복잡계경제학(물리학과 경제학의 조우)

[ecomania]

복잡계 경제학에 대하여 경제물리학에 대하여  

경제학의 균형의 개념이 물리학에서 따왔음은 잘 아는 사실입니다.

요즘은 학제간 연구가 활발히 진행되고 있기 때문에 경제학의 게임이론

같은 분야는 진화론적 게임이론(Evolutionary Game Theory)이 생물학과

같이 접목되기도 합니다.

경제학의 많은 부분은 수학을 사용하고 있고 그 연결고리를 통해서

자연현상의 규칙성을 경제현상에도 적용하려는 시도가 많이 이루어

지고 있습니다. 2:8이라는 배분율이나 신의 황금율(Golden Ratio)같은

경우가 해당하겠죠.

이 책은 복잡게 경제학에 대해서 다룬 몇 안되는 책 중의 하나입니다.

관심이 있으신 분들은 한번쯤 보시면 새로운 경제학의 분야를 접하실

수 있을 겁니다.

( 복잡계 경제학의 번역서이다.)

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만일 귀하가 주식에 투자하고 있다면 그 목표는
주식시장에서 51 % 이상의 확률을 가지고 이기는 것이다.
이것은 속된 말로 공짜(?)로 먹고 살수 있는 길인데
이 세상의 모든 사람이 그런 희망을 가지고 있다고 하면 심한 이야기 일까 ?
다시 말해서 그것이 자본주의의 기본정신(?)이라고 하면 우습지만
역설적으로 말해서 자선의 목적으로 주식투자를 하는 사람은 없다.

그렇다고 무한경쟁과 욕구를 충족시키기 위해 효용의 증식에 매진하면
결국은 빈부차이를 극대화시키는 문제가 나타난다.
이 때문에 인위적인 조절을 통해 자선이나 세금으로 조절하지 않으면
그 사회적 불안을 안게 된다. 대표적 사례가 제정러시아이다.
따라서 세계각국 어느 나라나 조세정책에 <누진>제도를 쓰고 있다.

그 누진제도 또한 과도하면 효용증대노력을 둔화시켜
자본주의로서의 경쟁력을 잃게 되므로 이것도 주요한 문제가 된다.
이처럼 경제현상은 특이한 호환성과 가역성을 가진 특성을 가지는데
그러한 특성을 가진 시스템을 복잡계라고 한다고 보면 좋다.

여기에서는 주식시장에서 주가는 어떻게 형성되며
매매는 어떻게 이루어지며 돌발적 현상과 추세를 따라가는
독특한 특성이 어디에 연유하는지에 대해 설명해 보고자 한다.

여기에는 다음과 같은 수리학적 조건(알고리즘)을 적용해 보기로 한다.
다소 이해가 어려운 부분이 있음을 양해 바란다.

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시장의 평형조건

이것은 "아담스미스의 보이지 않는 손 invisible hand" 으로
여기에 수요와 공급의 법칙을 논할 필요는 없을 것으로 본다.

단지 여러가지 상황을 종합한 결과에 의하면
효용성 utility 에 대해서 m 승에 비례하는 욕구를 보인다고 가정하면
이 문제는 간단히 풀 수가 있다. 다시말해서 효용가치를 U 라고 하면
매도자는 U^m 이라는 경향을 가지고 매도하려 할 것이고 매수자는
U^-m 이라는 경향을 가지고 매수하려 할 것이 틀림없고
두 집단은 시장이라는 장소에 공존하고 있으므로 두 요소를 더하고
그것을 시계열로 풀어 미분하면 t = T 시점에서의 가격을 알 수 있게 된다.

d/dt { U ^ m (t) + U ^ - m (t) } = 0

문제는 이 방정식이 불완전해서
시장을 완전하게 설명하지 못하므로 다음과 같은 몇가지 변수가 추가해야 한다.

즉, 매도자와 매수자가 동시다발적으로 움직이지 못하고
그 가치를 관찰하고 살펴볼 시간이 필요하므로 시간차 d 가 존재할 것이고

다음은 인간이 가진 특유의 즉흥성과 판단착오가 있기 마련이다.
그러나 그것도 시간이 지나면 정확한 가치를 찾아가는 데
이것을 대표하는 비선형 상수 k 가 있다고 하면 이를 대입하여

d/dt [ k * { U ^ m (t) + U ^ - m (t-d) } ] = 0

이 되는데 경제학을 공부한이라면 충분히 이해할 것으로 본다.

복잡계란 무엇인가.

저자는 물리학자가 아니다.
경제학 같은 실용학문에 종사하는 엔지니어이다.

복잡성리라고 하면, 학자들이 커오스니 뭐니 하면서 골치아픈 용어들을 늘어 놓고
아주 이상하고 어려운 것들이라고 하기는 하여도
자세히 들여다 보면 그 안에 규칙성을 가지고 있음을 간파할 수 있다.

예를 들면 세상사가 뒤죽박죽 엉망진창일 것 같아도
어떤 한 곳으로 흘러가고 있는데 간단하게 말해서 그날그날의 날씨는
매우 변덕스럽지만 결코 계절은 속이지 못한다.

그리고 인간은 오랜 경험을 통해 축적한 통찰력이라는 것이 있어
그리 쉽게 위험에 빠지지는 않는다. 신통하다.

그런데 이런 불규칙한 것들은
{불규칙적인 것 + 규칙적인 것} 이라는 특성을 알고 있어도
그것을 구분해서 측정할 수 없다면 물리학자의 말대로 {외견상 불규칙한 것}이되는데
바로 이것을 물리학자들이 복잡계라고 정의하고 있다.

좀더 쉽게 말하자면 비록 그 안에 규칙적인 것이 들어 있다해도
알아낼 수 없고 해석할 수 없다면 - 다시말해서
{불규칙적인 것}+{규칙적인 것}으로
구분해서 표현되지 못한 것을 모두 그렇게 부르고 있다는 점이다.

문제는 이 같은 논리를 이해하지 못하는 사람이 없음에도 불구하고
그 같은 연역적 논증방법을 고수하는 데에 문제가 있는 것일 뿐이다.
그 때문에 현대과학의 최고봉에 서 있는
아인슈타인의 "양자동역학"조차도 그러한 문제에 봉착해 있는데
만일 이를 해석하는 방법만 찾아 낸다면? - 당연히 노벨상이다.

그리고 이것이 복잡계의 현주소 이다.

시장의 평형방정식의 수리학적 논증

위의 평형방정식은 논리적 추리력을 가진 경제학도라면 충분히 이해가 가능한데
문제는 그러한 추론을 본 일이 없어 쉽게 수긍하지 못할 것이다.

문제는 그 평형방정식에 출현한 m 에 따라서 다른 결과가 나오기 때문인데
그 지수가 { m = 4 } 라는 점인데 이것은 귀납적 논증을 통해 알아낸 것이다.

지금부터 이것의 논증결과를 설명하고자 하는데
놀랍게도 이것은 경제학자가 아닌 공학도가 우연히 발견한 것이다.
이것은 경제학도가 미쳐 알아채지 못한 점은 않타까운 일이기는 하다.

횡측-등락율, 종축- 보유율

먼저 1997.11 월 국내 H 증권사의 사내지에 게재된 기사를 인용해 보겠다.
투자자는 시장에서 주식을 10,000 원에 산 투자자는

12,000 원이 되면 50 % 의 투자자,  즉, 10 명 중에 5 명은 팔고 나간다.

반면, 10,000 원에 산 주식이 8,000 원이 되면 60%

즉, 10명중에 6 명이 손해를 보고 판다.    

이것은 증권회사의 펀드매니져가 스스로 조사한 자료를
근거로 투자자를 안내하는 자료인데 같은 금액의 등락에
대해 손해보고 파는 이가 더 많다는 사실을 공개하면서
주가가 내려도 참고 기다려 보는 것이 좋겠다는 취지의
권고를 게재한 것이다. 이것을 다음과 같은 방법으로 풀어 보자

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투자자는 주가가 상승하는 것만큼 빠른 시간내에
현금화하여 이익의 실현을 희망하는데 그 이유는 불확실성을 벗어나기 위해서 이며
예상가격 이상으로 상승하면 가격이 내리기 전에 팔고자 하고
하락시는 더 이상의 손해를 막기위해 팔려고 한다는 특성을
대 전제로 하고 위 매매성향을
귀납적으로 논증해 보고자 한다.
우선 주식의 매도성향을 매수가격대비 가치 상승률에 대해
4 승에 비례{ m = 4 }한다고 하면 간단히 증명된다.
즉, 20% 상승시는 1.2 의 4 승은 약 2.0 되는데
이것은 투자자가 두 배의 가치를 체감하고 그에 상응하여
상승비율에 반비례하여 매도하므로 2.0 의 역수는 약 0.5 인데
이것은 50% 만이 보유하고 있고 50% 는 이미 팔았다는 뜻이 된다.
반대로 하락시 투자성향은 20% 의 하락은 주식가치가 0.8 이므로
0.8 의 4 승은 0.4 가 되는데
이것은 40% 의 투자자만이 보유하고 있다는 의미가 된다.
다시말해서 보유자의 60 % 는 이미 손해를 감수하고 매도했다는 의미가 된다.
결론적으로 위 그림과 같은 주식보유률이 예상되는데 이것이 핵심내용이다.

    주식의 소유욕구 = (주식가치)의 4승에 비례

이것은 '자연현상'에 기인하는 것인다. 이를 증명하는
것은 간단하다. 만일 주식이 오를 때 팔아치우는 사람이
더 많다면 이익을 보고 나오는 사람이 더 많다는 이야기인데
그렇다면 제로섬 게임인 주식시장에서 누군가가 그것을 채워주지 않으면
시장이 유지되지 않을 것이고 분명한데
아직 그러한 이유로 문을 증권회사는 없다.
아무튼 무작위로 투자하는 경우라면 아무리 애를 써도
45% 이상의 승률이 나지 않는 것이 주식시장이라는 점을 잊으면 안 된다.
따라서 그에 상응하는 정보나 초능력(?)을 가져야만 하는데,
그 정보의 질,가치로 따져서 4 - 5 % 가 한계로 보인다.
아무튼 무모하게 주식시장에 접근하는 것은 백전백패이다.

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이상 언급한 내용은 그 평형방정식에 나타난 지수가
4 승이라는 사실을 논증한 것이다. 따라서 이 평형방정식은
4 차 시계열 미분방정식이기 때문에 이 방정식의 근은
아주 독특한 특성을 가진다.

이 방정식의 물리학적 특성을 알 수 있는 범위까지 설명하면
2 개의 중근을 가지며 주기성을 가진다. 따라서
주식시장은 끝없이 변동하고 주기성을 가진다. 예를 들면
주식시장에서는 아무런 호재가 없는 경우에도 주식가격은 계속 변동한다.
(엘리옷의 파동이론에 일치한다.)
또 상수 k 의 영향 때문에 전체가 움직이는 것을 보고는
그것이 어디로 움직이게 될런지 쉽게 알아 보기 힘들다.
또 이 방정식의 근(根)은 방정식의 차수가 짝수인 이기 때문에
수렴과 발산을 반복하는 특성을 가지는데
바로 이것이 복잡계가 가지는 자기조직성(Self-organization)을
보여주는 것이며 당연히 추세 trend 를 가진다.
따라서 일반시장은 물론이고 주식시장에서 추세를 판단하는 것이
대단히 중요하게 된다. 이것을 이해하지 못한다면 주식투자를 해서는 않된다.

이처럼 위 방정식은 완전하게 해석할 수 없다는 점이
바로 주식시장을 예측하지 못하는 이유와 같다.
그러나 다행히도 그 해답이 어떤 고유특성을 가지고 있고,
어느 정도 예측이 가능하다는 특성을 가지기 때문에 투자활동을 가능하게 한다.
바로 이것이 주식투자를 유인하는 요인인데
말하자면 주식시장이 전혀 예측할 수 없는 오리무중이라면
아무도 자기 돈을 투자할 사람은 없다. 이것이 복잡계의 특성이다.

경제학에의 이용

 경제학이 아니라도 국가경제에 영향을 미치는
중요한 변수는 시장가격 뿐 아니라
금리, 환률, 유가 등 수도 없이 많다.

이것의 변화를 예측하는 것이 경제학자의 직업인데
당연히 복잡계 이론에 관심이 갈수 밖에 없지만 앞서 언급한 것 처럼
경제학에 옳은 한가지 해답이 나오는 경우는 아주 드물다.

다시말해서 이 세상에 외팔이 경제학자는 없다.!

 또한 이것은 '주식시장은 예측할 수 없음'을
수리학적으로 논증한 최초의 사례라는 점을 잊지말기 바란다.

1930 년 미국의 카울즈 재단의 연구결과는 예측할수 없다고 결론 지었다     -> 주간지 이코노미 내용 참조 

 2004.5.25 저자 車 德 洙

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