p(x)=f(2x)+ax의 변곡점 (a,a)에서의 접선 기울기=p'(a)=1이어야 겠네요. p(x)는3차계수가 8인 증가함수이고 p'(a)=1, (a,a)가 변곡점이므로 p''(a)=0 p(x)-x=8(x-a)^3로 두면 p(x)=(x-a)^3+x h(x)그래프에서 오른쪽이 꺾어 올린 그래프이므로 h(2)=-g(2)+2=1에서 g(2)=1 즉, p(1)=2 p(1)=8(1-a)^3+1=2 에서 a=1/2 이고 p(x)=8(x-1/2)^3+x p'(x)=24(x-1/2)^2+1=2f'(2x)+1/2 에서 x=2를 대입하면 f'(4)+1/2=24*(9/4)+1=55 이므로 f'(4)=109/2. p+q=111. 자판쓰면서 바로 한거라 실수가 있을 수 있어요. 먼저 작성한 풀이가 복잡해서 더 줄였습니다. 명래쌤이 그래프와 함께 보다 정확하게 풀어주실 겁니다.
첫댓글 재밌는 문제네요. 어떻게 풀어야 할지 대충 알겠는데 이따가 시간내서 풀어서 올려볼게요.^^
혹시 답은 알고 계신가요?
아니요. 답을 알지 못합니다. g(x)를 구했는데 계수가 너무 이상하게 나와서요... ㅜㅜ 부탁드립니다.
@로얄듀크 네 강의 비는시간에 풀어서 올려드리겠습니다
@오른수학by이명래™ 다들 정말 감사합니다.
p(x)=f(2x)+ax의 변곡점 (a,a)에서의 접선 기울기=p'(a)=1이어야 겠네요.
p(x)는3차계수가 8인 증가함수이고 p'(a)=1, (a,a)가 변곡점이므로 p''(a)=0
p(x)-x=8(x-a)^3로 두면 p(x)=(x-a)^3+x
h(x)그래프에서 오른쪽이 꺾어 올린 그래프이므로 h(2)=-g(2)+2=1에서 g(2)=1 즉, p(1)=2
p(1)=8(1-a)^3+1=2 에서 a=1/2 이고 p(x)=8(x-1/2)^3+x
p'(x)=24(x-1/2)^2+1=2f'(2x)+1/2 에서 x=2를 대입하면
f'(4)+1/2=24*(9/4)+1=55 이므로 f'(4)=109/2.
p+q=111.
자판쓰면서 바로 한거라 실수가 있을 수 있어요. 먼저 작성한 풀이가 복잡해서 더 줄였습니다.
명래쌤이 그래프와 함께 보다 정확하게 풀어주실 겁니다.
계산이 틀린듯 합니다..
저는 113~^^
@오른수학by이명래™ 아하 마지막 줄 계산에 2가 빠졌네요. 감사합니다.
x=2를 대입하면
2f'(4)+1/2=24*(9/4)+1=55 이므로 f'(4)=109/4.
p+q=113.