Re:도와주세요...^^;;^^*

1. 2. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 대학수학인데 책에 답이 없어요..--';;; <경사도와 방향도함수> 1. 원점에 중심을 가지는 금속구의 온도분포T가 다음과 같다고 할때, 구의 임의의 점에서 온도가 가장 빨리 증가하는 방향은 원점을 향하는 방향임을 보여라. T(x,y,z)=100e^-(x^2+y^2+z^2), 0=<x^2+y^2+z^2=<r^2, r>0 (->T의 그래디언트가 원점을 향한다는것을 보여주면 되는거 같은데..잘 안되네요..^^;;) => ∇T 방향에서 최대가 되고, 그 값은 ||∇T|| <이변수함수의 극값> 1. 극값을 판정하고 구하라. z = -4x/(x^2+y^2+1) z = (1/2-x^2+y^2)e^(1-x^2-y^2) z = (x^2+4y^2)e^(1-x^2-y^2) => z=f(x,y) 라 두면, f_x = 0 , f_y = 0 인 값 (a,b)에 대해 Δ(x.y)=(f_xx)(f_yy)-(f_xy)^2 가 Δ(a,b)<0 이면 극값이 없고, Δ(a,b)>0 이고, f_xx (a,b)>0 이면 극소 Δ(a,b)>0 이고, f_xx (a,b)<0 이면 극대 2. 곡면 z = xy + 1위에서 원점에 가장 가까이 있는 점을 구하여라 => 곡면의 접평면을 구한 다음, 원점에서 접평면 까지의 거리가 최소가 되는 점을 구하면.... 3. 타원면 x^2+3y^2+6z^2=9안에 내접하는 직육면체의 최대 체적을 구하라. => Lagrange 승수법을 활용하면 될 것 같은데....감이 잘 안 잡히네요...ㅡ.ㅡa <정적분의 도함수> 적분기호를 S로 할께요^^; 1.S(1,-1)(적분기호 위숫자가 1이고 아래숫자가 -1이에여..^^;) S(1,-1)(e^-x - e^-ax)/xdx(단, a>0) => 부분 적분하면 될 듯....^^a 점화식이 나오지 않을까 싶은데.... 직접 해 보시길... 2. 필요하면 미분을 하여 다음 적분을 구하여라 S(ㅠ(파이),0)dx/(a-cosx)dx(문제가 이상하지 않나여?^^;) => tanx/2 = t로 치환하면... S(무한대,0)(e^-axsinx/x)dx(a>=1)(S(무한대,0)(sinx/x)dx=ㅠ/2이다) => 이것 또한 점화식이 나오지 않을까.... 푸시게 되면 답을 좀 올려 주실래요? 3. a>0 일때. S(무한대,0)e^-axdx=1/a이다 이 식이 양변을 a에 관해 미분하여 n이 임의의 자연수일때, 다음 등식이 성립함을 보여라. S(무한대,0)(x^n*e^-ax)dx = n!/a^(n+1) => e^(-ax) 를 테일러 급수로 쓴 뒤......풀면 될 듯.....