첫댓글처음 풀이가 복잡해서 새로 올립니다. f(x)=p(x+3)(x-b) 로 잡으면 알파*베타=-3b f(3)=6p(3-b)=1 에서 p=(1/6)(3-b) ---ㄱ 축의 x좌표인 (b-3)/2 에서 함수값이 4여야 하므로 f(b/2-3/2)=4 에서 p=-16/(b+3)^2 ---ㄴ ㄱ,ㄴ 에서 (b+3)^2=-96(3-b) b^2-90b+297=0 에서 b는 무리수가 나옵니다. 즉, 보기의 답처럼 유리수가 나올 수 없으므로 출제오류 같네요.
(-3,1), (3,1)로 수정하면 f(x)-1=0의 두 근이 -3,3 이므로 f(x)-1=k(x^2-9) 에서 f(x)=k(x^2-9)+1 축이 x=0이므로 f(0)=-9k+1=4 에서 k=-1/3 따라서 f(x)=(-1/3)*(x^2-9)+1=(-1/3)*(x^2-12) 두 근의 곱은 -12.
첫댓글 처음 풀이가 복잡해서 새로 올립니다.
f(x)=p(x+3)(x-b) 로 잡으면 알파*베타=-3b
f(3)=6p(3-b)=1 에서 p=(1/6)(3-b) ---ㄱ
축의 x좌표인 (b-3)/2 에서 함수값이 4여야 하므로 f(b/2-3/2)=4 에서 p=-16/(b+3)^2 ---ㄴ
ㄱ,ㄴ 에서 (b+3)^2=-96(3-b)
b^2-90b+297=0 에서 b는 무리수가 나옵니다.
즉, 보기의 답처럼 유리수가 나올 수 없으므로 출제오류 같네요.
풀이 감사합니다. ^^
@찐스 (-3,0)이 아닌 (-3,1)이면 답이 있네요. 아무래도 오타인 듯 합니다.
(-3,1), (3,1)로 수정하면 f(x)-1=0의 두 근이 -3,3 이므로
f(x)-1=k(x^2-9) 에서 f(x)=k(x^2-9)+1
축이 x=0이므로 f(0)=-9k+1=4 에서 k=-1/3
따라서 f(x)=(-1/3)*(x^2-9)+1=(-1/3)*(x^2-12)
두 근의 곱은 -12.
아 정말 감사합니다.^^ 덕분에 많이 배우고 있습니다.