첫댓글 BCD가 정삼각형이므로 B에서 CD에 내린 수선의 발을 N이라 하면 N은 CD의 중점이고 BN(중선)을 2:1로 내분하는 점이 H이므로 H는 정삼각형 BCD의 무게중심입니다.
네. 근데 왜 위의 꼭지점에서 수선을 그었을때 그 수선의 발이 어떻게 무게 중심이냐는 겁니다! 무게 중심이 아닐 수 없는 이유가 알고싶습니다!
위에서 바라본 모습을 생각해보면 세 모서리의 길이가 같으므로 점A가 삼각형BCD의 외심이되겠죠? 정삼각형의 외심은 내심이기도하고 무게중심이기도 합니다 그래서 무게중심이라고 결론을 내린겁니다요
아 넵! 세 직선은 AB, AC, AD 죠?
@굿잡 그렇죠~~^^
아.. 그거라면 직관적으로는 오늘도최선을7님처럼 생각하시면 되고 수식으로는 피타고라스정리를 쓰시면 됩니다.AB=AC=AD이므로 AB^2-AH^2=AC^2-AH^2=AD^2-AH^2즉, BH=CH=DH 이므로 H는 밑면의 외심입니다. 정삼각형이므로 외심=내심=무게중심=수심.
첫댓글 BCD가 정삼각형이므로 B에서 CD에 내린 수선의 발을 N이라 하면 N은 CD의 중점이고 BN(중선)을 2:1로 내분하는 점이 H이므로 H는 정삼각형 BCD의 무게중심입니다.
네. 근데 왜 위의 꼭지점에서 수선을 그었을때 그 수선의 발이 어떻게 무게 중심이냐는 겁니다! 무게 중심이 아닐 수 없는 이유가 알고싶습니다!
위에서 바라본 모습을 생각해보면 세 모서리의 길이가 같으므로 점A가 삼각형BCD의 외심이되겠죠? 정삼각형의 외심은 내심이기도하고 무게중심이기도 합니다 그래서 무게중심이라고 결론을 내린겁니다요
아 넵! 세 직선은 AB, AC, AD 죠?
@굿잡 그렇죠~~^^
아.. 그거라면 직관적으로는 오늘도최선을7님처럼 생각하시면 되고 수식으로는 피타고라스정리를 쓰시면 됩니다.
AB=AC=AD이므로 AB^2-AH^2=AC^2-AH^2=AD^2-AH^2
즉, BH=CH=DH 이므로 H는 밑면의 외심입니다. 정삼각형이므로 외심=내심=무게중심=수심.