 어떤 S는 P이다. O : 어떤 S는 P가 아니다.	모든 P는 S이다. 모든 P는 S가 아니다. 어떤 P는 S이다. 어떤 P는 S가 아니다.

② 환질(Obversion) : 명제의 질만을 변화시킨 다음, 술어를 부정한다. 이런 조작을 가한 문장을 환질문이라 한다.

>> 환질(Obversion) 모든 유형의 명제가 환질문과 논리적으로 동치이다.

원래의 명제	환질문
A : 모든 S는 P이다. E : 모든 S는 P가 아니다. I : 어떤 S는 P이다. O : 어떤 S는 P가 아니다.	모든 S는 비 P가 아니다. 모든 S는 비 P이다. 어떤 S는 비 P가 아니다. 어떤 S는 비 P이다.

③ 이환(Contraposition) : 명제의 주어와 술어의 자리를 바꾼 뒤에 주어와 술어를 각각 부정하는 것이다. 이런 조작을 가한 명제를 이환문이라고 한다.

>> 이환(Contraposition) A, O명제에서 논리적으로 동치가 성립된다.

원래의 명제	이환문
A : 모든 S는 P이다. E : 모든 S는 P가 아니다. I : 어떤 S는 P이다. O : 어떤 S는 P가 아니다.	모든 비 P는 비 S이다. 모든 비 P는 비 S가 아니다. 어떤 비 P는 비 S가 이다. 어떤 비 P는 비 S가 아니다.

다음의 세 문장 중 첫 번째 문장이 거짓이라고 가정한다면, 두 번째 문장과 세 번째 문장은 각각 참인가 거짓인가?

국회의 어느 공무원도 소설가가 아니다.

모든 소설가는 국회 공무원이다.

어떠한 소설가도 국회 공무원이 아니다.

① 두 번째 - 거짓, 세 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다.

② 두 번째 - 거짓, 세 번째 - 거짓

③ 두 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다, 세 번째 - 거짓

④ 두 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다, 세 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다.

⑤ 두 번째 - 참, 세 번째 - 거짓

	• 문제해결 가이드 •
정언 명제 간 대당관계 명제 간 논리(참⋅거짓) 관계를 묻고 있는 문제이다. 일상 명제를 정언명제의 표준 형식으로 옮겨 판단하는 것이 우선이다. 또한 전칭부정명제의 거짓이 의미하는 내용이 무엇인지를 정확히 파악해야 할 것이다. 전칭부정의 거짓이라 함은 특칭긍정명제가 참이라는 것을 의미한다. 술어논리에서 명제 간 관계를 판단하는데 있어 대당관계를 이용할 수도 있으나, 벤다이어그램을 통해 해결하는 것이 훨씬 수월하다고 할 수 있다.

1. 대당관계를 통한 문제 해결

1) 첫 번째 문장 : 전칭부정명제(거짓) → 특칭긍정명제(참)국회의 어느 공무원도 소설가가 아니다. (모든 국회 공무원이 소설가가 아니다.)전칭부정명제의 거짓은 특칭긍정명제가 참이라는 것이다. (모순관계)→ 어떤 국회공무원은 소설가이다. → 어떤 소설가는 국회공무원이다. (특칭긍정명제는 환위가 가능하다.)

2) 두 번째 문장 : 전칭긍정명제첫 번째 문장(특칭긍정명제)이 참이라고 할 때 전칭긍정명제는 참일 수도 있고 거짓일 수도 있다. 반드시 참이라고 보기 어렵다.

3) 세 번째 문장 : 전칭부정명제첫 번째 문장(특칭긍정명제)이 참이라고 할 때, 전칭부정명제는 반드시 거짓이다. (∵모순관계)

따라서 정답은 ③이다.

2. 벤다이어그램을 통한 해결

1) 첫 번째 문장 : 전칭부정이 거짓이라면, 특칭긍정이 참이다. 모든 국회공무원은 소설가가 아니다(거짓) → 어떤 공무원은 소설가이다.(참)

공무원 소설가

2) 두 번째 문장 판단 : ‘모든 소설가가 국회 공무원’이려면 공무원과 겹치지 않는 영역의 소설가 부분이 아무도 존재하지 않아야 한다. 그런데 이에 대해서는 어떠한 언급도 없었으므로 이 내용만으로는 알 수 없다.

3) 세 번째 문장 판단 : ‘어떠한 소설가도 국회 공무원이 아니다’가 되려면 소설가와 공무원이 겹치는 영역에 아무도 존재하지 말아야 하는데 첫 번째 문장에서 최소한 한 명은 존재한다고 하고 있으므로 반드시 거짓이라 할 수 있다.

▶ 정답 : ③

2. 정언삼단논법과 논리적 타당성

1) 정언 삼단논법(Categorical Syllogism)의 표준 형식

>> 정언 삼단논법의 표준형식

대전제(대개념 포함) : 양화사( )은/는 ( )계사

소전제(소개념 포함) : 양화사( )은/는 ( )계사

결 론 : 양화사(소개념)은/는 (대개념)계사

>> 용어에 대한 정의

ⅰ) 대전제(major premise) : 대개념(결론의 술어, 보통 ‘P’로 줄여 사용)을 포함한 전제

ⅱ) 소전제(minor premise) : 소개념(결론의 주어, 보통 ‘S’로 줄여 사용)을 포함한 전제

ⅲ) 매개념(middle term) : 결론에 포함되지 않은 개념으로 삼단논법의 전제에서만 쓰이는 개념

(보통 ‘M’으로 줄여 사용)

	• 제시된 논증의 삼단논법 표준 형식 표현 •
	<논증> 첫 번째 전제 : 모든 테러분자는 애국자가 아니다. 두 번째 전제 : 모든 경찰은 애국자이다. 결론 : 모든 테러분자는 경찰이 아니다. ====================================== 위에 주어진 논증을 삼단논법의 표준 형식으로 배열해보면 대개념 → 경찰 소개념 → 테러분자 매개념 → 애국자 <삼단논법의 표준 형식> 대전제 : 모든 경찰은 애국자이다. 소전제 : 모든 테러분자는 애국자가 아니다. 결론 : 그러므로 모든 테러분자는 경찰이 아니다. 이 정언 삼단논법을 줄임 기호로 간단히 나타내면 다음과 같다. 모든 P는 M이다. 모든 S는 M이 아니다. ---------------- 모든 S는 P가 아니다

2) 정언 삼단논법의 종류

표준 형식의 정언 삼단논법은 ‘식(mood)’과 ‘격(figure)’에 따라 정리된다.

>> 논증의 식(mood)과 격(figure)

Ⅰ. 식 : 정언적 삼단논법의 표준 형식에서 대전제 -소전제-결론의 명제 유형을 순서대로 적은 것 (예 : AEO, EOI 등)

Ⅱ. 격 : 매개념(M)이 전제에 놓인 상태에 따른 4개의 상이한 격이 있다.

	• 제시된 정언삼단논법의 명명 사례 •
	앞서 살펴본 정언 삼단논법의 식과 격을 아래와 같이 판단해 보면 ‘AEE-2격’ 삼단논법에 해당된다. 1) 식 ⇒ AEE 대전제 : 모든 P는 M이다. ⇢ A (전칭긍정명제) 소전제 : 모든 S는 M이 아니다. ⇢ E (전칭부정명제) ------------------------ 결론 : 모든 S는 P가 아니다. ⇢ E (전칭부정명제) 2) 격 ⇒ 2격 대전제 : 모든 P는 M 이다. 소전제 : 모든 S는 M 이 아니다. ------------------------ 결론 : 모든 S는 P가 아니다. 1격 2격 3격 4격 M P P M M P P M S M S M M S M S --------- ----------- ----------- ------------ S P S P S P S P

표준형식으로 진술된 정언 삼단논법의 종류는 모두 256개이다. 명제의 종류가 4가지이므로 64(=4×4×4)의 식이 가능하고, 각각의 식에 대해 4개의 격이 가능하기 때문이다.

3) 논리적으로 타당한 정언 삼단논법의 형식

256개의 삼단논법이 모두 타당한 것은 아니다. 전통적 관점에 따르면 24개의 삼단논법이, 현대적 관점에 따르면 15개의 삼단논법이 타당한 논증 형식에 해당된다. 정언 삼단논법의 타당한 논증 형식은 명제 논리의 타당한 논증 형식에 상응하는 내용이라 할 수 있다. 그러나 이것은 기억하여야 할 내용이 많기도 하고 적용하기가 쉽지 않으므로 살펴보기는 하겠으나 벤다이어그램을 통한 타당성 검토가 권장할 만하다.

>> 타당한 논증 형식1(현대적 관점, 전통적 관점)

1격	2격	3격	4격
AAA EAE AII EIO	EAE AEE EIO AOO	IAI AII OAO EIO	AEE IAI EIO

>> 타당한 논증 형식2(전통적 관점)

1격	2격	3격	4격
AAI EAO	AEO EAO	AAI EAO	AEO EAO AAI