관리도란?

연속적인 산업생산공정에서는 생산 제품의 품질이 일정 수준을 유지하여야 한다. 따라서 공정에 변화 가 생겨 품질이 그 수준을 벗어날 때, 이를 재빨리 탐지할 수 있는 통계적 절차를 필요로 하며, 이러한 절차에 사용되는 도구중 널리 사용되는 것이 관리도(Control Chart)이다. ▶ 품질변동과 관리도 생산공정에서 항상 균일한 제품을 생산할 수 있다면 품질관리면에서 가장 바람직하다고 할 수 있으 나, 실제로는 어떤 공정에서도 제품품질에는 변동이 있게 마련이다. 이러한 변동의 원인으로 크게 두 가지로 분류한다. ● 우연요인(random cause) 불가피한 원인들에 의한 품질변동이 별로 문제되지 않는다면 그러한 정도의 품질변동은 자연스러운 것으로 받아들일 수 있다. 통계적 품질관리에서는 이같은 자연스러운 품질변동을 말한다. 생산공정에 있어서 품질변동이 이러한 우연요인에 의해서만 지배되는 경우 그 공정이 '통계적으로 안 정상태에 있다(in statistical control)'고 말할 수 있다. 예 : 원자재 및 생산설비의 차이, 작업환경의 차이, 작업자의 숙련도의 차이. ● 이상요인(assignable cause) 우연요인 이외에도 품질특성치에 영향을 주는 요인이 내재한다. 또한 이러한 요인에 의한 변동은 우 연요인에 의한 변동보다 커서 제품의 품질이 기각될 정도로 심각한 영향을 주게 된다. 이러한 우연요 인이 아닌 변동의 요인을 이상요인이라 한다. 우연요인과 함께 이상요인이 같이 존재하는 공정의 상태를 '통계적으로 이상한 상태(out of statistical control)'라 한다. 예 : 잘못 조정된 기계, 작업자의 오류 및 원자재의 결함 궁극적인 통계적 품질관리의 목표는 생산공정에서 품질의 변동을 제거하는 것이다. 현실적으로 완전 히 제거한다는 것은 불가능하지만, 관리도를 사용함으로써 품질의 변동을 가능한한 효과적으로 감소 시킬 수 있다. ▶ 관리도의 원리 관리도는 관리상태에서의 품질특성치의 평균을 나타내는 중심선(Central Line ; CL), 관리 상한선 (Upper Control Limit ;UCL), 관리 하한선(Lower Control Limit ; LCL)으로 구성된다. 샘플들을 추출하여 계산한 값들을 관리도상에 점으로 나타냈을 때 모든 점들이 관리한계선 사이에 놓 이고, 점들의 형태를 볼 때 관리상태를 이탈했다고 판단할 만한 별다른 징후가 없으면(관리상태 판정 기준 참고) 공정이 관리상태에 있다고 본다. 이 때, 만약 한 점이라도 관리한계선을 벗어나거나 점들 이 비정상적인 형태를 보이면 공정이 관리상태를 이탈했을 가능성이 있다고 보고 그 원인을 추적한 다. 품질에 부정적인 영향을 미치는 원인이 발견되면 그 원인을 제거하여 공정을 관리상태로 유도하고, 품질에 긍정적으로 영향을 미치는 요인의 경우는 그 효과를 계속 확장, 유지하여 품질향상의 계기로 삼는다. 이러한 과정을 반복함으로써 궁극적으로 원하는 수준의 관리상태로 공정을 유지할 수 있게 된다. 관리한계선의 폭을 설정하는데는 계산상의 편의를 고려하여 표준편차의 배수를 이용할 수 있다. 보 통 그 배수로서 3을 사용하는데 이때의 관리한계선을 3σ관리한계선이라 부른다. 공정평균이 μo 일 때 관리도상의 한 점이 관리한계선을 벗어날 확률(1종과오를 범할 확률 - 중심선에 서 관리한계선까지의 폭을 표준편차의 3배수로 할 때-이 0.0027 밖에 안된다는 뜻). 이 때 점이 관리한 계선을 벗어난 경우 공정평균을 이동케 한 이상요인이 발생했을 가능성이 매우 크다고 볼 수 있다. 샘플통계량을 W라 하고 W의 평균 및 표준편차를 각각 μ, σ라 할 때 관리도의 중심선 및 3σ관리한계선 은 다음과 같다. (이와 같은 원리를 이용한 관리도를 슈하르트가 최초로 제안하였다고 하여 슈하르트 관리도라고도 한다.) UCL = μ + 3σ CL = μ LCL = μ - 3σ 관리한계선을 결정하는 또 하나의 방법으로 공정이 관리상태에 있을 때 관리도상의 한 점이 관리한계 선을 벗어날 확률(유의수준)을 지정하여 주는 방법이 있다. 이 방법에 의해 구한 관리한계선을 확률한 계선이라 한다. P{W ≥UCL} = P{W ≤ LCL} = α 를 만족하는 UCL, LCL 을 α 확률한계선이라 한다. 대 개 α = 0.001 로 하는데 이것은 공정이 관리상태에 있을 때 한 점이 관리상한선 또는 하한선을 벗어날 확률이 각각 0.001임을 나타낸다. 3σ 관리한계선을 갖는 관리도에 경고선(warning limit : 3σ 관리한계선(action limit) 안쪽의 2σ관리한계 선)을 도입함으로서 관리도의 민감도를 높일 수 있다. 이 경우 3σ 관리한계선을 조치선이라고 한다. 한 점 이상이 경고선과 조치선 사이에 놓이면 공정에서 이상요인이 발생했을 가능성이 높다고 보고 부분군 채취빈도를 높이거나 공정이 관리상태에 있는지를 조사 확인한다. 관리한계와 구별되는 개념으로 규격한계 (Specification limits)라는 것이 있다. 이것은 공정 밖에서 주 로 경영진, 고객, 제품개발, 설계진, 기술진에 의해 결정된다. 품질특성치가 규격한계를 벗어나는 제 품은 불량으로 취급되며 , 보통 제품 성격에 따라 규격상한(USL), 규격하한(LSL), 규격상,하한이 있 게 된다. ▶ 합리적인 부분군 부분군 : 관리도상에 한 점으로 나타나는 통계량의 값을 구하기 위해 추출되는 샘플. 합리적인 부분군 형성의 기본개념 : 이상요인이 존재할 때 부분군간의 변동은 최대가 되고 부분군내 의 변동은 최소가 되도록 하는 것이다. 거의 같은 시기에 생산된 제품들로 부분군을 형성하고 제품 의 합격여부 판정기준으로 관리도를 사용하는 경우는 해당 기간동안 생산된 전체제품의 품질을 대표 할 수 있도록 부분군을 형성한다. 여러 대의 기계로 부터 제품이 생산되는 경우라면 기계별로 별도의 관리도를 작성하는 것이 좋다. -> 품질 수준이 서로 다른 여러 집단으로 샘플을 추출하게 되는 층화. 부분군의 크기를 결정하는 문제에 있어서는 공정이 얼마나 이동했을 때 이를 탐지할 수 있도록 할 것 인지를 고려한다.(부분군의 크기가 클수록 공정의 작은 변화를 더 민감하게 탐지) 부분군의 채취빈도 역시 빈도가 높을수록 공정변화를 신속히 탐지할 수 있다.(비용고려) ▶ OC 곡선(Operating Characteristic Curve) 공정의 관리상태 여부를 탐지할 목적으로 관리도를 사용하는 경우 관리도가 공정변화를 얼마나 잘 탐 지하는지를 나타내는 것이다. 이는 공정의 품질수준과 그 수준에서 채취된 통계량이 관리한계선 내 에 타점될 확률과의 관계를 나타낸다. 따라서 공정품질수준이 변화한 경우에도 관리도상의 한 점이 관리한계선 내에 들어감으로서 공정에 변화가 없다고 잘못 판단할 위험(소비자 위험)을 나타낸다. 엄 밀히 말하면 OC곡선은 공정품질수준이 변한 후 관리도 상의 첫번째 점에서 이러한 변화를 탐지하지 못할 확률을 말한다. 연속되는 점들이 서로 독립적으로 추출되는 경우 공정에 변화가 일어난 뒤 k번째 점이 타점될 때까지 이러한 변화를 탐지하지 못할 확률을 구할 수 있다. 이 때 하나의 점으로 탐지하지 못할 확률을 Pa라 고 하면 k번째 점이 계속될 때까지 탐지하지 못할 확률은 Pak가 된다. ▶ 관리도의 종류 계량형 관리도 (공정평균 관리용) X 관리도 X_bar 관리도 누적합 관리도 이동평균 관리도 다변량 관리도 계량형 관리도 (공정산포 관리용) R 관리도 s 관리도 계수형 관리도 (불량률 관리용) p관리도(불량률) np 관리도(불량갯수) 계수형 관리도 (결점수 관리용) c 관리도(결점수) u 관리도(단위당 결점수)