기출 질문

[mango1]

1. 표시된 부분이 왜 [0,1]이 나오는 건지 설명 부탁드립니다!

2. -x1에서 (-1,1)의 폐포는 [-1,1]이고 경계는 -1, 1 맞나요?

-x2에서 (-1,1)의 폐포는 (-1,1)이고 경계는 없는 건가요?
이부분 좀 설명 부탁드립니다!

3. 표시된 두 부분 설명 부탁드립니다!

[유현미]

1
Y∩Q를 포함하는 최소의 폐집합으로 생각할 수도 있고 열린집합과의 교집합이 공집합이 아니다 (정리2.9)를 이용해서 생각할 수도 있습니다.

2
둘 다 맞습니다.

3
질문이 정확히 어느 부분인지 명확하지 않습니다. 밑줄이 어떻게 나왔는지인가요? 아니면 밑줄에서 어떻게 해야하는지인가요?
내부 외부 경계는 각각 서로소이고 합집합은 전체집합이 됩니다.
R-Z의 내부는 Z의 외부와 같고 폐포는 내부와 경계의 합집합(정리2.13)입니다.

정의 정리를 직접 찾아보시면서 공부하시는게 도움이 될 듯 합니다.

[mango1]

네 감사합니다
2.에 x2에서(-1,1)의 열린집합은 [-1,1]인거 맞나요?
폐포는 [-1,1]이 왜 아닌 건지 설명 부탁드립니다!

[유현미]

(-1,1)의 "열린집합"이 무슨 뜻인가요?
이산위상에서는 "임의의 부분집합"이 개집합이면서 폐집합입니다. 따라서 (-1,1)을 포함하는 최소의 폐집합은 (-1,1)입니다.

[mango1]

x2에서 열린집합이 (-1,1)인 건가요?

-1, 1 은 안 포함하나요?
한점 집합도 열린이 되지 않나요?

[유현미]

질문의 의미를 잘 모르겠습니다. 위에 답변드린 대로 이산위상에서는 (-1,1), [-1,1], [-1,1), (-1,1] 모두 열린집합입니다. 그런데 폐포는 열린집합이 아니라 닫힌집합입니다.