1. Find the order of (3 ,5)in group Z12* Z15
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2.Find the mumber of elements is each of the indicater cyclic groups.
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a)Cyclic subgroup of Z30 generated by 25.
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b)Cyclic subgroup of Z42 generated by 30.
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3.Find the order of the factor group(Z4*Z12)/(<2>*<2>).
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4.Find the order of the coset 26+<12> in the factor group Z60/<12>
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5.Compute (Z*Z)/<(1,2)>
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첫댓글 1. Z_12 에서 3 의 위수는 "4" , Z_15 에서 5 의 위수는 "3" 이므로 Z_12 x Z_15 에서 (3,5) 의 위수는 "4" 와 "3" 의 최소공배수인 12 가 됩니다.
2. Z_30 에서 <25> = 30/(30,25) = 30/5 = 6 . Z_42 에서 <30> = 42/(42,30) = 42/6 = 7 입니다.
3. (Z_4 x Z_12) / <2>x<2> ~ (Z_4/<2>)x(Z_12/<2>) ~ Z_2 x Z_2
4. <12> = { 12 , 24 , 36 , 48 , 0 } 이고, 1*26 = 26 , 2*26 = 52 , 3*26 = 78 = 18 , 4*26 = 44 , 5*26 = 70 = 10 , 6*26 = 36 , ... 입니다. 이때, 26 은 6 번 연산하면 <12> 에 포함되므로 Z_60/<12> 에서 26 <12> 의 위수는 6 이 됩니다.
5. 일반적으로, Z x Z / <(a,b)> ~ Z x Z_d , d 는 a,b 의 최대공약수입니다. 그러면 Z x Z / <(1,2)> ~ Z x Z_1 ~ Z x {0} ~ Z 가 됩니다.
우와~정말감사드려요~이해가 쏙쏙가네요 ㅋ