@빵식이혹 책에 있는 기하학적 의미가 잘 이해가 안된다면 이렇게도 접근할 수 있습니다. 위 그림에서 OA와 AP의 내적을 구할 때 서로 수직이면 내적이 0임을 이용하기 위해 고정된 OA를 기준으로 AP를 OA와 OA에 수직인 방향으로 분해합니다. 그러면 OA와 (AH+HP)의 내적이 되는데 분배법칙 적용시 OA와 HP의 내적은 0이므로 OA와 AH의 내적이 곧 OA와 AP의 내적이 됩니다. 그런데 둘은 평행이므로 실수배 관계입니다. 따라서 AH=k*OA로 나타낼 수 있고 둘의 내적은 k*lOAl^2 이 되므로 OA와 AH가 같은 방향이면 둘의 길이를 곱한 값이 곧 내적이고 반대 방향(k가 음수)이라면 둘의 길이를 곱한 후 부호만 바꾸면 내적이 됩니다.
첫댓글 답변 너무 감사드립니다^^
근데 왜 p'일때 내적이 최대가 되는지 추가 설명 좀 부탁드려도 될까요?
내적의 기하학적 의미가 한벡터를 나머지벡터 또는 그 연장선에 정사영한후 크기를 곱해주는 것이니까요. 최대 길이가 되려면 저 위치에 있어야겠습니다.
@오른수학by이명래™ 답변 너무 감사드립니다^^
@빵식이 혹 책에 있는 기하학적 의미가 잘 이해가 안된다면 이렇게도 접근할 수 있습니다.
위 그림에서 OA와 AP의 내적을 구할 때 서로 수직이면 내적이 0임을 이용하기 위해
고정된 OA를 기준으로 AP를 OA와 OA에 수직인 방향으로 분해합니다.
그러면 OA와 (AH+HP)의 내적이 되는데 분배법칙 적용시 OA와 HP의 내적은 0이므로
OA와 AH의 내적이 곧 OA와 AP의 내적이 됩니다.
그런데 둘은 평행이므로 실수배 관계입니다.
따라서 AH=k*OA로 나타낼 수 있고 둘의 내적은 k*lOAl^2 이 되므로 OA와 AH가 같은 방향이면 둘의 길이를 곱한 값이 곧 내적이고 반대 방향(k가 음수)이라면 둘의 길이를 곱한 후 부호만 바꾸면 내적이 됩니다.