<p>예전부터 의문스러웠던 걸 질문드려봅니다.</p><p>중 2 교재에 보면 외심과 내심의 정의가</p><p>외심: 세 변의 수직이등분선의 교점</p><p>내심: 세 내각의 이등분선의 교점</p><p>이렇게 되어 있고 교재에 맞춰 쭉 그렇게 가르쳐왔습니다.</p><p>그런데 곰곰히 생각해보면 저 설명은 정의라기보다는 작도법이고 정의는 '외접원의 중심'이 더 적합하지 않나 하는 의문이 듭니다. </p><p>궁금해서 검색을 해봤는데 검색결과도 2가지로 나오네요.</p><p>외심만 예로 들자면</p><p><br></p><p>한가지 입장은 원래 정의는 외접원의 중심이 맞고 외심이 세 변의 수직이등분선의 교점이라는 것은 정의가 아니라 정의에서 유도된 정리에 해당된다고 하네요. 이 입장에 따르면 중학교 교재에 있는 설명은 정의가 아니라 그저 그 점이 외심과 같다는 것이죠.</p><p><br></p><p>다른 입장은 원래 세 변의 수직이등분선의 교점이란 개념이 먼저 있었는데 그 점이 결국 외접원의 중심이라서 이 개념에 대한 용어로 외심을 쓴거라고 하네요. 즉, 외심이 외접원의 중심이 된다는 것은 정의가 아니라 정의에서 유도된 정리이고 이름을 외심으로 짓게 된 계기일 뿐이라는 겁니다.</p><p><br></p><p>내심도 마찬가지 입니다. 두 입장 중 도대체 어떤 입장이 정확한 것인가요? 정말 궁금합니다.</p>
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그렇다면 중학교 2학년 교재에서 나오는 외심, 내심에 대한 문장은 정의가 아니라는 말씀이시죠? 다행입니다. 이제야 의문이 풀리네요. 하긴 외심의 정의라고 되어 있지 않고 그냥 외심:~~ 으로 되어 있기 때문에 꼭 정의로 받아들일 필요는 없는데 제가 단순하게 생각했었네요. 감사합니다.
그러면 작도의 관점에서 정의를 약속한 것은 어떤 권한으로 약속을 시킨 것인가요? 정의는 바끨 수 있습니다. 다만 그 과정이 쉽지가 않겠죠. 증가 감소 극대 극소 등도 정의가 바뀌었고, 지금도 세계적으로 논쟁 중인 정의들도 있고요. 내심, 외심은 말 그대로 내외접원의 중심 이라고 정의 내리는 것이 옳다고 봅니다. 그런 후 그 점을 어떻게 찾을 것이냐? 항상 존재하느냐? 하는 것인데, 작도의 관점에서 정리되면서 삼각형에서는 내심과 외심은 항상 존재한다 이렇게 정리되겠네요.
저도 사실 준님과 같이 교재에 나온 설명이 곧 정의라 생각하고 그대로 가르쳐왔습니다만 곰곰히 되짚어보면 어떤 중등교재를 막론하고 '외심의 정의:'라고 되어 있는 것은 없었습니다. 그냥 '외심:' 이라고만 되어 있습니다. 그러니 오른쪽에 들어갈 내용이 꼭 수학적 정의일 필요는 없다는 것이죠. 그리고 최근에 나온 교재들은 그런 착오를 바로 잡을 의도인지 '외심: 세 꼭짓점을 지나는 원을 외접원이라 하고 외접원의 중심을 외심이라 한다'라고 바뀌어 있더군요. 저도 이렇게 직관과 배치되는 정의들은 오래 걸리더라도 하나씩 바꾸어 가는 것이 옳은 방향이라 생각합니다. 무리수의 상등->실수의 상등도 바꿔야 한다 생각하고요.
외접원의 중심이 가르치기 좋은 정의 이지만 수학적 정의에서 외접원이 먼저 정의 되어야 하는데 그러려면 존재성부터 해서 다고 무리가 있다고 생각합니다. 수직이등분선의 교점은 수직 이등분 선 교점이 수학적으로 이미 명확하기때문에 정의에 더 부합한다고 생각됩니다. 저는 가르칠때 외접원의 중심으로 가르칩니다.
첫댓글 오심의 정의는 오심의 중심입니다 작도법하고는 구분되어야합니다.
그렇다면 중학교 2학년 교재에서 나오는 외심, 내심에 대한 문장은 정의가 아니라는 말씀이시죠?
다행입니다. 이제야 의문이 풀리네요. 하긴 외심의 정의라고 되어 있지 않고 그냥 외심:~~ 으로 되어 있기 때문에 꼭 정의로 받아들일 필요는 없는데 제가 단순하게 생각했었네요. 감사합니다.
@성지훈 무게중심도 정의는 무게의 중심이고 찾는 방법이 세 중선의 교점을 구하는 방법이라고 해야겠네요.
여태 잘못된 정의를 가르치고 있었단 게 부끄럽습니다. 앞으로 이런 부분은 꼭 확인을 거친 후 가르쳐야겠네요.
전자에 한표...! 이름 자체로만 봐서도 외접원의 중심이 맞죠 교과서에 나와있는 정의가 바뀔 필요가 있는것 같아요ㅎㅎ
감사함니다 ㅎ
개념서들을 보면 예전에는 작도의 관점으로 정의를 했었는데,
요즘은 내외접원의 중심으로 정의하면서 작도의 관점에서 성질의 하나로 소개하는 분위기더군요.
살짝 달라지고 있는 분위기.
정의는 약속이고 바뀌기가 지극히 어려운 것일 텐데 외심이라는 이름이 한편으로 외접원의 중심을 나타내는 것이라 할지라도
정의를 함부로 바꾸어서는 안된다고 생각합니다
외심은 세변의 수직이등분선의 교점이고 나머지는 모두 정리라고 생각합니다
(교과서 내용인데 혹시 다르게 정의한 교과서가 있는지 궁금합니다)
다만 정의를 변경할 권한이 있는 기관이 어디인지 그것은 궁금합니다
그러면 작도의 관점에서 정의를 약속한 것은 어떤 권한으로 약속을 시킨 것인가요?
정의는 바끨 수 있습니다. 다만 그 과정이 쉽지가 않겠죠.
증가 감소 극대 극소 등도 정의가 바뀌었고, 지금도 세계적으로 논쟁 중인 정의들도 있고요.
내심, 외심은 말 그대로 내외접원의 중심 이라고 정의 내리는 것이 옳다고 봅니다.
그런 후 그 점을 어떻게 찾을 것이냐? 항상 존재하느냐? 하는 것인데, 작도의 관점에서 정리되면서 삼각형에서는 내심과 외심은 항상 존재한다 이렇게 정리되겠네요.
저도 사실 준님과 같이 교재에 나온 설명이 곧 정의라 생각하고 그대로 가르쳐왔습니다만 곰곰히 되짚어보면 어떤 중등교재를 막론하고 '외심의 정의:'라고 되어 있는 것은 없었습니다. 그냥 '외심:' 이라고만 되어 있습니다.
그러니 오른쪽에 들어갈 내용이 꼭 수학적 정의일 필요는 없다는 것이죠.
그리고 최근에 나온 교재들은 그런 착오를 바로 잡을 의도인지 '외심: 세 꼭짓점을 지나는 원을 외접원이라 하고 외접원의 중심을 외심이라 한다'라고 바뀌어 있더군요. 저도 이렇게 직관과 배치되는 정의들은 오래 걸리더라도 하나씩 바꾸어 가는 것이 옳은 방향이라 생각합니다. 무리수의 상등->실수의 상등도 바꿔야 한다 생각하고요.
외접원의 중심이 가르치기 좋은 정의 이지만 수학적 정의에서 외접원이 먼저 정의 되어야 하는데 그러려면 존재성부터 해서 다고 무리가 있다고 생각합니다. 수직이등분선의 교점은 수직 이등분 선 교점이 수학적으로 이미 명확하기때문에 정의에 더 부합한다고 생각됩니다. 저는 가르칠때 외접원의 중심으로 가르칩니다.