F(x)-14x=ax^2(x-3)^2-4x이므로 ax^2(x-3)^2=4x가 구간(0,3)에서 중근을 가져야 합니다. 0은 이 방정식의 중근이 아니므로 양변을 x로 나누면 ax(x-3)^2=4 가 되고 ax(x-3)^2의 극댓값이 4여야 합니다. 미분 또는 1:2 비를 이용하면 x=1에서 극댓값을 가지므로 a=1. F(x)-10x=x^2*(x-3)^2에서 f(x)-10=2x(x-3)^2+2x^2*(x-3) f(-2018)=f(1) f(1)-10=8+(-4)=4 에서 f(1)=14. 계산실수가 있을 수 있습니다.
첫댓글 f(x)의 0에서 x까지의 정적분을 F(x)라 할 때 F(0)=0이고 x>0에서 g(x)는 F(x)의 [0,x]에서의 평균변화율.
연속 조건 만족하려면 g(0+)=F'(0+)=f(0)=10.
주기조건에 의해 f(3)=f(0)=10
[0,3]에서 f(x)는 3차함수이고 g(x)가 6에서 최솟값을 가지려면 3에서도 최솟값을 가져야 하므로 원점과 (3,F(3))을 이은 직선이 원점과 (3,F(3))에서 F(x)와 각각 접해야 합니다. F'(0)=F'(3)=f(3)=f(0)=10이므로 F(x)-10x=ax^2(x-3)^2.
g(x)의 최댓값이 14이려면 [0,x]에서 F(x)의 평균변화율 중 최댓값이 14란 뜻이므로 F(x)의 그래프는 [0,3] 에서 y=10x와 y=14x사이에 존재하며 두 직선에 접해야 합니다. 그러려면 우선 a>0여야겠네요.
F(x)-14x=ax^2(x-3)^2-4x이므로 ax^2(x-3)^2=4x가 구간(0,3)에서 중근을 가져야 합니다.
0은 이 방정식의 중근이 아니므로 양변을 x로 나누면 ax(x-3)^2=4 가 되고 ax(x-3)^2의 극댓값이 4여야 합니다. 미분 또는 1:2 비를 이용하면 x=1에서 극댓값을 가지므로 a=1.
F(x)-10x=x^2*(x-3)^2에서 f(x)-10=2x(x-3)^2+2x^2*(x-3)
f(-2018)=f(1)
f(1)-10=8+(-4)=4 에서 f(1)=14.
계산실수가 있을 수 있습니다.
정말 감사합니다, 지훈 혜림 선생님
답 14라고 하네요
넵 바쁘신 와중에 좋은 풀이 올려주셔서 감사합니다. 환절기 감기 조심하세요